一、 教學(xué)內容
人教版《義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)數學(xué)》三年級下冊P71-74頁(yè)面積和面積單位
二、 教學(xué)準備
1、學(xué)具:兩人小組準備1平方厘米（藍色）、4平方厘米（綠色）、1方分米、1雜亂的三角形、圓等學(xué)具若干個(gè)；8厘米×2厘米和4厘米×4厘米的長(cháng)方形和正方形的紙片各一個(gè)；每人準備剪刀一把，白紙一張，練習紙一張。
2、教具：準備1平方米的正方形白紙一張。
三、 教學(xué)目標與策略選擇
教學(xué)目標：
1、通過(guò)直觀(guān)操作等活動(dòng)，使學(xué)生理解面積的意義，認識面積單位，建立面積單位的正確表象。
2、經(jīng)歷用不同方式比較圖形面積的過(guò)程，體會(huì )建立統一面積單位的重要性，經(jīng)歷面積單位產(chǎn)生過(guò)程。
3、在動(dòng)手操作，合作交流過(guò)程中，提高交流，實(shí)踐能力。
面積和面積的單位是學(xué)生學(xué)習面積的起始概念。三年級學(xué)生，對于“面積”沒(méi)有什么感性的概念，讓他們正確理解面積的意義，建立面積單位的表象并不容易。如何才能讓“面積”真正走近學(xué)生，在設計和處理這個(gè)教學(xué)內容的時(shí)，我力圖這樣去突破：一、關(guān)注學(xué)生的學(xué)習起點(diǎn)，讓學(xué)生在實(shí)際生活背景下學(xué)習面積。通過(guò)交流“我的房間有多大”，再呈現有關(guān)的面積學(xué)習內容，讓學(xué)生在具體情景中獲得較為豐富的感性認識，借助已有的知識經(jīng)驗進(jìn)行學(xué)習。二、加強探索，體會(huì )建立統一面積單位的重要性的知識形成的過(guò)程。通過(guò)創(chuàng )設讓學(xué)生比較兩個(gè)圖形面積的活動(dòng)，引導學(xué)生用不同材料和方法進(jìn)行操作比較，在交流中進(jìn)行質(zhì)疑學(xué)生，促使學(xué)生思考：用什么樣的圖形表示面積單位比較合適。最后討論交流達成共識：比較兩個(gè)圖形有面積要用統一的面積單位。三、放手操作，重視常用面積單位表象的形成。在學(xué)習活動(dòng)中引導學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、用手比劃等多種方式動(dòng)手操作及再讓學(xué)生經(jīng)歷各種的實(shí)踐活動(dòng)，幫助學(xué)生形成常用面積單位實(shí)際大小的觀(guān)念，學(xué)會(huì )根據實(shí)際情況選用適當的面積單位。
教學(xué)流程設計及意圖
教學(xué)流程 設計意圖
一、引入
1、談話(huà)：現在人們的生活水平是越來(lái)越高了，住房越來(lái)越大了，每個(gè)同學(xué)也有了自己的小房間。說(shuō)說(shuō)看，你的房間有多大？
2、全班交流
3、提示課題
師：你知道，剛才同學(xué)們提到的#平方米是指你房間的什么？今天這節課咱們就來(lái)探討有關(guān)面積的知識。（板書(shū)）
二、初步感知，理解面積意義
1、通過(guò)“物體的表面”讓學(xué)生感知“面積”。
師：從字面看，想想面積可能會(huì )與誰(shuí)有關(guān)？
（1）找找,我們的身邊哪兒有面？
（2）摸摸，課本封面和課桌面，比一比它們的大小。你得出了什么結論?
（3）看看，課桌面和黑板面,你有什么體會(huì )？
（4）你還能比較哪些物體表面的大��？
小結：是的，生活中很多物體的表面都有大小之分。
2、通過(guò)“封閉圖形”讓學(xué)生感知“面積”。
（1）出示正方形，圓，角三個(gè)圖形，你能來(lái)比比它們的大小嗎?
（2）交流討論：為什么不能把角和其他圖形進(jìn)行比較？
（3）將封閉圖形填色，感知比較封閉圖形的大小 。
3、概括“面積”的完整概念。
4、舉例：來(lái)比較兩個(gè)物體面積的大小。
三、豐富表象，認識面積單位。
1、面積單位的產(chǎn)生。
（1）設疑。
出示8厘米×2厘米和4厘米×4厘米的長(cháng)方形和正方形的紙片，猜一猜，哪個(gè)圖形的面積大？
（2）操作體驗
要求：同桌合作可以利用學(xué)具袋中的材料來(lái)證明自己的結論，還可以自己想辦法來(lái)證明�？凑l(shuí)方法多？
（3）匯報交流
方法一：用比較大的那個(gè)小方塊放在圖形上，都可放4個(gè)，說(shuō)明面積相等
方法二：用比較小的那個(gè)小方塊放在圖形上，都可放16個(gè)，說(shuō)明面積相等
方法三：重疊的方法
（4）第一次質(zhì)疑討論：你們?yōu)槭裁床贿x擇三角形或者圓來(lái)擺，比較這兩個(gè)圖形的大��？
①學(xué)生討論交流
生：圓邊是圓，不容易布滿(mǎn)空間所以也不合適。
生：三角形大小也不一樣，形狀不同無(wú)法比較；如果選擇一種特殊的正三角形是可以的，但也麻煩。
②小結：測量圖形面積的大小選擇正方形最合適。
【備選】若學(xué)生有學(xué)選擇不同的標準如選擇圓，或不規則的三角形，不同的圖形（圓片、正方形）；形狀相同但大小不同的圖形（如大小不同的正方形）
引導討論：這種方法行嗎？為什么你們不同意這種方法？
（5）第二次質(zhì)疑討論
①談話(huà)：剛才這組的長(cháng)方形上可以放16個(gè)小方塊，這組的長(cháng)方形上只能放4個(gè)小方塊，我說(shuō)放16個(gè)小方格的長(cháng)方形要比放4個(gè)小方格的長(cháng)方形面積大！你們同意我們這么說(shuō)嗎？
②激發(fā)學(xué)生爭議討論：為什么不能這樣說(shuō)？
③師小結：由于方格的大小不同，只知道方格的個(gè)數能不能判斷兩個(gè)圖形的面積哪個(gè)大？怎么辦呢？
生：把方格的大小定下來(lái)�。ǘ藴剩�
師：太捧了，你們想得和數學(xué)家想的一樣，這個(gè)統一的標準就是面積單位（板書(shū)）
2、認識面積單位的大小。
（1）談話(huà)：你知道有哪些常用的面積單位嗎?
學(xué)生匯報依次板書(shū)：平方米、平方分米、平方厘米……
【備選】若學(xué)生沒(méi)有這樣的知識起點(diǎn)。
師：同學(xué)們，其實(shí)你們剛才所說(shuō)的**平方，**多平方，你們說(shuō)的平方其實(shí)叫“平方米”，它就是一個(gè)面積單位。
（2）認識平方米
①提問(wèn)：你們知道1平方米有多大嗎？
生自由說(shuō) 。
②出示面積是1平方米的白紙，談話(huà)：這張白紙的面積1平方米，看了后你有什么感觸和想說(shuō)的？
交流板書(shū)：人們規定邊長(cháng)1米的正方形 1平方米
③四人合作比劃出1平方米。
估計一下,1平方米的紙內可以放下幾本數學(xué)書(shū)?翻出背面,數一數實(shí)際放下幾本?
（3）認識平方分米
①談話(huà)：認識了1平方米，請你想一想1平方分米會(huì )有多大呢？又是怎么規定的呢？
交流后板書(shū)：邊長(cháng)是1分米的正方形，它的面積1平方分米
②從學(xué)具中找出1平方分米，比劃一下，1平方分米的大��？找找生活中哪些物體表面的面積大約是1平方分米？
③操作活動(dòng)：利用白紙剪一個(gè)1平方分米的正方形。完成后同桌同學(xué)相互欣賞和評價(jià)一下。
（4）認識平方厘米
①談話(huà)接下來(lái)就來(lái)認識1平方厘米了，請同學(xué)在學(xué)具袋里把它找出來(lái)。
②觀(guān)察面積是1平方厘米的學(xué)具，思考：對于這個(gè)單位你有什么哪些認識？
③全班交流
生：1平方厘米是一個(gè)邊長(cháng)是1厘米的正方形。
生：電腦鍵盤(pán)、指甲的面積是1平方厘米。
……
3、認識了這三個(gè)面積單位，你想說(shuō)什么？
小結：我們應該選擇適當的面積單位去測量你所想知道的物體的一個(gè)面的面積。面積單位不止這三個(gè)，比如要量全國的土地面積，那就需要創(chuàng )造更大的面積單位。
四、應用操作，鞏固知識。
1、做一做。
先估計一下長(cháng)方形面積大約是多少平方厘米，再用1平方厘米的正方形量一量。
2、同桌合作：
先估計一下，練習紙上這個(gè)圖形和課桌面的面積，再選擇合適的面積單位測量練習紙上這個(gè)圖形的面積和課桌面的面積。
3、師生合作估計并測量黑板面的面積。
五、總結
這節課你什么收獲？你還有什么問(wèn)題嗎？
在現代社會(huì )，學(xué)生在日常生活中會(huì )經(jīng)常接觸到有關(guān)住房大小的信息，對于面積他們積累了一定的感性經(jīng)驗。因此，這樣的引入，有利于喚醒學(xué)生已有的經(jīng)驗，讓學(xué)生在熟悉的情境中學(xué)習新知識。
面積是一個(gè)抽象的概念，教學(xué)中應該要加強直觀(guān)教學(xué)，豐富學(xué)生的直接經(jīng)驗。通過(guò)設計找摸，看，比，舉例等多種活動(dòng)，展現面積單位的生成過(guò)程，讓學(xué)生逐步感受面積的概念，抽象出面積的概念。
作家肖伯納認為：“如果兩個(gè)人各有一個(gè)蘋(píng)果，交換后每人還是一個(gè)蘋(píng)果；如果每人各有一種思想，交流后每人至少擁有兩種思想�！庇捎诿课粚W(xué)生的知識基礎和生活經(jīng)驗不同，在探究新知的過(guò)程中各自的構建過(guò)程也不同，這種差異是一種寶貴的資源。教學(xué)中。教師要關(guān)注和開(kāi)發(fā)這一資源，適時(shí)質(zhì)疑，引導學(xué)生爭論，在學(xué)生在互動(dòng)交流中分享經(jīng)驗，學(xué)習知識。
影響學(xué)習的最重要的一個(gè)因素是學(xué)習者已經(jīng)知道了什么。我們的學(xué)生不是空著(zhù)腦袋走進(jìn)課堂的，因此我們的教學(xué)要準確把握學(xué)生的學(xué)習起點(diǎn)，多問(wèn)一些：關(guān)于這個(gè)知識你都知道了些什么？
面積單位表象的建立要重視經(jīng)歷。這個(gè)認識1平方分米的過(guò)程，有觀(guān)察，有想象，有聯(lián)系實(shí)際，有動(dòng)手操作，尤其是通過(guò)剪一剪，比一比，在操作比較讓學(xué)生建立表象，真正讓學(xué)生充分經(jīng)歷1平方分米這概念的形成過(guò)程。此外，教師在處理學(xué)習1平方米，1平方分米、1平方厘米時(shí)，也體現了從扶到放，有的放失的學(xué)習過(guò)程。
估測盡管是一種粗略的測量方法，但在實(shí)際生活中有著(zhù)比較廣泛的應用。人們平時(shí)對面積進(jìn)行估測的機會(huì )常常比精確測量更多。因此我們在教學(xué)在給予估測較多的關(guān)注，不僅有助于估測能力的培養，更有助于深化對面積的表象。
四、 教學(xué)片斷實(shí)錄：
片斷一：
出示出示8厘米×2厘米和4厘米×4厘米的長(cháng)方形和正方形的紙片。
師：看，老師還帶來(lái)了兩個(gè)小圖形，猜一猜，哪個(gè)圖形的面積大？
生1：我覺(jué)得正方形的面積大。
生2：我認為兩個(gè)的面積一樣大。
生3：我也認為兩個(gè)的面積一樣大。
師： 看來(lái)大家的意見(jiàn)很不統一，有人認為正方形的面積大，有人認為兩個(gè)一樣大。那到底是怎么樣的結論呢？下面就請同桌合作動(dòng)手來(lái)證明。學(xué)具袋里面除了有這兩個(gè)圖形，還有其他的一些材料。你們可以利用學(xué)具袋中的材料來(lái)證明自己的結論，還可以自己想辦法來(lái)證明你的結論？
學(xué)生同桌合作研究。（時(shí)間約3分鐘）
師：你們說(shuō)這兩個(gè)圖形哪個(gè)面積大？（相等）你們是怎么知道的？
組1：我們把兩個(gè)圖形疊在一起，折一折后，再把長(cháng)方形和正方形多出來(lái)的部分比一比。結果發(fā)現它們大小一樣。
組2：我們用綠色的正方形擺，長(cháng)方形上可以擺4個(gè)，正方形上也可以擺四個(gè)，說(shuō)明正方形和長(cháng)方形的面積一樣大。（幻燈演示）
組3：還可以用藍色的去擺都可放16個(gè)，說(shuō)明面積相等。
師：其他同學(xué)有不同的證明方法嗎？
組4：我們用尺子量出長(cháng)方形和正方形的邊長(cháng)，再乘以來(lái)發(fā)現都是16，所以它們的面積相等。
師：剛才我們一共討論出了四種方法，咦，老師奇怪這么多的圓片、三角形，你們?yōu)槭裁床贿x擇它們來(lái)擺？
生：如果兩個(gè)圓形擺一起的話(huà)，當中就會(huì )有一些空隙�；脽舫鍪�
師：誰(shuí)還愿意再來(lái)解釋一下呢？
生：圓和圓之間有很多的空隙，我們不好比較。
師：那你們怎么不用這些三角形？
生：三角形邊長(cháng)短不一樣，不好擺，很麻煩。
生：三角形的大小不一樣。
師：圓邊是圓，不容易布滿(mǎn)空間所以也不合適。三角形大小也不一樣，形狀不同無(wú)法比較；如果選擇一種特殊的正三角形是可以的，但也麻煩。測量圖形面積的大小選擇正方形最合適。
師：剛才我們通過(guò)都用小正方形擺或都選擇用大正方形擺，得出兩個(gè)長(cháng)方形所包含的方格數相同，說(shuō)明了這兩個(gè)平面圖形的面積相等。
片斷二：
師：剛才我們認識了1平方米，現在請你想一想1平方分米會(huì )有多大呢？
生1：邊長(cháng)是1分米的正方形，面積1平方分米。
生2：（舉著(zhù)學(xué)具里的1平方分米學(xué)具）這個(gè)正方形的面積是1平方分米。
師：是啊，象這樣邊長(cháng)是1分米的正方形，它的面積1平方分米。請同學(xué)們在學(xué)具袋里把它請出來(lái)。仔細觀(guān)察它的大小，用手比劃比劃1平方分米。
學(xué)生比劃。
師：想想生活中哪些物體的表面大約是1平方分米。
生1：墻壁上開(kāi)關(guān)的面。
生2：VCD盒的表面。
師：下面請同學(xué)們最后再看一眼1平方分米，然后把它放起來(lái)。請你拿出剪刀和白紙，憑自己的想象剪一個(gè)面積是1平方分米的正方形。
學(xué)生操作。
師：我看出很多同學(xué)都已高高舉起自己剪的1平方分米。剪好的同學(xué)，你可以拿自己的和剛才的學(xué)具比比，它大了還是小了。
學(xué)生議論紛紛，有說(shuō)我邊長(cháng)了，有說(shuō)我的很接近。
片斷三：
師：接下來(lái)就來(lái)認識1平方厘米了，請同學(xué)在學(xué)具袋里把它找出來(lái)。
師：仔細觀(guān)察，對于這個(gè)單位你有什么發(fā)現？可以同桌相互說(shuō)說(shuō)。
生1： 1平方厘米是一個(gè)邊長(cháng)是1厘米的正方形。
生2：1平方厘米比1平方分米，1平方米小得多。
生3：在這三個(gè)單位中，1平方厘米這是最小的。
師：哪些物體表面約是這么大呢？
生4：指甲的面積是1平方厘米。
生5：電腦鍵盤(pán)約是1平方厘米。
五、 教學(xué)反思
一節課下來(lái)，靜心沉思，我有這樣的幾點(diǎn)思考與感悟:
1、 關(guān)于活動(dòng)體驗與意義建構。
現代社會(huì )的變化已經(jīng)使教育觀(guān)發(fā)生了根本性的變化：教育不在是“告訴”，有意義的知識并非是教師手把手的教給學(xué)生的，而是學(xué)生在具體情境中通過(guò)活動(dòng)體驗而自主建構的。在片斷二中， 1平方分米的學(xué)習過(guò)程就是一個(gè)在活動(dòng)體驗中，意義建構的過(guò)程。教學(xué)中先說(shuō)一說(shuō)1平方分米有多大，找一找1平方分米的學(xué)具，看一看這個(gè)學(xué)具，比劃一下它有大小，想一想生活中哪些物體面大約是1平方分米。通過(guò)一系列的操作體驗，讓學(xué)生的思維潛能得發(fā)充分釋放，積極活動(dòng)起來(lái)，使學(xué)生初步建立1平方分米的概念。最后，教師又進(jìn)一步讓學(xué)生動(dòng)手剪一個(gè)1平方分米，這就形成了意義建構。也就是在這一活動(dòng)與建構的過(guò)程中，學(xué)習者與學(xué)習者，學(xué)習者與教師，學(xué)習者與學(xué)習內容進(jìn)行對話(huà)，學(xué)習者也正是借助這三種對話(huà)建構對世界的認識。
2、 關(guān)于經(jīng)歷過(guò)程與重視結果。
學(xué)習中，學(xué)習者往往對結論給予極大的關(guān)注，常常忽視事物產(chǎn)生的條件和變化的過(guò)程，常常是利用已知去演繹而缺少從已知邁入未知的意識，我們的課堂要引導學(xué)生關(guān)注過(guò)程，讓孩子們在探索中去經(jīng)歷，去體驗知識形成的過(guò)程。如在片斷一中，我安排了這個(gè)幾個(gè)層次的活動(dòng)。第一層次，用多種方法比較比較兩個(gè)圖形面積的過(guò)程，初步感受到用小方塊擺比較方便；第二層次，在交流中質(zhì)疑討論：為什么不選擇圓形或三角形，從而使學(xué)生產(chǎn)生認知沖突，促使學(xué)生去思考作為比較標準，圓邊是圓，不容易布滿(mǎn)空間所以也不合適。三角形大小也不一樣，形狀不同無(wú)法比較。測量圖形面積的大小選擇正方形最合適。第三層次，比較兩個(gè)圖形有面積要用統一的面積單位。通過(guò)這三個(gè)層次的操作，質(zhì)疑，討論活動(dòng)，學(xué)生經(jīng)歷統一面積單位知識的形成過(guò)程，也體會(huì )建立統一面積單位的重要性。這樣的學(xué)習過(guò)程，原比以前教學(xué)直接告訴學(xué)生選擇正方形去擺更有價(jià)值。
3、 關(guān)于開(kāi)放空間與動(dòng)態(tài)生成。
在新課程背景下，數學(xué)課堂應當是開(kāi)放而富有活力的，這也是一堂課能否動(dòng)態(tài)生成的因素。這一點(diǎn)，通過(guò)這節課我有了更深的體會(huì )。比如在片斷一中，因為教師讓學(xué)生自己選擇材料或自己想辦法去比較長(cháng)方形和正方形的大小，才會(huì )出現這么多豐富的方法，甚至是利用長(cháng)方形和正方形面積計算的比較方法，也才會(huì )有對不選擇圓和三角形的討論和思考。在片斷三中，教師雖然是只提了一個(gè)小小的問(wèn)題：仔細觀(guān)察，對于這個(gè)單位你有什么發(fā)現？但這個(gè)小問(wèn)題卻給了學(xué)生無(wú)限大的空間，學(xué)生在這自由的平臺不斷碰撞出智慧的火花，一個(gè)個(gè)的動(dòng)態(tài)生成也不斷涌現。阿基米德說(shuō)過(guò)：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我就能撬動(dòng)地球�！奔偃�，我們給學(xué)生搭建一個(gè)開(kāi)放的學(xué)習空間，讓學(xué)生真正成為舞臺上的主角，那么，他們將呈現一個(gè)精彩紛呈，動(dòng)態(tài)生成的課堂。
執教：金海躍 溫州市甌海區實(shí)驗小學(xué)
設計：金海躍 指導：黃德杰