一、教學(xué)內容
三年級(上冊)教學(xué)了長(cháng)方形、正方形的特征和周長(cháng)計算，本單元教學(xué)長(cháng)方形、正方形的面積�！稊祵W(xué)課程標準》提出了以下的內容目標，一是結合實(shí)例認識面積的含義，二是體會(huì )并認識常用的面積單位，會(huì )進(jìn)行單位換算。能自選單位估計和測量圖形的面積。三是探索長(cháng)方形、正方形的面積公式�？梢�(jiàn)，面積的意義、面積的計量單位、面積計算公式是本單元的三大教學(xué)內容。對面積意義的教學(xué)要重體驗領(lǐng)悟，對面積單位的教學(xué)要重實(shí)際應用，對面積公式的教學(xué)要重探索過(guò)程。
全單元教學(xué)內容分五部分編排，第74～77頁(yè)教學(xué)面積的意義，第78～81頁(yè)教學(xué)面積單位，第82～84頁(yè)教學(xué)面積計算公式，第85～86頁(yè)教學(xué)面積單位間的進(jìn)率，第87～91頁(yè)單元練習和實(shí)踐活動(dòng)。
二、教材編寫(xiě)特點(diǎn)和教學(xué)建議
1． 聯(lián)系已有經(jīng)驗，初步建立面積概念。教學(xué)面積的意義編排了兩道例題，先教學(xué)物體表面的大小是這個(gè)面的面積，再教學(xué)平面圖形的大小是它的面積。教材里沒(méi)有關(guān)于面積的定義，引導學(xué)生聯(lián)系實(shí)際體會(huì )面積的含義，逐步建立面積的概念。
第74頁(yè)例題結合實(shí)例，按照“物體有面-有的面大些、有的面小些-物體的面的大小是這個(gè)面的面積”這樣的認知線(xiàn)索，引導學(xué)生逐步體會(huì )面積的含義，教材分三個(gè)層次編寫(xiě)。第一層次分別看黑板的表面和課本的封面，比比哪一個(gè)面比較大，并告訴學(xué)生：黑板表面的大小是黑板面的面積，它比課本封面的面積大，，首次引進(jìn)“面積”這個(gè)詞。教學(xué)這個(gè)層次的內容要注意三點(diǎn)，一是讓學(xué)生體會(huì )到“各個(gè)面都有確定的大小”�？梢宰寣W(xué)生指一指哪里是黑板的表面、哪里是課本的封面，感知物體的“面”。還要讓學(xué)生用手勢表示或者閉眼想想黑板面有多大、課本封面有多大、感知物體的面有確定的大小。二是仔細體會(huì )“黑板面的大小是黑板面的面積”這句話(huà)，把已有的感性經(jīng)驗提升成數學(xué)概念。三是在知道什么是黑板表面的面積以后，還要讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)什么是課本封面的面積，促使認知遷移。通過(guò)一系列的教學(xué)活動(dòng)，幫助學(xué)生準確地體會(huì )面積的含義。第二層次是分別摸課桌面和椅子面，比較兩個(gè)面的面積誰(shuí)大些、誰(shuí)小些。這個(gè)層次的教學(xué)緊接著(zhù)前一層次，加強對面積的認識。在學(xué)生分別摸了課桌面和椅子面以后，要讓他們說(shuō)說(shuō)什么是課桌面的面積、什么是椅子面的面積，然后比較這兩個(gè)面的面積。這個(gè)層次的學(xué)習有遷移、也有模仿，是學(xué)生體會(huì )面積意義的重要環(huán)節。第三層次是學(xué)生自己舉例說(shuō)說(shuō)物體表面的面積，并比較它們的大小。這個(gè)層次的教學(xué)比較開(kāi)放，一方面讓學(xué)生反饋對面積的初步認識，另一方面讓他們在更大的范圍里體會(huì )：看到的物體都有面，每個(gè)面的大小是這個(gè)面的面積，從而形成初步的面積概念。
第75頁(yè)的例題有兩個(gè)教學(xué)內容，一是平面圖形的面積，二是怎樣比較面積的大小。學(xué)生在前面的例題里已經(jīng)知道物體表面的大小是面積，通過(guò)本例題的學(xué)習，知道平面圖形的大小也是面積。這樣，他們對面積含義的理解就更全面了。例題出示了一個(gè)正方形和一個(gè)長(cháng)方形，提出的問(wèn)題是“怎樣比較這兩個(gè)圖形面積的大小”，教學(xué)可以分兩步進(jìn)行。首先討論，什么是這個(gè)正方形的面積，什么是這個(gè)長(cháng)方形的面積，引導認知遷移，從物體表面的大小叫面積類(lèi)推出平面圖形的大小也是面積。然后討論，怎樣比較這兩個(gè)圖形面積的大小。前面例題比較物體表面的大小時(shí)，使用的方法是觀(guān)察，因為相比的兩個(gè)面大小差異很明顯，一看就知道。本例中的長(cháng)方形和正方形的面積差異不明顯，憑觀(guān)察難以作出判斷。于是，要采用別的比較方法，如把這兩個(gè)圖形疊起來(lái)比一比，或者用同一張紙條量一量，當然，學(xué)生還可能想出其他方法。如果兩個(gè)圖形不便重疊的話(huà)，用同一張紙條量是一個(gè)比較好的方法，它不但易于操作，而且對后面學(xué)習面積單位有積極的影響�！跋胂胱鲎觥钡�3題是在方格紙上比較四個(gè)圖形的面積哪一個(gè)大些，用圖形有幾個(gè)方格那么大的方式描述圖形的面積，一方面能使學(xué)生更好地體會(huì )圖形的面積是它的大小，另一方面又為以后用面積單位計量面積作了極好的鋪墊。
2. 體會(huì )并應用面積單位。
第78頁(yè)例題教學(xué)三個(gè)常用的面積單位：平方厘米、平方分米和平方米。先提出的問(wèn)題是“你知道課桌面的面積有多大嗎？”由于學(xué)生曾經(jīng)用自制的紙條量過(guò)圖形的面積，所以例題的這個(gè)問(wèn)題能激起他們的興趣，自選工具來(lái)測量課桌面的面積，而且選用的工具各不相同，如用數學(xué)書(shū)擺、用文具盒擺……各人選用的工具不同，測量的得數不可能一致。為了能有一致的答案，需要使用相同的測量工具，進(jìn)而需要統一的面積單位。
教材編寫(xiě)還有這些特點(diǎn)：第一，重視培養學(xué)習能力。教材詳教1平方厘米，簡(jiǎn)教1平方米，帶出1平方分米。以1平方厘米為重點(diǎn)，講述它有多大，并畫(huà)出了1平方厘米的正方形。教學(xué)1平方米時(shí)，教材的敘述比1平方厘米簡(jiǎn)單，1平方米有多大？留給學(xué)生去想象或制作。至于1平方分米，則安排在“想一想”里讓學(xué)生自己描述、比劃。
第二，通過(guò)語(yǔ)言描述、圖形表示、實(shí)物比擬等多種活動(dòng)，建立各個(gè)面積單位的表象。在教學(xué)1平方厘米時(shí)，除了畫(huà)出1平方厘米的正方形仔細觀(guān)察，體會(huì )它的大小外，還要學(xué)生想一想，哪些物體的面積接近1平方厘米。特別是“同指甲面的大小差不多”，更有助于學(xué)生感受并記住1平方厘米的大小。1平方米比較大，教材讓學(xué)生在地面上畫(huà)一個(gè)邊長(cháng)1米的正方形，試試可以站多少個(gè)人。這項活動(dòng)學(xué)生感興趣，能幫助學(xué)生感受并記住1平方米的大小�！跋胂胱鲎觥钡�1題再次說(shuō)說(shuō)哪些物體表面的面積分別接近1平方厘米和1平方米，通過(guò)身邊熟悉的實(shí)物，幫助學(xué)生把1平方厘米和1平方米有多大在頭腦里留下深刻的印象。1平方分米雖然留給學(xué)生自己學(xué)，教材仍提醒學(xué)生用手比劃一下它的大小。
第三，重視用1平方厘米計量面積的實(shí)踐活動(dòng)�！跋胂胱鲎觥钡�4題，先估計、再測量圖形的面積。無(wú)論是估計還是測量，都需要用1平方厘米的正方形去比試，估計的時(shí)候是想象比試，測量的時(shí)候是操作比試。第5、6兩題利用數方格的辦法說(shuō)出圖形的面積，也是利用面積單位測量面積。用面積單位計量面積的實(shí)踐活動(dòng)，既加強了學(xué)生對面積單位的認識，又為探索面積計算公式打下了基礎。第2題，在填上適當的單位時(shí)，體會(huì )計量線(xiàn)段的長(cháng)度應該用長(cháng)度單位，計量面的大小應該使用面積單位。在選用適當的面積單位時(shí)，又一次體會(huì )了這些單位的實(shí)際大小。
3. 探索面積公式。
過(guò)去教學(xué)長(cháng)方形和正方形的面積時(shí)，把很多精力都放在應用公式的計算上。新課程認為，應該加強探索面積計算公式的過(guò)程。因為接受和按公式計算并不困難，而探索這些求面積的公式，有利于發(fā)展數學(xué)思考，形成解決問(wèn)題的基本策略。讓學(xué)生在探索公式的學(xué)習活動(dòng)中，體驗數學(xué)學(xué)習充滿(mǎn)著(zhù)研究和創(chuàng )造，感受數學(xué)的嚴謹以及數學(xué)結論的確定性。
編排的兩道例題和“試一試”設計了探索面積公式的過(guò)程和活動(dòng)，反復感受、逐漸清晰長(cháng)方形面積與它的長(cháng)、寬的關(guān)系。第82頁(yè)上面的一道例題通過(guò)擺長(cháng)方形，初步感受長(cháng)方形的長(cháng)、寬與它的面積有關(guān)。這道例題有兩個(gè)特點(diǎn)，一是比較開(kāi)放。要求每組用1平方厘米的正方形擺3個(gè)長(cháng)方形，長(cháng)方形的大小不作規定。這樣，全班就會(huì )擺出許多大小不同的長(cháng)方形，為感受長(cháng)方形面積與長(cháng)、寬有關(guān)創(chuàng )造了充分的感知材料。二是設計了一張表格，引導學(xué)生注意長(cháng)方形的長(cháng)、寬與面積是有關(guān)的。尤其是1平方厘米正方形的個(gè)數這一欄，它的個(gè)數既是長(cháng)、寬的乘積，又是面積的數量，拉近了長(cháng)、寬與面積的距離，溝通了聯(lián)系。
第82頁(yè)下面的例題，通過(guò)測量繼續體會(huì )長(cháng)、寬與面積的關(guān)系。先量出長(cháng)、寬的厘米數，再在長(cháng)方形里擺1平方厘米的正方形，測量面積。這樣，就能體會(huì )長(cháng)是幾厘米，沿著(zhù)長(cháng)一行能擺幾個(gè)1平方厘米的正方形；寬是幾厘米，沿著(zhù)寬能擺這樣的幾行。例題非常重視長(cháng)方形面積量法的多樣和優(yōu)化，從兩個(gè)方面得到落實(shí)。一是左邊的長(cháng)方形里只擺5個(gè)小正方形，讓學(xué)生根據自己的需要繼續擺�？梢栽贁[7個(gè)小正方形，把長(cháng)方形擺滿(mǎn)；也可以再在長(cháng)方形的左上角擺1個(gè)正方形，從而看出每行擺4個(gè)，擺3行。右邊的長(cháng)方形完全讓學(xué)生獨立測量，也留出了多種擺法的空間。二是組織量法的交流，在交流中優(yōu)化量法。沿著(zhù)長(cháng)、寬各擺一排的量法，有利于體會(huì )面積與長(cháng)、寬的關(guān)系。
“試一試”的特點(diǎn)在“想”，看著(zhù)長(cháng)6厘米、寬3厘米的長(cháng)方形想它的面積是多少。一要想用哪個(gè)面積單位來(lái)計量這個(gè)長(cháng)方形的面積；二要想怎樣測量，沿著(zhù)長(cháng)量會(huì )怎樣，沿著(zhù)寬量又會(huì )怎樣；三要想長(cháng)方形的面積是多少。在想的過(guò)程中應用了兩道例題里獲得的方法和經(jīng)驗。加強了長(cháng)、寬與面積的關(guān)系的體驗，發(fā)展了形象思維。
在充分操作、感受的基礎上，教材安排小組討論，清晰長(cháng)方形面積與它長(cháng)、寬的關(guān)系，得出長(cháng)方形的面積計算公式，設計了“總結規律-建立模型-符號化”的教學(xué)過(guò)程。
“想想做做”減少了求積筆算的份量，因為單純地套用公式進(jìn)行豎式計算的價(jià)值不大。加強了估計，第2題要求先估計面積大約是多少，再計算。通過(guò)計算檢驗估計得怎樣么，逐步提高估計的能力。第5題估計黑板面和教室門(mén)正面的面積，既是用估計的方法解決實(shí)際問(wèn)題，也是培養估計的習慣。教材注重培養學(xué)生的實(shí)踐能力，第4題用面積是46平方厘米的電話(huà)卡測量數學(xué)書(shū)封面的面積，這是測量工具的一次拓展。利用面積已知的物體表面或平面圖形估測其他面的面積，和利用面積單位測量面積在原理和方法上，都是一致的。
4．發(fā)現面積單位間的進(jìn)率。
例題首先呈現一個(gè)邊長(cháng)為一分米的正方形，但不注明條件，讓學(xué)生算出它的面積。學(xué)生必然會(huì )先測量邊長(cháng)，然后運用正方形面積的計算公式計算，在測量邊長(cháng)時(shí)采用的長(cháng)度單位可能是分米，也可能是厘米。于是得到的面積分別是1平方分米和100平方厘米(10×10=100)，通過(guò)交流，就會(huì )發(fā)現1平方分米=100平方厘米。接著(zhù)要求學(xué)生自己推導平方米與平方分米之間的進(jìn)率，學(xué)生可能用類(lèi)似的方法通過(guò)計算推導出來(lái)，也可能運用遷移直接得出結論。
“試一試”讓學(xué)生運用相鄰的面積單位間的進(jìn)率進(jìn)行單位換算。由于學(xué)生已進(jìn)行過(guò)長(cháng)度單位、質(zhì)量單位間的簡(jiǎn)單換算，那些換算的基本思考方法可以遷移運用，所以學(xué)生嘗試計算是可行的。教材還安排學(xué)生交流換算時(shí)的想法，這是為了加深對換算方法的理解。由于學(xué)生還沒(méi)學(xué)習除數是100的除法，教學(xué)時(shí)不應要求學(xué)生列出換算算式，只要求借助對數的意義的理解進(jìn)行推理。例如700平方厘米=( )平方分米，由于100平方厘米=1平方分米，700平方厘米里面有7個(gè)100平方厘米，所以可以換算成7平方分米�！跋胂胱鲎觥钡�3、4題讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)行面積單位的換算，可以進(jìn)一步體會(huì )面積單位換算的實(shí)用價(jià)值。
5．經(jīng)常區分周長(cháng)與面積。
周長(cháng)與面積是兩個(gè)不同的概念，它們的意義不同、計量單位不同、計算方法不同。周長(cháng)與面積是平面圖形的兩個(gè)不同的量，容易混淆。因此，教材十分注意幫助學(xué)生區分周長(cháng)與面積，并把這種區分安排在教學(xué)內容的各個(gè)部分里。
第76頁(yè)第4題，在初步建立面積概念后，區分周長(cháng)與面積的意義。先描出圖形的邊線(xiàn)，再涂出圖形的面積，通過(guò)描和涂，體會(huì )圖形的一周邊的總長(cháng)度是圖形的周長(cháng)，圍在邊線(xiàn)里的面的大小是圖形的面積，從而明白周長(cháng)與面積是不相同的。
第81頁(yè)第7題，在教學(xué)面積單位后，區分周長(cháng)與面積的計量單位。通過(guò)分別說(shuō)出三個(gè)圖形的周長(cháng)和面積，理解周長(cháng)是長(cháng)度，要使用長(cháng)度單位；面積是面的的大小，要使用面積單位。體會(huì )長(cháng)度單位和面積單位，是兩種不同量的計量單位。
第87頁(yè)第1題，在教學(xué)面積計算公式后，區分周長(cháng)與面積的算法。在估計課桌面的周長(cháng)和面積的時(shí)候，想它們的算法，體會(huì )它們有不同的計算公式。
第87頁(yè)第5題，在應用周長(cháng)、面積的知識解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，對意義、單位、算法進(jìn)行全面的區分。求苗圃有多大和求四周籬笆有多長(cháng)這兩個(gè)問(wèn)題，涉及不同的數學(xué)內容和方法，要應用不同的數學(xué)知識。
第88頁(yè)第7～9題，設計了周長(cháng)相等、面積不等，面積相等，周長(cháng)不等的現實(shí)情境，進(jìn)一步加強概念。