【 新知識點(diǎn)】
分數的產(chǎn)生
分數的意義 分數與意義
分數與除法
真分數
真分數與假分數 假分數
帶分數
假分數化帶分數或整數
分數的基本性質(zhì)
分數的基本性質(zhì)
化成分母不同,大小不變的分數
最大公因數
約 分 求最大公因數
最簡(jiǎn)分數
約分及其方法
最小公倍數
通 分 求最小公倍數
分數比大小
通分及其方法
小數化分數
分數和小數的互化
分數化小數
【教學(xué)要求】
1 .知道分數是怎樣產(chǎn)生的,理解分數的意義,明確分數與除法的關(guān)系。
2 . 認識真分數和假分數,知道帶分數是一部分假分數的另一種書(shū)寫(xiě)形式,能把假分數化成帶分數或整數。
3 .理解和掌握分數的基本性質(zhì),會(huì )比較分數的大小。
4 .理解公因數與最大公因數、公倍數與最小公倍數,能找出兩個(gè)數最大公因數與最小公倍數,能比較熟練地約分和通分。
5 .會(huì )進(jìn)行分數與小數的互化。
【 教學(xué)建議】
1 .充分利用教材資源,用好直觀(guān)手段。
本單元教材在加強教學(xué)與現實(shí)世界的聯(lián)系上作了不少努力.同時(shí), 教材還運用了多種形式的直觀(guān)圖式,數形結合,展現了數學(xué)概念的幾何意義。從而為老師與學(xué)生提供了豐富的學(xué)習資源。教學(xué)時(shí),應充分利用這些資源,以發(fā)揮形象思維和生活體驗對于抽象思維的支持作用。
本單元的特點(diǎn)之一就是概念較多,且比較抽象。而小學(xué)高年級學(xué)生的思維特點(diǎn)是他們的抽象邏輯思維在很大程度上還需要直觀(guān)形象思維的支撐。因此,在引入新的數學(xué)概念時(shí),適當加大思維的形象性,化抽象為具體、化抽象為直觀(guān),對于順利開(kāi)展教學(xué)來(lái)說(shuō),是十分必要的。所謂化抽象為具體,就是通過(guò)具體的現實(shí)情況,調動(dòng)學(xué)生相關(guān)的生活經(jīng)驗來(lái)幫助理解。所謂化抽象為直觀(guān),就是運用適當的圖形、圖式來(lái)說(shuō)明數學(xué)概念的含義,這是小學(xué)數學(xué)最常用的也是最主要的直觀(guān)教學(xué)手段
2 .及時(shí)抽象,在適當的水平上,建構數學(xué)概念的意義。為了搞好木單元的教學(xué),在加強直觀(guān)教學(xué)的同時(shí),還要重視及時(shí)抽象,不能聽(tīng)任學(xué)生的認識停留在直觀(guān)水平上。否則,同樣會(huì )妨礙學(xué)生對所學(xué)知識的理解和應用。例如,比較 和 的大小,有的學(xué)生回答不一定誰(shuí)大誰(shuí)小,要看他們分的那個(gè)圓,哪個(gè)大,由此得出 可能比 大,也可能比 小、,還可能和 相等。造成這樣錯誤的主要原因就在于過(guò)分依賴(lài)直觀(guān),而沒(méi)有及時(shí)抽象。因此,在充分展開(kāi)直觀(guān)教學(xué),讓學(xué)生獲得足夠的感性認識的基礎上,要不失時(shí)機地引導學(xué)生由實(shí)例、圖式加以概括,建構概念的意義。
3 .揭示知識與方法的內在聯(lián)系,在理解的基礎掌握方法。在本單元中,約分與通分、假分數化為帶分數或整數、分數與小數的互化的方法,都是必須掌握的。這些方法看似頭緒較多,但若歸結為基礎知識,就是揭示相關(guān)知識與方法的聯(lián)系,就比較容易在理解的基礎上掌握方法。以約分與通分為例,它們都是分數基本性質(zhì)的應用。盡管約分時(shí)分子、分母同除以一個(gè)適當的數,通分時(shí)分子、分母同乘一個(gè)適當的數,但它們都是依據分數的基本性質(zhì),使分數的大小保持不變。因此,教學(xué)時(shí)不宜就方法論方法,而應凸顯得出方法的過(guò)程,使學(xué)生明白操作方法背后的算理。這樣就能依靠理解掌握方法,而不是依賴(lài)記憶學(xué)會(huì )操作。
[課時(shí)安排l
1 .分數的意義… … … … … … … … …… … … … … … … … 5課時(shí)2 .真分數和假分… … … … … … … … …… … … … … … … 4課時(shí)3 .分數的基本性質(zhì)… … … … … … … … …… … … … … … … 2 課時(shí) 4 .約分… … … … … … … … …… … … … … … … … … … 6 課時(shí)5 .通分… … … … … … … … …… … … … … … … … … … 4 課時(shí)6 .分數與小數的互化 … … … … … … … …… … … … … … … 3 課時(shí)
整理和復習… … … … … … … … …… … … … … … … … … 2 課時(shí)
第四單元實(shí)力評價(jià)… … … … … … …… … … … … … … … … 1 課時(shí)
1. 分數的意義
第一課時(shí)
一 教學(xué)內容
分數的產(chǎn)生
教材第60 頁(yè)的內容。
二 教學(xué)目標
1 .使學(xué)生知道分數的產(chǎn)生過(guò)程。
2 .使學(xué)生感受到數學(xué)知識同樣是在人類(lèi)的生產(chǎn)和生活實(shí)踐中產(chǎn)生的。
三 重點(diǎn)難點(diǎn)
理解分數的產(chǎn)生。
四 教具準備
米尺,掛圖,幾張長(cháng)方形、正方形的紙。
五 教學(xué)過(guò)程
(一)導入
同學(xué)們,我們在三年級時(shí)已經(jīng)初步認識了分數,還記得我們都學(xué)了分數的哪些知識嗎?
學(xué)生通過(guò)回憶說(shuō)出已學(xué)過(guò)的分數知識。
1 .復習分數各部分名稱(chēng)。
( 1 )舉一個(gè)分數的例子。( )
( 2 )以 為例,說(shuō)說(shuō)分數的各部分名稱(chēng)。
2 … … 分子
- … … 分數線(xiàn)
3 … … 分母
( 3 )還可以用什么來(lái)表示分數?(用圖、線(xiàn)段或正方形來(lái)表示分數。)請你用線(xiàn)段圖表示 。
把正方形紙平均分后,畫(huà)出陰影,用分數表示陰影部分。
(二)教學(xué)實(shí)施
1 .測量。
師生合作測量黑板的長(cháng),觀(guān)察用米尺量了幾次后還剩下一段,不夠一米,還能否用整數表示?(不能)
2 .計算。
老師把一個(gè)西紅柿平均分給兩個(gè)同學(xué),每人分得的西紅柿的個(gè)數怎樣表示?( l ÷ 2 的結果不能用整數表示。)
3 .講述。
在人們實(shí)際生產(chǎn)和生活中,人類(lèi)在測量和計算的時(shí)候,往往不能得到整數的結果,這就需要用一種新的數來(lái)表示,這樣就產(chǎn)生了新的數-分數。最初,人們只認識一些簡(jiǎn)單的分數,如二分之一、三分之一等。我國是世界上發(fā)明和使用分數比較早的國家之一。
4 .資料介紹。
請學(xué)生結合自己課前查找的資料說(shuō)說(shuō)分數是怎樣產(chǎn)生的。
(三)課堂小結
同學(xué)們相互交流本節課的學(xué)習收獲。
第二課時(shí)
一 教學(xué)內容
分數的意義
教材第61 頁(yè)的內容。
二 教學(xué)目標
1 .使學(xué)生進(jìn)一步理解并掌握分數的意義。
2 . 知道一個(gè)物體、一個(gè)計量單位、一個(gè)整體都可以用單位“1 ”表示。
3 . 引導學(xué)生學(xué)會(huì )抽象概括,培養初步的邏輯思維能力。
三 重點(diǎn)難點(diǎn)
1 .理解和掌握分數的意義。
2 .理解單位“1 ”。
3 .突破一個(gè)整體的教學(xué)。
四 教具準備
投影,練習投影片,長(cháng)方形、圓形紙各一張。
五 數學(xué)過(guò)程
(一)導入
請學(xué)生舉出幾個(gè)具體的分數。(老師板書(shū))
根據學(xué)生舉例的分數,請同學(xué)們說(shuō)出都知道這個(gè)分數的什么?如這個(gè)分數表示的意義,它的各部分名稱(chēng),以及自己的課外知識等。
老師舉例并板書(shū):
請學(xué)生說(shuō)出 表示什么意思。
學(xué)生甲: 表示把一塊月餅平均分成4份,吃了其中的1份,可以說(shuō)吃了這塊月餅的 。
學(xué)生乙: 還可以表示把一根繩子平均剪成4份,其中的1份,就是
這根繩子的 。
(二)教學(xué)實(shí)施
1 .認識單位“1 ”。
( 1 )動(dòng)手操作。
老師:如果用圖表示 ,可能你們每人會(huì )有不同的表示方法,現在請你動(dòng)手折一折或畫(huà)一畫(huà)來(lái)表示 。
學(xué)生展示成果。
( 2 )老師投影出示圖片。
老師:投影片上的這些圖,你能在每一幅圖上表示出它的 嗎?學(xué)生先小組內交流,再集體反饋。
學(xué)生甲:我把4根香蕉看作一個(gè)整體,一根香蕉是這個(gè)整體的 。
學(xué)生乙:把8 個(gè)蘋(píng)果看作一個(gè)整體,把這個(gè)整體平均分成4 份,每份兩個(gè)蘋(píng)果是這個(gè)整體的 。
學(xué)生丙:我把12 個(gè)△看作一個(gè)整體,把這個(gè)整體平均分成4 份,每份3個(gè)△是這個(gè)整體的 。
學(xué)生。何野1 米看作一個(gè)整體,把它平均分成4 份,其中的1 份,就是1米的 。
( 3 )概括總結。
老師:剛才同學(xué)們在表示 的過(guò)程中,有什么發(fā)現嗎?
學(xué)生甲:都是把物體平均分成4 份,表示這樣的一份。
學(xué)生乙:我發(fā)現有的是把1 個(gè)圖形平均分,有的是把8 個(gè)蘋(píng)果、12 個(gè)△平均分,還有的是把1 米平均分。
老師:一個(gè)圖形,一個(gè)實(shí)物比較好理解,我們把它稱(chēng)為一個(gè)物體,那么8個(gè)蘋(píng)果、12 個(gè)△ 是由許多單個(gè)物體組成的,我們稱(chēng)作一個(gè)整體。一個(gè)物體,一些物體都可以看作一個(gè)整體,一個(gè)整體可以用自然數1 來(lái)表示,通常把它叫做單位“1 ”。
( 4 )舉例。
老師:對于這個(gè)整體,你還能想出其他的例子嗎?
學(xué)生:這個(gè)整體還可以是一筐茄子、一車(chē)煤、一個(gè)年級的人數、全中國人口等。
2 .概括分數。
老師:通過(guò)上面的學(xué)習,同學(xué)們對于單位“1 ”有了一個(gè)全新的認識,可以表示一個(gè)物體、也可以表示一些物體。整體“1 ”可以很小,也可以很大… …
剛才同學(xué)們舉了很多分數的例子,那到底什么是分數,你能?chē)L試用文字描述一下嗎?
先引導學(xué)生交流:把“誰(shuí)”平均分?它表示的是一個(gè)什么樣的數呢?
學(xué)生相互交流補充。
明確:把單位“ 1 ”平均分成若干份,表示這樣一份或幾份的數,叫分數。(板書(shū))
老師強調必須是平均分。
(四)思維訓練
說(shuō)一說(shuō)下圖中的陰影部分占整個(gè)圖的幾分之幾。
(五)課堂小結
這節課我們學(xué)習了什么?師生共同回憶總結。
第三課時(shí)
一 教學(xué)內容
分數單位
教材第62 頁(yè)的內容。
二 教學(xué)目標
1 .使學(xué)生理解分數單位。
2 .引導學(xué)生學(xué)會(huì )抽象概括。
3 .培養學(xué)生初步的邏輯思維能力。
三 重點(diǎn)難點(diǎn)
理解分數單位。
四 教具準備(小圓片)
五 教學(xué)過(guò)程
(一)導入
1 .用分數表示下面各圖中的陰影部分。
2 . 下列分數表示圖中的陰影部分對不對?
3 . 說(shuō)一說(shuō)。
( l )拿走9 塊餅干的 ,拿走了幾塊?為什么?
( 2 )拿走剩下的 ,拿走幾塊?為什么?
( 3 )再拿走剩下的 ,拿走幾塊?
( 4 )寫(xiě)一寫(xiě),想一想。
請學(xué)生任意寫(xiě)3 個(gè)分數,說(shuō)一說(shuō)每個(gè)分數的意義。
老師板書(shū)學(xué)生寫(xiě)出的分數。如 , , 。
老師: , , 各有幾個(gè)幾分之一?( 有,1個(gè) , 有3個(gè) , 有14個(gè) 。)
(二)教學(xué)實(shí)施
1 .學(xué)習分數單位。
2 . 投影出示。
一堆糖,平均分成2 份,每份是這堆糖的 。
平均分成3 份,2 份是這堆糖的 。
平均分成4 份,3 份是這堆糖的 。
平均分成6 份,5 份這堆糖的 。
然后把結果填在課本上。
( 2 )動(dòng)手操作
學(xué)生用小圓片表示糖塊,動(dòng)手分一分,然后把結果填在課本上。
( 3 )集體訂正。
請學(xué)生說(shuō)出 , , , 分別表示什么意思:
( 4 )引導學(xué)生明確分數單位的意義。
老師: 表示什么意思:(表示把單位“1 ”平均分成2 份,表示這樣的一份。)誰(shuí)是單位“1 ”。(這堆糖是單位“1 ”。) 表示什么意思?(表示把單位“1 ”平均分成3 份,表示這樣的2 份。)誰(shuí)是單位“1 ” ? (還是這堆糖是單位“l(fā) ”。)
老師引導學(xué)生發(fā)現: , , , 這些分數的分母分別是2 , 3 , 4 , 6 … … 表示什么意思?(表示把單位“1 ”平均分成的份數。)分子又表示什么意思?(表示這樣的一份或者幾份。)
講述:把單位“1 ”平均分成若干份,表示這樣一份的數就是分數的分數單位。如, 的分數單位是 。
老師指明說(shuō)出黑板上其它分數的分數單位。
集體說(shuō)一說(shuō)自已寫(xiě)出的三個(gè)分數的分數單位。
( 5 )發(fā)現分數單位的特點(diǎn)。
老師:你們發(fā)現這些分數的分數單位有什么特點(diǎn)?(它們都是幾分之一。)為什么?(因為分數單位是把單位“1 ”平均分成若干份,表示這樣一份的數就是分數單位。)
說(shuō)一說(shuō)黑板上這些分數分別有幾個(gè)這樣的分數單位。
2 .不同分母的分數,它們的分數單位是否相同?為什么?
( 1 )學(xué)生思考,同桌討論。
( 2 )學(xué)生交流后,老師引導學(xué)生明確:
分數是由分數單位組成的,因為不同分母的分數,把單位“1 ”平均分的份數不一樣,所以不同分母的分數有著(zhù)不同的分數單位。
(三)課堂小結
今天,我們一起學(xué)習了分數單位,誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)什么是分數單位?(把單位“1 ”平均分成若干份,表示其中一份的數叫分數單位。你能說(shuō)出幾個(gè)分數的分數單位嗎?每個(gè)分數又有幾個(gè)這樣的分數單位呢?請你與同桌互說(shuō)3 個(gè)分數,分別說(shuō)出這個(gè)分數的分數單位是什么?是由幾個(gè)這樣的分數單位組成的?茨慕M同學(xué)說(shuō)得又對又快。)