一、教學(xué)內容
分數的意義、分數與除法的關(guān)系
真分數與假分數
分數的基本性質(zhì)
最大公因數與約分
最小公倍數與通分
分數與小數的互化
二、教學(xué)目標
1.知道分數是怎樣產(chǎn)生的，理解分數的意義，明確分數與除法的關(guān)系。
2.認識真分數和假分數，知道帶分數是一部分假分數的另一種書(shū)寫(xiě)形式，能把假分數化成帶分數或整數。
3.理解和掌握分數的基本性質(zhì)，會(huì )比較分數的大小。
4.理解公因數與最大公因數、公倍數與最小公倍數，能找出兩個(gè)數的最大公因數與最小公倍數，能比較熟練地進(jìn)行約分和通分。
5.會(huì )進(jìn)行分數與小數的互化。
三、編排特點(diǎn)
1．多側面地展現了分數的來(lái)源。
現實(shí)需要和數學(xué)需要。
2．把因數、倍數的有關(guān)知識與分數的相關(guān)知識結合起來(lái)教學(xué)。
3．關(guān)注數學(xué)的抽象過(guò)程，從現實(shí)問(wèn)題情境引出數學(xué)問(wèn)題，得出數學(xué)知識。
4．部分內容作了適當的精簡(jiǎn)處理或編排調整。
（1）求一個(gè)數是另一個(gè)數的幾分之幾的實(shí)際問(wèn)題，原來(lái)安排在分數與除法的關(guān)系之后，現在挪后。
（2）分數大小比較，不單列一段，而是與通分結合在一起學(xué)習。
（3）刪去了原來(lái)第2節中把整數或帶分數化成假分數的內容。
四、具體編排
1．分數的意義
分數的產(chǎn)生
通過(guò)測量與分物，引入分數，使學(xué)生感悟分數是適應客觀(guān)需要而產(chǎn)生的。
分數的意義
（1）單位“1”既可以表示一個(gè)物體，也可以表示一些物體，體現了部分與整體的關(guān)系。同一個(gè)分數可以表示不同的具體量，體現了分數的抽象性。
（2）分數單位的概念。
分數與除法
（1）體現了分數的數學(xué)來(lái)源：計算時(shí)往往不能正好得到整數的結果，常用分數來(lái)表示�？蓮臄迪档臄U展角度來(lái)認識分數的產(chǎn)生。
（2）分數與除法的統一點(diǎn)：對一個(gè)整體進(jìn)行平均分。
（3）為后面的假分數以及把假分數改寫(xiě)成整數、帶分數作準備。
例1
把除法的意義和分數的意義進(jìn)行統一：把1個(gè)物體平均分成3份，用除法的意義列出除法算式1÷3，根據分數的意義得到每份是 。
例2
（1）把許多物體（3塊月餅）平均分成4份，求每份是多少。用除法的意義列出除法算式3÷4，根據分數的意義得到每份是 ，在這兒，可以用兩種方式來(lái)理解 ：A、把1平均分成4份，每份是 ，這樣的3份是 。B、把3平均分成4份，每份是 。
（2）通過(guò)圖示得到分數結果，方法多樣：一、用操作或圖示法。二、推理：1塊月餅平均分給4人，每人分得 塊，3塊月餅平均分給4人，每人分得3個(gè) 塊，是 塊。
分數與除法關(guān)系的總結
根據例1和例2總結出分數與除法的關(guān)系。在這兒，可以把分數的意義進(jìn)一步擴展，它既可以表示作為結果的一個(gè)數，也可以表示一種運算過(guò)程。
（1）可以解決整數除法中商不是整數的情況。
（2）分數與除法可以互逆，可看作同一種運算。
（3）因為除數不能為0，所以分母不能為0。
2．真分數與假分數
以前學(xué)生只接觸過(guò)分子比分母小的分數，現在介紹分子和分母相等或分子大于分母的分數，可以讓學(xué)生更全面地認識分數。
例1
讓學(xué)生根據已有知識寫(xiě)出分數，并重點(diǎn)觀(guān)察分數中分子和分母的大小，并借助直觀(guān)把它們和1比較，再介紹真分數的概念。
例2
讓學(xué)生重點(diǎn)觀(guān)察分數中分子和分母的大小，并把它們和1的大小比較，給出假分數的概念。需指出這里的單位“1”是一個(gè)圓而不是所有圓的總體。
例3
（1）從生活語(yǔ)言“一個(gè)半”引出帶分數的寫(xiě)法及讀法。
（2）讓學(xué)生仿照著(zhù)寫(xiě)出其他的分數。
例4
（1）要把假分數化成整數或帶分數是因為要培養學(xué)生對于分數的數感。
（2）化的時(shí)候有不同的方式。
A．根據分數的意義：4個(gè) 就是1。
B．利用直觀(guān)圖。
C．利用分數與除法的關(guān)系。
（3）可引導學(xué)生總結假分數化成整數或帶分數的一般方法。
3．分數的基本性質(zhì)
分數的基本性質(zhì)是約分、通分的基礎。
例1（分數基本性質(zhì)的推導）
（1）通過(guò)直觀(guān)圖觀(guān)察得出三個(gè)分數相等。
（2）從兩個(gè)方向觀(guān)察三組分數的分子、分母的變化規律。
（3）通過(guò)自主舉例，從具體到一般，總結出分數的基本性質(zhì)。
（4）由于分數與除法的內在一致性，引導學(xué)生用除法中商不變的性質(zhì)來(lái)說(shuō)明分數的基本性質(zhì)。
例2（分數基本性質(zhì)的應用）
把分數化成分母不同（分母擴大、分母縮小兩種情況），但大小相同的另一分數。
4．約分
與九義教材相比，把公因數、最大公因數移至此，更體現了求公因數的必要性。
最大公因數
例1（公因數、最大公因數的概念）
（1）利用實(shí)際情境（用正方形鋪滿(mǎn)長(cháng)方形且必須是整塊數）引出求公因數的必要性。
（2）借助操作進(jìn)一步理解正方形的邊長(cháng)必須既是長(cháng)方形長(cháng)的因數，又是寬的因數，從實(shí)際問(wèn)題轉入數學(xué)問(wèn)題。
（3）用集合的形式表示出因數、公因數，與第二單元相響應。
例2（最大公因數的求法）
（1）前面沒(méi)有正式教學(xué)分解質(zhì)因數，因此這兒不教學(xué)用分解質(zhì)因數的方法求最大公因數的方法，只在“你知道嗎”中進(jìn)行介紹。
（2）多種方法。
A．分別列出兩個(gè)數的所有因數，再找公因數。
B．從較小的數的最大因數開(kāi)始找，看是不是另一個(gè)數的因數。
也可引導學(xué)生想出不同的方法，如：從較大的數的最大因數開(kāi)始找，然后和上面的B方法進(jìn)行比較，看哪種更合適。
（3）讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察，找出公因數和最大公因數之間的關(guān)系：所有的公因數都是最大公因數的因數。
做一做
讓學(xué)生接觸兩類(lèi)特殊數的最大公因數：兩數存在因數和倍數的關(guān)系，兩數互質(zhì)。
約分
例3（最簡(jiǎn)分數的概念）
（1）通過(guò)實(shí)際情境引出兩個(gè)分數（根據不同的素材引出：具體的米數、分成四段）。
（2）利用分數的基本性質(zhì)說(shuō)明兩個(gè)分數相等，為后面的約分設下鋪墊。再給出最簡(jiǎn)分數的概念。
例4（約分）
（1）原理：利用分數的基本性質(zhì)把分數改寫(xiě)成相等的最簡(jiǎn)分數。
（2）方法多樣：可以逐步約分，也可直接用最大公因數約。
（3）給出約分的簡(jiǎn)便寫(xiě)法。
5．通分（編排方式與約分相似）
與九義教材相比，把公倍數、最小公倍數移至此，更體現了求公倍數的必要性。
最小公倍數
例1（公倍數、最小公倍數的概念）
（1）利用實(shí)際情境（用長(cháng)方形鋪滿(mǎn)正方形且必須是整塊數）引出求公倍數的必要性。
（2）借助操作進(jìn)一步理解正方形的邊長(cháng)必須既是長(cháng)方形長(cháng)的倍數，又是寬的倍數，從實(shí)際問(wèn)題轉入數學(xué)問(wèn)題。
（3）用集合的形式表示出倍數、公倍數，與第二單元相響應。
例2（最小公倍數的求法）
（1）前面沒(méi)有正式教學(xué)分解質(zhì)因數，因此這兒不教學(xué)用分解質(zhì)因數的方法求最小公倍數的方法，只在“你知道嗎”中進(jìn)行介紹。
（2）多種方法。
A．分別列出兩個(gè)數的倍數，再找公倍數。
B．從較大的數的最小倍數開(kāi)始找，看是不是另一個(gè)數的倍數。
也可引導學(xué)生想出不同的方法，如：從較小的數的最小因數開(kāi)始找，然后和上面的B方法進(jìn)行比較，看哪種更合適。
（3）讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察，找出公倍數和最小公倍數之間的關(guān)系：所有的公倍數都是最小公倍數的倍數。
做一做
讓學(xué)生接觸兩類(lèi)特殊數的最小公倍數：兩數存在因數和倍數的關(guān)系，兩數互質(zhì)。
通分
例3（分數大小的比較）
（1）通過(guò)實(shí)際情境引出兩個(gè)分母相同的分數的大小比較。
（2） 和 的比較方法多樣（三年級上冊已經(jīng)有了一定基礎）。
A．根據分數的意義。
B．根據分數單位的多少。
（3）讓學(xué)生通過(guò)一些特例，自行總結分母相同或分子相同的分數的大小比較方法（三年級上冊有了分子都是1的分數大小比較方法）。
（2）利用分數的基本性質(zhì)說(shuō)明兩個(gè)分數相等，為后面的約分設下鋪墊。再給出最簡(jiǎn)分數的概念。
例4（通分）
（1）從實(shí)際情境引入，出現分子、分母均不相同的情況，比較大小時(shí)產(chǎn)生認知沖突。
（2）原理：利用分數的基本性質(zhì)把兩個(gè)分數改寫(xiě)成分母相等的分數。
（3）通分時(shí)，可以把分母都化成兩個(gè)分母的最小公倍數，也可以不是最小公倍數。
（4）作為比較大小的方法，還可以把兩個(gè)分數改寫(xiě)成分子相同的分數。
（5）區別通分與約分：約分是對一個(gè)分數的運算，通分是對兩個(gè)分數的運算。
6．分數和小數的互化
例1（小數化分數）
（1）用小數和分數兩種不同的方式表示同一個(gè)除法運算的結果，建立起兩者的聯(lián)系。
（2）利用小數的意義給出小數化分數的一般方法。一位小數由教材給出范例，兩、三位小數由自己類(lèi)推。
例2（分數化小數）
（1）創(chuàng )設六個(gè)數比較大小的數學(xué)情境。
（2）分數化小數的方法多樣;
A．分母是10、100……的，利用小數的意義來(lái)化。
B．分母不是10、100……的，可以化成分母是10、100……的，也可以利用分數與除法的關(guān)系來(lái)化。
整理和復習
分數的概念
分數的分類(lèi)
分數的基本性質(zhì)及其運用
分數與小數的互化
五、教學(xué)建議
1．充分利用教材資源，用好直觀(guān)手段。
2．及時(shí)抽象，在適當的抽象水平上，建構數學(xué)概念的意義。
3．揭示知識與方法的內在聯(lián)系，在理解的基礎上掌握方法。