張鴻森供稿
【教學(xué)內容】《義教課標實(shí)驗教科書(shū) 數學(xué)》（人教版）六年級下冊第39-41頁(yè)成正比例的量。
【教學(xué)目標】
1、使學(xué)生理解正比例的意義,會(huì )正確判斷成正比例的量。
2、使學(xué)生了解表示成正比例的量的圖像特征，并能根據圖像解決有關(guān)簡(jiǎn)單問(wèn)題。
【教學(xué)重點(diǎn)】正比例的意義。
【教學(xué)難點(diǎn)】正確判斷兩個(gè)量是否成正比例的關(guān)系。
【教學(xué)準備】多媒體課件
【自學(xué)內容】見(jiàn)預習作業(yè)
【教學(xué)預設】
一、自學(xué)反饋
1、揭題：今天這節課，我們一起學(xué)習成正比例的量。板書(shū)：成正比例的量
2、通過(guò)自學(xué)，你能說(shuō)說(shuō)什么叫做成正比例的量？
3、你是怎樣理解成正比例的量的含義的?
4、在現實(shí)生活中，我們常常遇到兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化情況，其中一種量變化，另一種量也隨著(zhù)變化，你以舉出一些這樣的例子嗎？
在教師的引導下，學(xué)生會(huì )舉出一些簡(jiǎn)單的例子。
二、關(guān)鍵點(diǎn)撥
1、正比例的意義
（1）出示表格。
高度/㎝ 2 4 6 8 10 12
體積/㎝3 50 100 150 200 250 300
底面積/㎝2
問(wèn)：你有什么發(fā)現？
學(xué)生不難發(fā)現：杯子的底面積不變，是25平方厘米。
板書(shū)：
教師：體積與高度的比值一定。
（2）說(shuō)明正比例的意義。
因為杯子的底面積一定，所以水的體積隨著(zhù)高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應增加，水的高度降低，體積也相應減少，而且水的體積和高度的比值一定。
板書(shū)出示：像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種子量也隨著(zhù)變化，如果這兩種量中相對應的兩個(gè)數的比值一定，這兩種理就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
（3）用字母表示。
如果用字母X和Y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用K表示它們的比值（一定），比例關(guān)系可以用正的式子表示：
2、判斷正比例關(guān)系：下面哪些是成正比例的兩個(gè)量？
長(cháng)方形的寬一定，面積和長(cháng)成正比例。
每袋牛奶質(zhì)量一定，牛奶袋數和總質(zhì)量成正比例。
衣服的單價(jià)一不定期，購買(mǎi)衣服的數量和應付錢(qián)數成正比例。
地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數成正比例。
三、鞏固練習
1、學(xué)生獨立完成例2后反饋交流。
（1）從圖中你發(fā)現了什么？
這些點(diǎn)都在同一條直線(xiàn)上。
（2）看圖回答問(wèn)題。
①如果杯中水的高度是7㎝，那么水的體積是多少？
②體積是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？
③杯中水的高度是14㎝，那么水的體積是多少？描出這一對應的點(diǎn)是否在直線(xiàn)上？
（3）你還能提出什么問(wèn)題？有什么體會(huì )？
2、做一做。
過(guò)程要求：
（1）讀一讀表中的數據，寫(xiě)出幾組路程和時(shí)間的比，說(shuō)一說(shuō)比值表示什么？
（2）表中的路程和時(shí)間成正比例嗎？為什么？
（3）在圖中描出表示路程和時(shí)間的點(diǎn)，并連接起來(lái)。有什么發(fā)現？所描的點(diǎn)在一條直線(xiàn)上。
（4）行駛120KM大約要用多少時(shí)間？
（5）你還能提出什么問(wèn)題？
3、獨立完成第44頁(yè)練習七第1、2題。
4、判斷并說(shuō)明理由。
（1）圓的周長(cháng)和直徑成正比例。
（2）圓的周長(cháng)和半徑成正比例。
（3）圓的面積和半徑成正比例。
四、分享收獲 暢談感想
這節課，你有什么收獲？ 聽(tīng)課隨想
《成反比例的量》的教學(xué)設計
張鴻森供稿
【教學(xué)內容】《義教課標實(shí)驗教科書(shū) 數學(xué)》（人教版）六年級下冊第42-43頁(yè)成正比例的量。
【教學(xué)目標】
1、經(jīng)歷探索兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化情況過(guò)程，發(fā)現規律，理解反比例的意義。
2、根據反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。
【教學(xué)重點(diǎn)】反比例的意義。
【教學(xué)難點(diǎn)】正確判斷兩種量是否成反比例。
【教學(xué)準備】多媒體課件
【自學(xué)內容】見(jiàn)預習作業(yè)
【教學(xué)預設】
一、自學(xué)反饋
1、揭題
今天這節課，我們一起學(xué)習成反比例的量。板書(shū)：成正比例的量
2、通過(guò)自學(xué)，你能說(shuō)說(shuō)什么叫做成正比例的量？
3、你是怎樣理解成正比例的量的含義的?
（1）兩種相關(guān)聯(lián)的量；
（2）一個(gè)量增加，另一個(gè)量相應減少；一個(gè)量減少，另一個(gè)量相應增加；
（3）兩個(gè)量的乘積一定。
4、長(cháng)方形的面積一定，長(cháng)和寬成反比例嗎？為什么？
二、關(guān)鍵點(diǎn)撥
1、正比例的意義
（1）說(shuō)明正比例的意義。
長(cháng)方形的面積一定，長(cháng)隨著(zhù)寬的變化而變化。長(cháng)增加，寬相應減少，長(cháng)減少，寬相應增加，長(cháng)和寬的乘積一定。
板書(shū)出示：像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著(zhù)變化，如果這兩種量中相對應的兩個(gè)數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
（2）用字母表示。
如果用字母X和Y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用K表示它們的乘積（一定），反比例關(guān)系的式子可以怎么表示？
學(xué)生探討后得出結果。
X×Y=K（一定）
2、判斷反比例關(guān)系的量
（1）大米的質(zhì)量一定，每袋質(zhì)量和袋數成反比例。
（2）教室地板面積一定，每塊地磚的面積和塊數成反比例。
3、你還有什么疑問(wèn)？
如果學(xué)生提出表示反比例關(guān)系的圖像有什么特征，教師應該引導學(xué)生觀(guān)察課文“你知道嗎”中的圖像。
（1）反比例關(guān)系也可以用圖像來(lái)表示。
（2）表示兩個(gè)量的點(diǎn)不在同一條直線(xiàn)上，點(diǎn)所連接起來(lái)是一條曲線(xiàn)。
（3）圖像特征不要求掌握。
三、鞏固練習
1、課本第43頁(yè)做一做：
運一批貨物，每天運的噸數和需要的天數如下表
每天運的噸數 300 150 100 75 60 50
需要的天數 1 2 3 4 5 6
（1）表中有哪兩種量？它們是不是相關(guān)聯(lián)的量？
（2）寫(xiě)出幾組這兩種量中相對應的兩個(gè)數的積，并比較積的大小。
（3）說(shuō)明這個(gè)積表示什么？
（4）表中相關(guān)聯(lián)的兩種量成反比例嗎？為什么？
2、練習七第46頁(yè)第9、10題。
學(xué)生獨立完成后交流匯報。
四、分享收獲 暢談感想
這節課，你有什么收獲？ 聽(tīng)課隨想
反思與體會(huì )：
因為前面已經(jīng)有了正比例意義的教學(xué)，反比例意義的教學(xué)可以放手給學(xué)生更多的空間去進(jìn)行知識的探索。所以本節課是通過(guò)知識引進(jìn)、知識討論、知識運用總結進(jìn)行的。首先通過(guò)復習，鞏固了正比例的意義。通過(guò)舊知識引出新知識“反比例的意義”，過(guò)渡自然，知識做到了連貫性。在引導學(xué)生復習正比例學(xué)習的基礎上，啟發(fā)學(xué)生按照研究正比例的方法主動(dòng)、自覺(jué)地去觀(guān)察、分析、概括、發(fā)現規律，從而既學(xué)到了新知識，又增長(cháng)了自學(xué)能力。最后還要有一個(gè)正反比例對比的教學(xué)環(huán)節，通過(guò)知識的對比，加強了知識的內在聯(lián)系，并通過(guò)區別不同的概念，鞏固了知識。學(xué)生的全面參與，培養了總結、區別、溝通的能力。練習的多樣、及時(shí)，使學(xué)生加深概念的理解。