一、教材內容
1．小數除法的計算方法
2．商的近似值
3．循環(huán)小數
4．用計算器探索規律
5．用小數除法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題
二、教學(xué)目標
1．掌握小數除法的計算方法，能正確地進(jìn)行計算。
2．會(huì )用“四舍五入法”截取商是小數的近似值，能結合實(shí)際情況用“進(jìn)一法”和“去尾法” 截取商的近似值。初步認識循環(huán)小數、有限小數和無(wú)限小數。
3．能用計算器探索計算規律，能應用探索出的規律進(jìn)行一些小數乘除法的計算。
4．會(huì )解決有關(guān)小數除法的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，體會(huì )小數除法的應用價(jià)值。
三、編寫(xiě)特點(diǎn)
1． 引導學(xué)生對小數除法的計算方法進(jìn)行探究，體現知識的形成過(guò)程。
2．結合現實(shí)情景進(jìn)行計算教學(xué)，與解決問(wèn)題教學(xué)有機結合。
注意從現實(shí)情景中引出計算教學(xué)的內容，練習中也盡可能選擇貼近學(xué)生生活實(shí)際的內容，如購物、乘車(chē)、計算用水量等，讓學(xué)生體會(huì )計算的現實(shí)意義，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
3．適時(shí)引入計算器。
小數除法計算的步驟比較多，適宜使用計算器計算。教材把握時(shí)機，不僅在新授內容和練習中讓學(xué)生適時(shí)使用計算器，而且還安排用計算器探索規律的內容。使學(xué)生通過(guò)親身體驗，感受到計算器的作用的優(yōu)勢，同時(shí)培養靈活選擇計算方法和工具的意識。
四、具體內容
標 題 例題安排
小數除以整數 例1 整數部分夠商1，能除盡。
例2 整數部分不夠商1，能除盡。
例3 除到被除數的小數末尾還有余數，需要添0繼續除。
例4 總結小數除以整數的計算方法。
一個(gè)數除以小數 例5 一個(gè)數除以小數。
例6 被除數的小數位數比除數少。
求商的近似值 例7 用“四舍五入法”求商的近似值。
循環(huán)小數 例8、例9 認識循環(huán)小數、有限小數和無(wú)限小數。
用計算器探索規律 例10 用計算器探索規律，并用規律來(lái)計算。
解決問(wèn)題 例11 用連除的方法解決實(shí)際問(wèn)題。
例12 結合具體情景體會(huì )“進(jìn)一法”和“去尾法”。
小數除以整數
教材編排的變化：
（1） 不再單獨教學(xué)“小數除法的意義”，而是結合3個(gè)例題的具體數量關(guān)系，讓學(xué)生體會(huì )小數除法的意義與整數除法的意義相同。
（2） 貼近學(xué)生的生活，體現計算與解決問(wèn)題的密切聯(lián)系。例1～例3，都是晨練中的具體計算問(wèn)題。
（3） 體現算法多樣化，體現學(xué)生對計算方法的探索過(guò)程（例1）；留給學(xué)生自己嘗試、探索的空間（例2、例3）。
（4） 不出現文字概括形式的計算法則，而是讓學(xué)生通過(guò)小組討論交流的形式，總結計算時(shí)應注意的問(wèn)題（例4）。
例1
（1）創(chuàng )設學(xué)生晨練的情景，解決實(shí)際問(wèn)題，列出算式：22.4÷4，讓學(xué)生體會(huì )小數除法的意義余整數除法的意義相同。
（2）呈現了兩種計算方法：① 將千米數轉化為米數，把小數除以整數的除法轉化成整數除法來(lái)做；②小數除以整數的一般方法。
（3）著(zhù)重說(shuō)明除數是整數的小數除法的計算步驟與整數除法基本相同，不同的是要解決小數點(diǎn)的位置問(wèn)題--商的小數點(diǎn)要和被除數的小數點(diǎn)對齊。
例2
（1）整數部分不夠商1，能除盡。
（2）提出“為什么要商0呢”，啟發(fā)學(xué)生理解“整數部分不夠商1，要商0，點(diǎn)上小數點(diǎn)再除”的算法。
例3及“做一做”
（1）整數部分不夠商1，除到被除數的小數末尾還有余數。
（2）提出“接下來(lái)怎么除？”啟發(fā)學(xué)生理解“除到被除數的小數末尾還不能除盡，要添0再除”的算法。
（3）王鵬“每天跑5分鐘”是一個(gè)“多余”的條件，既可培養學(xué)生選擇有用信息的能力，也可利用之提出新的數學(xué)問(wèn)題。
（4）“做一做”涉及了小數除以整數的各種情況。到此，學(xué)生探討了小數除以整數的一般情況和特殊情況，可以比較完整地掌握小數除以整數的計算方法了。
例4及“做一做”
（1）結合前三個(gè)例題的計算，引導學(xué)生回顧總結小數除以整數的計算步驟以及要注意的問(wèn)題。
（2）在“做一做”中用改錯的方式，提醒學(xué)生注意計算過(guò)程中常出錯的問(wèn)題。
（3）沒(méi)有特別說(shuō)明驗算的方法，讓學(xué)生用已學(xué)的知識自己思考如何驗算。
一個(gè)數除以小數
教材的編排：
1． 例題的設計與原通用教材相同。
2． 沒(méi)有安排對商不變性質(zhì)的復習（前面練習中安排了）。
3．沒(méi)有出現文字概括形式的計算法則，不再進(jìn)行總結概括。
例5
（1）教學(xué)一個(gè)數除以小數，由編“中國結”的情境引入。
（2）用“想一想，除數是小數怎么計算”突出討論的重點(diǎn)，用學(xué)生的話(huà)點(diǎn)明解決問(wèn)題的基本方法是“把除數轉化成整數”。
（3）用虛線(xiàn)框的圖示呈現了根據商不變的性質(zhì)，把除數和被除數同時(shí)擴大到原來(lái)的100倍，使除數變成整數的過(guò)程。之后出示簡(jiǎn)便的寫(xiě)法。
（4）教學(xué)前可先復習商不變性質(zhì)。
例6及“做一做”
（1） 教學(xué)被除數的小數位數比除數小數位數少的情況。
（2）用學(xué)生提問(wèn)“被除數的位數不夠怎么辦？”引起思考。并通過(guò)虛線(xiàn)框里的圖示說(shuō)明在把除數變成整數小數點(diǎn)要向右移動(dòng)兩位，而被除數12.6只有一位小數，要在被除數末尾用“0”補足。
（3）“做一做”第2題，呈現了小數除法中學(xué)生容易出現的兩種錯誤，通過(guò)糾正錯誤，明確計算小數除法要注意的問(wèn)題。
（4）到這里小數除法的教學(xué)基本完成，可以引導學(xué)生對小數除法的計算方法進(jìn)行小結。小結時(shí)，要鼓勵學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述，再加以提煉。在學(xué)生概括的基礎上，教師可引導學(xué)生把小數除法總結出三個(gè)步驟：
一看：看清除數有幾位小數；
二移：把除數和被除數的小數點(diǎn)同時(shí)向右移動(dòng)相同的位數，使除數變成整數。當被除數位數不足時(shí)，用“0”補足；
三算：按照除數是整數的小數除法的方法計算。
商的近似數
教材編排的變化：
1． 情境貼近學(xué)生的生活，體現商的近似數知識在生活中的應用。
2． 呈現用計算器計算，符合生活實(shí)際，減輕學(xué)生計算負擔。
例7
（1）通過(guò)買(mǎi)羽毛球的情景，說(shuō)明在現實(shí)生活中會(huì )遇到除法除不盡的情況，可根據需要取商的近似數。
（2）呈現用計算器算比較復雜的小數除法，把重點(diǎn)放在如何根據生活實(shí)際的需要保留一定的小數位數上。
循環(huán)小數
教材編排的變化：
1． 創(chuàng )設貼近學(xué)生生活的問(wèn)題情境，在解決實(shí)際問(wèn)題中引出要學(xué)習的內容。
2． 體現學(xué)生觀(guān)察、思考、探索商的規律的過(guò)程。
3． 體現小組合作、自主探索的學(xué)習方式。
例8
教學(xué)商從某一位起，一個(gè)數字重復出現的情況，為認識循環(huán)小數提供感性材料。
例9
通過(guò)計算兩道除法式題，呈現了除不盡時(shí)商的兩種情況：一種是從某位起重復出現某個(gè)數字；另一種是從某位起幾個(gè)數字依次不斷重復出現。由此引出循環(huán)小數的概念并介紹循環(huán)小數的簡(jiǎn)便記法。
介紹有限小數和無(wú)限小數
通過(guò)組織學(xué)生討論“兩個(gè)數相除，如果不能得到整數商，所得的商會(huì )有哪些情況”。由商的兩種情況，介紹有限小數和無(wú)限小數的概念。
以前學(xué)生對小數概念的認識僅限于有限小數。到學(xué)習了循環(huán)小數以后，小數概念的內涵進(jìn)一步擴展了，循環(huán)小數就是一種無(wú)限小數。
用計算器探索規律
結合小數除法的學(xué)習，教材安排了用計算器探索規律的內容，讓學(xué)生感受發(fā)現規律的樂(lè )趣，同時(shí)體會(huì )計算器的工具性作用。
例10
（1）包括“用計算器計算--觀(guān)察發(fā)現規律--用規律寫(xiě)商”三部分。其中商的規律是：都是循環(huán)小數；循環(huán)節都是被除數的9倍，如
1÷11＝0.0909…的循環(huán)節是09，
2÷11＝0.1818…的循環(huán)節是18，
3÷11＝0.2727…的循環(huán)節是27，
4÷11＝0.3636…的循環(huán)節是36
根據這一規律就可以直接填出下面一組題的商。
（2）教學(xué)建議：① 讓學(xué)生經(jīng)歷的發(fā)現規律的思維過(guò)程，即觀(guān)察、對比、分析的過(guò)程，要給留給學(xué)生足夠的獨立思考時(shí)間。② 可以采用先獨立發(fā)現，再小組交流的方式組織教學(xué)。③ 用發(fā)現的規律寫(xiě)出商后，要問(wèn)“你是根據什么來(lái)寫(xiě)這些商”，讓學(xué)生說(shuō)出自己應用規律的思維過(guò)程，加深對規律的理解。
解決問(wèn)題
這里安排了有特殊數量關(guān)系的連除問(wèn)題（例11）和根據實(shí)際情況用“進(jìn)一法”和“去尾法”取商的近似值的問(wèn)題（例12）。
例11及“做一做”
（1）需要連除解決的實(shí)際問(wèn)題，特點(diǎn)是：總量與兩個(gè)變量有關(guān)系，并隨著(zhù)兩個(gè)變量的變化而變化。
（2）題中“7天”這個(gè)條件通過(guò)“上周”這個(gè)詞隱藏了起來(lái)。
（3）通過(guò)兩個(gè)學(xué)生的對話(huà)呈現了兩種不同的解決問(wèn)題的方法，體現了解決問(wèn)題策略的多樣化。
（4）兩個(gè)學(xué)生的思路、解題過(guò)程都沒(méi)有完全呈現，讓學(xué)生自己參與完成。
（5）“做一做”的題目，在解決問(wèn)題中不但要用到小數除法，還要用到小數乘法，知識的綜合性更強。
（6）教學(xué)建議：① 在引導學(xué)生分析數量關(guān)系時(shí)，可以采用先獨立思考、再小組交流的方式進(jìn)行。如果學(xué)生有困難，教師應給予必要的提示，比如問(wèn)學(xué)生“能一步算出每頭奶牛每天的產(chǎn)奶量嗎”，“如果不能，那么應該先算什么，后算什么”……也可通過(guò)線(xiàn)段圖形象地表示數量關(guān)系。② 要鼓勵學(xué)生多向思維，體會(huì )解決問(wèn)題策略的多樣化，但不能要求每個(gè)同學(xué)都掌握多種解題方法。
例12及“做一做”
（1）安排了兩道小題，分別教學(xué)：在解決問(wèn)題時(shí)，需要根據實(shí)際用“進(jìn)一法”（第1小題）和“去尾法”（第2小題）取商的近似值。
（2）兩題算出的結果都是小數，由于要求的瓶子數和禮品盒數都必須是整數，因此都要取計算結果的近似值。在取近似值時(shí)，不能機械地使用“四舍五入法”，而是要根據具體情況確定是“舍”還是“入”。
（3）強調“在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要根據實(shí)際情況取商的近似值”。
（4）教學(xué)中，不要求學(xué)生掌握“進(jìn)一法”“去尾法”這些概念，只要學(xué)生能根據具體情況掌握這些求商的近似值的方法就行了�？勺寣W(xué)生說(shuō)一說(shuō)生活中哪些地方用到了“進(jìn)一法”或“去尾法”，感受這些方法的現實(shí)意義。
五、教學(xué)建議
1．抓住新舊知識的連接點(diǎn)，為小數除法的學(xué)習架設認知橋梁。
本單元內容與舊知識聯(lián)系十分緊密。小數除法的計算法則是以整數除法中被除數和除數同時(shí)乘上相同的數（0除外）商不變，以及小數點(diǎn)位置移動(dòng)規律等知識為基礎來(lái)說(shuō)明的。小數除法的試商方法、除的步驟和整數除法基本相同，不同的只是小數點(diǎn)的處理問(wèn)題。因此，要注意復習和運用整數除法的有關(guān)知識，為新知識的學(xué)習奠定好基礎。
2.聯(lián)系數的含義進(jìn)行算理指導，幫助學(xué)生掌握小數除法的計算方法。
小數除法的重點(diǎn)是突出小數點(diǎn)的處理問(wèn)題，而商的小數點(diǎn)為什么要和被除數的小數點(diǎn)對齊要涉及數的含義。如，22.4÷4＝5.6，用4除22，商5以后，余數是2，化為20個(gè)十分之一，與十分位上的4合起來(lái)是24個(gè)十分之一。4除24個(gè)十分之一，商是6個(gè)十分之一，所以商“6”應該寫(xiě)在商的十分位上。故此，在說(shuō)明小數除法的計算方法時(shí)要聯(lián)系數的含義幫助學(xué)生理解算理。