二、新授：
：
1、出示例1：18的因數有哪幾個(gè)？
從12的因數可以看得出，一個(gè)數的因數還不止一個(gè)，那我們一起找找看18的因數有哪些？
學(xué)生嘗試完成：匯報
（18的因數有： 1，2，3，6，9，18）
師：說(shuō)說(shuō)看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一對一對找，如1×18＝18，2×9＝18…）
師：18的因數中，最小的是幾？最大的是幾？我們在寫(xiě)的時(shí)候一般都是從小到大排列的。{通過(guò)觀(guān)察找規律得出此結論：共同點(diǎn)：1和自己；因數的個(gè)數是有限的}
2、用這樣的方法，請你再找一找36的因數有那些？
匯報36的因數有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36
師：你是怎么找的？
舉錯例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
師：這樣寫(xiě)可以嗎？為什么？（不可以，因為重復的因數只要寫(xiě)一個(gè)就可以了，所以不需要寫(xiě)兩個(gè)6）
仔細看看，36的因數中，最小的是幾，最大的是幾？
看來(lái)，任何一個(gè)數的因數，最小的一定是（ ），而最大的一定是（ ）。
3、你還想找哪個(gè)數的因數？（18、5、42……）請你選擇其中的一個(gè)在自練本上寫(xiě)一寫(xiě)，然后匯報。
4、其實(shí)寫(xiě)一個(gè)數的因數除了這樣寫(xiě)以外，還可以用集合表示：如 18的因數
小結：我們找了這么多數的因數，你覺(jué)得怎樣找才不容易漏掉？
從最小的自然數1找起，也就是從最小的因數找起，一直找到它的本身，找的過(guò)程中一對一對找，寫(xiě)的時(shí)候從小到大寫(xiě)。{通過(guò)觀(guān)察找規律得出此結論}
（二）找倍數：
1、我們一起找到了18的因數，那2的倍數你能找出來(lái)嗎？
匯報：2、4、6、8、10、16、……
師：為什么找不完?
你是怎么找到這些倍數的? (生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)
那么2的倍數最小是幾?最大的你能找到嗎?
2、讓學(xué)生完成做一做1、2小題：找3和5的倍數。
匯報 3的倍數有：3，6，9，12
師：這樣寫(xiě)可以嗎？為什么？應該怎么改呢？
改寫(xiě)成：3的倍數有：3，6，9，12，……
你是怎么找的？（用3分別乘以1，2，3，……倍）
5的倍數有：5，10，15，20，……
師：表示一個(gè)數的倍數情況，除了用這種文字敘述的方法外，還可以用集合來(lái)表示
2的倍數 3的倍數 5的倍數
師：我們知道一個(gè)數的因數的個(gè)數是有限的，那么一個(gè)數的倍數個(gè)數是怎么樣的呢？
（一個(gè)數的倍數的個(gè)數是無(wú)限的，最小的倍數是它本身，沒(méi)有最大的倍數）
三、課堂小結：
我們一起來(lái)回憶一下，這節課我們重點(diǎn)研究了一個(gè)什么問(wèn)題？你有什么收獲呢？
四、獨立作業(yè)：
完成練習二1～4題
五、附加練習見(jiàn)相關(guān)課件資料文件《因數和倍數練習》
教學(xué)反思：
補充資料：完美數
●稀少而有趣的完美數
已知自然數a和b，如果b能夠整除a，就說(shuō)b是a的一個(gè)因數，也
稱(chēng)為約數。顯然，任何自然數a，總有因數1和a。我們把小于a的
因數叫做a的真因數。
例如6，12，14這三個(gè)數的所有真因數：
6 ：1，2，3； 1+2+3=6 6 = 6
12：1，2，3，4，6；1+2+3+4+6=16 16>12
14：1，2，7； 1+2+7=10 10<14
像12這樣小于它的真因數之和的叫做虧數（不足數）；大于真因數之
和的（如14）叫做盈數或過(guò)剩數；恰好相等的（如6）叫做完全數，
也稱(chēng)為完美數。
古希臘人非常重視完全數。大約在公元100年,尼可馬修斯寫(xiě)了第一
本專(zhuān)門(mén)研究數論的書(shū)《算術(shù)入門(mén)》，其中寫(xiě)道：“也許是這樣：正如美
的、卓越的東西是罕有的，是容易計數的，而丑的、壞的東西卻滋蔓
不已；所以盈數和虧數非常之多，而且紊亂無(wú)章，它們的發(fā)現也毫無(wú)
系統。但是完美數則易于計數，而且又順理成章……，它們具有一致
的特性：尾數都是６或８，而且永遠是偶數�！�
現在數學(xué)家已發(fā)現，完全數非常稀少，至今人們只發(fā)現29個(gè)，而且
都是偶完美數。前5個(gè)完美數分別是：6，28，496，8128，33550336。
經(jīng)過(guò)不少科學(xué)家的研究，現在已經(jīng)發(fā)現，假如數(2^n-1)是素數，那
么數( 2^(n-1)×(2^(n-1)) )就一定是完全數，其中的n也同樣是素
數。為此，數學(xué)家就用英文prime（素數）的第一個(gè)字母p代替n，
還把形如 (2^p -1)的素數叫“默森尼數”。但是對于下面兩個(gè)問(wèn)題：
“偶完全數的個(gè)數是不是有限的？”“有沒(méi)有奇完全數？”數學(xué)家到
現在還沒(méi)有解決。
完美數有許多有趣的性質(zhì)，例如：
1.它們都能寫(xiě)成連續自然數之和：
6=1＋2＋3
28=1＋2＋3＋4＋5＋6＋7
8128=1＋2＋3＋4……＋127
2.它們的全部因數的倒數之和都是2。
1/1+1/2+1/3+1/6=2 ,
1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=2 ,
1/1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/31+1/62+1/124+1/248+1/496=2 .
●锃亮的更新：目前共發(fā)現45個(gè)完美數。
●孤星斷魂的更新：如果公式是"Cn=2^(n-1)*(2^n-1) 當 n和2^n-1
是素數時(shí)，Cn是完美數
今天的課上得很不爽，本以為這節課時(shí)的內容比較簡(jiǎn)單，知識點(diǎn)也很
容易把握的，設計的時(shí)候把因數和倍數合在了一起，還準備把完美數
也比較詳細的介紹給孩子們，讓他們體會(huì )一下數學(xué)的美，沒(méi)想到40
分鐘時(shí)間下來(lái)只解決了如何找因數和最大最小因數這兩個(gè)知識點(diǎn)，練
習也只是完成了作業(yè)本上的照樣子寫(xiě)因數的一個(gè)題目，我大為失望，
是根據已知長(cháng)方形面積去設計長(cháng)方形形狀的引入環(huán)節出了問(wèn)題呢，還
是我自己扶的太牢沒(méi)有放手讓孩子們去探究出了問(wèn)題呢？或是因為
孩子們剛過(guò)完年學(xué)習的狀態(tài)還沒(méi)出來(lái)出了問(wèn)題呢？我不得而知，心中
難免很有失落，開(kāi)學(xué)第一節數學(xué)課居然讓我摸不找頭腦，連問(wèn)題出在
哪兒了也找不到，奇怪了，好多年沒(méi)有這樣的感覺(jué)了，下節在1班上
課，我可得好好斟酌斟酌到底問(wèn)題出在哪兒？
第二課時(shí)
課題：2、5的倍數的特征
教學(xué)目標：
1、掌握 2 、 5 倍數的特征
2、理解并掌握奇數和偶數的概念。
3、能運用這些特征進(jìn)行判斷。
4、培養學(xué)生的概括能力。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：
1、是2 、5 倍數的數的特征。
2、奇數和偶數的概念。
教學(xué)用具：投影片。
教學(xué)過(guò)程：
一、復習準備
1、提問(wèn)。
① 說(shuō)出 20 的全部因數。
② 說(shuō)出 5 個(gè) 8 的倍數。
③ 26 的最小因數是幾？最大因數是幾？最小的倍數是幾？
2、按要求在集合圈里填上數。
二、 學(xué)習新課：
（一）2 的倍數的特征。
1、教師：(練習 2) 右邊集合圈里的數與左邊圈里的數是什么關(guān)系？
教師：請觀(guān)察右邊圈里的數，它們的個(gè)位數有什么特點(diǎn)？
( 個(gè)位上是 0，2，4，6，8。)
教師：請再舉出幾個(gè)2的倍數，看看符不符合這個(gè)特點(diǎn)？
學(xué)生隨口舉例。
教師：誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)是2的倍數的數的特征？
學(xué)生口答后老師板書(shū)：個(gè)位上是 0，2，4，6，8的數，都是2的倍數。
2、口答練習：(投影片)請把下面的數按要求填在圈內（是2的倍數，不是2的倍數）
1，3，4，11，14，20，23，24，28，31，401，826，740，1000，6431。
學(xué)生口答完后，老師介紹：奇數和偶數的定義
板書(shū)：上面兩個(gè)集合圈上補寫(xiě)出 “ 偶數 ”，“ 奇數 ”。
教師：上面兩個(gè)集合圈里該不該打省略號？為什么？
學(xué)生討論后老師說(shuō)明：
在本題所列的有限個(gè)數里，奇數、偶數都是有限的，但是自然數是無(wú)限的，奇數、偶數也是無(wú)限的，所以集合圈里要寫(xiě)上省略號。
教師：奇數、偶數在我們日常生活中你遇到過(guò)嗎？習慣上稱(chēng)它們?yōu)槭裁磾担?nbsp;(單數、雙數。)
3、練習：( 先分小組小說(shuō)，再全班統一回答。)
① 說(shuō)出5個(gè)2的倍數。（要求：兩位數。）
② 說(shuō)出3個(gè)不是2的倍數的三位數。
③ 說(shuō)出 15 ～ 35 以?xún)鹊呐紨怠?nbsp;
④ 50以?xún)鹊呐紨涤卸嗌賯�(gè)？奇數有多少個(gè)？
（二）5 的倍數的特征。
1、教師先在黑板上畫(huà)出兩個(gè)集合圈，然后提出要求：你們能不能用與研究2的倍數的特征的相同方法，找出 5 的倍數的特征？
學(xué)生自己動(dòng)手填數、觀(guān)察、討論。老師巡視過(guò)程中選一位同學(xué)板書(shū)填空。
教師：說(shuō)一說(shuō)5的倍數的特征？
教師：請舉幾個(gè)多位數驗證。
教師：再說(shuō)一說(shuō)什么樣的數是5的倍數。
板書(shū)：個(gè)位上是0或者5的數，都是5的倍數。
2、練習：
① 按從小到大的順序，說(shuō)出50以?xún)?的倍數。
② (投影片)下面哪些數是5的倍數？
240，345，431，490，545，543，709，725，815，922，986，990。
③(投影片)從下面的數中挑出既是2的倍數，又是5的倍數的數。這些數有什么特點(diǎn)？
12，25，40，80，275，320，694，720，886，3100，3125，3004。
學(xué)生口答后教師板書(shū)：個(gè)位數字是 0 。
④ 教師隨口說(shuō)出數，請立即說(shuō)出這個(gè)數是2的倍數還是5的倍數，或者同時(shí)是2和5的倍數，并說(shuō)明判斷的依據。
三、鞏固反饋：
1 、在1～100的自然數中，2的倍數有（ ）個(gè)，5的倍數數有（ ）個(gè)。
2 、比75小，比50大的奇數有（ ）。
3 、個(gè)位是（ ）的數同時(shí)是2和5的倍數。
4 、用 0 ， 7 ， 4 ， 5 ， 9 五個(gè)數字組成 2的倍數；5的倍數；同時(shí)是 2 和 5 的倍數的數。
四、全課總結：這節課你學(xué)會(huì )了什么？有什么收獲？
教學(xué)反思：
第三課時(shí)
課題：3的倍數的特征
教學(xué)目標：
1、經(jīng)歷在100以?xún)鹊淖匀粩当碇姓?的倍數的活動(dòng)，在活動(dòng)的基礎上感悟3的倍數的特征，并嘗試用自己的語(yǔ)言總結特征。
2、在探索活動(dòng)中，感受數學(xué)的奧妙；在運用規律中，體驗數學(xué)的價(jià)值。
教學(xué)重、難點(diǎn)：是3的倍數的數的特征。
教學(xué)過(guò)程：
一、提出課題，尋找3的特征。
師：同學(xué)們，我們已經(jīng)知道了2、5的倍數的特征，那么3的倍數會(huì )有什么特征呢?誰(shuí)能猜測一下？
生1：個(gè)位上是3、6、9的數是3的倍數。
生2：不對，個(gè)位上是3、6、9的數不定是3的倍數，如l 3、l 6、19都不是3的倍數。
生3：另外，像60、12、24、27、18等數個(gè)位上不是3、6、9，但這些數都是3的倍數。
師：看來(lái)只觀(guān)察個(gè)位不能確定是不是3的倍數，那么3的倍數到底有什么特征呢?今天我們共同來(lái)研究。（揭示課題）
師：先請在下表中找出3的倍數，并做上記號。（教師出示百以?xún)葦当�，學(xué)生人手一張。在學(xué)生的活動(dòng)后，教師組織學(xué)生進(jìn)行交流，并呈現學(xué)生已圈出3的倍數的百以?xún)鹊臄当�。）（如下圖）
二、自主探索，總結3的特征師：
先請在下表中找出3的倍數，并做上記號。（教師出示百以?xún)葦当�，學(xué)生利用p18的表。在學(xué)生的活動(dòng)后，教師組織學(xué)生進(jìn)行交流，并呈現學(xué)生已圈出3的倍數的百以?xún)鹊臄当�。）（如下圖）
師：請觀(guān)察這個(gè)表格，你發(fā)現3的倍數什么特征呢？把你的發(fā)現與同桌交流一下。
學(xué)生同桌交流后，再組織全班交流。
生1：我發(fā)現10以?xún)鹊臄抵挥?、6、9是3的倍數。
生2：我發(fā)現不管橫的看或豎的看，3的倍數都是隔兩個(gè)數出現一次。
生3：我全部看了一下，剛才前面這位同學(xué)的猜想是不對的，3的倍數個(gè)位上0～9這十個(gè)數字都有可能。
師：個(gè)位上的數字沒(méi)有什么規律，那么十位上的數有規律嗎？
生：也沒(méi)有規律，1～9這些數字都出現了。
師：其他同學(xué)還有什么發(fā)現嗎？
生：我發(fā)現3的倍數按一條一條斜線(xiàn)排列很有規律。
師：你觀(guān)察的角度與其他同學(xué)不同，那么每條斜線(xiàn)上的數有規律嗎？
生：從上往下觀(guān)察，連續兩數都是十位數增加1，而個(gè)位數減少1。
師：十位數加1、個(gè)位數減1組成的數與原來(lái)的數有什么相同的地方?
生：我發(fā)現“3”的那條斜線(xiàn)，另外兩個(gè)數12和21的十位和個(gè)位上的數字加起來(lái)都等于3。
師：這是一個(gè)重大發(fā)現，其他斜線(xiàn)呢？
生1：我發(fā)現“6”的那條斜線(xiàn)上的數，兩個(gè)數字加起來(lái)的和都等于6。
生2：“9”的那條斜線(xiàn)上的數，兩個(gè)數字加起來(lái)的和都等于9。
生3：我發(fā)現另外幾列，除了邊上的30、60、90兩個(gè)數字的和是3、6、9，另外的數兩個(gè)數字的和是12、15、18。
師：現在誰(shuí)能歸納一下3的倍數有什么特征呢？
生：一個(gè)數各個(gè)數位上數字之和等于3、6、9、12、15、18等，這個(gè)數就一定是3的倍數。
師：實(shí)際上3、6、9、12、15、18等數都是3的倍數，所以這句還可以怎么說(shuō)呢？
生：一個(gè)數各個(gè)數位上數字之和是3的倍數，這個(gè)數就一定是3的倍數。
師：剛才是從100以?xún)葦抵邪l(fā)現了規律，得出了3的倍數的特征，如果是三位數甚至更大的數，3的倍數的特征是否也相同呢?請大家再找幾個(gè)數來(lái)驗證一下。
學(xué)生先自己寫(xiě)數并驗證，然后小組交流，得出了同樣的結論。
全班齊讀書(shū)上的結論。
三、鞏固練習：
完成p19做一做
四、課堂小結：
這節課你有什么收獲
教學(xué)反思：
第四課時(shí)
課題：質(zhì)數和合數
教學(xué)目標：
1、理解質(zhì)數和合數的概念，并能判斷一個(gè)數是質(zhì)數還是合數，會(huì )把自然數按約數的個(gè)數進(jìn)行分類(lèi)。2、培養學(xué)生自主探索、獨立思考、合作交流的能力。
3、培養學(xué)生敢于探索科學(xué)之謎的精神，充分展示數學(xué)自身的魅力。
教學(xué)重點(diǎn)：
1、理解掌握質(zhì)數、合數的概念。
2、初步學(xué)會(huì )準確判斷一個(gè)數是質(zhì)數還是合數。
教學(xué)難點(diǎn)：區分奇數、質(zhì)數、偶數、合數。
教學(xué)過(guò)程：
一、探究發(fā)現，總結概念：
1、師：(出示三個(gè)同樣的小正方形)每個(gè)正方形的邊長(cháng)為1，用這樣的三個(gè)正方形拼成一個(gè)長(cháng)方形，你能拼出幾個(gè)不同的長(cháng)方形?
學(xué)生獨立思考，然后全班交流。
2、師：這樣的四個(gè)小正方形能拼出幾個(gè)不同的長(cháng)方形?
學(xué)生各自獨立思考，想像后舉手回答。
3、師：同學(xué)們再想一下，如果有12個(gè)這樣的小正方形，你能拼出幾個(gè)不同的長(cháng)方形?
師：我看到許多同學(xué)不用畫(huà)就已經(jīng)知道了。（指名說(shuō)一說(shuō)）
4、師：同學(xué)們，如果給出的正方形的個(gè)數越多，那拼出的不同的長(cháng)方形的個(gè)數--，你覺(jué)得會(huì )怎么樣?
學(xué)生幾乎是異口同聲地說(shuō)：會(huì )越多。
師：確定嗎？（引導學(xué)生展開(kāi)討論。）
5、師：同學(xué)們，用小正方形拼長(cháng)方形，有時(shí)只能拼出一種，有時(shí)拼出的長(cháng)方形不止一種。你覺(jué)得當小正方形的個(gè)數是什么數的時(shí)候，只能拼一種? 什么情況下拼得的長(cháng)方形不止一種?并舉例說(shuō)明。
先讓學(xué)生小組討論，然后全班交流，師根據學(xué)生的回答板書(shū)。
師：同學(xué)們，像上面這些數(板書(shū)的3、13、7、5、11等數)，在數學(xué)上我們把它們叫做質(zhì)數，下面的這些數(4、6、8、9、10、12、14、15等數)我們把它們叫做合數。那究竟什么樣的數叫質(zhì)數，什么樣的數叫合數呢?
學(xué)生獨立思考后，在小組內進(jìn)行交流，然后再全班交流。
引導學(xué)生總結質(zhì)數和合數的概念，結合學(xué)生回答，教師板書(shū)：（略）
6、讓學(xué)生舉例說(shuō)說(shuō)哪些數是質(zhì)數，哪些數是合數，并說(shuō)出理由。
7、師：那你們認為“1”是什么數？
讓學(xué)生獨立思考，后展開(kāi)討論。
二、動(dòng)手操作，制質(zhì)數表。
1、師出示：73。讓學(xué)生思考著(zhù)它是不是質(zhì)數。
師：要想馬上知道73是什么數還真不容易。如果有質(zhì)數表可查就方便了。(同學(xué)們都說(shuō)“是呀”。)
師：這表從哪來(lái)呢?
（教師出示百以?xún)葦当恚┻@上面是1到100這100個(gè)數，它不是質(zhì)數表，你們能不能想辦法找出100以?xún)鹊馁|(zhì)數，制成質(zhì)數表?誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)自己的想法？（讓學(xué)生充分發(fā)表自己的想法。）
2、讓學(xué)生動(dòng)手制作質(zhì)數表。
3、集體交流方法。
三、練習鞏固：
完成練習四第1、2題。
四、課題小結：
這節課你在激烈的討論中有什么收獲？