一、指導思想:為了把好教學(xué)質(zhì)量關(guān),檢測課程標準的落實(shí)請況,全面了解學(xué)生的數學(xué)學(xué)習歷程,查找學(xué)生在學(xué)習過(guò)程中和教師教學(xué)經(jīng)歷中的問(wèn)題,促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習和改進(jìn)教師的教學(xué)。尋求更適應學(xué)生自我發(fā)展的學(xué)習模式,強化學(xué)校對教學(xué)管理、教師對教學(xué)行為的反思的重視程度 。提升理念,更好的指導引領(lǐng)我們的復習,取得評價(jià)主、客體都滿(mǎn)意的評價(jià)結果。
二、復習范圍
1-6年級學(xué)習內容,側重5-6年級所學(xué)內容。
三、新課程命題的特點(diǎn):
1、以新的教育理念為指導,重視基本技能的考查,著(zhù)眼發(fā)展能力。培養學(xué)生科學(xué)的思維方式和創(chuàng )新意識。
2、試題力求貼近社會(huì )生活,突出聯(lián)系實(shí)際,富有時(shí)代特征,引導學(xué)生關(guān)注社會(huì ),獨立思考問(wèn)題,學(xué)有所用。
3、具有較強的開(kāi)放性和綜合性,注重學(xué)科知識的內在聯(lián)系和多學(xué)科的綜合聯(lián)系。
4、關(guān)注學(xué)生情感、態(tài)度、價(jià)值觀(guān)的協(xié)調發(fā)展,彰顯人文魅力。
5、關(guān)注學(xué)生知識網(wǎng)絡(luò )的自主構建。
四、課程內容學(xué)習的核心目標及目標達成策略:
切實(shí)發(fā)展學(xué)生的數感、符號感、空間觀(guān)念、統計觀(guān)念 、以及應用意識和推理能力。達成核心目標,學(xué)生就可以以不變應萬(wàn)變,靈活解決所面對的實(shí)際問(wèn)題。
數感:是人對數與運算的一般理解,這種理解可以幫助人們用靈活的方法做出數學(xué)判斷和為解決復雜的問(wèn)題提出有用的策略。是一種主動(dòng)地、自覺(jué)地或自動(dòng)化地理解數和運用數的態(tài)度與意識。數感是人的一種基本的數學(xué)素養,是建立明確的數概念和有效地進(jìn)行計算等數學(xué)活動(dòng)的基礎,是將數學(xué)與現實(shí)問(wèn)題建立聯(lián)系的橋梁。
數感使人眼中看到的世界有了量化的意味,當我們遇到可能與數學(xué)有關(guān)的具體問(wèn)題時(shí),就能自然地、有意識地與數學(xué)聯(lián)系起來(lái)。比如:參加輔導時(shí)我們常常要估計一下大約有多少人參加;看到體形較為特殊的人,我們很多時(shí)候在估量,這個(gè)人有多少斤或千克。大家可能還記得一道期末質(zhì)量檢測題:選擇重量單位的題目是:老師的體重可能是65( )后面有三個(gè)選項(噸、千克、克)一些學(xué)習成績(jì)優(yōu)秀的孩子這道題答錯了,選擇了“噸”。這說(shuō)明孩子沒(méi)有建立相應的數感,沒(méi)有形成噸這個(gè)重量單位的概念,沒(méi)有衡量、辨析、推理驗證的意識和能力。
我們強化發(fā)展學(xué)生的數感可從以下幾個(gè)方面入手
A、 應用數字表示具體數據和數量關(guān)系。
B、 能判定不同的算術(shù)運算,有計算能力,并能選擇恰當的方法;
C、 能依據數據進(jìn)行推論,并對數據和推論的精確性和可能性進(jìn)行檢驗。
典型例題:1、辨析: 1米的50%,是50%米。
2、排列:加循環(huán)節使排列符合要求:
3.1416 > 3.1416 > 3.1416 > 3.1416
3、一個(gè)滴水的水龍頭每天白白地流掉12千克水。照這樣計算,2007年第一季度就要浪費掉( )千克水。
符號感:感受和使用符號的能力,是一種與初中的數學(xué)學(xué)習直接接軌的一種數學(xué)素養,符號感主要表現在:能從具體情境中抽象出數量關(guān)系和變化規律,并用符號表示;理解符號所代表的數量關(guān)系和變化規律;會(huì )進(jìn)行符號間的轉換;能選擇恰當的程序和方法解決用符號所表達的問(wèn)題
比如|:間隔問(wèn)題,間隔數與物體數有什么關(guān)系,內隱著(zhù)什么規律,我們可以畫(huà)圖,擺學(xué)具,畫(huà)線(xiàn)段圖,用圖形或可用介質(zhì)來(lái)抽象其中的數量關(guān)系或變化規律。這是初步的符號感的表現。再如用 n 表示一個(gè)自然數,那么與之相鄰的兩個(gè)自然數就可以用n-1 和 n+1來(lái)表示。還有比較典型的用字母表示公式、關(guān)系式等。
典型例題:1、利用關(guān)系式判斷: 8x=y y和x成( )比例
x/2=y y和x成( )比例
y/6=3/x y和x成( )比例
2、在長(cháng)方形內截取一個(gè)最大的正方形,陰影表示剩余部分
(1)陰影部分的周長(cháng)是(2a )
(2)陰影部分的面積是((a-b)*b ) b
a
空間觀(guān)念:主要表現在能由實(shí)物的形狀想象出幾何圖形,由幾何圖形想象出實(shí)物的形狀,進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開(kāi)圖之間的轉化;能根據條件做出立體模型或畫(huà)出圖形;能從較復雜的圖形中分解出基本圖形,并能分析其中的基本元素及其關(guān)系;能描述實(shí)物或幾何圖形的運動(dòng)和變化;能采用適當的方式描述物體間的位置關(guān)系;能運用圖形形象地描述問(wèn)題,利用直觀(guān)進(jìn)行思考。
比如:認識球體,想象球中心的點(diǎn)就是球心,球心到球面的線(xiàn)段就是球半徑。在實(shí)物不在眼前時(shí),學(xué)生的頭腦里依然有球立體的形象概念。再比如,在綠化栽樹(shù)、載花,設計成什么樣的圖案,用哪些幾何圖形、如何組合等等。到第三學(xué)段經(jīng)常要依據條件敘述畫(huà)出圖形,如果沒(méi)有形成一定的空間觀(guān)念是無(wú)法保證后續學(xué)習的。
典型例題:1、用4個(gè)同樣的正方體木塊,擺(一層兩排)成一個(gè)長(cháng)方體,表面積減少了32平方厘米,每一塊的體積是( )立方厘米。
2、用一張正方形的紙正好卷成一個(gè)圓柱,這個(gè)圓柱的底面周長(cháng)和高一樣長(cháng)。( )
3、把圓柱的側面展開(kāi)不能得到( )
長(cháng)方形、梯形 、正方形、平行四邊形。
4、一個(gè)正方形,以一條邊為軸,旋轉一周,會(huì )出現的立體圖形是( )
統計觀(guān)念具體表現:認識到統計對決策的作用。能從統計的角度思考與數據有關(guān)的問(wèn)題;能夠通過(guò)收集數據、描述數據、分析數據的過(guò)程作出合理的決策 ;能對數據的來(lái)源、處理數據的方法,以及由此得到的結果進(jìn)行合理的質(zhì)疑。
在現代社會(huì )里人們面臨更多的機會(huì )和選擇,常常在不確定的情境中,根據大量的無(wú)組織的數據作出合理的決策,這是每一個(gè)公民都應具備的基本素質(zhì),比如投資論證、采購、炒股等都離不開(kāi)統計,需統計觀(guān)念作保障的。
典型例題: 污染指數
150
輕度污染
100
良
50
優(yōu)
0
大連 太原 上海 杭州 廈門(mén) 重慶 昆明
上圖是2004年6月13日全國部分城市空氣質(zhì)量預報,通過(guò)看圖你能提出什么問(wèn)題?得出哪些結論和建議?
應用意識主要表現在:認識到現實(shí)生活中蘊涵著(zhù)大量的數學(xué)信息,數學(xué)在現實(shí)生活中有著(zhù)廣泛的應用;面對實(shí)際問(wèn)題能主動(dòng)嘗試從數學(xué)的角度運用所學(xué)知識和方法尋求解決問(wèn)題的策論。
典型例題:一個(gè)圓錐形谷堆,底面直徑是8米,高是1.5米,請同學(xué)們算一算如果要把這堆谷子裝在一個(gè)底面半徑為2米,高為2米(數據從里面量得)的圓柱形糧囤里能裝下嗎?
推理能力:能通過(guò)觀(guān)察、實(shí)驗、類(lèi)比等獲得數學(xué)猜想,并進(jìn)一步尋求證據;能有條理地表達思考過(guò)程;在與他人交流的過(guò)程中能運用數學(xué)的語(yǔ)言合乎邏輯地進(jìn)行討論與質(zhì)疑。
(推理能力已落實(shí)到了四個(gè)內容領(lǐng)域之中。應用意識和推理能力重在關(guān)注數學(xué)與生活的聯(lián)系,能夠進(jìn)行理性的思考。)
典型例題:一條平均水深為1.5米的河,一個(gè)身高1.7米、水性不好的人下河游泳有危險嗎?(用你喜歡的方法簡(jiǎn)要說(shuō)明)
以上通過(guò)六個(gè)方面,說(shuō)明了復習的著(zhù)眼點(diǎn),要使知識轉化成內在的東西,形成能力,使學(xué)生得到實(shí)質(zhì)的發(fā)展才是我們追求的目標。另外義務(wù)教育階段的數學(xué)課程應突出體現基礎性、普及性、和發(fā)展性,所以評價(jià)也應體現基礎性、普及性、和發(fā)展性。體現國家對小學(xué)階段學(xué)生數學(xué)素養的基本要求。因此要在基礎性的基礎上去追求發(fā)展性,不必過(guò)高要求。
根據建構主義理論的合理內核:學(xué)習是個(gè)體主動(dòng)建構自己知識的過(guò)程,是一種結構改變的過(guò)程。不是簡(jiǎn)單的信息積累,而是新舊知識經(jīng)驗的沖突,經(jīng)由磋商與和解引發(fā)學(xué)習者認知結構的重組或改變的過(guò)程。所以我們在上復習課時(shí),要重視促成學(xué)生經(jīng)由磋商與和解而形成知識經(jīng)驗的重組。經(jīng)由主體作用重建形成的個(gè)性知識網(wǎng)絡(luò ),才是學(xué)生真正獲得的知識。才能達成學(xué)生真正意義的發(fā)展。
四、小學(xué)數學(xué)各模塊知識網(wǎng)絡(luò )分析:
以下提供各模塊的知識網(wǎng)絡(luò )僅供參考:(可以做學(xué)生的學(xué)案)
數的認識 簡(jiǎn)易方程
數和數的運算 數的整除 代數初步知識
數的運算 比和比例
一般復合應用題 長(cháng)度
典型應用題 面積
應用題 分數、百分數應用題 量的計量 體積
列方程解應用題 重量
比和比例應用題 時(shí)間
線(xiàn)
平面圖形的認識與計算 角
平面圖形
空間與圖形 長(cháng)方體、正方體
立體圖形的認識與計算
圓柱體、圓錐體
統計表
統計與概率
統計圖
數和數的運算
(一)數的認識
整數的含義:像…-3,-1,0,1,2,3,…這樣的數統稱(chēng)整數。
正數和負數的含義:像0,1,+5,6,…這樣的數叫做正數;像-3,-2,-9,…這樣的數叫做負數。
占位
0是最小的自然數,0的作用 表示起點(diǎn)
表示界線(xiàn)
A 自然數 1是最小的一位數,是自然數的基本單位
數的意義: 是整數的一部分,可表示基數也可以表示序數
意義:把單位“1”平均分成若干份表示這樣一份或幾份的數叫做分數。表示其中一份的數就是分數單位
分數
分類(lèi): 真分數--分子比分母。ㄐ∮1)
假分數--分子大于或等于分母(大于或等于1)
意義:把整體“1平均”分成10份、100份、1000份……這樣的一份或幾份是十分之幾,百分之幾,千分之幾……可以用小數表示
小數 有限小數
按小數部分分 無(wú)限不循環(huán)小數
無(wú)限小數 純循環(huán)小數
分類(lèi) 循環(huán)小數
按整數部分分 純小數 混循環(huán)小數
帶小數
整數和小數數位順序表
整數部分 小數部分
… 億級 萬(wàn)級 個(gè)級
數位 … 千億位 百億位 十億位
億位 千萬(wàn)位 百萬(wàn)位 十萬(wàn)位
萬(wàn)位
千位
百位
十位
個(gè)位 十分位 百分位 千分位 萬(wàn)分位 …
計數單位 … 千億 百億 十億
億 千萬(wàn) 百萬(wàn) 十萬(wàn)
萬(wàn)
千
百
十
一
個(gè) 十分之一 百分之一 千分之一 萬(wàn)分之一 …
百分數:表示一個(gè)數是另一個(gè)數的百分之幾的數叫做百分數。(百分率或百分比)
折扣*:商業(yè)用名詞,幾折就是十分之幾,(在生活中應用廣泛,學(xué)生需要了解。)
注意:百分數、折扣只表示兩個(gè)數的倍比關(guān)系,而分數除倍比關(guān)系外還可以表示具體數量。
B.數的讀寫(xiě):
1、整數的讀法:從高位到低位,一級一級地讀,每級末尾的0都不讀,其他數位連續有幾個(gè)0都只讀一個(gè)0。
2、整數的寫(xiě)法:從高位到低位,一級一級地寫(xiě),哪一個(gè)數位上一個(gè)單位也沒(méi)有,就在那個(gè)數位上寫(xiě)0。
3、小數的讀寫(xiě):整數部分按整數來(lái)讀(寫(xiě)),小數點(diǎn)讀作點(diǎn),小數部分依次讀(寫(xiě))出每一位上的數。
C、數的改寫(xiě):
寫(xiě)成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數
1、多位數的改寫(xiě)和省略: 省略“萬(wàn)”或“億”位后面的尾數
2、分數、小數、百分數的互化
改寫(xiě)成分母是10、100、1000…的分數再約分
小數 分數
用分子除以分母
小數點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,同時(shí)添上%
小數 百分數
去掉%,小數點(diǎn)向左移動(dòng)兩位
寫(xiě)成分數形式并約分
百分數 分數
先寫(xiě)成小數,再寫(xiě)成百分數
D、數的大小比較:
1、整數的大小比較:先看位數,位數多的數大:位數相同,從高位看起相同數位上的數大的那個(gè)數就大
2、小數大小的比較:先比較兩個(gè)數的整數部分,整數部分大的那個(gè)數就大;整數部分相同就看小數部分從高位看起,依數位比較
3、分數大小比較:分母相同分子大的分數大;分子相同分母小的分數大;分母不同,先通分再比較。
E、數的基本性質(zhì):
1、分數的基本性質(zhì):分數的分子和分母同時(shí)乘上或者除以相同的數(0除外)分數的大小不變。
2、小數的基本性質(zhì):小數的末尾添0或者去掉0,小數的大小不變。
(二)數的整除
定義:(小學(xué)階段研究“數的整除”時(shí)所說(shuō)的數一般指非0自然數)
數a除以b,除得的商正好是整數而沒(méi)有余數,我們就說(shuō)a能被b整除,或者說(shuō)b能整除a。
倍數 公倍數 最小公倍數
整除
因數 公因數 最大公因數
質(zhì)數 合數 互質(zhì)數
質(zhì)因數 分解質(zhì)因數
2的倍數的特征:個(gè)位是0、2、4、6、8。
偶數 奇數
3的倍數的特征:各位上的數的和是3的倍數
5的倍數的特征:個(gè)位上是0或5。
(三)數的運算
1、四則運算的意義
數的
分類(lèi)
運算名稱(chēng) 整數 小數 分數
加法 把兩個(gè)數合并成一個(gè)數的運算
減法 已知兩個(gè)加數的和與其中一個(gè)加數,求另一個(gè)加數的運算
乘法 求幾個(gè)相同加數的和的簡(jiǎn)便運算 小數乘整數與整數乘法意義相同 分數乘整數與整數乘法意義相同
一個(gè)數乘小數,就是求這個(gè)數的十分之幾,百分之幾…是多少。 一個(gè)數乘分數,就是求這個(gè)數的幾分之幾是多少。
除法 已知兩個(gè)因數的積與其中一個(gè)因數,求另一個(gè)因數的運算。
2、四則運算的法則
整數 小數 分數
加減 相同數位對齊,從低位算起
加法:滿(mǎn)幾十就向前一位進(jìn)幾
減法:不夠減就從前一位退,退幾當幾十 小數點(diǎn)對齊,從低位算起,按整數加減法進(jìn)行計算,結果中的小數點(diǎn)和加減的數的小數點(diǎn)對齊。 1、同分母分數相加減,分母不變,分子相加減。
2、異分母分數相加減,先通分,然后再計算。
3、結果能約分的要約分,是假分數的要化成帶分數。
乘法 1、從個(gè)位乘起,依次用第二個(gè)因數每一位上的數去乘第一個(gè)因數。
2、用第二個(gè)因數哪一位上的數去乘,得數的末位就和第二個(gè)因數的哪一位對齊。
3、再把幾次乘得的數加起來(lái)。 1、按整數乘法法則算出積。
2、看因數中一共有幾位小數,就從積的右邊起數出幾位點(diǎn)上小數點(diǎn)。 1、分數乘分數,用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作分母。
2、有整數的把整數看作分母是1的假分數。
3、有帶分數的,通常先把帶分數化成假分數。
除法 除數是整數:從被除數的高位起,除數是幾位就先看被除數的前幾位,如果不夠除,就要多看一位,除到哪一位就要把商寫(xiě)在哪一位的上面。商的小數點(diǎn)和被除數的小數點(diǎn)對齊。 除數是小數:先移動(dòng)除數的小數點(diǎn),使它變成整數,除數的小數點(diǎn)向右移動(dòng)幾位,被除數的小數點(diǎn)也向右移動(dòng)相同的位數(位數不夠的補0),然后按照除數是整數的除法進(jìn)行計算。 甲數除以乙數(0除外),等于甲數乘上乙數的倒數。
3、四則運算各部分的關(guān)系:
加數+加數=和 被減數-減數=差
一個(gè)加數=和-另一個(gè)加數 被減數=減數+差
減數=被減數-差
因數×因數=積 被除數÷除數=商
一個(gè)因數=積÷另一個(gè)因數 被除數=商×除數
除數=被除數÷商
4、運算定律和運算性質(zhì)
加法交換律 : a+b=b+a
加法結合律 : (a+b)+c=a+(b+c)
乘法交換律 : ab=ba
乘法結合律 : abc=a(bc)
乘法分配律 : (a+b)c=ac+bc
減法的運算性質(zhì): a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c
除法的運算性質(zhì): a÷(bc)=a÷b÷c a÷(b÷c)=a÷bc
(a+b) ÷c=a÷c+b÷c (a-b) ÷c=a÷c-b÷c
5、四則運算的順序:
在一個(gè)沒(méi)有括號的算式里,如果只含有同一級運算,要從左往右依次計算;如果含有兩級運算,要先算第二級運算,后做第一級運算。
有括號的算式里,要先算括號里的再算括號外的
代數的初步知識
(一)簡(jiǎn)易方程
1、用字母表示數:
(1) 用字母可以表示我們學(xué)過(guò)的自然數、整數、小數、百分數……
(2) 用含有字母的式子,可以簡(jiǎn)明地表達數學(xué)概念、運算定律和數學(xué)計算公式。還可以簡(jiǎn)明地表達數量關(guān)系。
2、簡(jiǎn)易方程
(1) 等式:表示相等關(guān)系的式子。
(2) 方程:含有未知數的等式。
(3) 方程的解:使方程左右兩邊相等的未知數的值。
(4) 解方程:求方程的解的過(guò)程。
(5) 解方程的依據:等式的基本性質(zhì)(天平平衡的道理)
(二)比和比例:
1、 比和比例的意義與性質(zhì)
比 比例
意義 兩個(gè)數相除又叫做兩個(gè)數的比 表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例
基本
性質(zhì) 比的前項和后項同時(shí)乘上或者除以相同的數(0除外),比值不變。 在比例里,兩個(gè)內項的積等于兩個(gè)外項的積
2、 比、分數與除法的關(guān)系
比 比號 前項 后項 比值
分數 分數線(xiàn) 分子 分母 分數值
除法 除號 被除數 除數 商
3、 求比值和化簡(jiǎn)比的區別與聯(lián)系
一般方法 結果
求比值 根據比值的意義,用前項除以后項 是一個(gè)商,可以是整數,小數或分數
化簡(jiǎn)比 根據比的基本性質(zhì),把比的前項和后項同時(shí)乘上或同時(shí)除以相同的數(0除外) 是一個(gè)比 ,它的前項和后項都是整數。
4、 比例尺
圖上距離和實(shí)際距離的比,叫做這幅圖的比例尺。
5、正比例和反比例的區別與聯(lián)系
相同點(diǎn) 不同點(diǎn)
特征 關(guān)系式
正比例關(guān)系 兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著(zhù)變化 兩種量中相對應的兩個(gè)數的比值一定 у
х
反比例關(guān)系 兩種量中相對應的兩個(gè)數的積一定
ху=k (一定)