本單元的學(xué)習內容主要有兩個(gè)方面：一是事件發(fā)生的等可能性以及游戲規則的公平性，會(huì )求簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率；二是理解中位數的意義，會(huì )求數據的中位數，在統計分析中能根據實(shí)際情況合理選擇適當的統計量來(lái)描述數據的特征。
單元教學(xué)目標：
1、體驗事件發(fā)生的等可能性以及游戲規則的公平性，會(huì )求簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性。
2、能按照指定的要求設計簡(jiǎn)單的游戲方案。
3、理解中位數在統計學(xué)上的意義，學(xué)會(huì )求中位數的方法。
4、根據數據的具體情況，體會(huì )“平均數”“中位數”各自的特點(diǎn)。
教學(xué)建議
1．注重學(xué)生對等可能性思想的理解，淡化純概率數值的計算。
2．加強學(xué)生對中位數在統計學(xué)意義上的理解。
3．本單元內容可用4課時(shí)進(jìn)行教學(xué)。
第一課時(shí)
課題：等可能性與公平性
教學(xué)內容：P98.主體圖P.99.例1及練習二十第1-3題。
教學(xué)目的：
1、通過(guò)游戲活動(dòng)，體驗事件發(fā)生的等可能性和游戲規律的公平性，會(huì )求簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性。
2知道判斷游戲公平性的方法是看事件發(fā)生的可能性是否相等。
3能從事件發(fā)生的可能性出發(fā)，根據指定的要求設計游戲方案。
4能對簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性作出預測。
教學(xué)重點(diǎn)：感受等可能性事件發(fā)生的等可能性，會(huì )用分數進(jìn)行表示。
教學(xué)難點(diǎn)：能從事件發(fā)生的可能性出發(fā)，根據指定的要求設計游戲方案，并能對簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性作出預測。
教學(xué)準備：主體圖掛圖，硬幣，轉盤(pán)。
教學(xué)過(guò)程：
一、情境導入
（出示情境圖）下課了，同學(xué)們在操場(chǎng)上玩，我們一起去看一看他們都在玩什么游戲呢？
同學(xué)們在玩的過(guò)程中涉及到許多的數學(xué)知識，今天這節課我們一起來(lái)研究一下。
二、新課學(xué)習
1、學(xué)習例1，感受等可能性事件的等可能性。
首先我們來(lái)到足球場(chǎng)，足球比賽馬上要開(kāi)始了。（出示足球比賽主體圖）你們知道足球比賽是怎樣決定誰(shuí)開(kāi)球的嗎？
師介紹足球比賽前拋硬幣開(kāi)球的規則。
你認為用拋硬幣決定誰(shuí)先開(kāi)球的方法公平嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由。
今天這節課我們就來(lái)學(xué)習和公平性相關(guān)的知識-可能性。[板書(shū)課題]
2、拋硬幣試驗
現在拿出課前準備的硬幣，我們來(lái)做拋硬幣的實(shí)驗�？纯唇Y果是不是真的和我們說(shuō)的一樣。
分組合作拋硬幣試驗并做好記錄（每個(gè)小組拋40次）。
拋硬幣總次數
正面朝上次數
反面朝上次數
匯報交流，將每一組的數據匯總，并與實(shí)驗前的猜測進(jìn)行對比。
為什么有的組記錄值比1/2小，有的組記錄值卻比1/2大？
師：1/2只是理論上的結果，因為隨機事件的概念值是建立在大量重復實(shí)驗的基礎上的，所以?huà)?0次硬幣時(shí)，結果會(huì )出現偏差大，這也是政黨的。當實(shí)驗的次數增多時(shí)，正面朝上的概率和反面朝上的概率會(huì )越來(lái)越接近1/2。
出示數學(xué)家做的試驗結果。
試驗者 拋硬幣總次數 正面朝上次數 反面朝上次數
德摩根 4092 2048 2044
蒲豐 4040 2048 1992
費勒 10000 4979 5021
皮爾遜 24000 12012 11988
羅曼若夫斯基 80640 39699 40941
觀(guān)察發(fā)現，當實(shí)驗的次數增大時(shí)，正面朝上和反面朝上的可能性都越來(lái)越逼近。
3、師生小結：
擲硬幣時(shí)出現的情況有兩種可能，出現正面是其中的一種情況，因此出現正面的可能性是。用拋硬幣來(lái)決定誰(shuí)先開(kāi)球是公平的。
三、練習
1、P99做一做
幾個(gè)準備走棋的同學(xué)正在為誰(shuí)先走而犯難，我們一起去看看。小紅說(shuō)的游戲規則你認為公平嗎？為什么？
指針停在紅色、藍色、黃色區域的可能性分別是多少呢？
既然這個(gè)轉盤(pán)設計得不公平，那你們能不能重新設計一個(gè)轉盤(pán)，使這個(gè)游戲規則變公平呢？
2、P100第2題
出示一個(gè)被平均分成4份的s轉盤(pán)，其中紅、黃、藍、綠各占1份。
問(wèn)：指針停在這四種顏色的可能性各是多少？
如果轉動(dòng)指針100次，估計大約會(huì )有多少次指針是停在紅色區域呢？如果出現疑問(wèn)可進(jìn)行小組討論。
一定會(huì )是25次嗎？
師：這是理論上的結果，因為隨機事件的概率值是建立在大量重復試驗的基礎上的，所以實(shí)際轉動(dòng)100次時(shí)，有可能會(huì )偏離這個(gè)結果，這也是正常的。
老師轉動(dòng)此轉盤(pán)，決定由男或女先開(kāi)始走棋。
3、練習二十 第3題
通過(guò)轉轉盤(pán)，該男（或女）生先來(lái)拋骰子。下面，我請男生用長(cháng)方體的骰子，女生用正方體骰子擲。這樣是否公平？
為什么不公平？（面積最大的那個(gè)面投擲后朝上的可能性最大）
試驗，驗證結果。
4、練習二十第1題
那就正方體骰子來(lái)決定每次所走棋的步數公平嗎？說(shuō)說(shuō)你的想法。
男女生擲骰子走棋。
四、課內小結：通過(guò)今天的學(xué)習，你有什么收獲？
課后反思：
我為這學(xué)生準備了大量教具，包括情境圖、主題圖、做一做及練習2的轉盤(pán)，長(cháng)方體及正方體的骰子、同學(xué)們也都準備了硬幣。由于準備充分，且整節課教學(xué)環(huán)節以操作、游戲貫穿，所以學(xué)生忘我地投入到學(xué)習全過(guò)程，教學(xué)效果相當好。
下面談?wù)勛约涸趥湔n過(guò)程中的幾點(diǎn)思考：
１、對本課情境圖使用的分析。我曾聽(tīng)過(guò)幾位教師執教此內容，許多人都是直接用錄像由足球開(kāi)賽引入，可謂直奔主題。但我覺(jué)得本課校園生活的情境圖內蘊含大量可能性教學(xué)的素材，不僅今天的例題足球開(kāi)賽可以由此引入，連做一做及練習二十中的3道題也都可以以這幅情境圖來(lái)銜接。而且，例2、例3的主題圖也“鑲嵌”其中。因此，在本課的新授、練習中我都力求充分利用主題圖展開(kāi)，它使教學(xué)更流暢，同時(shí)也使學(xué)生感受到生活中充滿(mǎn)數學(xué)。
2、對拋硬幣實(shí)驗的思考。拋硬幣次數如果太少，那么正反的可能性也許會(huì )與理論值1/2偏差較大。拋硬幣次數如果太多，那么課堂寶貴的時(shí)間又會(huì )因此而浪費，所以，我采用了小組合作然后全班匯總的方式。每組要求有一名記錄員，其他同學(xué)共計拋20次。通過(guò)組間競賽比一比哪一組操作得既迅速，又安靜。這樣的競賽促使學(xué)生較安靜、快速地完全了實(shí)驗活動(dòng)。全班操作結果，正面朝上次數與理論值（10次）誤差最大的是3個(gè)，其中有4個(gè)小組正面朝上的次數正好占總次數的1/2。當我再次引導學(xué)生匯總全班結果時(shí)，太巧了，正面朝上的次數又恰巧是總數的1/2。
3、對鞏固練習安排的思考。我借助情境圖，以右下角下棋的游戲為載體。首先由轉轉盤(pán)決定男女生下棋誰(shuí)先走來(lái)完成做一做第1題。當學(xué)生回答出不公平，并提出改進(jìn)方案后，我順引出練習二十第2題，要求學(xué)生思考并回答，再用此公平的轉盤(pán)決定男女生誰(shuí)先走（咱們班男生選的藍色，女生選的紅色，如果轉到其它兩種顏色則重來(lái)）。當決定了某方先走后，就要拋骰子看走每次走幾步了。這時(shí)，我將練習二十第3與第1題結合起來(lái)，對內容進(jìn)行適當改編。指出長(cháng)方體骰子由男生擲，正方體骰子由女生擲，此時(shí)男生大呼不公平，在辨析過(guò)程中，學(xué)生不知不覺(jué)地完成了兩題的內容，最后由男女生在我自制的棋盤(pán)上“拼殺”了一盤(pán)，結果了今天的新課。
第二課時(shí)
教學(xué)內容：P101.例2及練習二十一第1-3題。
教學(xué)目的：
1、會(huì )用數學(xué)的語(yǔ)言描述獲勝的可能性。
2、通過(guò)游戲活動(dòng)，讓學(xué)生親身感受到游戲規則的公平性，學(xué)會(huì )用概率的思維去觀(guān)察和分析社會(huì )中的事物。
3、 通過(guò)游戲的公平性，培養學(xué)生的公平、公正意識，促進(jìn)學(xué)生正直人格的形成。
教學(xué)重點(diǎn)：會(huì )用分數來(lái)描述一個(gè)事件發(fā)生的概率。
教學(xué)難點(diǎn)：讓學(xué)生認識到基本事件與事件的關(guān)系，即花落在每個(gè)人手里的可能性與落在男生（或女生）手里的可能性的關(guān)系。
教學(xué)準備：主題圖、撲克牌、轉盤(pán)。
教學(xué)過(guò)程：
一、談話(huà)引入：
同學(xué)們，你們玩過(guò)擊鼓傳花的游戲嗎？其實(shí)在這個(gè)游戲中就蘊含著(zhù)我們今天要學(xué)習的知識--可能性。[板書(shū)課題]
二、新授
1、出示擊鼓傳花的圖畫(huà)。
請學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，擊鼓傳花的游戲規則。
調查本班第一排男生和女生的實(shí)際人數（男生4人，女生2人）。
如果第一排的同學(xué)圍成一個(gè)圓圈玩擊鼓傳花的游戲，那么他們中每個(gè)人得到花的可能性分別是多少？
小結：每一個(gè)人得到花的可能性相等，每個(gè)人得到花的可能性都是1/6。
2、畫(huà)圖轉化，直觀(guān)感受
如果把這些同學(xué)分為男生組和女生組。那么花落在女生手里就由女生組表演，花在男生手里就由男生組表演節目，這樣游戲公平嗎？為什么？花落到男生組的可能性是多少？女生呢？
生發(fā)表意見(jiàn)，全班交流。
我們可以畫(huà)圖來(lái)看看同學(xué)們的想法是否正確。（畫(huà)圖）.
師：從圖中可以發(fā)現，每一個(gè)人得花的可能性是1/6，6人中有2人是女生，就有2次被傳到的可能，所以婦女同學(xué)表演節目的可能性是2/6，男同學(xué)是4/6。
問(wèn)：如果游戲總人數仍舊是6人，怎樣調整才能使游戲公平？他們的可能性又分別是多少？
師：如果18個(gè)學(xué)生中，男生9人，女生9人，男生女生得到花的可能性又各是多少呢？……
練習本班實(shí)際，同桌同學(xué)相互說(shuō)一說(shuō)，男生女生得到花的可能性分別是多少？
3、小結
4、鞏固練習
完成P.101.做一做。
問(wèn)：指針停在轉盤(pán)每一個(gè)扇形區域的可能性是多少？
轉盤(pán)指針停在紅、黃、藍三種顏色區域的可能性各是多少？
為什么指針停在紅色區域的可有性是3/8？
如果轉動(dòng)指針80次，大約會(huì )有多少次指針停在紅色區域？（轉運指針80次，則指針停在每個(gè)小區域的次數大致相等，即為80÷8=10次，而紅色占3個(gè)區域，所以指針停在紅色區域的次數大約就是10×3=30次）
在實(shí)際的操作中，停在各個(gè)區域的次數一定跟我們計算的結果一致嗎？
師：這是理論的結果，因為隨機事件的概率值是建立在大量重復試驗的基礎上的，所以實(shí)際轉運80次，有可能會(huì )偏離這個(gè)結果，這也是正常的。
三、練習
完成練習二十一
1、第一題，準備9張1到9的撲克牌，通過(guò)游戲來(lái)完成。
問(wèn)：9張卡片，摸到每張卡片的可能性是多少？
摸到單數的可能性是多少？雙數呢？
這個(gè)游戲公平嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由。
在這個(gè)游戲中，小林一定會(huì )輸嗎？
你能設計一個(gè)公平的規則嗎？
2、第三題，
問(wèn)：乙猜對的可能性是多少？猜錯的可能性是多少？你覺(jué)得這個(gè)游戲規則公平嗎？
乙一定會(huì )輸嗎？
先獨立思考，再小組合作，全班交流。
四、課內小結：通過(guò)今天的學(xué)習，你有什么收獲？
五、作業(yè)：P102第二題，學(xué)生在獨立設計，全班交流。
補充練習：說(shuō)出下列事件發(fā)生的可能性是多少？
1、盒子中有紅、白、黃三種顏色的球各一個(gè)，只取一次，拿出紅色球的可能性是多少？白色呢？黃色？
2、商場(chǎng)促銷(xiāo)，將獎品放置于1到9號的罐子里，幸運顧客有一次猜獎機會(huì )，一位顧客猜中得獎的可能性是多少？
3、盒子中有紅色球5個(gè)，藍色球12個(gè)，取一次，取出紅色球的可能性大還是藍色球？
教學(xué)反思：
我感覺(jué)本課最大難點(diǎn)是例題的教學(xué)，而例題教學(xué)中的最大難點(diǎn)又在于花落在每個(gè)人手里的可能性與落在男生組（或女生組）手里的可能性的關(guān)系。因為去年曾聽(tīng)過(guò)一節此內容較精彩的研討課，但那位優(yōu)秀的教師在例題教學(xué)過(guò)程中也是“步履維艱”。
我嘗試分析了一下例題難在何處？主要原因是這里男生組與女生組表演的可能性正好相等，難以激發(fā)起學(xué)生探究的欲望。有的學(xué)生錯誤地認為游戲中只有男生組和女生組，所以男生組（或女生組）獲勝的可能性就應該是1/2。（因為有兩個(gè)組，男生組和女生組分別占其中的一份）。其次，例題如果采用直觀(guān)形象的色塊來(lái)幫助理解比較容易突破難點(diǎn)，但主題圖中人數太多，用轉盤(pán)畫(huà)圖示來(lái)表示不方便。針對以上原因，我在教案設計時(shí)將觀(guān)察人數由例題的18人減少為（6人），這樣繪制轉盤(pán)時(shí)就能即快捷又方便學(xué)生觀(guān)察探究了。其次，我將例題的等可能性事件變?yōu)榉堑瓤赡苄允录�。當我對第一排的同學(xué)宣布完游戲規則后，全班男生大呼“不公平”。此時(shí)，我就緊抓其“不公平”的心理引導他們深入思考，最終從數學(xué)可能性的角度發(fā)現其概率的不同，男生組表演節目的可能性是4/6，女生只有2/6。
困惑：為什么教材例題要以擊鼓傳花為素材來(lái)研究男生組與女生組的可能性呢？學(xué)生生活中很少是男生組或女生組為單位來(lái)進(jìn)行表演的，他們缺乏這樣的游戲體驗。其次，為什么不能直接采用直觀(guān)形象的轉盤(pán)作為研究素材呢？
學(xué)生們的困惑與爭議：在課后，我要求學(xué)生將可能性知識與現實(shí)生活相聯(lián)系。他們談到了商場(chǎng)購物后的促銷(xiāo)活動(dòng)經(jīng)常運用轉盤(pán)，所有轉盤(pán)獲獎區域的面積總是很小，所以獲獎的可能性也就小。但他們又提出困惑：轉盤(pán)中的幾個(gè)等級常常是分散重復排列的，如：一等獎、二等獎、三等獎、一等獎、二等獎、三等獎……。如果把轉盤(pán)中所有一等獎的區域都集中到一起，那么這時(shí)獲獎的可能性是不是會(huì )有變大呢？近1/2的學(xué)生指出：可會(huì )性變大。因為以往轉動(dòng)轉盤(pán)時(shí)，由于獲獎區域較小，所以指針很容易因偏離獲獎區域一點(diǎn)而與大獎失之交臂�？扇绻麑⑵浞旁谝黄鸷�，發(fā)生偏離的可能性會(huì )變小，那么獲將的可能性也就增加了。還有近1/2的學(xué)生從面積的大小來(lái)思考，認為可能性不變。當然也有少數“兩面派”，他們認為從理論上來(lái)說(shuō)，獲獎可能性不變，但在實(shí)際操作中，應該可能性增加。通過(guò)討論，最終大家達成共識，獲獎可能性的大小應該不變。