【教學(xué)目標】
知識目標：通過(guò)解決包裝問(wèn)題，體驗策略的多樣化，發(fā)展優(yōu)化思想。
能力目標：體驗解決問(wèn)題的基本過(guò)程和方法，提高解決問(wèn)題的能力。
情感目標：利用表面積等有關(guān)知識，探索多個(gè)相同長(cháng)方體疊放后使其表面積最小的最優(yōu)策略。
【教學(xué)重點(diǎn)】 應用表面積等知識來(lái)討論如何節約包裝紙。
【教學(xué)難點(diǎn)】 引導觀(guān)察、比較、交流、反思，得出節約包裝紙的最佳策略。
【教學(xué)準備】 課件、磁帶盒。
【教學(xué)過(guò)程】
一、創(chuàng )設情境，引入課題。
師：同學(xué)們，你們知道五月的第二個(gè)星期日是什么節日嗎？（母親節）母愛(ài)是世界上最偉大，最無(wú)私的愛(ài)。再過(guò)幾天就是母親節了，你準備怎樣為媽媽?xiě)c祝她的節日呢？
生：利用壓歲錢(qián)買(mǎi)媽媽最喜歡的禮物送給她�！�
師：送禮物前我們會(huì )把禮物包裝起來(lái)，怎樣才能把禮物包裝得既美觀(guān)又節約包 裝紙呢？今天這節課我們就從節約的角度來(lái)研究一下包裝中的學(xué)問(wèn)。
板書(shū)：包裝的學(xué)問(wèn)
二、提出問(wèn)題：合作探究
1．師：老師把自己想對媽媽說(shuō)的話(huà)錄到了這盒磁帶里，準備把它包裝起來(lái)寄給遠方的媽媽?zhuān)埬銈儺斣O計師幫老師計算一下至少要用多少包裝紙？（不計接口處）
生：不計算粘貼處的話(huà)，磁帶盒的表面積就是我們所需要的包裝紙的面積�，F在請拿出老師讓你們準備的一盒磁帶，（長(cháng)11厘米，寬7厘米，高2厘米）算出磁帶盒的表面積。
3．現在我們就知道一個(gè)磁帶盒的表面積是226平方厘米，也就是包裝一盒磁帶最少要用226平方厘米的包裝紙。那么如果要把兩盒完全相同的磁帶包裝在一起，會(huì )有幾種包裝方式？每種包裝各需要多少包裝紙？哪種最省紙？這個(gè)問(wèn)題由小組來(lái)合作解決。
合作要求：
組長(cháng)分配好任務(wù),組員全部參與。
合作內容:
(1)把2盒完全相同的磁帶包裝在一起,有幾種包裝方式?
(2)每種方式各需要多少包裝紙?
(3)哪種方式最節省包裝紙?
小組匯報，演示三種成果。
師：哪種方法最節省包裝紙，為什么？
（這時(shí)重疊了兩個(gè)最大的面，所以最省。）
板書(shū)：重疊的面越大，表面積越小，越節省包裝紙。
三、再次嘗試，總結規律：
師：請同學(xué)們先猜一猜，老師要把三盒磁帶包成一包，你能設計出幾種包裝方案？
師：不用計算，觀(guān)察這3種擺法，你能知道哪一種方案最節約包裝紙嗎？為什么？
學(xué)生總結出：要想節約包裝紙，就要盡量“減少”面積最大的面。
4 、四盒磁帶的包裝
師：我們班的同學(xué)真聰明，兩盒三盒磁帶的包裝問(wèn)題都難不住大家，現在老師要準備把四盒磁帶包成一包，你能在不擺磁帶的情況下想象出它有幾種包裝方案嗎？
師：誰(shuí)愿意說(shuō)一說(shuō)，你猜有幾種？
師：我們還是要用事實(shí)來(lái)說(shuō)話(huà)。把兩個(gè)3人小組合成一個(gè)6人小組，自己動(dòng)手擺一擺。
（在擺的過(guò)程中，小組成員可互相幫助，記住不要擺重復也不要遺漏，師到小組巡視并對有困難的小組加以指導）
師：指明某個(gè)小組匯報，重點(diǎn)要發(fā)言的學(xué)生可以看著(zhù)自己磁帶的擺法說(shuō)出他的包裝方案需要幾個(gè)A面，幾個(gè)B面，幾個(gè)C面，其余同學(xué)可以補充。
師：不用計算，觀(guān)察這6種擺法，你能知道哪一種方案最節約包裝紙嗎？為什么？
師：真如你們所說(shuō)的那樣嗎？我們一起來(lái)分析這6種擺法中遮住的面的情況。（同時(shí)滲透分類(lèi)的思想）如圖：1、2、3是一類(lèi)，遮住的都是6個(gè)面，可以清楚地比較出第一種擺法最節省包裝紙；4、5、6是第二類(lèi)，遮住的都是8個(gè)面，其中5和6兩種比較，5較節省，4和5再比較，4又比較節省，所以我們最終只要再把1和4拿來(lái)比較就可得出結論。
總結：在包裝的過(guò)程中重疊的面越大就越節約，但是在擺放的過(guò)程中，有時(shí)最大的面會(huì )發(fā)生變化，此時(shí)要根據實(shí)際情況及時(shí)進(jìn)行調整，始終使重疊的面是最大的面。
四、課后余味
1、出示問(wèn)題：（數學(xué)書(shū)83頁(yè)）
把8個(gè)磁帶盒包成一包，你能想出幾種包裝方案，哪一種方案最節省包裝紙？
2、出示問(wèn)題：
小明和爸爸為媽媽挑選了一份生日禮物，并用長(cháng)、寬、高分別為20厘米、15厘米、8厘米的盒子把它裝起來(lái)。小明想親手將這個(gè)盒子用彩紙和彩帶裝飾起來(lái)，請你為他設計一個(gè)裝飾方案。
3、家庭作業(yè)
到超市中調查，看看哪種商品的包裝不夠節約包裝紙，為它設計一個(gè)最節約包裝紙的包裝方案，并思考：廠(chǎng)家為什么要這么包裝？
【板書(shū)設計】
包裝的學(xué)問(wèn)
節約用紙：重疊的面越大，表面積越小，越節省包裝紙。
方案1的表面積：20×15×2+15×5×4+20×5×4=1300（平方厘米）
方案2的表面積：20×15×4+15×5×4+20×5×2=1700（平方厘米）
方案3的表面積：20×15×4+15×5×2+20×5×4=1750（平方厘米）
通過(guò)比較得出方案1最節約紙
【教學(xué)反思】
《包裝的學(xué)問(wèn)》是北師大版數學(xué)第十冊綜合實(shí)踐內容之一，它是在學(xué)生掌握了正方體、長(cháng)方體的表面積計算，也有了合并、分割正方體、長(cháng)方體的已有經(jīng)驗的基礎上進(jìn)行教學(xué)的。
本課中我重視滲透數學(xué)思想方法，尋求解決問(wèn)題的策略。數學(xué)思想方法是有一定的規律可循的。讓學(xué)生掌握一定的數學(xué)思想方法，以便學(xué)生可以進(jìn)行深度思考。本課中我充分運用了“一一列舉、猜測、推理、驗證”的數學(xué)思考方法。其實(shí)“一一列舉”學(xué)生并不陌生，在以前的“租車(chē)問(wèn)題”和“雞兔同籠問(wèn)題”上學(xué)生都已經(jīng)運用過(guò)。本課中，在進(jìn)行兩盒磁帶的包裝時(shí)，讓學(xué)生在頭腦中想象擺放的3種方法，并“通過(guò)一一列舉”讓學(xué)生把想象的方法表述出來(lái)。不僅培養了學(xué)生的空間能力，還滲透了科學(xué)的思維方法。接下來(lái)教師提出最節省包裝紙的要求，學(xué)生很容易說(shuō)出重疊最大面的才符合要求，但這只是一種推測，還需科學(xué)的驗證。通過(guò)讓學(xué)生思考自己的驗證方法，從而得出：計算表面積、只算重合面的面積、不用計算只用推理三種方法，都能得出同樣的結論:將最大面重合就最節省包裝紙，這是不是正確的結論呢？接著(zhù)讓學(xué)生對結論進(jìn)行質(zhì)疑--反思--再驗證--生成新的結論。
本節課的第2次操作實(shí)踐活動(dòng)出現在4盒磁帶后、最節省的方法依然是將最大面進(jìn)行重疊即可，好象又一次印證了這一結論了。隨著(zhù)4盒牛奶盒的出現，學(xué)生有了強烈的質(zhì)疑，學(xué)生通過(guò)不同擺法的驗證，從而修正了剛才得出的：將最大面重合就最節省包裝紙的結論，體會(huì )到隨著(zhù)長(cháng)方體長(cháng)、寬、高的變化這個(gè)結論是片面的。從而抓住本課的實(shí)質(zhì)：重合面的面積和最大時(shí)才最節省包裝紙。
另外激勵性的評價(jià)可以為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)支持性的環(huán)境，激勵學(xué)生不斷嘗試，不斷增強成功的愿望，從而最大限度地調動(dòng)學(xué)生的探究積極性。解決問(wèn)題活動(dòng)的價(jià)值不只是獲得具體問(wèn)題的解，更重要的是學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中獲得的發(fā)展。其中重要的一點(diǎn)在于使學(xué)生學(xué)習一些解決問(wèn)題的基本策略，體驗解決問(wèn)題策略的多樣性，并在此基礎上形成自己解決問(wèn)題的某些策略。學(xué)生所采用的策略，在老師的眼中也許有優(yōu)劣之分，但在孩子的思考過(guò)程中并沒(méi)有好壞之別，都反映出學(xué)生對問(wèn)題的理解和所作出的努力。只要解題過(guò)程及答案具有合理性，就值得肯定、和贊賞。這為樹(shù)立學(xué)生的自信心和培養他們的創(chuàng )新精神提供了很有價(jià)值的機會(huì )。
所以，當學(xué)生在驗證“包裝兩盒磁帶中時(shí)，我對用計算表面積的方法驗證的孩子說(shuō)：“看來(lái)你們對數學(xué)有著(zhù)非常嚴謹的態(tài)度，用數據說(shuō)話(huà)”。對用推理的方法證明的孩子說(shuō)：“你們沒(méi)有用繁瑣的算式就證明了這一結論，讓我們大家欣賞了你們的思路之美！”當有學(xué)生提出對“把大面重合后的包裝方式最省包裝紙”這一結論表示質(zhì)疑時(shí)我說(shuō)：“在多數同學(xué)都肯定這一結論時(shí)，你能夠勇敢地提出自己的看法，老師佩服你的勇氣！”激發(fā)其再次深入思考與創(chuàng )新的極大熱情。
同時(shí)在這節課中，我也很注意引導學(xué)生與學(xué)生之間的相互評價(jià)。在學(xué)生分別匯報出了算表面積、推理法、和算隱藏面的方法時(shí)，我引導學(xué)生對這三種方法做出自己的評價(jià)，讓孩子們分別體會(huì )到三種方法各自的優(yōu)點(diǎn)，并且做到同學(xué)和同學(xué)之間相互欣賞。在課堂上，經(jīng)常性地使用類(lèi)似的激勵性評價(jià)語(yǔ)言，并堅持欣賞每一個(gè)學(xué)生，那么學(xué)生就會(huì )大膽地發(fā)表自己的觀(guān)點(diǎn)，主動(dòng)提出問(wèn)題，促使思考向深層次推進(jìn)。