整數部分 小數部分
… 億級 萬(wàn)級 個(gè)級
數位 … 千億位 百億位 十億位
億位 千萬(wàn)位 百萬(wàn)位 十萬(wàn)位
萬(wàn)位
千位
百位
十位
個(gè)位 十分位 百分位 千分位 萬(wàn)分位 …
計數單位 … 千億 百億 十億
億 千萬(wàn) 百萬(wàn) 十萬(wàn)
萬(wàn)
千
百
十
一
個(gè) 十分之一 百分之一 千分之一 萬(wàn)分之一 …
百分數：表示一個(gè)數是另一個(gè)數的百分之幾的數叫做百分數。（百分率或百分比）
折扣*：商業(yè)用名詞，幾折就是十分之幾，（在生活中應用廣泛，學(xué)生需要了解。）
注意：百分數、折扣只表示兩個(gè)數的倍比關(guān)系，而分數除倍比關(guān)系外還可以表示具體數量。
B．數的讀寫(xiě)：
1、整數的讀法：從高位到低位，一級一級地讀，每級末尾的0都不讀，其他數位連續有幾個(gè)0都只讀一個(gè)0。
2、整數的寫(xiě)法：從高位到低位，一級一級地寫(xiě)，哪一個(gè)數位上一個(gè)單位也沒(méi)有，就在那個(gè)數位上寫(xiě)0。
3、小數的讀寫(xiě)：整數部分按整數來(lái)讀（寫(xiě)），小數點(diǎn)讀作點(diǎn)，小數部分依次讀（寫(xiě)）出每一位上的數。
C、數的改寫(xiě)：
寫(xiě)成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數
1、多位數的改寫(xiě)和省略： 省略“萬(wàn)”或“億”位后面的尾數
2、分數、小數、百分數的互化
改寫(xiě)成分母是10、100、1000…的分數再約分
小數 分數
用分子除以分母
小數點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)添上%
小數 百分數
去掉%，小數點(diǎn)向左移動(dòng)兩位
寫(xiě)成分數形式并約分
百分數 分數
先寫(xiě)成小數，再寫(xiě)成百分數
D、數的大小比較：
1、整數的大小比較：先看位數，位數多的數大：位數相同，從高位看起相同數位上的數大的那個(gè)數就大
2、小數大小的比較：先比較兩個(gè)數的整數部分，整數部分大的那個(gè)數就大；整數部分相同就看小數部分從高位看起，依數位比較
3、分數大小比較：分母相同分子大的分數大；分子相同分母小的分數大；分母不同，先通分再比較。
E、數的基本性質(zhì)：
1、分數的基本性質(zhì)：分數的分子和分母同時(shí)乘上或者除以相同的數（0除外）分數的大小不變。
2、小數的基本性質(zhì)：小數的末尾添0或者去掉0，小數的大小不變。
（二）數的整除
定義：（小學(xué)階段研究“數的整除”時(shí)所說(shuō)的數一般指非0自然數）
數a除以b，除得的商正好是整數而沒(méi)有余數，我們就說(shuō)a能被b整除，或者說(shuō)b能整除a。
倍數 公倍數 最小公倍數
整除
因數 公因數 最大公因數
質(zhì)數 合數 互質(zhì)數
質(zhì)因數 分解質(zhì)因數
2的倍數的特征：個(gè)位是0、2、4、6、8。
偶數 奇數
3的倍數的特征：各位上的數的和是3的倍數
5的倍數的特征：個(gè)位上是0或5。
（三）數的運算
1、四則運算的意義
數的
分類(lèi)
運算名稱(chēng) 整數 小數 分數
加法 把兩個(gè)數合并成一個(gè)數的運算
減法 已知兩個(gè)加數的和與其中一個(gè)加數，求另一個(gè)加數的運算
乘法 求幾個(gè)相同加數的和的簡(jiǎn)便運算 小數乘整數與整數乘法意義相同 分數乘整數與整數乘法意義相同
一個(gè)數乘小數，就是求這個(gè)數的十分之幾，百分之幾…是多少。 一個(gè)數乘分數，就是求這個(gè)數的幾分之幾是多少。
除法 已知兩個(gè)因數的積與其中一個(gè)因數，求另一個(gè)因數的運算。
2、四則運算的法則
整數 小數 分數
加減 相同數位對齊，從低位算起
加法：滿(mǎn)幾十就向前一位進(jìn)幾
減法：不夠減就從前一位退，退幾當幾十 小數點(diǎn)對齊，從低位算起，按整數加減法進(jìn)行計算，結果中的小數點(diǎn)和加減的數的小數點(diǎn)對齊。 1、同分母分數相加減，分母不變，分子相加減。
2、異分母分數相加減，先通分，然后再計算。
3、結果能約分的要約分，是假分數的要化成帶分數。
乘法 1、從個(gè)位乘起，依次用第二個(gè)因數每一位上的數去乘第一個(gè)因數。
2、用第二個(gè)因數哪一位上的數去乘，得數的末位就和第二個(gè)因數的哪一位對齊。
3、再把幾次乘得的數加起來(lái)。 1、按整數乘法法則算出積。
2、看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點(diǎn)上小數點(diǎn)。 1、分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。
2、有整數的把整數看作分母是1的假分數。
3、有帶分數的，通常先把帶分數化成假分數。
除法 除數是整數：從被除數的高位起，除數是幾位就先看被除數的前幾位，如果不夠除，就要多看一位，除到哪一位就要把商寫(xiě)在哪一位的上面。商的小數點(diǎn)和被除數的小數點(diǎn)對齊。 除數是小數：先移動(dòng)除數的小數點(diǎn)，使它變成整數，除數的小數點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數的小數點(diǎn)也向右移動(dòng)相同的位數（位數不夠的補0），然后按照除數是整數的除法進(jìn)行計算。 甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘上乙數的倒數。
3、四則運算各部分的關(guān)系：
加數+加數=和 被減數-減數=差
一個(gè)加數=和-另一個(gè)加數 被減數=減數+差
減數=被減數-差
因數×因數=積 被除數÷除數=商
一個(gè)因數=積÷另一個(gè)因數 被除數=商×除數
除數=被除數÷商
4、運算定律和運算性質(zhì)
加法交換律 : a+b=b+a
加法結合律 : (a+b)+c=a+(b+c)
乘法交換律 : ab=ba
乘法結合律 : abc=a(bc)
乘法分配律 : (a+b)c=ac+bc
減法的運算性質(zhì): a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c
除法的運算性質(zhì): a÷(bc)=a÷b÷c a÷(b÷c)=a÷bc
(a+b) ÷c=a÷c+b÷c (a-b) ÷c=a÷c-b÷c
5、四則運算的順序：
在一個(gè)沒(méi)有括號的算式里，如果只含有同一級運算，要從左往右依次計算；如果含有兩級運算，要先算第二級運算，后做第一級運算。
有括號的算式里，要先算括號里的再算括號外的
代數的初步知識
（一）簡(jiǎn)易方程
1、用字母表示數：
（1） 用字母可以表示我們學(xué)過(guò)的自然數、整數、小數、百分數……
（2） 用含有字母的式子，可以簡(jiǎn)明地表達數學(xué)概念、運算定律和數學(xué)計算公式。還可以簡(jiǎn)明地表達數量關(guān)系。
2、簡(jiǎn)易方程
（1） 等式：表示相等關(guān)系的式子。
（2） 方程：含有未知數的等式。
（3） 方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值。
（4） 解方程：求方程的解的過(guò)程。
（5） 解方程的依據：等式的基本性質(zhì)（天平平衡的道理）
（二）比和比例：
1、 比和比例的意義與性質(zhì)
比 比例
意義 兩個(gè)數相除又叫做兩個(gè)數的比 表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例
基本
性質(zhì) 比的前項和后項同時(shí)乘上或者除以相同的數（0除外），比值不變。 在比例里，兩個(gè)內項的積等于兩個(gè)外項的積
2、 比、分數與除法的關(guān)系
比 比號 前項 后項 比值
分數 分數線(xiàn) 分子 分母 分數值
除法 除號 被除數 除數 商
3、 求比值和化簡(jiǎn)比的區別與聯(lián)系
一般方法 結果
求比值 根據比值的意義，用前項除以后項 是一個(gè)商，可以是整數，小數或分數
化簡(jiǎn)比 根據比的基本性質(zhì)，把比的前項和后項同時(shí)乘上或同時(shí)除以相同的數（0除外） 是一個(gè)比 ，它的前項和后項都是整數。