一、教學(xué)內容
找次品
“數學(xué)廣角”主要是向學(xué)生滲透一些重要的數學(xué)思想方法。優(yōu)化是一種重要的數學(xué)思想方法，可有效地分析和解決問(wèn)題。本單元主要以“找次品”這一操作活動(dòng)為載體，讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、猜測、試驗等方式感受解決問(wèn)題策略的多樣性，在此基礎上，通過(guò)歸納、推理的方法體會(huì )運用優(yōu)化策略解決問(wèn)題的有效性，感受數學(xué)的魅力。
二、教學(xué)目標
1．使學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、猜測、試驗、推理等活動(dòng)，體會(huì )解決問(wèn)題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。
2．讓學(xué)生感受到數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學(xué)的發(fā)來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養學(xué)生的應用意識和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
三、編排特點(diǎn)
1．關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗，重視小組合作與交流。
根據學(xué)生的年齡特征，教科書(shū)在素材的選取上非常注重現實(shí)性，如鈣片、礦泉水、松果、餅干、糖果、白糖等物品，都是學(xué)生身邊常見(jiàn)的，既可激發(fā)學(xué)生學(xué)習的興趣，又為教師組織教學(xué)提供了便利。
教科書(shū)的兩個(gè)例題在編排上都呈現了小組合作學(xué)習的情景，要求學(xué)生通過(guò)小組活動(dòng)探究解決問(wèn)題的方法，在活動(dòng)過(guò)程中逐步養成合作、交流的習慣。
2．注意體現思維過(guò)程和分析方法，培養學(xué)生解決問(wèn)題的能力。
教科書(shū)在編排結構上注重體現數學(xué)知識的邏輯順序，強調數學(xué)思維的一般過(guò)程，著(zhù)力培養學(xué)生解決數學(xué)問(wèn)題的意識和能力。如例1安排了從5個(gè)物品中找次品，僅要求學(xué)生說(shuō)出找次品的方法，不需要進(jìn)行規律總結，從而讓學(xué)生感受解決問(wèn)題策略的多樣性；例2則安排了9個(gè)待測物品，并要求學(xué)生歸納出解決這類(lèi)問(wèn)題的最優(yōu)策略，從而讓學(xué)生經(jīng)歷由多樣化過(guò)渡到優(yōu)化的思維過(guò)程。
此外，教科書(shū)在分析方法的編排上還很重視“數學(xué)化”，即由具體到抽象，由特殊到一般的數學(xué)分析模式。先讓學(xué)生探討待測物品數量為5個(gè)、9個(gè)時(shí)怎樣找次品，并羅列出各種解決方案；然后從這些方案中尋找規律，總結、提煉出一般方法和優(yōu)化策略；最后，再利用歸納出的方法去解決待測物品數更多時(shí)的問(wèn)題，同時(shí)也從可驗證歸納出的方法是否正確。這里之所以需要驗證，是因為本單元提供的歸納方法在本質(zhì)上是一種不完全歸納法，對數量更大時(shí)的情形是否適用，還需要通過(guò)試驗來(lái)檢驗。
四、具體編排
例1
編排思想：
創(chuàng )設找５瓶鈣片中的１瓶次品的合作學(xué)習的情境。
認識“找次品”這類(lèi)問(wèn)題 ，探索解決問(wèn)題的方法。
體現解決問(wèn)題方法的開(kāi)放性、多樣性。
教學(xué)建議：
運用小組合作交流的學(xué)習方式。
體現探索性和開(kāi)放性，不必急于歸納最優(yōu)方法，重在鼓勵。
如果沒(méi)有天平，可利用卡片操作、畫(huà)圖表的形式進(jìn)行分析。
教師注意進(jìn)行指導。
例2
編排思想:
創(chuàng )設找若干零件中的１個(gè)次品的合作學(xué)習的情境。
進(jìn)一步認識“找次品”這類(lèi)問(wèn)題 ，探索解決問(wèn)題的最優(yōu)方法。
體現解決問(wèn)題方法的開(kāi)放性、多樣性、有效性。
教學(xué)建議:
運用小組合作交流的學(xué)習方式。
探索性最優(yōu)化方法。
如果沒(méi)有天平，可利用卡片操作、畫(huà)圖表的形式進(jìn)行分析,如畫(huà)樹(shù)圖的方法。
教師初步歸納最優(yōu)方法。
讓學(xué)生繼續探索10、１１個(gè)零件找次品的方法。
教師最后全面歸納最優(yōu)方法。。
練習二十六
第1題，因總數為9筐，故可平均分成3份，只稱(chēng)2次就保證能把吃過(guò)的那筐松果找出來(lái)。如果天平兩端各放4筐，如果這時(shí)天平恰好平衡，則剩下的那筐就是小松鼠吃過(guò)的，這樣只稱(chēng)一次就找出了小松鼠吃過(guò)的那筐松果；但這種方法是不能保證一次就稱(chēng)出來(lái)的，也不能保證2次就能稱(chēng)出來(lái)，只能保證稱(chēng)3次就一定能稱(chēng)出來(lái)，故該方法不是最優(yōu)的。
第2題，把15盒平均分成3份，至多3次就可以保證找出較輕的那盒餅干。
第4題是一個(gè)趣味題，問(wèn)題的關(guān)鍵在于認識到爸爸與小明的年齡差是不會(huì )隨時(shí)間變化而改變的，即現在和3年后兩者的年齡差一樣，所以設小明今年 歲，則爸爸今年就是（ +24）歲，從而 +( +24)=34,可算出小明今年是5歲，爸爸今年是29歲。
第5題的編寫(xiě)意圖在于讓學(xué)生脫離具體的操作活動(dòng)，學(xué)會(huì )用圖示來(lái)分析和解決數學(xué)問(wèn)題，從而培養學(xué)生的抽象思維能力。本題答案是至少需要稱(chēng)3次。
第6題與例題不同，是另一種類(lèi)型的“找次品”，因為不知道次品比正品重還是輕，所以問(wèn)題就復雜多了。對本題而言，還是分成3份，至多稱(chēng)2次就一定能找出次品。第一次天平兩邊各放一袋白糖，若天平平衡則剩下的那袋就是次品，再稱(chēng)一次就能判斷次品是輕還是重了；若天平不平衡，則這兩袋中一定有一袋是次品，可取下輕（或重）的那袋，把剩下的那袋放上天平，若天平平衡，則輕（重）的是次品，若天平不平衡，則重（輕）的是次品。
對學(xué)有余力的學(xué)生，可以此題為起點(diǎn)，探索數量為4，5……時(shí)如何找出次品。
第7*題是一道關(guān)于集合運算的題目。學(xué)生在三年級下冊學(xué)過(guò)用集合圈來(lái)分析解決問(wèn)題，所以本題可引導學(xué)生利用集合知識畫(huà)出下面的圖示：
再分析題意：兩個(gè)組都沒(méi)有參加的有6人，所以參加課外小組的一共有25－6=19人。這樣，結合以前學(xué)的知識，就可算出集合圈中表示既參加音樂(lè )組又參加美術(shù)組的有12+10－19=3人。
關(guān)于“你知道嗎”的說(shuō)明
本專(zhuān)欄簡(jiǎn)要介紹了在已知次品比正品重或輕的情況下，保證能找出次品所需測的次數。由該表可發(fā)現，只要待測物品數量介于 +1～ 之間，則最多只需要測 次就保證能找出次品。由此，要保證6次能測出次品，待測物品可能是244～729個(gè)。
五、教學(xué)建議
1．加強學(xué)生的試驗、操作活動(dòng)。
本單元內容的活動(dòng)性和操作性比較強，大都可以采取學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、小組討論、探究的方式教學(xué)。實(shí)際教學(xué)時(shí)，可先多給學(xué)生一些時(shí)間，讓他們充分地操作、試驗、討論、研究，找到解決問(wèn)題的多種策略。在活動(dòng)中出現的一些共性的問(wèn)題，教師可集中解決，如有的學(xué)生在稱(chēng)的次數少于至少能保證找出次品的次數時(shí)，就找出了次品，這時(shí)教師應提醒學(xué)生把所有的可能性都考慮進(jìn)去�；顒�(dòng)完成后，教師可要求學(xué)生分組匯報結果，并在黑板或屏幕上一一展示，讓學(xué)生感受到同一問(wèn)題卻有多種解決方案，同時(shí)也為后面尋求最優(yōu)的解決策略打下了研究、分析的基礎。
2．重視培養學(xué)生的猜測、推理能力和探索精神。
組織學(xué)生進(jìn)行試驗操作活動(dòng)，僅僅是本單元教學(xué)內容的基礎或前奏，教學(xué)的重點(diǎn)在于活動(dòng)后的猜測、歸納、推理過(guò)程，由此促進(jìn)學(xué)生養成勤于思考，勇于探索的精神。操作活動(dòng)時(shí)，學(xué)生往往會(huì )得出多種解題策略，教學(xué)時(shí)，教師應引導學(xué)生從這些紛繁復雜的方法中，從簡(jiǎn)化解題過(guò)程的角度，找出最優(yōu)的解決策略。實(shí)際教學(xué)時(shí)，教師可先讓學(xué)生觀(guān)察各種解決策略，引導學(xué)生發(fā)現把待測物品分成3份稱(chēng)的方法最好，在此基礎上，就可讓學(xué)生進(jìn)行猜測：這種方法在待測物品的數量更大時(shí)是否也成立呢？從而可引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步進(jìn)行歸納、推理等數學(xué)思考活動(dòng)。這時(shí)，教師可引導學(xué)生逐步脫離具體是實(shí)物操作，轉而采用列表、畫(huà)圖等方式進(jìn)行較為抽象的分析，實(shí)現從具體到抽象的過(guò)渡。