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二、圓周長(cháng)的公式推導/已知周長(cháng)求直徑、半徑 教案教學(xué)設計(人教新課標六年級上冊)

發(fā)布時(shí)間:2016-7-18 編輯:互聯(lián)網(wǎng) 手機版

 二、圓周長(cháng)的公式推導。

1、探索學(xué)習。

  (1)你可以用什么辦法知道一個(gè)圓的周長(cháng)是多少?

(2)學(xué)生各抒己見(jiàn),分別討論說(shuō)出自己的方法:

       A、用一根線(xiàn),繞圓一周,減去多余的部分,再拉直量出它的長(cháng)度,

即可得出圓的周長(cháng)。

B、把圓放在直尺上滾動(dòng)一周,直接量出圓的周長(cháng)。

 

     C、用一條小線(xiàn)的一端栓上小球在空中旋轉。這樣你能知道空中出現的圓的周長(cháng)嗎?

用滾動(dòng),繩測的方法可測量出圓的周長(cháng),但是有局限性。今天我們來(lái)探討出一種求圓周長(cháng)的普遍規律。

2、動(dòng)手實(shí)踐。

   (1)4人小組,分別測量學(xué)具圓,報出自己量得的直徑,周長(cháng),并計算周長(cháng)和直徑的比值。

   (2)引導生看表,問(wèn)你們看到的周長(cháng)與直徑的比值有什么關(guān)系?

(3)你有辦法驗證圓的周長(cháng)總是直徑的3倍多一點(diǎn)嗎?

 

(4)閱讀課本P63,介紹圓周率,及介紹祖沖之。

3、解決新問(wèn)題。

    (1)教學(xué)例1   圓形花壇的直徑是20m,它的周長(cháng)是多少米?小自行車(chē)車(chē)輪的直徑是50m,繞花壇一周車(chē)輪大約轉動(dòng)多少周?

第一個(gè)問(wèn)題:  已知   d = 20米   求:C = ?

根據  C =πd

20×3.14=62.8(m)

       第二個(gè)問(wèn)題:  已知: 小自行車(chē)d = 50cm    先求小自行車(chē)C = ?  c=πd

50cm=0.5m

0.5×3.14=1.57(m)

再求繞花壇一周車(chē)輪大約轉動(dòng)多少周?

62.8 ÷1.57=40(周)

答:它的周長(cháng)是62.8米。繞花壇一周車(chē)輪大約轉動(dòng)40周。

三、鞏固練習。

1、求下列各題的周長(cháng)。書(shū)本65頁(yè)練習十五的第1題

2、判斷正誤。

(1)圓的周長(cháng)是直徑的3.14倍。                              (  )

            (2)在同圓或等圓中,圓的周長(cháng)是半徑的6.28倍。              (  )

(3)C =2πr =πd         

(4)半圓的周長(cháng)是圓周長(cháng)的一半。                             (  )

四、作業(yè)。

P64  做一做 ,練習十五的第5、8題

(第二課時(shí)):已知周長(cháng)求直徑、半徑

教學(xué)目標:

1、通過(guò)教學(xué)使學(xué)生學(xué)會(huì )根據圓的周長(cháng)求圓的直徑、半徑。

2、培養學(xué)生邏輯推理能力。

3、初步掌握變換和轉化的方法。

教學(xué)重點(diǎn):掌握圓周長(cháng)與直徑、半徑的關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn):靈活運用公式求圓的直徑和半徑。

教學(xué)過(guò)程:

一、復習。

1、口答。

4π       2π       5π      10π        8π

2、求出下面各圓的周長(cháng)。

  C=πd                               c=2πr

     3.14×2                             2×3.14×4

   =6.28(厘米)                       =8×3.14

=25.12(厘米)

二、新課。

1、提出研究的問(wèn)題。

(1)你知道∏表示什么嗎?

      (2)下面公式的每個(gè)字母各表示什么?這兩個(gè)公式又表示什么?

C=πd       C=2πr

(3)根據上兩個(gè)公式,你能知道:

直徑=周長(cháng)÷圓周率         半徑=周長(cháng)÷(圓周率×2)

2、學(xué)習練習十四第2題。

     (1)小紅量得一個(gè)古代建筑中的大紅圓柱的周長(cháng)是3.768米,這個(gè)圓柱的直徑是多少米?(得數保留一位小數)

已知:c=3.77m     求:d=?

解:設直徑是x米。

3.77÷3.14               3.14x=3.77

  ≈1.2(米)                     x=3.77÷3.14

X≈1.2

     (2)做一做。用一根1.2米長(cháng)的鐵條彎成一個(gè)圓形鐵環(huán),它的半徑是多少?(得數保留兩位小數)

已知:c=1.2米  R=c÷(2Π)   求:r=?

解:設半徑為x米。

3.14×2x=1.2                    1.2÷2÷3.14

6.28x=1.2                  = 0.191

x=0.191                ≈0.19(米)

x≈0.19

三、鞏固練習。

       1、飯店的大廳掛著(zhù)一只大鐘,這座鐘的分針的尖端轉動(dòng)一周所走的路程是125.6厘米,它的分針長(cháng)多少厘米?

2、求下面半圓的周長(cháng),選擇正確的算式。

⑴ 3.14×8

⑵ 3.14×8×2

⑶ 3.14×8÷2

       3、P66第10題思考題。下圖的周長(cháng)是多少厘米?你是怎樣計算的?

四、布置作業(yè):P65-66 第3、6、7、9題

3、圓的面積

(第一課時(shí)):圓面積的計算

教學(xué)內容:圓的面積第67-68頁(yè)圓面積公式的推導。例1及做一做的第1題。練習十六的第1、2、5題。

教學(xué)目標:

   ⒈使學(xué)生理解圓面積的含義,理解圓面積計算公式的推導過(guò)程,掌握圓面積的計算公式。

   ⒉培養學(xué)生動(dòng)手操作、抽象概括的能力,運用所學(xué)知識解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。

⒊滲透轉化的數學(xué)思想。

教學(xué)重點(diǎn):圓面積的含義。圓面積的推導過(guò)程。

教學(xué)難點(diǎn):圓面積的推導過(guò)程。

教學(xué)過(guò)程:

一、復習。

1、已知r,周長(cháng)的一半怎樣求?

       2、用手中的三角板拼三角形,長(cháng)方形、正方形、平行四邊形等,并說(shuō)出這

些圖形的面積計算公式。

s=ab       s=a2      s= ah       s= ah    s= (a+b)h

二、新課。

1、什么是圓的面積?(出示紙片圓讓生摸一摸)

圓所占平面大小叫做圓的面積。

2、推導圓的面積公式。

          (1)演示:將等分成16份的圓展開(kāi),問(wèn)如何拼成一個(gè)什么樣的圖形?

 

若分的分數越多,這個(gè)圖形越接近長(cháng)方形。

          (2)找:找出拼出的圖形與圓的周長(cháng)和半徑有什么關(guān)系?

 

圓的半徑 = 長(cháng)方形的寬

圓的周長(cháng)的一半 = 長(cháng)方形的長(cháng)

長(cháng)方形面積 = 長(cháng) ×寬

所以:   圓的面積 = 圓的周長(cháng)的一半×圓的半徑

                 S = πr × r

S圓 = πr×r = πr2

3、你還能用其他方法推算出圓的面積公式嗎?

         (1)將圓16等份,取其中一份,看作是一個(gè)近似的三角形,三角形的面積是這個(gè)圓面積的 。這個(gè)三角形底是圓周長(cháng)的 ,三角形的高是圓的半徑。

因為:三角形面積= ×底×高

圓面積= × 

= ×       r×r

=πr2

         (2)將圓16等分,取其中兩份,可以拼成一個(gè)近似的平行四邊形。平行四邊形面積是圓面積的 ,平行四邊形的底是 ,三角形的高即一個(gè)半徑,

因為:平行四邊形面積=底×高

圓面積 = ×r÷ 

=       ×r×8

=πr2

還可以取3份、4份等,同學(xué)們可以一一推算。

三、運用知識解決實(shí)際問(wèn)題。

         1、例1    一個(gè)圓的直徑是20m,它的面積是多少平方米?

已知:d=20厘米  求:s=?

r=d÷2      20÷2=10(m)

s=Лr2

3.14×102

=3.14×100

=314(平方厘米)

2、根據下面所給的條件,求圓的面積。

r=5cm       d =0.8dm

3、解答下列各題。

        (1)一個(gè)圓形茶幾桌面的直徑是1m,它的面積是多少平方厘米?

        (2)公園草地上一個(gè)自動(dòng)旋轉噴灌裝置的射程是10m。它能?chē)姽嗟拿娣e是多少?

學(xué)生獨立操作,驗證圓面積的計算公式。

(四)鞏固練習:

          課本第95頁(yè)“做一做”中第一題。         討論:怎樣求出下面兩張圓片的面積?(一張標出圓心,一張未標出圓心)    

(五)小結:1、今天學(xué)了什么新知識?2、怎樣推出圓的面積公式? 3、求圓的面積必須知道什么條件?                

 

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