張鴻森供稿
【教學(xué)內容】《義教課標實(shí)驗教科書(shū) 數學(xué)》（人教版）六年級下冊P23-24頁(yè)內容，相應的練習。
【教學(xué)目標】
1、通過(guò)圓柱與圓錐的比較，認識圓錐，知道圓錐各部分的名稱(chēng)，掌握圓錐的特征，會(huì )測量圓錐的高，
2、經(jīng)歷觀(guān)察、實(shí)驗等數學(xué)活動(dòng)，初步培養學(xué)生動(dòng)手操作能力和等價(jià)轉化的數學(xué)思想。
3、 培養學(xué)生有序觀(guān)察、合作學(xué)習、合理猜想和科學(xué)探究的能力，同時(shí)培養學(xué)生的空間觀(guān)念。
【教學(xué)重點(diǎn)】：掌握圓錐的特征。新 課 標 第一 網(wǎng)
【教學(xué)難點(diǎn)】：會(huì )測量圓錐的高。
【教學(xué)準備】：多媒體課件
【自學(xué)內容】：見(jiàn)預習作業(yè)
【教學(xué)預設】
一、自學(xué)反饋
1、圓柱有什么特征？
2、說(shuō)出下面立體圖形的名稱(chēng)。
3、通過(guò)自學(xué)，你已經(jīng)知道了圓錐的哪些知識？
二、關(guān)鍵點(diǎn)撥
1、圓錐的特征
師：哪個(gè)小組來(lái)匯報一下，圓錐有什么特征？
（1）圓錐有一個(gè)頂點(diǎn)，底面是一個(gè)圓。
（2）圓錐的側面是一個(gè)曲面。
（3）從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離叫做高。
（4）沿著(zhù)曲面上的線(xiàn)都不是圓錐的高，圓錐的高只有一條
師板書(shū)：底面是圓，側面是一個(gè)曲面，有一個(gè)頂點(diǎn)和一條高。
2、圓錐大小的研究
�。�1）圓錐有大有小，你知道圓錐的大小與什么有關(guān)？
�、俦容^紅色和黃色圓錐體，你發(fā)現什么？（圓錐體的大小與底面的大小有關(guān)）
�、诒容^紅色和綠色圓錐體，一個(gè)高、一個(gè)低，你又發(fā)現了什么？（圓錐體的大小與高有關(guān)）
3、圓錐高的認識
�。�1）高在哪里？?jì)扇艘唤M指一指，說(shuō)一說(shuō)。誰(shuí)愿意指給大家看？他指得對嗎？有沒(méi)不同意見(jiàn)？
（2）指母線(xiàn),這條是不是圓錐的高?為什么不是？你能舉個(gè)例子駁倒他嗎？出示等高但母線(xiàn)不等的兩圓錐，測量母線(xiàn)的長(cháng)，發(fā)現長(cháng)短不一，得出母線(xiàn)不足以代表圓錐的高。
（3）你能用自己的話(huà)說(shuō)說(shuō)什么是圓錐的高？
（4）圓柱的高有無(wú)數條，圓錐的高有幾條？為什么？ （教師在黑板上作高，板書(shū)：1條）
�。�5）畫(huà)高，標上字母h。
4、圓錐高的測量www.xkb1.com
（1）如果圓錐的高看不見(jiàn)怎么能知道它高多少呢？你有辦法嗎？下面就請同學(xué)們三人一組，測量黃色圓錐體和綠色圓錐體的高，小組內先討論一下，再利用手中的工具，動(dòng)手試試看，有困難的可以看書(shū)本。
�。�2）匯報測量的步驟及測量結果。你們小組測出來(lái)是多少？你們呢？還有不同的結果嗎？
你們是怎么測的？來(lái)，上臺演示一下。大家是這樣測的嗎？
（3）師問(wèn)：其實(shí)，老師讓你們測的黃色圓錐和綠色圓錐的高度都是一樣的，為什么測量結果不太一致呢？你認為測量時(shí)要注意什么？（圓錐平板必須放平、刻度處理、尺子必須豎直等）
（4）為什么墊板要放平，尺子要豎直？（其實(shí)這是一個(gè)長(cháng)方形，長(cháng)方形對邊相等，利用這一原理，我們把看不見(jiàn)的高平移到圓錐外面來(lái)測了。教師作圖示范。）
�。�5）學(xué)生再測紅色圓錐體的高。有沒(méi)不同意見(jiàn)？
5、認識圓錐側面展開(kāi)圖
�。�1）圓柱的側面展開(kāi)圖是一個(gè)長(cháng)方形，猜一猜，圓錐的側面展開(kāi)圖應該是什么形狀呢？
�。�2）驗證：究竟誰(shuí)說(shuō)得對？讓學(xué)生把圓錐體側面沿著(zhù)頂點(diǎn)到圓周的一條線(xiàn)段剪開(kāi)驗證。強調圓錐體的側面展開(kāi)是扇形。教師把圖貼在黑板上。
6、想象，對圓錐有一個(gè)完整的認識。
出示直角三角板：把直角三角形一條直角邊緊貼桌上，握住一個(gè)角的頂點(diǎn)旋轉一周，會(huì )形成一個(gè)什么形體？三角形的三條邊分別是圓錐體的什么？
三、鞏固練習
1、連一連。
2、判斷
（1）圓錐有無(wú)數條高（ ）
（2）圓錐的底面是一個(gè)橢圓（ ）
（3）圓錐的側面是一個(gè)曲面，展開(kāi)后是一個(gè)扇形（ ）
�。�4）從圓錐的頂點(diǎn)到底面上任意一點(diǎn)的連線(xiàn)叫做圓錐的高（ ）
3、如果一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別長(cháng)8厘米和6厘米。（1）以長(cháng)邊為軸旋轉一周所得圓錐的底面直徑是多少厘米，高是多少厘米？
（2）以短邊為軸旋轉一周所得圓錐的底面積是多少平方厘米？高是多少厘米？
四、分享收獲 暢談感想
這節課，你有什么收獲？ 聽(tīng)課隨想
教學(xué)反思和體會(huì )：
1、給學(xué)生提供自主參與學(xué)習的時(shí)間和空間，以學(xué)生發(fā)展為本開(kāi)展課堂有效教學(xué)。
現代教育的一個(gè)非常重要理念是以學(xué)生的發(fā)展為本。學(xué)生是學(xué)習的主體，學(xué)生的發(fā)展在很大程度上，取決于主體意識的形式和主體參與能力的培養。要實(shí)現以學(xué)生的發(fā)展為本，應該注意讓學(xué)生學(xué)習自行獲得數學(xué)知識的方法，學(xué)習主動(dòng)參與數學(xué)實(shí)踐的能力，獲得終生受用的數學(xué)創(chuàng )造才能。
在本課例中，無(wú)論問(wèn)題的引入，圓錐概念的定義，高的尋找及測量方法的探索，老師都給予學(xué)生充足的時(shí)間進(jìn)行嘗試、研究和討論中進(jìn)行，讓學(xué)生以不同的方式進(jìn)行合作、交流，這樣的過(guò)程，不僅提供了學(xué)生自主學(xué)習的機會(huì )，也提高了學(xué)生自主參與學(xué)習的意識和信心，充分體現了以學(xué)生發(fā)展為本的現代教育思想。
2、努力引導學(xué)生自主構建“命題網(wǎng)絡(luò )結構”,高屋建瓴的開(kāi)展課堂有效教學(xué)。
認知心理學(xué)告訴我們：知識存貯要分檔，要結構化，縱橫的網(wǎng)絡(luò )越多 越便于提取知識。教會(huì )學(xué)生將知識結構化是學(xué)生學(xué)會(huì )學(xué)習的有效方法。教師要善于調動(dòng)學(xué)生已有的知識，并引導他們把舊知識和新知識有機的結合起來(lái)，形成網(wǎng)絡(luò ),掌握知識系統的結構。
本課例從 “你知道數學(xué)是專(zhuān)門(mén)研究什么內容的嗎？” “到目前為止，大家想想，我們已經(jīng)學(xué)習了物體的哪些特殊形狀？”“請大家看一看，摸一摸，與圓柱比一比，你看到了什么？摸到了什么?” “說(shuō)說(shuō)圓柱和圓錐的特征，并比較它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)”。等一系列問(wèn)題著(zhù)手，讓學(xué)生初步了解數學(xué)并不只是算術(shù)，它還要研究現實(shí)世界中物體的形狀、大小與位置關(guān)系，讓學(xué)生站在數學(xué)科學(xué)的高度把握學(xué)習數學(xué)，培養數學(xué)意識。在回憶舊知識的同時(shí)學(xué)習新知識，并將新知和舊知有機的結合起來(lái)。只有教會(huì )學(xué)生將知識歸納、總結，隨著(zhù)學(xué)習的不斷深入，才會(huì )逐漸形成數學(xué)的思維能力和完整的結構體系，才能靈活地應用數學(xué)知識，實(shí)現創(chuàng )新和創(chuàng )造。
3、設合理的問(wèn)題情境，引導學(xué)生主動(dòng)建構，開(kāi)展協(xié)作、探究式課堂學(xué)習。 從建構主義理論的基本理念來(lái)看：“知識不是被動(dòng)接受的，而是由認知主體主動(dòng)建構的”。 荷蘭著(zhù)名的數學(xué)教育家弗賴(lài)登塔爾也強調：“學(xué)習數學(xué)唯一的方法是實(shí)行‘再創(chuàng )造’，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)現或創(chuàng )造出來(lái)；教師的任務(wù)是引導和幫助學(xué)生進(jìn)行再創(chuàng )造的工作，而不是把現有的知識灌輸給學(xué)生．”一般的人，包括學(xué)生，他們的能力可能比不上數學(xué)家，但通過(guò)類(lèi)似的數學(xué)活動(dòng)，也可以很好的獲得數學(xué)或理解數學(xué)。
在本課例中，老師積極地創(chuàng )造機會(huì )讓學(xué)生自己去學(xué)習或者去探究問(wèn)題．通過(guò)“看一看”，“摸一摸”，“比一比”，“指一指”，“說(shuō)一說(shuō)”，“猜一猜”等問(wèn)題情境，讓學(xué)生根據問(wèn)題有目的地大膽猜想、動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、協(xié)作學(xué)習，使學(xué)生學(xué)會(huì )學(xué)習、學(xué)會(huì )交流、學(xué)會(huì )分享信息，培養樂(lè )于合作的團隊精神。
《圓錐的體積》教學(xué)設計
張鴻森供稿
【教學(xué)內容】《義教課標實(shí)驗教科書(shū) 數學(xué)》（人教版）六年級下冊P25-26頁(yè)例2、例3及練習四第3、4題。
【教學(xué)目標】
1、通過(guò)實(shí)驗操作，理解和掌握圓錐體積公式，能運用公式正確地計算圓錐的體積。
2、經(jīng)歷觀(guān)察、實(shí)驗等數學(xué)活動(dòng)，滲透等積轉化的數學(xué)思想。
【教學(xué)重點(diǎn)】：掌握圓錐體積公式，能運用公式正確地計算圓錐的體積。
【教學(xué)難點(diǎn)】：圓錐體積公式的推導。
【教學(xué)準備】：多媒體課件
【自學(xué)內容】：見(jiàn)預習作業(yè)
【教學(xué)預設】
一、自學(xué)反饋
1、圓柱有什么特征？
2、一個(gè)圓錐形的零件，底面積是19平方厘米，高12厘米。這個(gè)零件的體積是多少？
（1）你是怎樣解答的？
（2）你是怎么想的？
3、為什么圓錐的體積＝ ×底面積×高？
二、關(guān)鍵點(diǎn)撥
1、你是怎樣推導圓錐的體積公式的？
2、把圓錐體轉化成什么比較好呢?
圓錐------（轉化）------圓柱
3、實(shí)驗演示。提問(wèn)：
（1）同學(xué)們打算如何轉化圓柱體和圓錐體之間的關(guān)系？
（2）如果讓你在這么多的圓柱體和圓錐體中選擇兩個(gè)來(lái)探究，你打算選擇什么樣的圓柱體和圓錐體，說(shuō)說(shuō)你選擇的理由。
（3）在學(xué)生討論的基礎上教師強調用等底等高的圓柱體和圓錐體進(jìn)行討論。
（4）猜想：等底等高的圓柱體和圓錐體的體積之間到底有什么關(guān)系呢？
（5）學(xué)生操作比較。
你們做實(shí)驗的圓柱體和圓錐體在體積大小上發(fā)現有什么倍數關(guān)系？(學(xué)生發(fā)言：圓柱體的體積是圓錐體體積的3倍)
我們學(xué)過(guò)用字母表示數，誰(shuí)來(lái)把這個(gè)公式整理一下？(指名發(fā)言)
出示另外一組大小不同的圓柱體和圓錐體進(jìn)行體積大小的比較，通過(guò)比較你發(fā)現什么？www .xk b1.com
學(xué)生回答后，教師整理歸納：不是任何一個(gè)圓錐體的體積都是任何一個(gè)圓柱體體積的 。
(老師拿起一個(gè)小圓錐、一個(gè)大圓柱)如果老師把這個(gè)大圓錐體里裝滿(mǎn)了沙子，往這個(gè)小圓柱體里倒，倒三次能倒滿(mǎn)嗎？(不能)
為什么你們做實(shí)驗的圓錐體里裝滿(mǎn)了沙子往圓柱體里倒，倒三次能倒滿(mǎn)呢？(因為是等底等高的圓柱體和圓錐體。)(在等底等高的情況下。)
(老師在體積公式與“等底等高”四個(gè)字上連線(xiàn)。)
思考：要求圓錐的體積，必須知道哪兩個(gè)條件？
三、鞏固練習
1、填空。
圓錐的底面積是5，高是3，體積是（ �。�
圓錐的底面積是10，高是9，體積是（ �。�
2、判斷對錯，并說(shuō)明理由。
�。�1）圓柱的體積相當于圓錐體積的3倍。（�。�
（2）一個(gè)圓柱體木料，把它加工成最大的圓錐體，削去的部分的體積和圓錐的體積比是2:1。（�。�
（3）一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，體積相差21立方厘米，圓錐的體積是7立方厘米。（�。�
3、一個(gè)圓錐形零件，底面積是170平方厘米，高是12厘米。這個(gè)零件的體積是多少立方厘米？
4、一個(gè)圓錐形沙堆，高是1.5米，底面半徑是2米，每立方米沙重1.8噸。這堆沙約重多少?lài)崳?/p>
四、分享收獲 暢談感想
這節課，你有什么收獲？ 聽(tīng)課隨想
教學(xué)反思和體會(huì )：
這節課是學(xué)生在學(xué)習了圓柱的體積基礎上學(xué)習的，主要是掌握圓錐體積公式的推導，并學(xué)會(huì )運用公式正確地進(jìn)行計算及有關(guān)的實(shí)際生活問(wèn)題。主線(xiàn)是引導學(xué)生逐步從猜測-------實(shí)驗-------推導-------應用這幾個(gè)環(huán)節來(lái)進(jìn)行。
在“學(xué)習探索”環(huán)節中。
在設計時(shí)注重使學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、操作、推理等的手段，認識圓錐體圖形，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念。通過(guò)分小組倒沙實(shí)驗，使學(xué)生自主探索出圓錐體積和圓柱體積之間的關(guān)系，初步掌握圓錐體積的計算公式，并能運用公式正確地計算圓錐的體積，解決實(shí)際生活中有關(guān)圓錐體積計算的簡(jiǎn)單問(wèn)題。
在“實(shí)際應用”。
主要借助實(shí)驗操作所用的圓錐和沙子，解決實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)自主選擇測量計算圓錐體積所需數據，鞏固圓錐體積的計算公式，培養學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，使學(xué)生享受成功樂(lè )趣。這里可以讓學(xué)生上臺板演，書(shū)寫(xiě)完整更好。這樣既充分相信學(xué)生，發(fā)揮學(xué)生主體意識；也培養學(xué)生形成良好的書(shū)寫(xiě)習慣。
本節課還應注重評價(jià)的重要性。