彭月秋供稿
【教學(xué)目標】
1、通過(guò)復習,使學(xué)生進(jìn)一步掌握已學(xué)統計表和統計圖的特點(diǎn)及繪制方法。
2、能夠對統計表和統計圖進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的分析和整理,培養學(xué)生初步的分析辨異能力。
3、在繪制統計表和統計圖中培養學(xué)生的審美情趣和負責態(tài)度。
【復習過(guò)程】
一、揭示課題
展示目標要求通過(guò)對簡(jiǎn)單的統計表和統計圖的復習整理,達到下面的目標:
1、掌握統計表和統計圖的特點(diǎn)及制作的方法、步驟。
2、會(huì )對統計表和統計圖進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的分析。
3、繪制統計表和統計圖時(shí)講究整潔、美觀(guān)。
二、回憶梳理,結成網(wǎng)絡(luò )
組織回憶:通過(guò)這一單元的學(xué)習,掌握了哪些知識?
師生邊回憶邊構成如下知識結構:(板書(shū))
三、組織記憶,融會(huì )貫通
對照黑板上的知識結構圖,同桌間相互討論,邊說(shuō)邊記憶。
同時(shí)提出問(wèn)題讓學(xué)生辨別:條形統計圖和折線(xiàn)統計圖有什么異同?
經(jīng)過(guò)討論,使學(xué)生明白:條形統計圖和折線(xiàn)統計圖繪制步驟基本一樣,如果連接每個(gè)直條的端點(diǎn),就使條形統計圖變成了折線(xiàn)統計圖;而沿著(zhù)折線(xiàn)統計圖的各點(diǎn)畫(huà)出直條,就轉變成了條形統計圖。
四、練習矯正,形成技能
1、填空。
。1)某機床廠(chǎng)上半年生產(chǎn)情況統計表
、偕习肽旯采a(chǎn)機床( )臺。
、谄骄磕晟a(chǎn)機床( )臺,平均每個(gè)季度生產(chǎn)機床( )臺。
。2)在一幅條形統計圖里,用2厘米長(cháng)的直條表示8噸,用( )厘米長(cháng)的直條表示12噸。
。3)要反映數量間的增減變化情況,應當繪制( )統計圖。
。4)要表示各部分同總數的關(guān)系,需繪制( )統計圖。
。5)醫院里,要反映病人體溫變化情況,應當繪制( )統計圖。
2、分析圖表。
。1)某機床廠(chǎng)1996年上半年生產(chǎn)情況統計表
。2)某班數學(xué)期中測試情況統計圖
、龠@是( )統計圖,它的一個(gè)單位長(cháng)度表示( )。
、谶@個(gè)班有( )人,分數在( )段的人數最多。
、圻@次考試的及格率是( )%。
(3)虹美電視機廠(chǎng)產(chǎn)值統計圖
①填表中數據。
、谶@是( )統計圖,全年產(chǎn)值( )萬(wàn)元。
、郛a(chǎn)值最少的是( )季度,產(chǎn)值最多的是( )季度。第四季度比第二季度增產(chǎn)( )%!
(4)右圖是新華小學(xué)本學(xué)期植樹(shù)情況統計圖。
、偎牵 )統計圖。
、诒硎痉N楊樹(shù)棵樹(shù)的扇形圓心角度數是( )°。
、廴绻还卜N樹(shù)240棵,求種植多少棵柏樹(shù),應列式為( )。
五、課堂小結,
六、作業(yè)
第五單元 數學(xué)廣角
彭月秋供稿
第一課抽屜原理
【教學(xué)內容】《義教課標實(shí)驗教科書(shū) 數學(xué)》(人教版)六年級下冊抽屜原理” (課文第70頁(yè)-71例1,2做一做及練習十二相應的練習)
【教學(xué)目標】
1、經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程,初步了解“抽屜原理”,會(huì )用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、通過(guò)操作發(fā)展學(xué)生的類(lèi)推能力,形成比較抽象的數學(xué)思維。
3、通過(guò)“抽屜原理”的靈活應用感受數學(xué)的魅力。
【教學(xué)重點(diǎn)】經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程,初步了解“抽屜原理”。
【教學(xué)難點(diǎn)】理解“抽屜原理”,并對一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”
【教學(xué)準備】多媒體課件
【自學(xué)內容】見(jiàn)預習作業(yè)
【教學(xué)預設】
一、談話(huà)引入,激發(fā)興趣
師:上課前同學(xué)們告訴老師,我們班有59人。有了這個(gè)信息,老師就可以肯定地告訴大家:咱們班至少有5個(gè)人是在同一個(gè)月生日的。老師有問(wèn)過(guò)你們的生日是哪一天了嗎?
生:沒(méi)有。
師:那么,在沒(méi)有調查的情況下,老師為什么就敢肯定地得出這樣的結論呢?這其中有什么樣的道理呢?通過(guò)這節課的學(xué)習,相信大家一定會(huì )明白其中的奧秘。
二、自主探究,發(fā)現規律
1、一一列舉
師:要想弄明白其中的道理,我們可以從一些小的數據開(kāi)始研究,F在老師要求你們“把4本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜里”,你會(huì )怎樣放?有幾種不同的放法?
課件出示:
2 2 0
2 1 1
3 1 0
4 0 0
2、判斷對錯
師:針對“把4本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜里”這個(gè)事兒,現在有下面這樣的一些說(shuō)法,我們一起來(lái)判斷說(shuō)的對不對?
出示:1)不管怎么放,任意一個(gè)抽屜里最多放4本。
2)不管怎么放,任意一個(gè)抽屜里至少放1本。
3)不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里恰好有2本。
4)不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少有1本。
5)不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少有2本。
6) 不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少有3本。
師:首先來(lái)看第一個(gè)說(shuō)法:不管怎么放,任意一個(gè)抽屜里最多放4本。
生:對的。
師:第二個(gè)呢?不管怎么放,任意一個(gè)抽屜里至少放1本。
生:不對。
師:為什么?
生:很明顯,有的抽屜里沒(méi)放書(shū)。
師:很不錯。我們就要像這位同學(xué)一樣,如果你認為不對,我們就要找出一個(gè)這樣的反例來(lái)推翻它。下一個(gè)!不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里恰好有2本。
生:錯!在(3,1,0)和(4,0,0)這兩種放法中就找不到這個(gè)抽屜。
師:第四個(gè)說(shuō)法呢?不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少有1本。
生:不對!
師:請你舉出一個(gè)反例來(lái)。
生:在(2,2,0)這種放法中就有一個(gè)抽屜里沒(méi)放書(shū)。
師:有沒(méi)有不同意見(jiàn)?
生:我不同意!我認為這種說(shuō)法是對的。在每種放法的三個(gè)抽屜里,總會(huì )找到放有1本或多于1本書(shū)的這樣一個(gè)抽屜。
師:我們來(lái)找找看。2,1,1) (2,2,0) (3,1,0) (4,0,0)
師:第五個(gè)“不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少有2本”。
(根據剛才判斷第四個(gè)說(shuō)法的經(jīng)驗,學(xué)生應該會(huì )判斷此種說(shuō)法是對的,師也可帶領(lǐng)學(xué)生去找每種放法中的這個(gè)抽屜)
師:最后一個(gè)!不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少有3本。
生:不對!在(2,1,1)和(2,2,0)這兩種放法里就找不到這個(gè)抽屜。
3、引導探究
師:通過(guò)大家的判斷,最終有三種說(shuō)法是對的!安还茉趺捶,任意一個(gè)抽屜里最多放4本書(shū)”這個(gè)不關(guān)心,我們今天不研究這個(gè)。我們主要研究這兩個(gè):“總有一個(gè)抽屜里至少有1本”和“總有一個(gè)抽屜里至少有2本”。
師:在說(shuō)話(huà)的時(shí)候,我們經(jīng)常性地會(huì )說(shuō)一句話(huà)強不強。比方說(shuō),咱們班有多少人?你說(shuō)“我們班多于30”人,我說(shuō)“我們班多于50人”。那你們覺(jué)得,哪句話(huà)更強一點(diǎn)?
生:“我們班多于50人”這句話(huà)更強一點(diǎn)。因為“多于50人”就更加“多于30人”。
師:同意嗎?那在這兩句話(huà)中(“總有一個(gè)抽屜里至少有1本書(shū)”和“總有一個(gè)抽屜里至少有2本書(shū)”),哪句更強一點(diǎn)呢?
生:第二句!翱傆幸粋(gè)抽屜里至少有2本書(shū)”了,那“總有一個(gè)抽屜里至少有1本書(shū)”就肯定不用說(shuō)啦!
師:那我們就把更強的這句話(huà)留下來(lái),得出這樣一個(gè)結論:把4本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜里,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少有2本書(shū)。
4、深入研究
師:如果多了1本書(shū),把5本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜里,我們可不可以還用“不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少有2本書(shū)”這句話(huà)來(lái)作結論?
第一種情況:
生1:不行!總有一個(gè)抽屜里至少有3本書(shū),比如(3,1,1)的放法。
師:你的意思是用一句更強的話(huà)代替它了,是不是?也就是說(shuō),把5本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜里,不管怎么放,“總有一個(gè)抽屜里至少有1本書(shū)”是對的,“總有一個(gè)抽屜里至少有2本書(shū)”也是對的,現在你能用一個(gè)更強的結論來(lái)說(shuō)明這個(gè)結果“總有一個(gè)抽屜里至少有3本書(shū)”,是這個(gè)意思吧?
師:同學(xué)們同意嗎?
生2:我不同意!
師:你不同意,請你舉出一個(gè)反例來(lái)推翻它!
生2:如果是(2,2,1)這種放法,就可以推翻“總有一個(gè)抽屜里至少有3本書(shū)”,還是只能說(shuō)“總有一個(gè)抽屜里至少有2本書(shū)”。
第二種情況:
生:可以!
師:現在多了一本書(shū),由4本到5本,我們當然可以肯定“總有一個(gè)抽屜里至少有2本書(shū)”,但--是不是可以用一句更強的結論,比如說(shuō)“把5本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜里,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少有3本書(shū)”呢?
生:不行!有(2,2,1)這種放法就行不通了!
師:看來(lái),把5本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜里,肯定不能說(shuō)“總有一個(gè)抽屜里至少有3本書(shū)”。那--要達到“總有一個(gè)抽屜里至少有3本書(shū)”這個(gè)結論,6本書(shū)行不行?
生:不行,(2,2,2)就沒(méi)有這個(gè)抽屜。
師:果然不行!6本不行,7本呢?
生:可以。▽W(xué)生有可能舉出各種正例)
師:不能舉出推翻它的反例,那就是說(shuō)7本可以。也就是“把7本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜里,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少有3本!蹦--能不能說(shuō)“總有一個(gè)抽屜里至少有4本”?
生:不能,(2,2,3)這放法就行不通。
師:至少要幾本書(shū),才能得到“總有一個(gè)抽屜里至少有4本”這個(gè)結論?
(留給學(xué)生獨立思考時(shí)間,也可適當地討論、交流)
師:其實(shí)我們也可以這樣想,“把10本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜里,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少有4本”這個(gè)結論如果不成立的話(huà),那么每個(gè)抽屜最多只能放3本,這樣的話(huà)總共只能放下9本,與 “10本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜”這個(gè)前提條件是相矛盾的。所以“10本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜,總有一個(gè)抽屜里至少有4本”。
師:10本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜,不管怎么放,“總有一個(gè)抽屜里至少有4本”這個(gè)結論是對的,那么,“總有一個(gè)抽屜里至少有3本”也是對的,“總有一個(gè)抽屜里至少有2本”還是對的,當然,“總有一個(gè)抽屜里至少有1本”肯定是對的。不過(guò),在這里,哪個(gè)結論是最強的?
生:“總有一個(gè)抽屜里至少有4本”這個(gè)結論是最強的。
師:“總有一個(gè)抽屜里至少有5本”呢?
生:不行。3,3,4)
5、提出問(wèn)題
師:既然這樣的話(huà),把100本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜里,不管怎么放,“總有一個(gè)抽屜里至少有1本”是可以的,“總有一個(gè)抽屜里至少有1本”或者“至少有3本”都是可以的,……,“總有一個(gè)抽屜里至少有50本”行不行?
生:不行。ㄅe出一個(gè)反例即可)
師:那最多可以說(shuō)到哪個(gè)呢?
生:34!如果每個(gè)抽屜放33本的話(huà),剩余的1本可以放到任意一個(gè)抽屜里,所以“總有一個(gè)抽屜里至少有34本”。
師:那你的這個(gè)“33”是怎么得到的?
生:100÷3=33……1。
師邊敘述邊板書(shū):把物體盡量多地“平均分”給各個(gè)抽屜,看每個(gè)抽屜能分到多少個(gè),剩下的物體不管放到哪個(gè)抽屜,總有一個(gè)抽屜比平均分得的個(gè)數(也就是商)多1個(gè)。
物體數÷抽屜數=商……余數 總有一個(gè)抽屜里至少有(商+1)個(gè)物體
6、介紹“抽屜原理”
同學(xué)們的這一發(fā)現,稱(chēng)為“抽屜原理”!俺閷显怼庇址Q(chēng)“鴿巢原理”,最先是由19世紀的德國數學(xué)家狄利克雷提出來(lái)的,所以人們以他的名命名,又稱(chēng)“狄利克雷原理”。這一原理在解決實(shí)際問(wèn)題中有著(zhù)廣泛的應用。
三、應用原理,解決問(wèn)題
籃子里有蘋(píng)果、橘子、梨三種水果若干個(gè),現有20個(gè)小朋友,如果每個(gè)小朋友都從中任意拿兩個(gè)水果,那么至少有多少個(gè)小朋友拿的水果是相同的?
四、全課小結
在用“抽屜原理”解決的一些問(wèn)題中,“抽屜”和“物體”不是很明顯, 需要我們制造出“抽屜”和“物體”。制造出“抽屜”和“物體”是比較困難的,這一方面需要同學(xué)們去分析題目中的條件和問(wèn)題,另一方面需要多做一些題來(lái)積累經(jīng)驗。