主要內容
統計
學(xué)習目標
1、 使學(xué)生結合實(shí)例認識扇形統計圖,能聯(lián)系對百分數意義的理解,對扇形統計圖提供的信息進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析,提出或解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,初步體會(huì )扇形統計圖描述數據的特點(diǎn)。
2、 使學(xué)生通過(guò)具體的實(shí)例,初步理解眾數的含義,會(huì )求一組簡(jiǎn)單數據的眾數, ,并能根據具體的問(wèn)題,選擇適當的統計量表示一組數據的特征,體會(huì )不同統計量的特點(diǎn)。
3、 使學(xué)生結合具體實(shí)例初步理解中位數的意義,會(huì )求一組簡(jiǎn)單數據的中位數。能根據具體問(wèn)題選擇合適的統計量表示一組數據的整體特征。
三、考點(diǎn)分析
1、扇形統計圖可以清楚地表示出各部分數量同總數量之間的關(guān)系。
2、在一組數據中,出現的最多的數,叫做這組數據的眾數。
3、一組數據的中位數,是指這組數據按大小順序依次排列,處于最中間的那個(gè)數;如果正中間有兩個(gè)數,中位數就是這兩個(gè)數的平均數。
4、如果一組數據的眾數出現的次數很多,這時(shí)的眾數具有代表性;如果一組數據里有極端數據,這時(shí)的中位數具有代表性。
典型例題
例1、(理解扇形統計圖表示數據的方式,對扇形統計圖進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析)
看統計圖回答問(wèn)題。
小明家5月份支出情況統計圖:
(1)圖中的這個(gè)圓表示什么什么?被分成了幾部分?每一部分都是什么形狀?
(2)從圖上看,哪項支出最多?哪項支出最少?
(3)你還能獲得哪些信息?
分析與解:扇形統計圖用一個(gè)圓表示總數量,用不同的扇形表示各部分量占總數量的百分比。根據統計圖,我們可以對數據進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析。
解答:(1)圖中的這個(gè)圓看作單位“1”,表示小明家5月份支出情況。被分成了6個(gè)扇形,分別表示服裝、食品、贍養老人、水電氣、文化、其他這6項的支出情況。
(2)從圖上扇形的大小可以直觀(guān)地看出,食品支出最多,其他支出最少。當然也可以根據各項支出占總支出的百分數來(lái)比較。
(3)可以看出各項支出占總支出的百分數,如食品支出占總支出的36﹪,文化支出占總 支出的20﹪┈┈┈
點(diǎn)評:扇形統計圖通過(guò)各個(gè)扇形的大小,反映各個(gè)部分的多少。圖的直觀(guān)形象,容易引發(fā)比較、估計和判斷。當然所有量的扇形合起來(lái)是一個(gè)圓,總數量的分率是100﹪。
例2、(根據扇形統計圖進(jìn)行有關(guān)的計算)
如果小明家5月份總支出是1600元,根據例1的統計圖,填寫(xiě)下表。
支出總類(lèi) 食 品 服 裝 贍養老人 水電氣 文 化 其 他
金額/元
分析與解:圖中的這個(gè)圓表示總支出,看作單位“1”,可以根據每項支出占總支出的百分數,求出每項支出多少元。
解答:
食品:1600 × 36﹪ = 576(元) 服裝:1600 × 10﹪ = 160(元)
贍養老人:1600 × 16﹪ = 256(元) 水電氣:1600 × 10﹪ = 160(元)
文化:1600 × 20﹪ = 320(元) 其他:1600 × 8﹪ = 128(元)
支出總類(lèi) 食 品 服 裝 贍養老人 水電氣 文 化 其 他
金額/元 576 160 256 160 320 128
例3、(辨析)要表示各部分與總數的關(guān)系,就選用條形統計圖。
分析與解:條形統計圖用長(cháng)短不同的直條表示出不同的數量,可以很容易地看出各種數量的多少。但要反映各部分與總數的關(guān)系,應選用扇形統計圖。
正確解答:要表示各部分與總數的關(guān)系,就選用扇形統計圖。
例4、(理解眾數的意義,并求一組數據的眾數)
江陽(yáng)電子配件廠(chǎng)第一車(chē)間有12名工人,5月份每人的日均生產(chǎn)零件個(gè)數是:42、51、46、44、48、50、51、56、44、48、48、43。找出這組日產(chǎn)量的眾數。
分析與解:一組數據的眾數是這組數據中出現次數最多的數。在求眾數的時(shí)候,只要數一數每個(gè)數出現的次數,出現次數最多的就是眾數。
解答:48出現的次數最多,因此48是這組數據的眾數。
點(diǎn)評:求眾數的方法就是在一組數據中尋找出現次數最多的數
例5、(根據統計表來(lái)求眾數)某商店銷(xiāo)售各種領(lǐng)口尺寸襯衫的情況如下表。
領(lǐng)口尺寸/厘米 38 39 40 41 42
數量/件 13 19 34 15 9
你認為商店應多進(jìn)哪種襯衣?
分析與解:應多進(jìn)哪種襯衫,這種襯衫的尺寸就應該是眾數。從統計表上看,銷(xiāo)售的每一件襯衫作為一個(gè)數據,每種尺寸的襯衫售出的件數,可以看作相應數據的個(gè)數。如領(lǐng)口38厘米的襯衫售出13件,表示38這個(gè)數出現了13次。
解答:領(lǐng)口40厘米的襯衫售出34件,表示40這個(gè)數在一組數據中出現了34次,40是這組數據的眾數。所以應多進(jìn)領(lǐng)口尺寸40厘米的襯衫。
例6、(比較平均數和眾數在表示一組數據特征時(shí)哪個(gè)更合適)
下面是某超市工作人員的月工資。(單位:元)
3000、2000、900、800、750、650、600、600、600、600、500
請分別求出這組數據的平均數和眾數,再比較哪個(gè)數據更能代表這組數據的特征。
分析與解:平均數反映一組數據的平均值,而眾數是一組數據中出現次數最多的數。它們都能表示一組數據的特征,但由于一組數據中數據的不同,它們在反映一組數據特征的時(shí)候代表性不同。
解答:
求平均數:(3000 + 2000 + 900 + 800 + 750 + 650 + 600 + 600 + 600 + 600 + 500 )÷ 11 = 1000
求眾數:600出現了4次,所以600是這組數據的眾數。
平均數是1000,但是大多數人的工資沒(méi)有那么高,主要是前兩個(gè)人的工資比其他人高得多,所以平均數不能反映這組數據的真實(shí)情況。而眾數600更能代表這組數據的特征。
例7、(辨析) 一組數據的眾數只有一個(gè)。
分析與解:一組數據的眾數可以是一個(gè),也可以是兩個(gè)或兩個(gè)以上。如在1.71、1.75、1.73、1.75、1.72、1.71、1.75、1.71這組數據中,1.71和1.75都出現了3次,所以1.71和1.75都是這組數據的眾數。而在1、2、3、5、7這組數據中,每個(gè)數都出現了一次,這組數據沒(méi)有眾數。
解答:一組數據的眾數可能是一個(gè),也可能不止一個(gè),也可能沒(méi)有眾數。
例8、(理解中位數的意義,會(huì )求一組數據的中位數)
下面是9位同學(xué)的體重。(單位:千克)
35、42、30、29、52、44、39、36、33
這組數據的中位數是多少?
分析與解:求一組數據的中位數,首先將這組數據按從小到大(或從大到。┑捻樞蚺帕,如果這組數據的個(gè)數是奇數,找出中間的數就是中位數。
解答:將9位同學(xué)體重的數據按從小到大排列如下:
29、30、33、35、36、39、42、44、52
正中間的一個(gè)數是36,所以36是這組數據的中位數。
例9、(一組數據的個(gè)數是偶數時(shí),中位數就是中間兩個(gè)數的平均數)
下面是8位同學(xué)的身高。(單位:厘米)
142、138、145、130、150、145、139、143
這組數據的中位數是多少?
分析與解:本組有8個(gè)數據,先將這組數據按大小順序排列,然后取中間兩個(gè)數的平均數就是中位數。
解答:將8位同學(xué)身高的數據按從小到大排列如下:
130、138、139、142、143、145、145、150
正中間的有兩個(gè)數,是142、143。 (142 + 143)÷ 2 = 142.5
這組數據的中位數是142.5。
例10、(辨析)中位數就是一組數據正中間的數。
分析與解:要求一組數據的中位數,先要把這組數據按從小到大(或從大到。┡帕,然后再找中位數。
將一組數據從小到大(或從大到。┡帕,如果數據有奇數個(gè),正中間的數就是中位數;如果數據有偶數個(gè),正中間兩個(gè)的平均數是中位數。
例11、(綜合題)李玲同學(xué)前幾次的數學(xué)成績(jì)分別是:96分、98分、95分、93分。但最近一次的數學(xué)成績(jì)是45分,原因是考試時(shí)她患感冒,正在發(fā)燒。請你用一個(gè)合理的統計量來(lái)評價(jià)李玲的數學(xué)學(xué)習水平。
分析與解:李玲的數學(xué)成績(jì)這組數據的中位數是95,平均數是85.4,很明顯中位數更能代表李玲的數學(xué)學(xué)習水平,因為她考了一個(gè)45分,對平均數的影響很大,使平均數比中位數低了很多。
解答:用中位數能代表李玲的數學(xué)學(xué)習水平。
例12、(綜合題)某公司的33名職工的月工資收入統計如下。
職務(wù) 董事長(cháng) 副董
事長(cháng) 董事 總經(jīng)理 經(jīng)理 管理員 職員
人數 1 1 2 1 5 3 20
工資/元 5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500
(1)求該公司職工月工資的平均數、中位數和眾數。
(2)你認為用哪個(gè)數據更能代表這個(gè)公司員工的工資水平?結合此問(wèn)題談?wù)勀愕目捶ā?/p>
分析與解:先求出這組數據的平均數、中位數和眾數,然后再進(jìn)行分析。
解答:
(1)平均數是2091,中位數是1500,眾數是1500。
(2)在這個(gè)問(wèn)題中,中位數或眾數均能反映該公司員工的工資水平。因為公司中少數人的工資額與大多數人的工資額差別較大,這樣導致平均數與中位數偏差較大,所以平均數不能反映這個(gè)公司員工的工資水平。