主要內容

列方程解稍復雜的百分數實(shí)際問(wèn)題

學(xué)習目標

1、引導學(xué)生在已學(xué)會(huì )的一些基本的百分數實(shí)際問(wèn)題的基礎上，引出列方程解一些稍復雜的百分數實(shí)際問(wèn)題的方法。

2、能根據題中的信息，熟練地找出基本的數量關(guān)系，培養學(xué)生的分析解題能力。

3、通過(guò)練習，溝通百分數和分數的聯(lián)系，提高學(xué)生解決相關(guān)問(wèn)題的能力。

考點(diǎn)分析

1、解答稍復雜的百分數應用題和稍復雜的分數應用題的解題思路、解題方法完全相同。

2、用字母或含有字母的式子表示題中兩個(gè)未知的數量，找出數量間的相等關(guān)系。根據求一個(gè)數的百分之幾是多少用乘法列方程求解，或者根據除法的意義，直接解答。

3、“已知比一個(gè)數多（少）百分之幾的數是多少，求這個(gè)數”的實(shí)際問(wèn)題，可以根據數量間的相等關(guān)系列方程求解；或者根據除法的意義，直接解答。

4、靈活運用本單元所學(xué)知識，、解決稍復雜的百分數實(shí)際問(wèn)題，溝通分數、百分數應用題之間的聯(lián)系。

典型例題

例1、（列方程解答和倍問(wèn)題）

一根繩子長(cháng)48米，截成甲、乙兩段，其中乙繩長(cháng)度是甲繩的60％。甲、乙兩繩各長(cháng)多少米？

分析與解：乙繩長(cháng)度是甲繩的60％，把甲繩長(cháng)度看作單位“1”。 

ｘ米

甲繩

 

（ ）米                48米

乙繩   

乙繩是甲繩的60％

等量關(guān)系式：甲繩長(cháng)度 + 乙繩長(cháng)度 = 總長(cháng)度

解答：設甲繩長(cháng)ｘ米，則乙繩長(cháng)60％ｘ米。

     ｘ + 60％ｘ = 48

           1.6ｘ = 48

          ｘ = 30

60％ｘ = 30 × 60％ = 18

答：甲繩長(cháng)30米，則乙繩長(cháng)18米。

檢驗：30 + 18 = 48（米），符合甲、乙兩繩共長(cháng)48米。

18 ÷ 30 = 60％，符合乙繩長(cháng)度是甲繩的60％。

例2、（列方程解答差倍問(wèn)題）

體育館內排球的個(gè)數是籃球的75％，籃球比排球多6個(gè)�；@球和排球各有多少個(gè)？ 

分析與解：排球的個(gè)數是籃球的75％，是把籃球個(gè)數看作單位“1”。

ｘ個(gè)

籃球

（）個(gè)      多6個(gè)

排球

排球的個(gè)數是籃球的75％

等量關(guān)系式：籃球 – 排球 = 6個(gè)

解答：設籃球有ｘ個(gè)，則排球有75％ｘ個(gè)。

     ｘ - 75％ｘ = 6

          0.25ｘ = 6

              ｘ = 24

75％ｘ = 24 × 0.75 = 18

答：籃球有24個(gè)，排球有18個(gè)。

你會(huì )自己檢驗嗎？   

檢驗：24 - 18 = 6（個(gè)），符合籃球比排球多6個(gè)。

18 ÷ 24 = 75％，符合排球的個(gè)數是籃球的75％。

點(diǎn)評：在列方程解答和倍、差倍問(wèn)題的題目時(shí)，要注意找準單位“1”的量，通常情況下設單位“1”的量為ｘ，再用另一個(gè)量和單位“1”之間的關(guān)系，用含有ｘ的式子表示出另一個(gè)量，最后根據它們的和或差列出方程。

例3、六年級男生比女生少40人，六年級女生人數相當于男生人數的140％，六年級男生有多少人？

錯誤解法：設：女生有ｘ人，男生就有140％ｘ人。

140％ｘ - ｘ = 40

                   0.4ｘ = 40

                      ｘ = 100

140％ｘ = 100 × 1.4 = 140

分析與解：根據“六年級女生人數相當于男生人數的140％”，可以把男生人數看作單位“1”的量，設男生人數為ｘ人，女生人數就是140％ｘ人，再根據“六年級男生比女生少40人”，可以得出數量關(guān)系式：“女生人數 – 男生人數 = 40”，根據此數量關(guān)系式列出方程。

正確解答：設男生有ｘ人，女生就有140％ｘ人。

140％ｘ - ｘ = 40

                   0.4ｘ = 40

                      ｘ = 100

答：男生有100人。

點(diǎn)評：解錯此題的原因是單位“1”的量找錯了，要記住找單位“1”的量時(shí)候，首先要去找分率（百分率），因為沒(méi)有分率就沒(méi)有單位“1”的量，就不能看到“比”，而“比”后面的那個(gè)量就是單位“1”的量。

例4、（列方程解決“已知比一個(gè)數少百分之幾的數是多少，求這個(gè)數”的百分數實(shí)際問(wèn)題）

白兔有36只，比灰兔少20％�；彝糜卸嗌僦�？

分析與解：白兔比灰兔少20％，把灰兔看作單位“1”。

?只

灰兔

36只          

      白兔                      

比灰兔少20％

等量關(guān)系式：灰兔的只數 – 白兔比灰兔少的只數 = 白兔的只數

解答：設灰兔有ｘ只。

     ｘ - 20％ｘ = 36

          0.8ｘ = 36

              ｘ = 45

答：灰兔有45只。

檢驗：45 – 45 × 20％ = 36 或 （45 – 36）÷ 45 =  20％，符合題意。

例5、（列方程解決“已知比一個(gè)數多百分之幾的數是多少，求這個(gè)數”的百分數實(shí)際問(wèn)題）

白兔有48只，比灰兔多20％�；彝糜卸嗌僦�？

分析與解：白兔比灰兔多20％，把灰兔看作單位“1”。

?只

灰兔

比灰兔多20％

    

      白兔                                    

48只

等量關(guān)系式：灰兔的只數 + 白兔比灰兔多的只數 = 白兔的只數

解答：設灰兔有ｘ只。

     ｘ + 20％ｘ = 48

          1.2ｘ = 48

              ｘ = 40

答：灰兔有40只。

檢驗：40 + 40 × 20％ = 48 或 （48 – 40）÷ 40 =  20％，符合題意。

點(diǎn)評：和前面例題一樣，都是去求單位“1”的量。在解題時(shí)同樣要注意找準單位“1”的量，看問(wèn)題求什么，確定用什么方法計算。

例6、（難點(diǎn)突破）

某商品如果按現價(jià)18元出售，則虧了25％，原來(lái)成本是多少元？如果想盈利25％，應按多少元出售該商品？

分析與解：不管是虧25％，還是盈利25％，單位“1”都是這件商品的成本。所以要先求這件商品的成本。18元虧25％，說(shuō)明18元比成本少25％，即是成本的（1 - 25％）。盈利25％，說(shuō)明盈利的是原來(lái)成本的25％，實(shí)際售價(jià)是原來(lái)成本的（1 + 25％）。

解答：設原來(lái)成本是ｘ元。

        ｘ - 25％ｘ = 18

          0.75ｘ = 18

              ｘ = 24

24 × （1 + 25％） = 30（元）

答：原來(lái)成本是24元，應按30元出售該商品。

點(diǎn)評：通常情況下，商品的盈利和虧損都是以成本作單位“1”的 。解答這道題目的關(guān)鍵是確定好單位“1”，這也是解百分數應用題時(shí)最重要的。

例7、（考點(diǎn)透視）

水果批發(fā)部要運進(jìn)一批水果，第一次運進(jìn)總量的22％，第二次運進(jìn)1.5噸，兩次共運進(jìn)這批水果的62％，這批水果一共有多少?lài)崳?/p>

分析與解：根據題意可以畫(huà)出下面的線(xiàn)段圖：

62％

第一次22％     1.5噸

“1”? 噸

從圖中可以看出：兩次一共運的噸數 -  第一次運的噸數 = 1.5噸，單位“1”的量是這批水果的總噸數，設這批水果一共有ｘ噸，那么兩次一共運了62％ｘ噸，第一次運進(jìn)了22％ｘ噸。

解：設這批水果一共有ｘ噸。

62％ｘ - 22％ｘ = 1.5

          40％ｘ = 1.5

              ｘ = 3.75

答：這批水果一共有3.75噸。

點(diǎn)評：在解答稍復雜的百分數應用題時(shí)，要學(xué)會(huì )畫(huà)線(xiàn)段圖，它的好處是：使題目的條件變得簡(jiǎn)潔，找數量關(guān)系式時(shí)更加容易、方便。畫(huà)圖的時(shí)候，要先找準單位“1”的量，用一根線(xiàn)段表示出單位“1”的量之后，再去表示其他的量。

小學(xué)數學(xué)總復習專(zhuān)題講解及訓練（三）

模擬試題

一、基本訓練：

1、找出下列各題中的單位“1”。

①男生人數占女生人數60%。

②男生人數比女生人數多20%。

③女生人數比男生人數少25%。

④加工一批零件，已完成了80%。    

⑤今年的豬肉單價(jià)比去年上漲了80%。

2、根據所給信息，說(shuō)出數量間的相等關(guān)系

①一條路，已修了全長(cháng)的60%

②一種彩電，現價(jià)比原價(jià)降低10%

③松樹(shù)的棵數比柏樹(shù)多13  

3、看圖列式。

  用去30%                                                     ? 只

                                               灰兔                          比灰兔多25%

用去 ? 噸          還剩28噸                  白兔

                                                                      

30只

4、列式計算：

（1）一個(gè)數的75%比30的25%多1.5，求這個(gè)數。

（2）一個(gè)數的25%比它的75%少30，求這個(gè)數。

二、解決問(wèn)題：

1、對比練習

（1）某工廠(chǎng)六月份用煤60噸，六月份比五月份少用煤25％，五月份用煤多少?lài)崳?/p>

（2）某工廠(chǎng)六月份用煤60噸，五月份比六月份多用煤25％，五月份用煤多少?lài)崳?/p>

2、一張課桌比一把椅子貴10元，如果椅子的單價(jià)是課桌單價(jià)的60%，課桌和椅子的單價(jià)各是多少元？ 

3、果園里的梨樹(shù)和蘋(píng)果樹(shù)共有360棵，其中的蘋(píng)果樹(shù)的棵樹(shù)是梨樹(shù)的棵樹(shù)的20%。蘋(píng)果樹(shù)和梨樹(shù)各有多少棵？ 

4、一套桌椅的價(jià)格是78元，其中椅子的價(jià)格是桌子的30%。桌子和椅子的價(jià)格各是多少元？

5、一條繩子，第一次剪去全長(cháng)的25%，第二次剪去全長(cháng)的35%，兩次共剪去6米，這條繩子共長(cháng)多少米？ 

6、一條繩子，第一次剪去全長(cháng)的25%，第二次剪去全長(cháng)的35%，第二次比第一次多剪了1米，這條繩子長(cháng)多少米？

7、根據問(wèn)題列式。

平山茶場(chǎng)去年原計劃種茶20公頃，實(shí)際種茶25公頃，________?

①實(shí)際種茶的公頃數是原計劃的百分之幾？

②計劃種茶的公頃數是實(shí)際的百分之幾？

③實(shí)際種茶的公頃數比原計劃多百分之幾？

④計劃種茶的公頃數比實(shí)際少百分之幾？

8、根據算式填條件

果園里有蘋(píng)果樹(shù)200棵， ，梨樹(shù)有多少棵？

①200÷20%

②200×20%

③200÷（1+20%）

④200÷（1-20%）

⑤200×（1-20%）

⑥200×（1+20%）

參考答案：

一、基本訓練：

1、找出下列各題中的單位“1”。

①男生人數占女生人數60%。   把女生人數看作單位“1”

②男生人數比女生人數多20%。 把女生人數看作單位“1”

③女生人數比男生人數少25%。 把男生人數看作單位“1”

④加工一批零件，已完成了80%。    把一批零件看作單位“1”

⑤今年的豬肉單價(jià)比去年上漲了80%。把去年的豬肉單價(jià)看作單位“1”

2、根據所給信息，說(shuō)出數量間的相等關(guān)系

①一條路，已修了全長(cháng)的60%       全長(cháng) × 60% = 已修

②一種彩電，現價(jià)比原價(jià)降低10%   原價(jià) × 10% = 降價(jià)

原價(jià) ×（1-10%）= 現價(jià)

③松樹(shù)的棵數比柏樹(shù)多13            柏樹(shù) × 13 = 松樹(shù)比柏樹(shù)多的棵數

柏樹(shù) ×（1+13 ）= 松樹(shù)

3、看圖列式。

  用去30%                                                     ? 只

                                               灰兔                          比灰兔多25%

用去 ? 噸          還剩28噸                  白兔

                                                                    

       28 ÷（1 - 30%）×30% = 12（噸）                          30只

                                                ｘ + 25％ｘ = 30

                                                ｘ = 24

4、列式計算：

（1）一個(gè)數的75%比30的25%多1.5，求這個(gè)數。75％ｘ – 30 × 25% = 1.5

ｘ = 12

（2）一個(gè)數的25%比它的75%少30，求這個(gè)數。75％ｘ – 25%ｘ = 30

ｘ = 60

二、解決問(wèn)題：

1、對比練習

（1）某工廠(chǎng)六月份用煤60噸，六月份比五月份少用煤25％，五月份用煤多少?lài)崳?/p>

解：設五月份用煤ｘ噸。        ｘ – 25%ｘ = 60

ｘ = 80

（2）某工廠(chǎng)六月份用煤60噸，五月份比六月份多用煤25％，五月份用煤多少?lài)崳?/p>

60 + 60 × 25% = 75（噸）

2、一張課桌比一把椅子貴10元，如果椅子的單價(jià)是課桌單價(jià)的60%，課桌和椅子的單價(jià)各是多少元？ 

解：設課桌的單價(jià)是ｘ元，椅子的單價(jià)是60%ｘ元。

ｘ – 60%ｘ = 10

ｘ = 25

25 × 60% = 15（元）或 25 – 10 = 15（元）

答：課桌的單價(jià)是25元，椅子的單價(jià)是15元。

3、果園里的梨樹(shù)和蘋(píng)果樹(shù)共有360棵，其中的蘋(píng)果樹(shù)的棵樹(shù)是梨樹(shù)的棵樹(shù)的20%。蘋(píng)果樹(shù)和梨樹(shù)各有多少棵？ 

解：設梨樹(shù)的棵樹(shù)是ｘ棵，蘋(píng)果樹(shù)的棵樹(shù)是20%ｘ棵。

ｘ + 20%ｘ = 360

ｘ = 300

300 × 20% = 60（棵）或 360 – 300 = 60（棵）

答：梨樹(shù)的棵樹(shù)是300棵，蘋(píng)果樹(shù)的棵樹(shù)是60棵。

4、一套桌椅的價(jià)格是78元，其中椅子的價(jià)格是桌子的30%。桌子和椅子的價(jià)格各是多少元？

解：設課桌的單價(jià)是ｘ元，椅子的單價(jià)是30%ｘ元。

ｘ + 30%ｘ = 78

ｘ = 60

60 × 30% = 18（元）或 78 – 60 = 18（元）

答：課桌的單價(jià)是60元，椅子的單價(jià)是18元。

5、一條繩子，第一次剪去全長(cháng)的25%，第二次剪去全長(cháng)的35%，兩次共剪去6米，這條繩子共長(cháng)多少米？ 

解：設這條繩子共長(cháng)ｘ米。

25%ｘ + 35%ｘ = 6

ｘ = 10

答：這條繩子共長(cháng)10米。

6、一條繩子，第一次剪去全長(cháng)的25%，第二次剪去全長(cháng)的35%，第二次比第一次多剪了1米，這條繩子長(cháng)多少米？

解：設這條繩子共長(cháng)ｘ米。

35%ｘ - 25%ｘ = 1

ｘ = 10

答：這條繩子共長(cháng)10米。

7、根據問(wèn)題列式。

平山茶場(chǎng)去年原計劃種茶20公頃，實(shí)際種茶25公頃，________?

①實(shí)際種茶的公頃數是原計劃的百分之幾？  25 ÷ 20 =  125%

②計劃種茶的公頃數是實(shí)際的百分之幾？    20 ÷ 25 =  80%

③實(shí)際種茶的公頃數比原計劃多百分之幾？  （25 – 20） ÷ 20 =  25%

④計劃種茶的公頃數比實(shí)際少百分之幾？    （25 – 20） ÷ 25 =  20%

8、根據算式填條件

果園里有蘋(píng)果樹(shù)200棵， ，梨樹(shù)有多少棵？

①200÷20%            蘋(píng)果樹(shù)是梨樹(shù)的20%

②200×20%            梨樹(shù)是蘋(píng)果樹(shù)的20%

③200÷（1+20%）      蘋(píng)果樹(shù)比梨樹(shù)多20%

④200÷（1-20%）      蘋(píng)果樹(shù)比梨樹(shù)少20%

⑤200×（1-20%）      梨樹(shù)比蘋(píng)果樹(shù)少20%

⑥200×（1+20%）     梨樹(shù)比蘋(píng)果樹(shù)多20%