張鴻森供稿
【教學(xué)內容】人教版六年級下冊P34比例的基本性質(zhì)。
【教材分析】
《比例的基本性質(zhì)》這節課在學(xué)生理解比例的意義的基礎上教學(xué)的，為下節課教學(xué)解比例打下基礎。教材直接以比例“2.4：1.6＝60：40” 教學(xué)比例各項的名稱(chēng)，即什么叫做比例的項，什么是比例的內項，什么是比例的外項。引導學(xué)生計算兩個(gè)外項的積和兩個(gè)內項的積，并追問(wèn)“如果把比例改寫(xiě)成分數形式，等號兩邊的分子和分母分別交叉相乘，所得的積有什么關(guān)系？”即呈現：
“ 2.4×40○1.6×60”。在此基礎上，發(fā)現規律，揭示比例的基本性質(zhì)�！白鲆蛔觥苯虒W(xué)利用比例的基本性質(zhì)判斷兩個(gè)比能否組成比例的方法。個(gè)人認為這樣的材料呈現方式至少存在兩個(gè)弊端：（1）例題缺乏意義和挑戰性，不能激發(fā)學(xué)生的思考欲望；（2）沒(méi)有給學(xué)生想想的猜想和驗證的空間。
【教學(xué)目標】
1、了解比例各部分的名稱(chēng)，探索并掌握比例的基本性質(zhì)，會(huì )根據比例的基本性質(zhì)正確判斷兩個(gè)比能否組成比例，能根據乘法等式寫(xiě)出正確的比例。
2、通過(guò)觀(guān)察、猜測、舉例驗證歸納等數學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷探究比例基本性質(zhì)的過(guò)程，滲透有序思考，感受變與不變的思想，體驗比例基本性質(zhì)的應用價(jià)值。
【教學(xué)重點(diǎn)】探索并掌握比例的基本性質(zhì)。
【教學(xué)難點(diǎn)】判斷兩個(gè)比能否組成比例，根據乘法等式寫(xiě)出正確的比例。
【教學(xué)設想】：
1、教學(xué)情境的呈現
創(chuàng )設有意義的、富有挑戰性的學(xué)習情境，就好比創(chuàng )建了一個(gè)充滿(mǎn)引力的磁場(chǎng)，將對學(xué)生產(chǎn)生巨大的吸引力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習主動(dòng)性和積極性，實(shí)現課堂教學(xué)的“輕負高效”，增加課堂教學(xué)的厚度。為此，在準備這節課時(shí)，我對情境的創(chuàng )設有如下考慮：簡(jiǎn)單卻能為學(xué)生提供思考的空間。
教材中直接呈現比例“2.4：1.6＝60：40”，并跟進(jìn)兩個(gè)填空：兩個(gè)外項的積是（ ），兩個(gè)內項的積是（ ），從而得出結論：在比例中，兩個(gè)外項的積等于兩個(gè)內項的積，這叫做比例的基本性質(zhì)。個(gè)人認為這樣的情境太直接，牽住學(xué)生的思維走，沒(méi)有提供可探究的空間。為此，我簡(jiǎn)單創(chuàng )設了這樣一個(gè)情境：老師這里有一個(gè)比例“12∶□=□∶2”，不過(guò)它的兩個(gè)內項看不清了，想一想，這兩個(gè)內項可能是哪兩個(gè)數？這個(gè)問(wèn)題簡(jiǎn)單卻開(kāi)放，答案不唯一，為學(xué)生的思考打開(kāi)了空間，同時(shí)學(xué)生可以通過(guò)求比值的方法解決：先填進(jìn)一個(gè)數，然后就出比值，再確定另一個(gè)數。只要老師有意識的把學(xué)生的回答有序板書(shū)，可以達到引導有序思考的作用。
2、教學(xué)方式的選擇
教育的真諦應該是促進(jìn)人的發(fā)展，人的發(fā)展當然需要積累一定量的基礎知識，更重要的是思維水平的提升和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的發(fā)展。我們的課堂教學(xué)要引領(lǐng)學(xué)生掌握知識，更要側重引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過(guò)程，讓學(xué)生在探索知識形成過(guò)程的學(xué)習中，不斷拓展思維的寬度和增加思維的厚度。
比例的基本性質(zhì)本身并沒(méi)有難度，難在通過(guò)觀(guān)察、猜測、驗證、歸納等數學(xué)活動(dòng)探索“在比例中，兩個(gè)外項的積等于兩個(gè)內項的積”這個(gè)結論的形成過(guò)程。我想，這個(gè)探究過(guò)程應該就是一個(gè)合作、探究學(xué)習的過(guò)程吧。只有當學(xué)生經(jīng)歷了這個(gè)探究式學(xué)習過(guò)程，才有可能真正體驗思考與合作的成就感，才能真正激發(fā)學(xué)生對數學(xué)的學(xué)習興趣。
3、練習的設計
（1）判斷下面哪組中的兩個(gè)比可以組成比例。旨在鞏固對比例基本性質(zhì)的掌握，應用比例的基本性質(zhì)解決問(wèn)題，滲透假設、驗證的解決問(wèn)題方法，假設兩個(gè)比能組成比例，然后根據比例的基本性質(zhì)，分別算出兩個(gè)外項和兩個(gè)內項的積。補問(wèn)引出求比值的方法判斷兩個(gè)比能否組成比例，追問(wèn)引領(lǐng)學(xué)生對求比值判斷兩個(gè)比能否組成比例和用比例的基本性質(zhì)判斷兩個(gè)比能否組成比例的方法進(jìn)行比較優(yōu)化，凸顯了比例基本性質(zhì)的應用價(jià)值。
（2）根據乘法等式“2×9＝3×6”寫(xiě)比例。既是對比例基本性質(zhì)的逆用，又旨在滲透有序思考的解決問(wèn)題策略和方法。
（3）如果a×2＝b×4，則a:b＝（ ）:（ ），旨在將比例的基本性質(zhì)逆用推廣到一般。追問(wèn)：如果a:b＝4:2，則a＝4，b＝2。這種說(shuō)法對嗎？為什么？旨在激發(fā)學(xué)生的思維矛盾，引領(lǐng)學(xué)生打破思維定勢，體驗變與不變的思想。那么a、b還可能是多少？你發(fā)現了什么？旨在引導學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)列舉、歸納的過(guò)程，提升思維水平。
（4）猜猜我是誰(shuí)？6:（ ）=5: 4，旨在應用比例的基本性質(zhì)時(shí)，滲透方程思想，為解比例的學(xué)生作鋪墊。
【教學(xué)預設】
一、認識比例各部分的名稱(chēng)
1、呈現：4:5和8:10
（1）認識嗎？叫什么？
（2）正確嗎？為什么？（4:5=0.8，8:10=0.8，所以4:5=8:10）
（3）求比值，判斷兩個(gè)比能否組成比例。
2、介紹比例各部分的名稱(chēng)
4:5=8:10 中，組成比例的四個(gè)數“4、5、8、10”叫做這個(gè)比例的項。兩端的兩項“4和10”叫做比例的外項。中間的兩項“5和8”叫做比例的內項。
3、你能說(shuō)出下面比例的內項和外項各是多少嗎?
（1）1.4: = :5 （2） =
二、探究比例的基本性質(zhì)
1、猜數
呈現比例“12∶□=□∶2”。
（1）想一想，這兩個(gè)內項可能是哪兩個(gè)數？如1和24，2和12，……
（2）這樣的例子舉得完嗎？
2、猜想
仔細觀(guān)察這組等式，你有什么發(fā)現？（兩個(gè)外項的積等于兩個(gè)內項的積”；兩個(gè)內項的位置可以交換……）
3、驗證
（1）是不是所有的比例都有這樣的規律呢，有什么好辦法？
（2）你覺(jué)得應該怎樣舉例呢？
（3）合作要求
1）前后4個(gè)同學(xué)為一個(gè)小組；
2）每個(gè)同學(xué)寫(xiě)出一個(gè)比例，小組內交換驗證。
3）通過(guò)舉例驗證，你們能得出什么結論？
4、小結
（1）老師這里也有一個(gè)比例3:5=4:6，為什么兩個(gè)外項的積不等于兩個(gè)內項的積？
（2）其實(shí)我們的發(fā)現與數學(xué)家不謀而合，他們也發(fā)現在“比例中，兩個(gè)外項的積等于兩個(gè)內項的積”，并且給它起了個(gè)名字，叫做比例的基本性質(zhì)。（板書(shū)：比例的基本性質(zhì)）
5、完善
（1）如果用字母表示比例的四個(gè)項，即a:b=c:d，那么，比例的基本性質(zhì)可以表示成什么？（ad=bc或bc=ad）
（2）老師這里也有一個(gè)比例0:0=0:0，可以嗎？
（3）比例的項不能為0。
6、如果比例寫(xiě)成分數形式 = ，這怎么相乘？
三、鞏固練習，應用比例的基本性質(zhì)
1、判斷下面哪組中的兩個(gè)比可以組成比例。
（1）6:3和8:5 （2） : 和 :
（3）1.2: 和 :5 （4） 和
【學(xué)法指導：假設兩個(gè)比能組成比例，然后根據比例的基本性質(zhì)，分別算出兩個(gè)外項和兩個(gè)內項的積。滲透假設、驗證的解題策略和方法�！�
（1）先讓學(xué)生嘗試判斷，再交流明確思考方法。
（2）還可以用什么方法來(lái)判斷？你能用求比值的方法1.2: 和 :5能否組成比例嗎？
（3）這兩種方法，你更喜歡哪種？為什么？
2、根據“2×9＝3×6”寫(xiě)出比例，你行嗎？你能寫(xiě)出多少個(gè)呢？
追問(wèn)：你為什么寫(xiě)得這么快？有什么竅門(mén)？【滲透有序思考】
3、如果a×2＝b×4，則a:b＝（ ）:（ ）；
如果a:b＝4:2，則a＝4，b＝2。這種說(shuō)法對嗎？為什么？
那么a、b還可能是多少？你發(fā)現了什么？
4、猜猜我是誰(shuí)？
6:（ ）=5: 4
四、分享收獲 暢談感想
這節課，你有什么收獲？
反思與體會(huì )：
課中，猜數環(huán)節，學(xué)生舉了一個(gè)這樣的例子：12:60=1.2:20，這是一個(gè)出錯的比例，因為12:60=0.2，1.2:20=0.6，兩個(gè)比的比值不等，所以?xún)蓚�(gè)比不能組成比例，也可以用比例的基本性質(zhì)判斷，12×20≠60×1.2。學(xué)生報出錯例后我沒(méi)有及時(shí)處理，而是等到學(xué)生經(jīng)歷了猜想、驗證過(guò)程得出了比例的基本性質(zhì)這一結論后，我才引著(zhù)學(xué)生回頭來(lái)看這個(gè)錯例，運用比例的基本性質(zhì)判斷例子的錯誤性，并改正。也許這可以算本節課的一個(gè)亮點(diǎn)，教師抓住了學(xué)生的錯誤，把錯誤用作了很好的生成資源，從反面驗證了比例的基本性質(zhì)是兩個(gè)外項的積等于兩個(gè)內項的積。但是，現在我還是耿耿于懷，我是否應該在學(xué)生報出例子后及時(shí)指出學(xué)生的錯誤，并引導學(xué)生利用求比值的方法進(jìn)行改正。