第七單元  軸對稱(chēng)圖形

一、教學(xué)內容

本單元是小學(xué)階段第一次教學(xué)軸對稱(chēng)圖形，首先結合實(shí)例感知對稱(chēng)現象，這是課程標準提出的內容與要求。生活中的許多物體具有對稱(chēng)特征，自然界有許多對稱(chēng)現象，聯(lián)系實(shí)際教學(xué)軸對稱(chēng)圖形離不開(kāi)這些對稱(chēng)的物體和現象。初步認識對稱(chēng)的物體或現象，感受對稱(chēng)的奇妙與對稱(chēng)美，都有利于軸對稱(chēng)圖形的教學(xué)。教學(xué)重點(diǎn)是軸對稱(chēng)圖形，編排了兩道例題。前一道例題教學(xué)軸對稱(chēng)圖形的特點(diǎn)，讓學(xué)生知道怎樣的圖形才是軸對稱(chēng)圖形，學(xué)會(huì )判斷一個(gè)圖形是不是軸對稱(chēng)圖形。后一道例題是制作簡(jiǎn)單的軸對稱(chēng)圖形，通過(guò)創(chuàng )造性的制作，進(jìn)一步感受軸對稱(chēng)圖形的特點(diǎn)。編寫(xiě)的一篇“你知道嗎”介紹了許多對稱(chēng)的昆蟲(chóng)、對稱(chēng)的自然現象、對稱(chēng)的著(zhù)名建筑，有拓寬眼界、豐富知識，激發(fā)興趣的作用�！捌婷畹募艏垺笔且淮尾僮餍偷膶�(shí)踐活動(dòng)，指導學(xué)生利用軸對稱(chēng)圖形的特點(diǎn)，剪出圖案或花邊。

二、教材編寫(xiě)特點(diǎn)和教學(xué)建議

1．先感受物體的對稱(chēng)，再體會(huì )圖形的對稱(chēng)，加強軸對稱(chēng)圖形的概念。

第56頁(yè)例題和“試一試”的教學(xué)分四步進(jìn)行。第一步是觀(guān)察天安門(mén)、飛機、獎杯三個(gè)物體，發(fā)現這些物體或是左右兩邊，或是上下兩邊，或是前后兩邊的形狀、結構、大小都完全相同，從而接受這些“物體是對稱(chēng)的”這個(gè)概念。并帶著(zhù)這樣的概念到身邊去尋找對稱(chēng)的物體。為什么先教學(xué)對稱(chēng)的物體？有三個(gè)原因。一是對稱(chēng)原先是生活中的概念，如人的臉部左右兩邊基本相同，就說(shuō)臉是對稱(chēng)的。隨著(zhù)概念在各個(gè)學(xué)科的深入應用，概念也就逐漸分化和嚴格。在數學(xué)里就有中心對稱(chēng)，軸對稱(chēng)和平面對稱(chēng)三種情況。聯(lián)系生活經(jīng)驗，先建立生活中的對稱(chēng)概念，再形成數學(xué)里的軸對稱(chēng)概念，教學(xué)比較順暢。二是許多軸對稱(chēng)圖形就是對稱(chēng)物體某個(gè)面的圖形，認識對稱(chēng)的物體為認識軸對稱(chēng)圖形提供寬廣的現實(shí)背景。三是可以組織對稱(chēng)的物體與軸對稱(chēng)圖形的對比，使軸對稱(chēng)圖形的概念清晰、準確。盡管天安門(mén)、飛機、獎杯都是學(xué)生比較熟悉的物體，但要他們發(fā)現這三個(gè)物體的共同特征仍會(huì )有困難，教學(xué)時(shí)要給予適當的暗示或啟發(fā)。如把手指或一根小棒放在天安門(mén)的中央，使學(xué)生注意到天安門(mén)的左右兩邊。

第二步是把天安門(mén)、飛機、獎杯的一個(gè)面畫(huà)下來(lái)，得到圖形，使研究的對象從物體轉移為平面圖形。這是教學(xué)不能忽視的環(huán)節，關(guān)系到軸對稱(chēng)圖形的概念是否正確，會(huì )不會(huì )與物體的對稱(chēng)特征相混淆。

第三步通過(guò)對折圖形，體會(huì )軸對稱(chēng)圖形的特點(diǎn)，建立軸對稱(chēng)圖形的概念。教材在第115頁(yè)準備了天安門(mén)、飛機、獎杯的圖形，可以把圖形剪下來(lái)并對折。要求每個(gè)學(xué)生至少剪、折兩個(gè)圖形，發(fā)現的才是這些圖形的共同特點(diǎn)。折痕兩邊的部分完全重合是軸對稱(chēng)圖形的本質(zhì)特征，也是概念的重要內涵。完全重合的兩邊必定大小一樣、形狀一樣。但是，大小、形狀相同的兩邊有時(shí)并不完全重合。所以，要讓學(xué)生在對折的活動(dòng)中仔細體會(huì )完全重合的含義，建立準確的數學(xué)概念。教材在天安門(mén)圖形上介紹了對稱(chēng)軸，它是折痕所在的直線(xiàn)。介紹對稱(chēng)軸能幫助學(xué)生接受軸對稱(chēng)圖形這個(gè)概念，在本單元不要求學(xué)生畫(huà)出軸對稱(chēng)圖形的對稱(chēng)軸，這是第二學(xué)段的教學(xué)要求。

第四步是判斷四個(gè)幾何圖形是不是軸對稱(chēng)圖形，進(jìn)一步加強概念。判斷的依據是圖形對折，折痕的兩邊能不能完全重合。不僅憑視覺(jué)和想象作出判斷，還要動(dòng)手對折進(jìn)行驗證。平行四邊形是判斷的難點(diǎn)，要在對折活動(dòng)中體會(huì )雖然折痕兩邊形狀、大小一樣，但不能完全重合，因此不是軸對稱(chēng)圖形。要注意語(yǔ)言的嚴密，這個(gè)三角形(梯形)是軸對稱(chēng)圖形，不能說(shuō)成三角形(梯形)是軸對稱(chēng)圖形，因為許多三角形和梯形并不是軸對稱(chēng)圖形。

“想想做做”選擇了一些常見(jiàn)的圖案、英文字母、部分國家的國旗、部分交通標志，判斷是不是軸對稱(chēng)圖形。一方面使數學(xué)知識與現實(shí)生活聯(lián)系起來(lái)，二方面幫助學(xué)生豐富社會(huì )知識，三方面能激發(fā)學(xué)習興趣。教學(xué)時(shí)要注意三點(diǎn)，一是對個(gè)別較難識別與判斷的圖案、字母，要給學(xué)生必要的幫助。如紫荊花圖案，英文字母N、S、Z等。二是判斷國旗的時(shí)候，不能只看整體形狀，還要看圖案，但不要關(guān)注顏色。三是結合判斷交通標志，適當介紹這些標志的意思。

2．做軸對稱(chēng)圖形，加深體驗。

教材里安排了三次制作軸對稱(chēng)圖形的活動(dòng)。第一次是第57頁(yè)例題，鼓勵學(xué)生創(chuàng )造性地制作。第二次是第58頁(yè)第3題，在方格紙上畫(huà)出圖形的另一半，組成軸對稱(chēng)圖形。第三次是剪紙，做出軸對稱(chēng)圖案或花邊。這三次制作的目的，都是加深對軸對稱(chēng)圖形的體驗。

教學(xué)第57頁(yè)例題要注意四點(diǎn)。一是適當出示一些材料，如紙和剪刀、釘子板和線(xiàn)、水彩畫(huà)顏料和白紙，通過(guò)材料給學(xué)生啟發(fā)，打開(kāi)創(chuàng )作的思路。二是在制作前提醒學(xué)生想一想，怎樣的圖形是軸對稱(chēng)圖形；在制作后看一看，做出的是不是軸對稱(chēng)圖形。把數學(xué)概念貫穿在制作活動(dòng)的全過(guò)程中，達到加強體驗的目的。三是不要限于教科書(shū)里的幾種制作方法，鼓勵學(xué)生創(chuàng )新。四是加強作品的交流與評價(jià)，調動(dòng)學(xué)生的積極性。

教學(xué)“想想做做”第3題要注意兩點(diǎn)。一是讓學(xué)生獨立地畫(huà)，在畫(huà)的過(guò)程中體會(huì )畫(huà)的方法。二是通過(guò)交流明白制作的要領(lǐng)：先畫(huà)出圖形另一半的各個(gè)頂點(diǎn)，再連成圖形。

第八單元  認識分數

一、教學(xué)內容

三年級(上冊)初步認識分數，是把一個(gè)物體、一個(gè)圖形平均分，用分數表示其中的一份或幾份。本單元繼續認識分數，要把若干個(gè)物體組成的一個(gè)整體平均分，用分數表示其中的一份或幾份。在“想想做做”里還把1元、1米、1分米等計量單位平均分，用分數表示幾角、幾分米或者幾厘米。

教學(xué)內容的編排是第64～67頁(yè)教學(xué)整體的幾分之一，第68～72頁(yè)教學(xué)整體的幾分之幾，練習七是整個(gè)單元內容的綜合練習。教學(xué)整體的幾分之一和幾分之幾的教材又都分為兩段，先用分數幾分之一或幾分之幾表示整體里的一份或幾份，再求整體的幾分之一或幾分之幾是多少個(gè)物體。安排后一段內容的教學(xué)，是為了進(jìn)一步體會(huì )分數的意義。

二、教材編寫(xiě)特點(diǎn)和教學(xué)建議

1．循序漸進(jìn)，認識整體的幾分之一。

把一個(gè)物體(餅、蘋(píng)果、圓片)平均分成2份，每份是 個(gè)餅、蘋(píng)果或圓片，每份是這個(gè)餅、蘋(píng)果、圓片的 。這里的 既能表示一份的數量是多少，也能表示一份與整個(gè)餅、蘋(píng)果、圓片的關(guān)系。由于這種雙重含義，學(xué)生在具體數量的支持下，接受了分數 。把若干個(gè)物體組成的整體平均分成2份(如6個(gè)蘋(píng)果組成一個(gè)整體)，其中的一份是3個(gè)蘋(píng)果，這一份是整體的 。這里的每份個(gè)數與每份在整體里的關(guān)系不再是同一個(gè)數，這就構成了認識分數的難點(diǎn)。為此，教材循序漸進(jìn)，小步子提升，引導學(xué)生體會(huì )分數的意義。

例題是每份1個(gè)，占整體的 。首先既用文字又配置情境圖呈現實(shí)際問(wèn)題，然后出現把一盤(pán)桃平均分成4份的集合圖，指向集合圖里的桃告訴學(xué)生，每只小猴分得這盤(pán)桃的 。顯然，教材采用意義接受的方式教學(xué)分數的含義，集合圖起了很重要的作用。教學(xué)要從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，結合平均分的活動(dòng)，使集合圖成為動(dòng)態(tài)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，突出整體平均分成幾份，它的每一份都是整體的幾分之一。

  “想一想”是每份2個(gè)，占整體的 。由于學(xué)生在例題里已經(jīng)獲得理解集合圖的圖意的經(jīng)驗，所以這里直接出現把一盤(pán)桃平均分成2份的集合圖，看圖說(shuō)出每份是整體的 。要讓學(xué)生充分交流得出 的思考，突出整體平均分成2份，每份是整體的 。

   “想想做做”出現每份3個(gè)、4個(gè)的情況，不論每份的個(gè)數，它總是整體的幾分之一。這些認識，在第1、2兩題中通過(guò)比較才能獲得。如每個(gè)球是一盒的 ，每個(gè)蘑菇是一盤(pán)的 ，為什么兩個(gè)分數不同？原因是一盒皮球平均分成6份，一盤(pán)蘑菇平均分成5份。由于整體被分的份數不同，表示每份的分數也不同。再如6個(gè)蘋(píng)果平均分成2份和平均分成3份，表示其中一份的分數分別是 和 ；12個(gè)正方體平均分成4份和3份，表示每份的分數分別是 和 。這些素材讓學(xué)生反復體會(huì )，一個(gè)整體被平均分成幾份，其中的一份都可以用幾分之一表示。

2．舉一反三，教學(xué)幾分之幾。

第68頁(yè)例題教學(xué)整體的幾分之幾，和教學(xué)幾分之一有相似的安排。先圖文結合呈現實(shí)際問(wèn)題，再用集合圖表達實(shí)際問(wèn)題的數學(xué)內容，然后指向集合圖講述 的含義。要注意的是， 的意義是在 的基礎上描述的，突出了3個(gè) 是 。即一盤(pán)桃平均分成4份，每份是這盤(pán)桃的 ，3份是3個(gè) ，就是 。

“想一想”變換了素材，讓學(xué)生體驗3個(gè) 是 。要引導學(xué)生應用例題里得到的體驗進(jìn)行推理，根據10個(gè)蘿卜平均分給5只兔子，先想到每只兔子分得這些蘿卜的 ，再想3只兔共分得3個(gè) ，是這些蘿卜的 。

 “想想做做”第1、2題在豐富的素材中繼續體會(huì )整體的幾分之幾，仍然要突出有條理地思考。從整體被平均分成幾份，先想到其中的一份是整體的幾分之一；再想這樣的若干份，可以用分數幾分之幾來(lái)表示。如每朵紅花是花的總數的 ，5朵紅花占花的總數的 。在寫(xiě)山羊只數占羊的總數的幾分之幾時(shí)，學(xué)生中會(huì )出現 和 兩個(gè)分數。要引導學(xué)生用 表示山羊只數與羊的總數的關(guān)系，因為只要把羊的總數平均分成3份，比 簡(jiǎn)便。

3．求整體的幾分之一或幾分之幾是多少個(gè)，進(jìn)一步體會(huì )分數的意義。

第66頁(yè)例題求整體的幾分之一是多少個(gè)，第71頁(yè)例題求整體的幾分這有多少個(gè)。解決這些問(wèn)題，要聯(lián)系具體的材料解釋分數的含義，并根據分數含義進(jìn)行操作或列式計算。所以，起進(jìn)一步體會(huì )分數意義的作用。

這些實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)，分成三個(gè)層次逐漸提高要求。首先在例題前鋪墊，第65頁(yè)第2、3兩題，在圖里涂顏色表示 、 、 和 ，在12根小棒里拿出 和 ，滲透了求整體的幾分之一的內容。第69頁(yè)第3、4兩題，隱含了求整體的幾分之幾的思想。然后通過(guò)例題的教學(xué)，完成“想想做做”的第1、2兩題，依據分數的意義，先操作再列式計算解決實(shí)際問(wèn)題，讓操作活動(dòng)成為聯(lián)系分數意義和算式的紐帶，成為從分數意義到列出算式的中介。最后是“想想做做”第3、4兩題，根據分數的意義直接列式計算，解決一些不容易操作的實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)兩道例題要注意三點(diǎn)。一是抓住分數的意義引導思考。無(wú)論求總數的幾分之一還是幾分之幾有多少個(gè)的實(shí)際問(wèn)題，都給出了一個(gè)確定的分數，這個(gè)分數的意義就是實(shí)際問(wèn)題里的數量關(guān)系。讓學(xué)生結合具體情境解釋分數的意義，能夠組織起解決問(wèn)題的思路，從而找到解決問(wèn)題的方法。如第66頁(yè)例題“分得一盤(pán)桃的 ”就是把這盤(pán)桃平均分成4份，分得其中的1份。由此引發(fā)“分一分”的操作。通過(guò)分析數量關(guān)系和實(shí)物操作又能想到4÷4=1(個(gè))的計算。學(xué)生經(jīng)歷“說(shuō)分數意義-實(shí)物操作-列式計算-回答問(wèn)題”等一系列學(xué)習活動(dòng)，是把實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行數學(xué)化處理，獲得知識技能的過(guò)程，是進(jìn)行推理發(fā)展數學(xué)思考的過(guò)程，分數意義是貫穿一系列學(xué)習活動(dòng)的紅線(xiàn)。二是讓學(xué)生動(dòng)手分一分。動(dòng)手把整體平均分是對分數意義的理性思考拉動(dòng)的操作行為，在解釋分數意義的時(shí)候，會(huì )很自然地激起分一分的愿望。動(dòng)手操作也是解決問(wèn)題的一種有效方法，往往分一分就得出問(wèn)題的答案，教材為學(xué)生創(chuàng )造了動(dòng)手分一分的條件，也多次提出分一分的要求。三是本單元給學(xué)生解決的實(shí)際問(wèn)題都以現實(shí)的情境圖出現，不要出現純文字敘述的應用題。

4．教學(xué)十分之幾的分數，為認識小數作準備。

第70頁(yè)第7～11題都是十分之幾的分數，編排這些題的主要目的有兩個(gè)。一是進(jìn)一步認識分數。這些習題把自然數1以及1米、1分米、1元等計量單位平均分，用分數表示其中的一份或幾份。這樣，學(xué)生在三年級上、下兩冊教科書(shū)里學(xué)習分數知識，從1個(gè)物體或圖形的幾分之幾，到若干個(gè)物體組成的整體的幾分之幾，又擴展到1個(gè)計量單位的幾分之幾，被平均分的對象不斷發(fā)展，對分數的認識也隨之逐漸深化。二是為后面認識小數作準備。因為十分之幾的分數可以寫(xiě)成一份小數，一位小數表示十分之幾。所以理解一位小數的意義需要十分之幾的分數作基礎。

四道題的編排是有層次的。第7題是認識十分之幾的第一步，把一條線(xiàn)段平均分成10份，其中1份是這條線(xiàn)段的 ，7份是這條線(xiàn)段的 。學(xué)生首次學(xué)習十分之幾，體會(huì )了十分之幾與十分之一的關(guān)系。線(xiàn)段的兩端分別表示整數0和1，在線(xiàn)段上能清楚地看到， 、 …… 這些十分之幾的分數都在0和1之間。第8、9兩題是認識十分之幾的第二步，也是最重要的一步。在直觀(guān)圖形的支持下聯(lián)系已經(jīng)掌握的1分米=10厘米、1元=10角這些進(jìn)率，以及對十分之幾分數的理解，把幾厘米寫(xiě)成十分之幾分米，把幾角寫(xiě)成十分之幾元。第10、11兩題是認識十分之幾的第三步，提升前兩步的學(xué)習，滲透有關(guān)概率的初步知識。

這些題要盡量讓學(xué)生獨立思考、獨立完成。因為他們已經(jīng)初步理解了分數的含義，有用分數表示圖形、整體的一部分的經(jīng)驗。再加上多數題為學(xué)生提供了圖形直觀(guān)的有利條件，能支持他們思考。要充分組織學(xué)生相互交流，形成寫(xiě)分數的正確思路，培養推理能力，發(fā)展數學(xué)思考。