具體內容 重點(diǎn)知識 學(xué)生的實(shí)際學(xué)習難點(diǎn)
軸對稱(chēng) 1.軸對稱(chēng)的意義：把一個(gè)圖形沿著(zhù)某一條直線(xiàn)對折，如果它能夠與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形成軸對稱(chēng)；這條直線(xiàn)就是對稱(chēng)軸。兩個(gè)圖形完全重合時(shí)的點(diǎn)叫做對應點(diǎn)；互相重合的角叫做對應角，互相重合的線(xiàn)段叫做對應線(xiàn)段。
2.軸對稱(chēng)的性質(zhì)：對應點(diǎn)到對稱(chēng)軸的距離相等。
3.軸對稱(chēng)的特征：沿對稱(chēng)軸對折，對應點(diǎn)、對應線(xiàn)段、對應角重合。
旋轉 1.旋轉的意義：物體繞著(zhù)某一點(diǎn)運動(dòng)，這種運動(dòng)叫做旋轉。
2.圖形旋轉方向：鐘表中指針的運動(dòng)方向成為順時(shí)針旋轉；反之，稱(chēng)逆時(shí)針旋轉。
3.圖形旋轉的性質(zhì)：圖形繞著(zhù)某一點(diǎn)旋轉一定的度數，圖形中的對應點(diǎn)、對應線(xiàn)段都旋轉相應的度數，相對應的點(diǎn)到旋轉點(diǎn)的距離相等，對應角相等。
4.圖形旋轉的特征：圖形旋轉后，形狀、大小都沒(méi)有發(fā)生變化，只是位置變了。
設計圖案的基本方法 1.設計圖形的基本方法：利用平移、旋轉或對稱(chēng)，可以設計簡(jiǎn)單而美麗的圖案
2.運用平移設計圖案的方法：（1）選好基本圖形；（2）確定平移的距離；（3）確定平移方向；（4）畫(huà)出平移后的圖形
3.運用平旋轉計圖案的方法：（1）選好基本圖形；（2）確定旋轉點(diǎn)；（3）定好旋轉角度；（4）沿每次旋轉后的基本圖形的邊緣畫(huà)圖。
4.運用對稱(chēng)設計圖案的方法：（1）選好基本圖形；（2）定好對稱(chēng)軸；（3）畫(huà)出基本圖形的對稱(chēng)圖形。
五年級（下）各單元重點(diǎn)知識歸納表（第一稿）
第一單元：圖形的變換
第二單元：因數與倍數
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因數和倍數 1.因數和倍數的意義：如果a×b=c(a、b、c都不為0的整數)，那么a、b就是c的因數，c就是a、b的倍數。
2.數與倍數的關(guān)系：因數和倍數是兩個(gè)不同的該概念，但又是一對相互依存的概念，不能單獨存在。
3.找一個(gè)數的因數的方法：（1）列乘法算式:根據因數的意義，有序地寫(xiě)出兩個(gè)乘積是此數的所有乘法算式，乘法算式中每個(gè)因數就是該數的因能數。（2）列除法算式：用此數除以大于1等于1而小于等它本身的整數，所得的商是整數而無(wú)余數，這些除數和商都是該數的因數。
4.找一個(gè)數的倍數的方法：求一個(gè)數的倍數，就是用這個(gè)數，依次與非零自然數相乘，所得之數就是這個(gè)數的倍數。
2、3、5的倍數的特征 1.2的倍數的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數都是2的倍數。
2.奇數和偶數的意義：在自然數中，是2的倍數的數叫做偶數，不是2的倍數的數叫做奇數。
3.奇數、偶數的運算性質(zhì)：奇數±奇數=偶數，偶數±偶數=偶數，奇數±偶數=奇數（大減�。�，奇數×奇數=奇數，奇數×偶數=偶數，偶數×偶數=偶數。
4.5的倍數的特征：個(gè)位上是0或5的數都是5的倍數.
5.3的倍數的特征：一個(gè)數各位上的數的和是3的倍數，這個(gè)數就是3的倍數。
質(zhì)數和合數 1.質(zhì)數和合數的意義：一個(gè)數，如果只有1和它本身兩個(gè)因數，這樣的數叫做質(zhì)數（或素數）；一個(gè)數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數。
2.質(zhì)因數：每個(gè)合數都可以寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數相乘的形式，其中每個(gè)質(zhì)數都是這個(gè)合數的質(zhì)因數。
3.分解質(zhì)因數：把一個(gè)合數用質(zhì)數相乘的形式表是出來(lái)，就是分解質(zhì)因數。
4.分解質(zhì)因數的方法：（1）：“樹(shù)枝”圖式分解法；（2）短除法分解。
第三單元：長(cháng)方體和正方體
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長(cháng)方體（正方體）的特征 1.長(cháng)方體的特征：有6個(gè)面，相對的面完全相同；有12條棱，相對的棱長(cháng)度相等；有8個(gè)頂點(diǎn)
2.正方體的特征：正方體的6個(gè)面完全相同；12條棱的長(cháng)度全相等；有8個(gè)頂點(diǎn)。
3.長(cháng)方體長(cháng)、寬、高的意義：相交于同一頂點(diǎn)的三條棱的長(cháng)度分別叫做長(cháng)方體的長(cháng)、寬、高。
長(cháng)方體和正方體的表面積 1.表面積的意義：長(cháng)方體或正方體6個(gè)或5個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。
2.長(cháng)方體的表面積的計算方法：（2個(gè)）
3.正方體表面積的計算方法：正方體的表面積=棱長(cháng)2×6
長(cháng)方體和正方體的體積 1.體積的意義：物體所占的空間的大小叫做體積。
2.體積單位：立方米、立方分米、立方厘米；字母表示：m3,dm3,cm3。
3.體積單位間的進(jìn)率：1 m3 =1000dm3 dm3 =1000cm3.
4.容積的意義：箱子、油桶等所能裝下物體的體積，叫做箱子等的容積。
5.容積的單位和容積單位之間的進(jìn)率：1L=1000ml
6.容積單位和體積單位之間的換算：1L= dm3 1 cm3.=1 ml
7.長(cháng)方體體積計算公式和正方體體積計算公式。
8.容積與體積的計算方法相同，只是要從里面量它的長(cháng)、寬和高。
第四單元：分數的意義和性質(zhì)
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分數的產(chǎn)生和意義 1.單位“1”的意義：一個(gè)物體、一些物體都可以看作一個(gè)整體，可以用自然數1來(lái)表示，通常把它叫做單位“1”。
2.分數的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫做分數。
3.分數單位意義：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數叫做分數單位。
4.分數與除法的關(guān)系：被除數÷除數=被除數除數 ，反來(lái)，分數也可以看作兩個(gè)數相除，分數的分子相等于被除數，分母相等于除數，分數相等于除號。
5.“求一個(gè)數是（占）另一個(gè)數的幾分之幾”的問(wèn)題的解題辦法：用一個(gè)數除以另一個(gè)數。
真分數和假分數 1.真分數的意義：分子比分母小的分數叫做真分數。
2.真分數的特征：真分數﹤1。
3.假分數的意義：分子比分母大或等于分母的分數叫做假分數。
4.假分數的特征：假分數≦1。
5.帶分數的意義：由整數（不包括0）和真分數合成的數叫做真分數。
6.帶分數的讀法：先讀整數部分，再讀分數部分，中間加“又”字。
7.帶分數的寫(xiě)法：先寫(xiě)整數部分，再寫(xiě)分數部分，分數部分的分數線(xiàn)與整數的中間對齊。
8.假分數化成整數或帶分數的方法：用分子除以分母。當分子是分母倍數時(shí)，能化成整數；當分子不是分母的倍數時(shí)，能化成帶分數，商是帶分數的整數部分，余數是分數部分的分子，分母不變。
分數的基本性質(zhì) 1.分數的基本性質(zhì)：分數的分子和分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數（0除外），分數的大小不變，這就是分數的基本性質(zhì)。
2.分數基本性質(zhì)的運用：可以把不同分母的分數化成同分母分數，也可以把一個(gè)分數化成指定分母的分數。
約分 1.公因數和最大公因數的意義：幾個(gè)數公有的因數，叫做這幾個(gè)數的公因數；其中最大的一個(gè)，叫做它們的最大公因數。
2.求兩個(gè)數的最大公因數的方法：（1）列舉法；（2）先找出兩個(gè)數中較小數的因數，再?lài)鍪橇硪粋�(gè)數的因數，再看哪一個(gè)最大；（3）分解質(zhì)因數法；（4）短除法。
3.求兩個(gè)數的最大公因數的特殊方法：(1)當兩個(gè)數成倍數關(guān)系時(shí)，較小數是這兩個(gè)數的最大公因數。（2）當兩個(gè)數是互質(zhì)數時(shí)，最大公因數是1。
4.約分的意義：把一個(gè)分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做分數。
5.最簡(jiǎn)分數的意義：分子和分母只有公因數1的分數。
6.約分的方法：（1）逐步約分；（2）一次約分。
7.公因數只有1的兩個(gè)數，叫做互質(zhì)數。
通分 1.公倍數和最小公倍數的意義：幾個(gè)數公有的倍數，叫做這幾個(gè)數的公倍數；其中最小的一個(gè)數，叫做最小公倍數。
2.求兩個(gè)數最小公倍數的方法：（1）列舉法（2）先求出兩個(gè)數中較大數的倍數，按從小到大的順序圈出較小數的倍數，第一個(gè)圏的就是它們的最小公倍數（3）分解質(zhì)因數法（4）短除法。
3. 求兩個(gè)數的最小倍數的特殊方法：當兩個(gè)數成倍數關(guān)系時(shí)，較大數是這兩個(gè)數的最小公倍數。（2）當兩個(gè)數是互質(zhì)數時(shí)，這兩個(gè)數的乘積就是它們最小公倍數。
4.通分的意義：把異分母的分數分別化成和原來(lái)分數相等的的同分母分數，叫做通分。
5.通分的方法：通分時(shí)用原分母的公倍數作公分母，一般選用最小公倍數作公分母，然后把各分數化成用這個(gè)最小公分母作分母的分數。
分數和小數的互化 1.小數化成分數的方法：有限小數可以直接寫(xiě)成分母是10、100、1000…的分數。原來(lái)有幾位小數，就在1后面寫(xiě)幾個(gè)零作分母，把原來(lái)的小數點(diǎn)去掉作分子。能約分的要約分，化成最簡(jiǎn)分數。
2.分數化成小數的方法：(1)分母是10，100，1000…的分數化成小數，可以直接去掉分母，看分母1后面有幾個(gè)零，就在分子中從最后一位起向左數出幾位，點(diǎn)上小數點(diǎn)。（2）分母不是10，100，1000…的分數化成小數，用分子除以分母，除不盡時(shí)，按“四舍五入”法保留幾位小數。
第五單元：分數的加法和減法
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同分母分數加、減法 1.分數加法的意義：和整數加法的意義相同，就是把兩個(gè)數合并成一個(gè)數的運算。
2.分數減法的意義：與整數減法的意義相同，已知兩個(gè)數的和與其中的一個(gè)加數，求另一個(gè)加數的運算。
3.分數加、減法的計算方法：分母不變，分子相加減。
4.同分母分數連加的計算方法：從左到右依次計算，也可以直接把加數的分子連加起來(lái)，分母不變。
5.同分母分數連減的計算方法：從左到右依次計算，也可以直接用被減數的分子連續減去兩個(gè)減數的分子，分母不變。
異分母分數加、減法 異分母分數加、減法的計算方法：一般先通分，化成同分母的分數，然后按照同分母分數加、減法的方法計算。
分數加減混合運算 1.分數加減混合運算的順序：與整數加減混合運算的順序相同。沒(méi)有括號的，按照從左到右的順序進(jìn)行計算；有括號的，先算括號里的，然后算括號外的
2.分數加法的簡(jiǎn)算：整數加法的運算定律在分數加法中同樣適用。
第五單元：統計
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統計 1.眾數的意義：在一組數據中，出現次數最多的數，是這組數據的眾數。
2.眾數的特征：能夠反映一組數據的集中情況。
3.復式折線(xiàn)統計圖：在計量過(guò)程中存在兩組數據，而又需要在一個(gè)統計圖中表示這兩組數據時(shí)，就要用兩種不同形式的折線(xiàn)來(lái)表示不同數量變化情況的折線(xiàn)統計圖。
4. 復式折線(xiàn)統計圖的特點(diǎn)：能表示兩組數據數量的多少，數量的增減變化情況，還能比較兩組數據的變化趨勢。
5.復式折線(xiàn)統計圖的制作：（1）根據兩組數據量多少和圖紙大小，畫(huà)出兩條相互垂直的射線(xiàn)；（2）在水平射線(xiàn)上確定好各點(diǎn)的距離，分配各點(diǎn)的位置；（3）在與水平射線(xiàn)垂直的射線(xiàn)上，根據數據大小的具體情況，確定單位長(cháng)度表示的數量；（4）用不同的圖例表示兩組不同的數據；（5）按照數據大小描出各點(diǎn)，再用線(xiàn)段順次連接；（6）標出題目，注明單位、日期。
數學(xué)廣角
具體內容 重點(diǎn)知識 學(xué)生的實(shí)際學(xué)習困難
數學(xué)廣角 找次品的最優(yōu)方法：把待測物體分成3份，要分得盡量平均，不能夠平均分的，也應該使多的一份與少的一份只相差1.