一、教學(xué)內容
本單元分三小節：長(cháng)方體和正方體的認識，長(cháng)方體和正方體的表面積，長(cháng)方體和正方體的體積。在體積一節中，還介紹了容積的概念，并根據課程標準的要求，增加了探索某些實(shí)物體積的測量方法。以上內容具體安排如下：
1．長(cháng)方體和正方體的認識 長(cháng)方體、正方體的特征
長(cháng)方體、正方體的關(guān)系
2.長(cháng)方體和正方體的表面積 表面積
表面積計算
3．長(cháng)方體和正方體的體積 體積和體積單位
體積計算公式
體積單位間的進(jìn)率
容積和容積單位
二、教學(xué)目標
1．通過(guò)觀(guān)察和操作，認識長(cháng)方體和正方體的特征以及它們的展開(kāi)圖。
2．通過(guò)實(shí)例，了解體積（包括容積）的意義及度量單位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），會(huì )進(jìn)行單位之間的換算，感受1m3、1dm3、1cm3以及1L、1ml的實(shí)際意義。
3．結合具體情境，探索并掌握長(cháng)方體和正方體的體積和表面積的計算方法，并能運用所學(xué)知識解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
4．探索某些實(shí)物體積的測量方法。
三、編寫(xiě)特點(diǎn)
1．注意聯(lián)系生活實(shí)際。
（1）結合學(xué)生熟悉的事物認識圖形和概念。
（2）注意用所學(xué)的知識解決實(shí)際問(wèn)題。
（3）選取具有鮮明時(shí)代特征的素材。
2．更加重視對概念的理解。
先通過(guò) “烏鴉喝水”的故事，以形象生動(dòng)的方式，讓學(xué)生初步感知物體占有空間。然后通過(guò)把石頭放入有水的玻璃杯里的實(shí)驗，讓學(xué)生進(jìn)一步體驗物體確實(shí)占有空間，為引出體積概念做充分的感知準備。計算不規則物體的體積，讓學(xué)生利用已建立的體積概念想到可以用排水法求得不規則物體的體積，加深對體積概念的認識。
3．加強動(dòng)手實(shí)踐、自主探索，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過(guò)程。
本單元一些概念和計算方法都是通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作、自主探索來(lái)學(xué)習的。如，長(cháng)方體體積的計算方法，先讓學(xué)生用1cm3的正方體拼擺出不同的長(cháng)方體，通過(guò)對這些長(cháng)方體的相關(guān)數據的觀(guān)察、分析和歸納，自己發(fā)現長(cháng)方體的體積與它的長(cháng)、寬、高之間的內在關(guān)系，從而總結出長(cháng)方體體積的計算公式。
4．對一些內容進(jìn)行了調整。
不再安排對體積和表面積進(jìn)行對比的例題。
四、具體編排
1．長(cháng)方體和正方體的認識
※ 教材的變化：
（1）長(cháng)方體、正方體的引出，直接從實(shí)物中抽象出相應的圖形，不再從與平面圖形的對比中引出。
（2）直觀(guān)地、直接地給出長(cháng)方體的面、棱、頂點(diǎn)的概念。
（3）突出了學(xué)生自主探索的學(xué)習方式，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、自主探索來(lái)學(xué)習的。。
主題圖
呈現了一些長(cháng)方體或正方體形狀的建筑物和生活用品，從中抽象出長(cháng)方體和正方體的圖形，讓學(xué)生感受到生活中的很多物品的形狀都是長(cháng)方體和正方體的。
認識長(cháng)方體
例1、例2
教材先給出長(cháng)方體的面、棱、頂點(diǎn)的概念。
例1，研究長(cháng)方體的特征。展示了小組同學(xué)對長(cháng)方體的物品觀(guān)察操作、填表交流、討論總結，逐步概括出長(cháng)方體特征的學(xué)習過(guò)程。這里只是說(shuō)明長(cháng)方體的特征，不是下定義。
例2，研究長(cháng)方體棱的特點(diǎn)。展示了學(xué)生小組合作制作一個(gè)長(cháng)方體框架，探索長(cháng)方體的12條棱之間的關(guān)系，引出長(cháng)方體的長(cháng)、寬、高的概念。
教學(xué)建議：
（1）加強直觀(guān)演示和操作。讓每個(gè)學(xué)生準備一個(gè)長(cháng)方體實(shí)物。（2）教師適當引導。如在觀(guān)察長(cháng)方體的面時(shí)，可讓學(xué)生按照前、后、上、下、左、右的順序數；在觀(guān)察每個(gè)面的形狀時(shí)，可提問(wèn)：“有沒(méi)有完全相同的面？”做長(cháng)方體框架時(shí)，可啟發(fā)：要做成一個(gè)長(cháng)方體框架，細木條要滿(mǎn)足什么條件？
認識正方體
※教材通過(guò)讓學(xué)生觀(guān)察正方體物品，抽象概括出正方體的特征，指出正方體是由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形。
※比較長(cháng)方體和正方體的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，說(shuō)明正方體可以看成是長(cháng)、寬、高都相等的長(cháng)方體，并用集合圖表示它們的關(guān)系。比較時(shí)，可以按照面、棱、頂點(diǎn)的次序進(jìn)行，教師整理后，利用集合圖說(shuō)明長(cháng)方體和正方體的關(guān)系。
練習五
第4題，是一個(gè)長(cháng)方體框架直觀(guān)圖，讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察，發(fā)現長(cháng)方體棱之間的關(guān)系。如，各組棱相互平行；與其中一條棱垂直的幾條棱相互平行等，以加深對長(cháng)方體的認識。
第9*題，答案是：A→C，D→I，E→F。
2．長(cháng)方體和正方體的表面積
表面積
教材加強了獨立探索、動(dòng)手操作，使學(xué)生更好地建立表面積的概念。讓學(xué)生在展開(kāi)后的圖形中，分別用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”標明6個(gè)面。使學(xué)生把展開(kāi)后每個(gè)面與展開(kāi)前這個(gè)面的位置聯(lián)系起來(lái)，更清楚地看出長(cháng)方體相對的面的面積相等，每個(gè)面的長(cháng)和寬與長(cháng)方體的長(cháng)、寬、高之間的關(guān)系。
表面積的計算
例1
教學(xué)長(cháng)方體和正方體表面積的計算方法。為了培養學(xué)生能夠根據具體條件和要求，確定不同的面的面積怎樣算，教材中沒(méi)有總結長(cháng)方體表面積的計算公式，體現解決問(wèn)題策略的多樣性和開(kāi)放性。
例2
教學(xué)正方體表面積的計算方法。啟發(fā)學(xué)生自己根據正方體的特征，想出計算方法。
※無(wú)需算出長(cháng)方體6個(gè)面的總面積的情況，在第34、35頁(yè)的“做一做”里加以說(shuō)明。
練習六
第2題，判斷哪些展開(kāi)圖可以折成正方體，培養學(xué)生的空間想像力，加深對正方體的認識。教師可以給一些方法上的指導。如，讓學(xué)生先確定一個(gè)面做下底面，寫(xiě)上“下”，然后想像折疊的過(guò)程，折疊一面確定出它是哪面，就在此面標上相應的文字，如確定是右面，就在此面標上“右”。最后如果能不重不漏的在六個(gè)面上分別標上“上”、“下”“前”“后”“左”“右”，那么這個(gè)展示圖就能折成正方體，否則就不能。其中只有第4個(gè)圖不能折成正方體。如果想像判斷有困難，可以讓學(xué)生在紙上畫(huà)出這些展開(kāi)圖，再剪下來(lái)，動(dòng)手折一折。
第9題，是計算組合圖形的表面積問(wèn)題。注意提示學(xué)生：兩個(gè)圖形重疊部分的面積不能算在表面積里。
第10*題，把一個(gè)長(cháng)方體從中間截斷，分成兩個(gè)正方體，讓學(xué)生分別計算出長(cháng)方體和兩個(gè)正方體的表面積，再比較它們的表面積，看有什么變化。通過(guò)比較，學(xué)生會(huì )了解到： 截完后，增加了兩個(gè)截面，所以2個(gè)正方體的表面積和大于原來(lái)的長(cháng)方體。
第11*題，主要是考察學(xué)生的觀(guān)察能力和空間想象能力。①沒(méi)有涂到顏色的小正方體只有中間層的中間的1個(gè)；②一面涂色的小正方體共有6個(gè)，即大正方體6個(gè)面上最中間的小正方體；③兩面涂色的小正方體有12個(gè)；④三面涂色的小正方體比較好找，就是大正方體8個(gè)角上的小正方體，共有8個(gè)。
3．長(cháng)方體和正方體的體積
體積和體積單位
※ 教材的變化：
（1）加強了對體積概念的認識。通過(guò)學(xué)生更熟悉、更直觀(guān)的“烏鴉喝水”的故事和石頭放入盛水的杯子里的實(shí)驗等，生動(dòng)形象地為學(xué)生感知、體會(huì )物體占有空間，理解體積概念提供豐富的感性經(jīng)驗。
（2）加強動(dòng)手實(shí)踐、自主探索，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過(guò)程。如，體積單位的教學(xué)，通過(guò)比較兩個(gè)不容易看出大小的長(cháng)方體的體積，讓學(xué)生由比較物體的長(cháng)度有統一的長(cháng)度單位，比較物體的面積有統一的面積單位，想到比較物體的體積應有統一的體積單位，從而引出體積單位。又如，長(cháng)方體體積的計算方法，先讓學(xué)生用1cm3的正方體拼擺出不同的長(cháng)方體，通過(guò)對這些長(cháng)方體的相關(guān)數據的觀(guān)察、分析和歸納，自己發(fā)現長(cháng)方體的體積與它的長(cháng)、寬、高之間的內在關(guān)系，從而總結出長(cháng)方體體積的計算公式。
體積
體積對學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)新概念。由認識平面圖形到認識立體圖形，是學(xué)生空間觀(guān)念的一次發(fā)展。教材加強了對體積概念的認識。教材通過(guò)學(xué)生更熟悉、更直觀(guān)的“烏鴉喝水”的故事、石頭放入盛水的杯子里的實(shí)驗等，以生動(dòng)形象的方式，為學(xué)生體會(huì )物體占有空間，理解體積概念提供豐富的感性經(jīng)驗。然后，引導學(xué)生觀(guān)察比較電視機、影碟機和手機的大小，說(shuō)明不同的物體所占空間的大小不同，從而引入體積概念。
體積單位
通過(guò)提出問(wèn)題“怎樣比較兩個(gè)長(cháng)方體體積的大小呢？”啟發(fā)學(xué)生通過(guò)回顧舊知、遷移類(lèi)推出：要比較長(cháng)方體的體積大小也需要用統一的體積單位來(lái)測量。接著(zhù)教材指出計量物體的體積要用體積單位，給出常用的體積單位，并讓學(xué)生觀(guān)察相應的教具和模型，對這些體積單位的實(shí)際大小形成明確的表象。在“做一做”中，教材安排了區別長(cháng)度單位、面積單位和體積單位的練習。認識用1cm3的小正方體拼成的各種圖形的體積是多少，以加深學(xué)生對體積單位和怎樣用體積單位計量物體的體積的認識，為下面教學(xué)計算長(cháng)方體和正方體的體積做準備。
長(cháng)方體的體積計算
教材先教學(xué)長(cháng)方體體積計算公式的推導，再通過(guò)例1計算長(cháng)方體的體積。
長(cháng)方體體積計算公式，教材通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手操作，自主探索出來(lái)的。教材先提出 “怎樣知道一個(gè)長(cháng)方體的體積是多少呢？”讓學(xué)生小組合作進(jìn)行討論，學(xué)生可能會(huì )想到把長(cháng)方體切成小正方體，它有多少個(gè)小正方體。但受客觀(guān)條件的限制，有些物體是不能切割的，由此想到長(cháng)方形的面積有計算公式，長(cháng)方體的體積也應該有計算公式，由此調動(dòng)起學(xué)生實(shí)驗、探究的動(dòng)機和愿望。
教材讓學(xué)生用體積為1cm3的小正方體擺成不同的長(cháng)方體，通過(guò)對擺法不同的長(cháng)方體相關(guān)數據的分析，引導學(xué)生找出長(cháng)方體中所含體積單位的數量與它的長(cháng)、寬、高之間的關(guān)系，從而總結出長(cháng)方體體積的計算公式，并用字母表示出來(lái)。
接著(zhù)，教材安排了例1，計算長(cháng)方體的體積，以引鞏固長(cháng)方體的體積計算公式。
正方體的體積計算
與長(cháng)方體的體積計算編排類(lèi)似，教材先教學(xué)正方體體積計算公式，再通過(guò)例2計算正方體的體積。
正方體的體積公式，教材是通過(guò)啟發(fā)學(xué)生根據長(cháng)方體和正方體的關(guān)系，推導出來(lái)的。在用字母表示正方體的公式時(shí)，教材介紹了“立方”的含義，說(shuō)明三個(gè)相同的數連乘就是這個(gè)數的立方。之后，安排例2計算正方體的體積。
長(cháng)方體和正方體的體積公式的統一
教材在說(shuō)明了什么是長(cháng)方體和正方體的底面積后，引導學(xué)生將長(cháng)方體和正方體的體積公式，統一成“底面積×高”，讓學(xué)生看到長(cháng)方體和正方體的體積公式之間的聯(lián)系。
練習七
第3題，無(wú)論怎么擺，新組成的長(cháng)方體都是由9個(gè)棱長(cháng)為1cm的小正方體組成的，那么它的體積都是9cm3。
第5題，這是一道實(shí)際應用的問(wèn)題。題中給出一個(gè)在生產(chǎn)生活中計算土、沙、石時(shí)常用的體積單位“方”，學(xué)生只要知道1方=1m3即可。
體積單位間的進(jìn)率
教材通過(guò)圖示，引導學(xué)生用不同的方法推出體積單位之間的進(jìn)率。先看棱長(cháng)是1dm的正方體，體積是1dm3，也可以看作是棱長(cháng)10cm的正方體，由正方體體積的計算公式可以算出它的體積是1000（10×10×10）cm3，由此得出1dm3＝1000 cm3。然后讓學(xué)生想一想1 m3等于多少立方分米。這樣推出體積單位之間的進(jìn)率，可以使學(xué)生較清楚地理解并記住相鄰的體積單位之間的進(jìn)率都是1000。接著(zhù)，教材把長(cháng)度單位、面積單位和體積單位及其相鄰單位間的進(jìn)率列成表格，讓學(xué)生填寫(xiě)并對比，以加深印象。
再通過(guò)例3教學(xué)體積單位名數的變換，為以后計算實(shí)際問(wèn)題時(shí)靈活處理體積單位做準備。例4是在解答實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)行體積單位名數的變換。
練習八
第7題，根據長(cháng)方體和正方體棱長(cháng)總和相等，可以通過(guò)觀(guān)察或計算得出正方體的棱長(cháng)是（6＋5＋4）÷3=5（dm），體積是5×5×5=125（dm3）；長(cháng)方體的體積是6×5×4=120（dm3）。
容積和容積單位
教材首先直接給出了容積的概念，并說(shuō)明計量容積，一般就用體積單位。然后通過(guò)引導學(xué)生觀(guān)察生活中常見(jiàn)的藥水瓶、飲料瓶上的容積單位，發(fā)現L和ml這兩個(gè)容積單位，然后介紹了計量液體的體積常用容積單位升和毫升，以及它們與體積單位之間的關(guān)系。
接下來(lái)教材設計了一個(gè)小組活動(dòng)，讓學(xué)生在具體實(shí)踐操作與觀(guān)察對比中，利用瓶裝礦泉水和量杯來(lái)感知L和ml這兩個(gè)容積單位的實(shí)際大小。然后再讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，生活中還有哪些物品上標有毫升和升，目的是使學(xué)生將新知與生活體驗聯(lián)系起來(lái)，有利于學(xué)生更加深刻地感知容積單位的實(shí)際意義，培養學(xué)生應用數學(xué)的意識以及細心觀(guān)察的良好習慣。
※在容積概念的教學(xué)中應注意為學(xué)生提供足夠的實(shí)際例證，讓學(xué)生在具體情景中，感知和理解容積所表示的具體含義。明確：只有能夠裝東西的物體，才能計量它的容積，計量的時(shí)候要從容器的里面量長(cháng)、寬、高，才能更準確地算出它的容積是多少。
例5，介紹了長(cháng)方體和正方體容器容積的計算方法，特別強調要從容器里面量長(cháng)、寬、高，并復習了體積單位與容積單位之間的關(guān)系。
例6，教學(xué)用排水法來(lái)測量不規則物體體積的方法，即：利用有刻度的量杯記錄下放入物體前后水位的刻度，水面上升的那部分水的體積就是該物體的體積�？稍诮處煹囊龑伦寣W(xué)生通過(guò)小組實(shí)踐活動(dòng)探索出測量方法。
練習九
第1題，主要是區分體積和容積的不同。體積相同的盒子，由于盒子的壁厚度不同，容積也就不同。
第12題， 是一道開(kāi)放題，可以根據不同的實(shí)物選擇不同的測量方法。如果是柔軟可變形的物體，可以捏成長(cháng)方體或正方體，然后用尺子測出需要的數據，即可算出體積。如果是不能變形的物體，可以利用例6的排水法來(lái)測量。比較兩個(gè)物體體積大小時(shí)，也可以利用排水法，看哪個(gè)物體使水面上升的高，那個(gè)物體的體積就大。
第16*題，這是一道思考題，可供學(xué)有余力的學(xué)生選做。根據第二、三幅圖可知：一個(gè)大圓球加一個(gè)小圓球排出的水是12ml，一個(gè)大圓球加4個(gè)小圓球排出的水是24ml，這樣可知3個(gè)小圓球排出的水是24ml－12ml=12ml，3個(gè)小圓球的體積是12cm3，則 1個(gè)小圓球的體積為4cm3，由此可以得出大圓球的體積為12－4=8（cm3）。
整理和復習
對這一單元進(jìn)行全面系統地整理和復習。第1題通過(guò)比較長(cháng)方體和正方體的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，復習它們的特征。第2題復習長(cháng)方體、正方體表面積的計算方法。第3題復習體積和容積以及它們之間的關(guān)系。
教學(xué)時(shí)可注意：（1）引導學(xué)生歸納總結，形成知識網(wǎng)絡(luò )。（2）通過(guò)遷移比較，促進(jìn)學(xué)生掌握易混知識的聯(lián)系和區別。（3）重視抽象和概括，抓住本質(zhì)特征。
練習十
第3題，這道題不僅可以幫助學(xué)生比較表面積和體積，避免發(fā)生混淆，分清這兩個(gè)概念和各自的計算方法，而且還使學(xué)生在計算填表中發(fā)現變化規律，即長(cháng)方體的長(cháng)、寬、高變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則表面積變?yōu)樵瓉?lái)的2×2=4倍，體積變?yōu)樵瓉?lái)的2×2×2=8倍。
第4*題，圖中畫(huà)的兩個(gè)長(cháng)方體，都有一部分被遮擋住，要求學(xué)生從未被遮擋的部分看出它們的長(cháng)、寬、高各是多少，并算出體積。這可以提高學(xué)生看圖的能力，發(fā)展空間想像能力。此題供有余力的學(xué)生選做。這兩個(gè)長(cháng)方體的體積是：
4×3×3＝36（cm3） 4×3×4＝48（cm3）
五、教學(xué)建議
1．注意所學(xué)知識與現實(shí)生活的密切聯(lián)系。
在空間與圖形的教學(xué)中，應充分利用生活中的事物，引導學(xué)生探索圖形的特征，豐富空間與圖形的經(jīng)驗。在長(cháng)方體和正方體的認識，可以從現實(shí)生活情景引入，通過(guò)對一些建筑物、生活用品形狀的觀(guān)察，抽象出長(cháng)方體和正方體的圖形，使學(xué)生了解到生活中很多物體的形狀是長(cháng)方體或正方體的，學(xué)習用數學(xué)的眼光來(lái)觀(guān)察生活中物體的形狀。表面積、體積和容積這些知識在日常生活中也會(huì )經(jīng)常接觸到，教學(xué)中應創(chuàng )設問(wèn)題情境，讓學(xué)生在解決這些實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，加深對所學(xué)知識的理解，同時(shí)培養解決問(wèn)題的意識。
2．在動(dòng)手操作、自主探索中，培養空間觀(guān)念，建構新知。
空間觀(guān)念的培養應通過(guò)多種感官協(xié)同作用，教學(xué)中可以讓學(xué)生通過(guò)對長(cháng)方體實(shí)物或模型進(jìn)行看一看、摸一摸、比一比、想一想等活動(dòng)，引導學(xué)生認識長(cháng)方體的面、棱、頂點(diǎn)和空間位置關(guān)系，從而對長(cháng)方體有一個(gè)比較全面的認識。在體積的教學(xué)中，要讓學(xué)生親自動(dòng)手去做實(shí)驗，感受到物體占空間，不同物體所占空間有大有小，從而深刻地理解體積的含義。通過(guò)用小正方體來(lái)擺不同形狀的長(cháng)方體，來(lái)觀(guān)察、猜測、歸納、推理出長(cháng)方體的計算公式。