統計與概率
第3課時(shí)（總第22課時(shí)）
一、教材內容
【復習內容】
教科書(shū)第12冊第112頁(yè)“整理與反思”和第115頁(yè)“練習與實(shí)踐”第5、6題。
【知識要點(diǎn)】
1.中位數、眾數、平均數有什么不同。
2.怎樣求一組數據的平均數。
3.體會(huì )有關(guān)統計量在表示數據特征方面的特點(diǎn)和作用。
4.掌握簡(jiǎn)單統計量的計算方法。
【教學(xué)目標】
1.讓這生進(jìn)一步體會(huì )數據與現實(shí)生活的的密切關(guān)系。
2.進(jìn)一步明確各種統計圖在描述數據方面的特點(diǎn)及作用，
3.進(jìn)一步體會(huì )有關(guān)“平均數、眾數、中位數”在表示數據特征方面的特點(diǎn)和作用。
4.進(jìn)一步掌握簡(jiǎn)單統計量的基本計算方法。
二、教學(xué)建議
眾數和中位數是根據《標準》的要求新增加的教學(xué)內容，眾數和中位數都是統計量，在平均數不能有效地反映出一組數據的基本特點(diǎn)時(shí)，往往選用眾數或中位數來(lái)表達數據的特點(diǎn)，在復習時(shí)應通過(guò)對“整理與反思”中第三個(gè)問(wèn)題的討論,不僅要讓學(xué)生進(jìn)一步明確中位數、眾數和平均數的求法，而且要讓學(xué)生體會(huì )到：中位數、眾數和平均數都是表示一組數據特征的統計量，但由于數據自身特點(diǎn)不同，這幾種統計量在表示數據特征時(shí)所具有的代表性也就有所區別。
三、知識鏈接
統計、眾數、中位數（六上P79、80例2、例3）
四、教學(xué)過(guò)程
集體討論復習：
1. 什么是“中位數、眾數與平均數”？并說(shuō)說(shuō)它們有什么不同？
2. 舉例說(shuō)說(shuō)怎樣求平均數、眾數和中位數？
（一）出示龍城超市上個(gè)星期售出的甲、乙兩種品牌的飲料箱數如下圖。
（1）在這個(gè)星期中，兩種品牌飲料的銷(xiāo)售量在哪一天相差最大？
（2）甲飲料周日的銷(xiāo)售量比周一多百分之幾？
（3）甲飲料這個(gè)星期平均每天銷(xiāo)售多少箱？乙飲料呢？
（二）出示生物小組的同學(xué)每次用10粒綠豆做發(fā)芽試驗，下面是他們經(jīng)過(guò)整理的10次發(fā)芽情況。
發(fā)芽粒數 0 5 7 8 9 10
次數 1 2 4 1 1 1
（1）這10次試驗中，發(fā)芽的綠豆一共有多少粒？總的發(fā)芽率是多少？
（2）這10次試驗中，發(fā)芽粒數的眾數是多少粒？
（三）出示教材中115頁(yè)第5題
1、先讓學(xué)生把圖中每個(gè)直條所表示的人數標出來(lái)。
2、依次比較每組兩個(gè)直條，說(shuō)說(shuō)沒(méi)有齲齒的人數哪個(gè)年級多，哪個(gè)年級少？有1顆齲齒的人數哪個(gè)年級多？哪個(gè)年級少？……
3、從整體上比較兩個(gè)年級學(xué)生牙齒健康情況。
4、指導一年級學(xué)生齲齒顆數的眾數。
一年級共有50個(gè)學(xué)生，那么就有50個(gè)反映每個(gè)人齲齒顆靈敏的數據，而這50個(gè)數據中，齲齒是1顆的共有19個(gè)，所以一年級齲齒顆數的眾數是“1顆”
5、引導回答，六年級齲齒顆數的眾數。
6、學(xué)生獨立計算第（3）個(gè)問(wèn)題。
（四）出示第6題，引導觀(guān)察表格。
1、指導學(xué)生用計算器計算平均數。
2、指導學(xué)生計算每組數據的中位數，組織學(xué)生討論計算中位數要注意什么？
（先把數據按從大到小或從小到大的順序進(jìn)行排列）
3、 表示這組男生體重的一般情況，平均數和眾數哪個(gè)更合適？
（用中位數代表男生體重的一般情況比較合適，因為男生體重的數據中，有8個(gè)低于平均數，只有兩個(gè)高于平均數，平均數的位置明顯偏離這組數據的中心。）
習 題 精 編
一、基礎訓練
1．在47、25、36、18、47、58、25、47中，眾數是（ ），中位數是（ ），平均數是（ ）。
每人銷(xiāo)售件數 1800 540 250 210 150 120
人數 1 1 3 5 3 2
2．某公司銷(xiāo)售部人員15人，銷(xiāo)售部為了制定某種商品的月銷(xiāo)售定額，統計了這15人某月的銷(xiāo)售量，如下表：
這15人銷(xiāo)售件數的眾數是（ ）。
二、綜合應用
1．某超市工作人員月工資如下表：
經(jīng)理 副經(jīng)理 員工A 員工B 員工C 員工D 員工E 員工
F 員工G 員工H 員工
I
月工資（元） 3000 2000 900 800 750 650 600 600 600 600 500
（1）這個(gè)超市人員工資的平均數是（ ），眾數是（ ），中位數是（ ）。
（2）哪個(gè)數據表示這個(gè)超市人員的月工資水平比較合適？為什么？
2．在海陵2007年青年歌手大獎賽中，11位評委給一位歌手的打分如下。
9.7 9.7 9.8 9.6 9.5 9.6 9.4 9.1 9.4 9.6 9.6
（1）這組數據的平均數、中位數、眾數各是多少？
（2）如果按照“去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分，再計算平均分”的評分方法來(lái)計算，平均分是多少？你認為這樣做是否有道理？為什么？
3．某鞋店上個(gè)月女鞋進(jìn)貨和銷(xiāo)售的情況如下表：
尺碼 35 36 37 38 39 40
進(jìn)貨數量/雙 30 100 150 90 50 20
銷(xiāo)售數量/雙 17 94 120 83 37 15
（1）你認為這樣進(jìn)貨合理嗎？為什么？
（2）鞋店在確定進(jìn)貨量時(shí)利用了哪些統計知識？
統 計 與 概 率
第4課時(shí)（總第23課時(shí)）
一、教材分析
【復習內容】
教科書(shū)第116頁(yè)的“整理與反思”，第116-117頁(yè)的“練習與實(shí)踐”的1-5題。
【教學(xué)目標】
1、 使學(xué)生通過(guò)復習，進(jìn)一步體會(huì )事件發(fā)生的可能性的含義，知道可能性是有大小的，會(huì )用分數表示一些簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性大小。
2、 進(jìn)一步體會(huì )游戲規則的公平性，能判斷簡(jiǎn)單游戲規則是否公平，能設計簡(jiǎn)單的公平游戲規則。
3、 使學(xué)生通過(guò)復習，進(jìn)一步體會(huì )可能性與現實(shí)生活的密切聯(lián)系，感受到生活中很多現象都具有隨機性，培養簡(jiǎn)單的推理能力，增強學(xué)習數學(xué)的興趣。
【內容分析】
原來(lái)我國小學(xué)數學(xué)教材中只有統計而沒(méi)有概率，并且只占很小篇幅。這可能與我國傳統文化重整合輕分析，重人倫輕自然，重義輕利，重道輕器有關(guān)；另一方面，在計劃經(jīng)濟時(shí)期人們遇到更多的是確定的現象，沒(méi)有感受到統計與概率的必需。而在《標準》中“統計與概率”卻受到了前所未有的重視。
蘇教版的這一套新教材共安排了四次概率知識的教學(xué)。一次安排在二年級上冊，主要讓學(xué)生感受確定現象與不確定現象，初步體會(huì )可能性的含義。第二次安排在三年級上冊，主要是讓學(xué)生能用“可能”、“不可能”、“一定”等詞語(yǔ)描述生活中一些事件發(fā)生的可能性，讓學(xué)生體會(huì )事件中的各種情況發(fā)生的可能性有時(shí)相等，有時(shí)不相等，學(xué)會(huì )用經(jīng)常、偶爾等詞語(yǔ)來(lái)描述生活中一些事情發(fā)生的可能性。第三次安排在四年級上冊，進(jìn)一步體會(huì )事件發(fā)生的可能性有大有小，可能性不相等會(huì )影響游戲規則的公平性，從而修改或設計簡(jiǎn)單的公平游戲規則。最后一次安排在六年級上冊，主要是讓學(xué)生學(xué)會(huì )用分數來(lái)表示事件發(fā)生的可能性，能設計一個(gè)方案，符合指定的要求，并能對簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性作出預測，闡述自己的理由。
概率是一個(gè)既難教又難學(xué)的內容，因為概率有其固有的思想方法，有別于講究因果關(guān)系的邏輯思維和確定性思維。特別是學(xué)生在正式開(kāi)始學(xué)概率之前就已經(jīng)形成了一些錯誤概念，我們的教學(xué)即便是基于對錯誤概念了解之上，某些錯誤還是頑固得難以消除。因此，教師在復習中一方面要特別注意創(chuàng )設情境，鼓勵學(xué)生用真實(shí)的數據、活動(dòng)以及直觀(guān)的模擬實(shí)驗去檢查、修正或改正自己對概率的認識。另一方面，教師也要注意將統計與概率、分數與百分數等知識相結合，進(jìn)一步溝通知識間的內存聯(lián)系，體會(huì )數學(xué)學(xué)習的價(jià)值。
二、教學(xué)建議
【容易出錯之處】
1、對于隨機事件發(fā)生的可能性，由于學(xué)生頭腦中固有的錯誤認識的影響，學(xué)生對于“不可能、一定、可能”等可能性含義仍會(huì )發(fā)生混淆，教師在復習中要注意引導學(xué)生通過(guò)具體、現實(shí)性的例子來(lái)說(shuō)明事件發(fā)生的可能性。
2、讓學(xué)生獨立設計一些游戲規則，這一方面有利于學(xué)生加深對游戲規則公平性的認識，另一方面也要讓學(xué)生在交流設計方案的過(guò)程中，逐步形成一定的思路，教師要引導學(xué)生根據自己的規則進(jìn)行適當的檢驗，以確認選擇的方法是否符合指定的要求。
【策略提示】
1、 練習與實(shí)踐的第1題要讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)連線(xiàn)的思考過(guò)程，突出有些事件的發(fā)生是確定的，有些事件的發(fā)生是不確定的，而不確定中，有些結果出現的可能性會(huì )大一些，而有些結果出現的可能性會(huì )小一些。
2、 第2題（2）要突出判斷的理由。交流后教師可再引導學(xué)生思考，任意摸1個(gè)球，球上的數是素數的可能性大，還是合數的可能性大？還可以讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)球上的數是大于3的可能性大，還是小于3的可能性大？充分利用教材中的素材，加深對可能性含義的認識。
3、 第3題要先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)對“明天的降水概率是80%”的理解，然后再進(jìn)行判斷。
4、 第4題學(xué)生對做“石頭、剪刀、布”游戲，來(lái)判斷誰(shuí)先套圈的方法，理解上會(huì )有一定的困難，六年級上冊教材關(guān)于這個(gè)問(wèn)題，書(shū)上出示了游戲產(chǎn)生的所有結果，再讓學(xué)生進(jìn)行判斷。教學(xué)中如果學(xué)生理解有困難，也可以讓學(xué)生統計出游戲的所有結果，再作出判斷。關(guān)于第（3）題設計游戲規則，教師要提醒學(xué)生，設計的方法應該有可能出現三種結果，而且每種結果出現的可能性要相等。
5、 第5題（2）可以鼓勵學(xué)生根據指定的可能性設計不同的選法，以培養學(xué)生思維的靈活性和開(kāi)放性，也要提醒學(xué)生在每次選擇后及時(shí)進(jìn)行驗算，以確認選擇的方法是否符合指定的要求。教師也可以同桌互相出題，設計選法，讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與學(xué)習的過(guò)程。
三、知識鏈接
1、 三年級上冊P95.
2、 四年級上冊P81
3、 六年級上冊P94-95
四、教學(xué)過(guò)程
一、 復習可能性的含義以及可能性的大小
1． 出示下列四個(gè)圖形
2．提問(wèn)：從上面的某個(gè)口袋中任意摸一個(gè)球，從哪個(gè)口袋中摸出的一定是黑球？從哪個(gè)口袋中摸出的一定是白球？從哪個(gè)口袋中摸出的一有可能是黑球，也有可能是白球？
3．師小結：有些事情的發(fā)生是確定的，有些事情的發(fā)生是不確定的，這些都是事件發(fā)生的可能性。
4． 用分數來(lái)表示圖3、4的口袋中摸到黑球和白球的可能性大小.
二、 完成后進(jìn)行交流。
三、 完成練習與實(shí)踐的1-3題。
1、 完成第1題，要讓學(xué)生連線(xiàn)后，說(shuō)說(shuō)連線(xiàn)時(shí)的思考過(guò)程。
2、 第2題在學(xué)生獨立判斷的基礎上，再說(shuō)說(shuō)思考的方法。
3、 第3題，要抓住怎樣理解“明天的降水概率是80%”這句話(huà)的？再讓學(xué)生按要求進(jìn)行判斷。
四、 復習游戲規則的公平性
1、 創(chuàng )設游戲情境，讓學(xué)生判斷游戲是否公平，為什么？
2、 啟發(fā)學(xué)生思考，要使游戲規則公平，你認為口袋里可以怎樣放球，為什么？
3、 小結：不管怎樣放球，只要使參加游戲的小朋友摸到指定的球的可能性大小相等，這樣的游戲規則就是公平的。
五、 指導完成練習與實(shí)踐的4-5題。
1、 讓學(xué)生交流對題目的理解。
2、 讓學(xué)生各自判斷第（1）題中的三種方法是否公平，再交流思考的過(guò)程。
3、 交流時(shí)可讓學(xué)生排一排“石頭、剪刀、布”的游戲，可能有幾種不同的結果。
4、 完成第5題。著(zhù)重要讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)每個(gè)分數的思考過(guò)程，注意讓學(xué)生從不同的角度進(jìn)行思考。
六、 全課小結
通過(guò)這節課的復習，你對可能性又有了哪些新的認識？課后再收集一些有關(guān)可能性的例子，從中提出一些問(wèn)題進(jìn)行解答。
習 題 精 編
1、 判斷
（1）我扔硬幣4次，正面朝上的一定有2次。（ ）
（2）浙江的夏天溫度可能超過(guò)30℃。 （ ）
（3）明天我遇到的第一個(gè)人一定是我班的同學(xué)。（ ）
（4）不遵守交通規則，發(fā)生事故的可能性很大。（ ）
2、連線(xiàn)
3、甲乙兩人下棋，用帶有1-7數學(xué)的撲克來(lái)抽牌，抽到數字大于4的撲克牌甲走，抽到數字不大于4的撲克牌乙走。你認為這個(gè)游戲規則公平嗎？為什么？
4、 利用下邊的空白轉盤(pán)設計一個(gè)實(shí)驗，轉盤(pán)上設計紅色、黃色和綠色三塊區域，使指針停在紅色區域的可能性分別是停在綠色區域和黃色區域的2倍。
5、 在一個(gè)書(shū)包里放3只黃乒乓球和5只白乒乓球，讓你每次任意摸出1只球，這樣摸100次。
（1） 摸出黃乒乓球的次數大約占總次數的幾分之幾？
（2） 摸出的黃球大約會(huì )有多少次？
（3） 如果想摸出黃球的次數達總次數的80%左右，你認為放入幾只白球、幾只黃球恰當？
6、甲、乙兩個(gè)足球隊之間近期的5場(chǎng)比賽成績(jì)如下表，如果兩個(gè)球隊現在進(jìn)行一場(chǎng)比賽，哪支隊贏(yíng)的可能性大一些？為什么？
球隊
比分
場(chǎng)次 甲隊 乙隊
第一場(chǎng) 2 0
第二場(chǎng) 2 1
第三場(chǎng) 1 1
第四場(chǎng) 1 2
第五場(chǎng) 2 3
過(guò) 關(guān) 測 試
1、某班40名同學(xué)在一次體育課上跳高的成績(jì)如下：（單位：厘米）
94 99 91 114 92 109 107 105 92 103
95 92 100 95 106 100 108 109 97 95
106 105 104 107 102 114 100 94 97 99
99 103 104 95 98 104 108 102 96 102
根據上面的成績(jì)填寫(xiě)下表，并回答下面的問(wèn)題。
某班同學(xué)跳高成績(jì)統計表 4月3日
成績(jì)（厘米） 110以上 109-105 104-100 99-95 94-90
人數
占總人數的百分數
（1）跳高100厘米及以上的同學(xué)有（ ）人，占全班同學(xué)的（ ）%
（2）這組數據的平均數、中位數、眾數各是多少？哪一個(gè)統計量最能反映這個(gè)班跳高成績(jì)。
（3）制成條線(xiàn)統計圖
2、畫(huà)一畫(huà)
（1） 摸出的一定是 （2）摸出的不可能是
3、看圖回答問(wèn)題
2006年成才出版社兩套六年級輔導用書(shū)銷(xiāo)售情況統計圖
2007年1月
（1）《數學(xué)二級跳》第二季度銷(xiāo)量比《數學(xué)一點(diǎn)通》多（ ）%。
（2）《數學(xué)一點(diǎn)通》2006年全年銷(xiāo)售（ ）萬(wàn)冊。
（3）（ ）2006年開(kāi)始銷(xiāo)量大一些，（ ）的銷(xiāo)量全年一直呈上升趨勢。
（4）該出版社準備2007年保留其中一套，應該保留哪一套？為什么？
4、7月份，小華家繳當月水費40元，當月電費90元，當月煤氣費70元。三種費用各占水、電、氣總支出的百分之幾？利用下面的圖形制成扇形統計圖。
5、有一個(gè)箱子里放著(zhù)一些黃色乒乓球，為了估計球的數量，我們把20個(gè)白色乒乓球放入箱子中，充分攪拌混合后，任意摸出30個(gè)球，發(fā)現其中有3個(gè)白球。你估計箱里原有黃色乒乓球多少個(gè)？
6、有兩個(gè)圓形轉盤(pán)，任意轉動(dòng)指針，要使A盤(pán)指針停在紅色區域的可能性為 ，使B盤(pán)指針停在紅色區域的可能性為 ，請你設計各轉盤(pán)顏色區域。把你的設計畫(huà)出來(lái)，并涂上顏色。
A B
編寫(xiě)單位：泰州師專(zhuān)泰興附屬實(shí)驗小學(xué)
責任編輯：嚴紅梅
編寫(xiě)人員：朱國華 翁桃 嚴紅梅