【 新知識點(diǎn)】
分數的產(chǎn)生
分數的意義 分數與意義
分數與除法
真分數
真分數與假分數 假分數
帶分數
假分數化帶分數或整數
分數的基本性質(zhì)
分數的基本性質(zhì)
化成分母不同，大小不變的分數
最大公因數
約 分 求最大公因數
最簡(jiǎn)分數
約分及其方法
最小公倍數
通 分 求最小公倍數
分數比大小
通分及其方法
小數化分數
分數和小數的互化
分數化小數
【教學(xué)要求】
1 ．知道分數是怎樣產(chǎn)生的，理解分數的意義，明確分數與除法的關(guān)系。
2 . 認識真分數和假分數，知道帶分數是一部分假分數的另一種書(shū)寫(xiě)形式，能把假分數化成帶分數或整數。
3 ．理解和掌握分數的基本性質(zhì)，會(huì )比較分數的大小。
4 ．理解公因數與最大公因數、公倍數與最小公倍數，能找出兩個(gè)數最大公因數與最小公倍數，能比較熟練地約分和通分。
5 ．會(huì )進(jìn)行分數與小數的互化。
【 教學(xué)建議】
1 ．充分利用教材資源，用好直觀(guān)手段。
本單元教材在加強教學(xué)與現實(shí)世界的聯(lián)系上作了不少努力．同時(shí)， 教材還運用了多種形式的直觀(guān)圖式，數形結合，展現了數學(xué)概念的幾何意義。從而為老師與學(xué)生提供了豐富的學(xué)習資源。教學(xué)時(shí)，應充分利用這些資源，以發(fā)揮形象思維和生活體驗對于抽象思維的支持作用。
本單元的特點(diǎn)之一就是概念較多，且比較抽象。而小學(xué)高年級學(xué)生的思維特點(diǎn)是他們的抽象邏輯思維在很大程度上還需要直觀(guān)形象思維的支撐。因此，在引入新的數學(xué)概念時(shí)，適當加大思維的形象性，化抽象為具體、化抽象為直觀(guān)，對于順利開(kāi)展教學(xué)來(lái)說(shuō)，是十分必要的。所謂化抽象為具體，就是通過(guò)具體的現實(shí)情況，調動(dòng)學(xué)生相關(guān)的生活經(jīng)驗來(lái)幫助理解。所謂化抽象為直觀(guān)，就是運用適當的圖形、圖式來(lái)說(shuō)明數學(xué)概念的含義，這是小學(xué)數學(xué)最常用的也是最主要的直觀(guān)教學(xué)手段
2 ．及時(shí)抽象，在適當的水平上，建構數學(xué)概念的意義。為了搞好木單元的教學(xué)，在加強直觀(guān)教學(xué)的同時(shí)，還要重視及時(shí)抽象，不能聽(tīng)任學(xué)生的認識停留在直觀(guān)水平上。否則，同樣會(huì )妨礙學(xué)生對所學(xué)知識的理解和應用。例如，比較 和 的大小，有的學(xué)生回答不一定誰(shuí)大誰(shuí)小，要看他們分的那個(gè)圓，哪個(gè)大，由此得出 可能比 大，也可能比 小、，還可能和 相等。造成這樣錯誤的主要原因就在于過(guò)分依賴(lài)直觀(guān)，而沒(méi)有及時(shí)抽象。因此，在充分展開(kāi)直觀(guān)教學(xué)，讓學(xué)生獲得足夠的感性認識的基礎上，要不失時(shí)機地引導學(xué)生由實(shí)例、圖式加以概括，建構概念的意義。
3 ．揭示知識與方法的內在聯(lián)系，在理解的基礎掌握方法。在本單元中，約分與通分、假分數化為帶分數或整數、分數與小數的互化的方法，都是必須掌握的。這些方法看似頭緒較多，但若歸結為基礎知識，就是揭示相關(guān)知識與方法的聯(lián)系，就比較容易在理解的基礎上掌握方法。以約分與通分為例，它們都是分數基本性質(zhì)的應用。盡管約分時(shí)分子、分母同除以一個(gè)適當的數，通分時(shí)分子、分母同乘一個(gè)適當的數，但它們都是依據分數的基本性質(zhì)，使分數的大小保持不變。因此，教學(xué)時(shí)不宜就方法論方法，而應凸顯得出方法的過(guò)程，使學(xué)生明白操作方法背后的算理。這樣就能依靠理解掌握方法，而不是依賴(lài)記憶學(xué)會(huì )操作。
［課時(shí)安排l
1 ．分數的意義… … … … … … … … …… … … … … … … … 5課時(shí)2 ．真分數和假分… … … … … … … … …… … … … … … … 4課時(shí)3 ．分數的基本性質(zhì)… … … … … … … … …… … … … … … … 2 課時(shí) 4 ．約分… … … … … … … … …… … … … … … … … … … 6 課時(shí)5 ．通分… … … … … … … … …… … … … … … … … … … 4 課時(shí)6 ．分數與小數的互化 … … … … … … … …… … … … … … … 3 課時(shí)
整理和復習… … … … … … … … …… … … … … … … … … 2 課時(shí)
第四單元實(shí)力評價(jià)… … … … … … …… … … … … … … … … 1 課時(shí)
1. 分數的意義
第一課時(shí)
一 教學(xué)內容
分數的產(chǎn)生
教材第60 頁(yè)的內容。
二 教學(xué)目標
1 ．使學(xué)生知道分數的產(chǎn)生過(guò)程。
2 ．使學(xué)生感受到數學(xué)知識同樣是在人類(lèi)的生產(chǎn)和生活實(shí)踐中產(chǎn)生的。
三 重點(diǎn)難點(diǎn)
理解分數的產(chǎn)生。
四 教具準備
米尺，掛圖，幾張長(cháng)方形、正方形的紙。
五 教學(xué)過(guò)程
（一）導入
同學(xué)們，我們在三年級時(shí)已經(jīng)初步認識了分數，還記得我們都學(xué)了分數的哪些知識嗎？
學(xué)生通過(guò)回憶說(shuō)出已學(xué)過(guò)的分數知識。
1 ．復習分數各部分名稱(chēng)。
( 1 ）舉一個(gè)分數的例子。( )
( 2 ）以 為例，說(shuō)說(shuō)分數的各部分名稱(chēng)。
2 … … 分子
- … … 分數線(xiàn)
3 … … 分母
( 3 ）還可以用什么來(lái)表示分數？（用圖、線(xiàn)段或正方形來(lái)表示分數。）請你用線(xiàn)段圖表示 。
把正方形紙平均分后，畫(huà)出陰影，用分數表示陰影部分。
（二）教學(xué)實(shí)施
1 ．測量。
師生合作測量黑板的長(cháng)，觀(guān)察用米尺量了幾次后還剩下一段，不夠一米，還能否用整數表示？（不能）
2 ．計算。
老師把一個(gè)西紅柿平均分給兩個(gè)同學(xué)，每人分得的西紅柿的個(gè)數怎樣表示？( l ÷ 2 的結果不能用整數表示。）
3 ．講述。
在人們實(shí)際生產(chǎn)和生活中，人類(lèi)在測量和計算的時(shí)候，往往不能得到整數的結果，這就需要用一種新的數來(lái)表示，這樣就產(chǎn)生了新的數-分數。最初，人們只認識一些簡(jiǎn)單的分數，如二分之一、三分之一等。我國是世界上發(fā)明和使用分數比較早的國家之一。
4 ．資料介紹。
請學(xué)生結合自己課前查找的資料說(shuō)說(shuō)分數是怎樣產(chǎn)生的。
（三）課堂小結
同學(xué)們相互交流本節課的學(xué)習收獲。
第二課時(shí)
一 教學(xué)內容
分數的意義
教材第61 頁(yè)的內容。
二 教學(xué)目標
1 ．使學(xué)生進(jìn)一步理解并掌握分數的意義。
2 . 知道一個(gè)物體、一個(gè)計量單位、一個(gè)整體都可以用單位“1 ”表示。
3 . 引導學(xué)生學(xué)會(huì )抽象概括，培養初步的邏輯思維能力。
三 重點(diǎn)難點(diǎn)
1 ．理解和掌握分數的意義。
2 ．理解單位“1 ”。
3 ．突破一個(gè)整體的教學(xué)。
四 教具準備
投影，練習投影片，長(cháng)方形、圓形紙各一張。
五 數學(xué)過(guò)程
（一）導入
請學(xué)生舉出幾個(gè)具體的分數。（老師板書(shū)）
根據學(xué)生舉例的分數，請同學(xué)們說(shuō)出都知道這個(gè)分數的什么？如這個(gè)分數表示的意義，它的各部分名稱(chēng)，以及自己的課外知識等。
老師舉例并板書(shū)：
請學(xué)生說(shuō)出 表示什么意思。
學(xué)生甲： 表示把一塊月餅平均分成4份，吃了其中的1份，可以說(shuō)吃了這塊月餅的 。
學(xué)生乙： 還可以表示把一根繩子平均剪成4份，其中的1份，就是
這根繩子的 。
（二）教學(xué)實(shí)施
1 ．認識單位“1 ”。
( 1 ）動(dòng)手操作。
老師：如果用圖表示 ，可能你們每人會(huì )有不同的表示方法，現在請你動(dòng)手折一折或畫(huà)一畫(huà)來(lái)表示 。
學(xué)生展示成果。
( 2 ）老師投影出示圖片。
老師：投影片上的這些圖，你能在每一幅圖上表示出它的 嗎？學(xué)生先小組內交流，再集體反饋。
學(xué)生甲：我把4根香蕉看作一個(gè)整體，一根香蕉是這個(gè)整體的 。
學(xué)生乙：把8 個(gè)蘋(píng)果看作一個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分成4 份，每份兩個(gè)蘋(píng)果是這個(gè)整體的 。
學(xué)生丙：我把12 個(gè)△看作一個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分成4 份，每份3個(gè)△是這個(gè)整體的 。
學(xué)生�。何野�1 米看作一個(gè)整體，把它平均分成4 份，其中的1 份，就是1米的 。
( 3 ）概括總結。
老師：剛才同學(xué)們在表示 的過(guò)程中，有什么發(fā)現嗎？
學(xué)生甲：都是把物體平均分成4 份，表示這樣的一份。
學(xué)生乙：我發(fā)現有的是把1 個(gè)圖形平均分，有的是把8 個(gè)蘋(píng)果、12 個(gè)△平均分，還有的是把1 米平均分。
老師：一個(gè)圖形，一個(gè)實(shí)物比較好理解，我們把它稱(chēng)為一個(gè)物體，那么8個(gè)蘋(píng)果、12 個(gè)△ 是由許多單個(gè)物體組成的，我們稱(chēng)作一個(gè)整體。一個(gè)物體，一些物體都可以看作一個(gè)整體，一個(gè)整體可以用自然數1 來(lái)表示，通常把它叫做單位“1 ”。
( 4 ）舉例。
老師：對于這個(gè)整體，你還能想出其他的例子嗎？
學(xué)生：這個(gè)整體還可以是一筐茄子、一車(chē)煤、一個(gè)年級的人數、全中國人口等。
2 ．概括分數。
老師：通過(guò)上面的學(xué)習，同學(xué)們對于單位“1 ”有了一個(gè)全新的認識，可以表示一個(gè)物體、也可以表示一些物體。整體“1 ”可以很小，也可以很大… …
剛才同學(xué)們舉了很多分數的例子，那到底什么是分數，你能?chē)L試用文字描述一下嗎？
先引導學(xué)生交流：把“誰(shuí)”平均分？它表示的是一個(gè)什么樣的數呢？
學(xué)生相互交流補充。
明確：把單位“ 1 ”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數，叫分數。（板書(shū)）
老師強調必須是平均分。
（四）思維訓練
說(shuō)一說(shuō)下圖中的陰影部分占整個(gè)圖的幾分之幾。
(五）課堂小結
這節課我們學(xué)習了什么？師生共同回憶總結。
第三課時(shí)
一 教學(xué)內容
分數單位
教材第62 頁(yè)的內容。
二 教學(xué)目標
1 ．使學(xué)生理解分數單位。
2 ．引導學(xué)生學(xué)會(huì )抽象概括。
3 ．培養學(xué)生初步的邏輯思維能力。
三 重點(diǎn)難點(diǎn)
理解分數單位。
四 教具準備（小圓片）
五 教學(xué)過(guò)程
（一）導入
1 ．用分數表示下面各圖中的陰影部分。
2 . 下列分數表示圖中的陰影部分對不對？
3 . 說(shuō)一說(shuō)。
( l ）拿走9 塊餅干的 ，拿走了幾塊？為什么？
( 2 ）拿走剩下的 ，拿走幾塊？為什么？
( 3 ）再拿走剩下的 ，拿走幾塊？
( 4 ）寫(xiě)一寫(xiě)，想一想。
請學(xué)生任意寫(xiě)3 個(gè)分數，說(shuō)一說(shuō)每個(gè)分數的意義。
老師板書(shū)學(xué)生寫(xiě)出的分數。如 ， ， 。
老師： ， ， 各有幾個(gè)幾分之一？（ 有，1個(gè) ， 有3個(gè) ， 有14個(gè) 。）
(二）教學(xué)實(shí)施
1 ．學(xué)習分數單位。
2 . 投影出示。
一堆糖，平均分成2 份，每份是這堆糖的 。
平均分成3 份，2 份是這堆糖的 。
平均分成4 份，3 份是這堆糖的 。
平均分成6 份，5 份這堆糖的 。
然后把結果填在課本上。
( 2 )動(dòng)手操作
學(xué)生用小圓片表示糖塊，動(dòng)手分一分，然后把結果填在課本上。
( 3 ）集體訂正。
請學(xué)生說(shuō)出 ， ， ， 分別表示什么意思：
( 4 ）引導學(xué)生明確分數單位的意義。
老師： 表示什么意思：（表示把單位“1 ”平均分成2 份，表示這樣的一份。）誰(shuí)是單位“1 ”。（這堆糖是單位“1 ”。） 表示什么意思？（表示把單位“1 ”平均分成3 份，表示這樣的2 份。）誰(shuí)是單位“1 ” ? （還是這堆糖是單位“l(fā) ”。）
老師引導學(xué)生發(fā)現： ， ， ， 這些分數的分母分別是2 , 3 , 4 , 6 … … 表示什么意思？（表示把單位“1 ”平均分成的份數。）分子又表示什么意思？（表示這樣的一份或者幾份。）
講述：把單位“1 ”平均分成若干份，表示這樣一份的數就是分數的分數單位。如， 的分數單位是 。
老師指明說(shuō)出黑板上其它分數的分數單位。
集體說(shuō)一說(shuō)自已寫(xiě)出的三個(gè)分數的分數單位。
( 5 )發(fā)現分數單位的特點(diǎn)。
老師：你們發(fā)現這些分數的分數單位有什么特點(diǎn)？（它們都是幾分之一。）為什么？（因為分數單位是把單位“1 ”平均分成若干份，表示這樣一份的數就是分數單位。）
說(shuō)一說(shuō)黑板上這些分數分別有幾個(gè)這樣的分數單位。
2 ．不同分母的分數，它們的分數單位是否相同？為什么？
( 1 ）學(xué)生思考，同桌討論。
( 2 ）學(xué)生交流后，老師引導學(xué)生明確：
分數是由分數單位組成的，因為不同分母的分數，把單位“1 ”平均分的份數不一樣，所以不同分母的分數有著(zhù)不同的分數單位。
（三）課堂小結
今天，我們一起學(xué)習了分數單位，誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)什么是分數單位？（把單位“1 ”平均分成若干份，表示其中一份的數叫分數單位。你能說(shuō)出幾個(gè)分數的分數單位嗎？每個(gè)分數又有幾個(gè)這樣的分數單位呢？請你與同桌互說(shuō)3 個(gè)分數，分別說(shuō)出這個(gè)分數的分數單位是什么？是由幾個(gè)這樣的分數單位組成的�？茨慕M同學(xué)說(shuō)得又對又快。）
第四課時(shí)
一 教學(xué)內容
分數與除法
教材第65、66頁(yè)例1和例2
二 教學(xué)目標
1 ．使學(xué)生理解兩個(gè)整數相除的商可以用分數來(lái)表示。
2 ．使學(xué)生掌握分數與除法的關(guān)系。
三 重點(diǎn)難點(diǎn)
1 ．理解、歸納分數與除法的關(guān)系。
2 ．用除法的意義理解分數的意義。
四 教具準備
圓片。
五 教學(xué)過(guò)程
（一）導入
1 ．口算。
3 . 8 + 1 . 29 = 0 . 6 × 0 . 5 =
12 一3 . 6 = 7 . 4 – 3 . 6 =
2 .14 + 0 . 6 = 1 . 5 ÷ 0 . 3 =
2 . 口答
(1) 表求什么意思？它的分數單位是什么？它有幾個(gè)這樣的分數單位？
(2）把一根鐵絲平均截成3段，每段的長(cháng)度是這根鐵絲的幾分之幾？你們把誰(shuí)看作單位1
（二）教學(xué)實(shí)施
1 ．學(xué)習教材第65 頁(yè)的例1 。
( l ）投影出示例題。
把1 個(gè)蛋糕平均分給3 人，每人分得多少個(gè)？
( 2 ）請學(xué)生讀題。
( 3 ）分組討論，如何解決這個(gè)問(wèn)題。
( 4 ）指名學(xué)生把討論結果告訴大家。
我解答這道題列式是1 ÷ 3 ，從分數的意義上理解1 ÷ 3 ，就是把1 個(gè)蛋糕看成單位“1 " ，把單位“1 ”平均分成三份，表示這樣一份的數，可以用分數 來(lái)表示, 1 塊的 就是 塊。
老師根據學(xué)生回答。（板書(shū)：1 ÷ 3 = ）
老師：從圖中可以看出1 ÷ 3 和 都表示陰影部分這一塊，它們之間是相等關(guān)系。
2 ．學(xué)習例2 。
( 1 ）板書(shū)例題。
把3 塊月餅平均分給4 人，每人分得多少塊？
( 2 ）指名讀題，理解題意并列出算式。板書(shū)：3 ÷ 4
老師：3 ÷ 4 的計算結果用分數表示是多少？請同學(xué)們用圓片分一分。
老師：根據題意，我們可以把什么看作單位“1 " ? （把3 塊月餅看作單位“1 ”。）把它平均分成4 份，每份是多少，你想怎樣分？請同學(xué)到投影前演示分的過(guò)程。
通過(guò)演示發(fā)現學(xué)生有兩種分法。
方法一：可以1 個(gè)1 個(gè)地分，先把1 塊月餅平均分成4 份，得到4 個(gè) ,3 塊月餅共得到，12個(gè) ， 平均分給4 個(gè)學(xué)生。每個(gè)學(xué)生分得3個(gè) ，合在一起是 塊月餅。
方法二：可以把3 塊月餅疊在一起，再平均分成4 份，拿出其中的一份，拼在一起就得到 塊月餅，所以?xún)扇朔值?nbsp;塊。
討論這兩種分法哪種比較簡(jiǎn)單？（相比較而言，方法二比較簡(jiǎn)單。）
( 3 ）理解。
老師： 個(gè)餅表示什么意思：
學(xué)生甲：表示把3 個(gè)餅平均分成4 份，表示這樣一份的數。
學(xué)生乙：表示把1 個(gè)餅平均分成4 份，表示這樣3 份的數。
現在不看單位名稱(chēng)，再來(lái)說(shuō)說(shuō) 表示什么意思？( 表示把單位“1 ' 平均分成4 份，表示這樣3 份的數；還可以表示把3 平均分成4份，表示這樣一份的數。）
( 4 ）練習。
說(shuō)說(shuō)下面分數的兩種意義。
3 ．歸納分數與除法的關(guān)系。
( l ）觀(guān)察討論。
請學(xué)生觀(guān)察1 ÷ 3 = （米）3 ÷ 4 = （塊）討論除法和分數有怎樣的關(guān)系？
學(xué)生充分討論后，老師引導學(xué)生歸納出：可以用分數表示整數除法的商，用除數作分母，被除數作分子，除號相當于分數中的分數線(xiàn)。
用文字表示是：被除數÷除數=
老師講述：分數是一種數，除法是一種運算，所以確切地說(shuō)，分數的分子相當于除法的被除數，分數的分母相當于除法的除數。
( 2 ）思考。
在被除數÷除數= 這個(gè)算式中，要注意什么問(wèn)題？（除數不能是零，分數的分母也不能是零。）
( 3 ）用字母表示分數與除法的關(guān)系。
老師：如果用字母a 、b 分別表示被除數和除數，那么除數與分數之間的關(guān)系怎樣表示呢？
老師依據學(xué)生的總結板書(shū)：a÷b = (b≠0)
明確：兩個(gè)整數相除，商可以用分數表示，反過(guò)來(lái)，分數能不能看作兩個(gè)整數相除？（可以，分數的分子相當于除法中的被除法，分母相當于除數。）
老師：現在想想用這節課我們所學(xué)知識，能否解答剛上課時(shí)5 ÷ 9 的商是多少？你會(huì )做了嗎？