例 3 四個(gè)人打橋牌，某人手中有 13 張牌，四種花色樣樣都有，四種花色的張數互不
相同。紅桃和方塊共 5 張，紅桃與黑桃共 6 張，有兩張將牌（主牌）。試問(wèn)這副牌以
什么花色的牌為主牌？
分析與解 這副牌的主牌不外乎就是紅桃、黑桃、方塊、草花這四種花色中的一種。
（1）假設紅桃為主牌，那么紅桃為 2 張，方塊有 3 張，黑桃有 4 張，因為共有
13 張牌，所以草花有 4 張，這樣，黑桃與草花的張數相同。與已知條件“四種花色的
張數互不相同”矛盾，因此，紅桃不是主牌。
（2）假設方塊為主牌，那么方塊為 2 張，紅桃有 3 張，黑桃也有 3 張，與已知條
件“四種花色的張數互不相同”矛盾，因此，方塊不是主牌。
（3）假設草花為主牌，那么草花有 2 張，并且推得紅桃+黑桃+方塊共有 11 張牌，
而已知“紅桃和方塊共 5 張”，“紅桃與黑桃共 6 張”，即得紅桃+方塊+紅桃+黑桃共
60
11 張牌。由此得到紅桃的張數應為 0。與已知條件“四種花色樣都有”相矛盾。說(shuō)明
草花不是主牌。
由以上推理得知：黑桃必為主牌。即黑桃有 2 張，可求出紅桃有 4 張，方塊有 1
張，那么草花有 6 張。
注意：本題所用的方法，是把所有不滿(mǎn)足要求的都排除掉，剩下的就是滿(mǎn)足要求
的。這種解決問(wèn)題的方法在數學(xué)中也是常見(jiàn)的，有時(shí)人們把它叫做篩法。在解決例 3
的過(guò)程中還用到了前面提到的假設法。
例 4 有三個(gè)盒子，甲盒裝了兩個(gè) 1 克的砝碼，乙盒裝了兩個(gè) 2 克的砝碼，丙盒裝了一
個(gè) 1 克、一個(gè) 2 克的砝碼。每只盒子外面所貼的標明砝碼重量的標簽都是錯的。聰明
的小明只從一個(gè)盒子里取出一個(gè)砝碼，放到天平上稱(chēng)了一下，就把所有標簽都改正過(guò)
來(lái)了。你知道這是為什么嗎？
分析與解 解決本題的關(guān)鍵是確定打開(kāi)哪只盒子。
（1）若打開(kāi)的是標有“兩個(gè) 1 克砝碼”的盒子。取出一個(gè)砝碼放在天平上稱(chēng)一下，
它可能是 1 克的，也可能是 2 克的。
①若是 1 克的砝碼，那么甲盒的真實(shí)內容為“一個(gè) 1 克砝碼、一個(gè) 2 克砝碼”，
那么乙盒的真實(shí)內容為“兩個(gè) 1 克砝碼”，兩盒的真實(shí)內容為“兩個(gè) 2 克砝碼”。
②若是 2 克的砝碼，那么甲盒的真實(shí)內容為“兩個(gè) 2 克砝碼”或“一個(gè) 1 克砝碼、
一個(gè) 2 克砝碼”，無(wú)法對其真實(shí)內容作出準確的判斷。
61
（2）若打開(kāi)的是標有“兩個(gè) 2 克砝碼”的盒子。放到天平上稱(chēng)過(guò)以后，它可能是
1 克的，也可能是 2 克的。
①若是 1 克的砝碼，那么乙盒的真實(shí)內容為“兩個(gè) 1 克砝碼”或“一個(gè) 1 克砝碼、
一個(gè) 2 克砝碼”，無(wú)法對其真實(shí)內容作出準確的判斷。
②若是 2 克的砝碼，那么乙盒的真實(shí)內容為“一個(gè) 1 克砝碼、一個(gè) 2 克砝碼”，
那么甲盒的真實(shí)內容為“兩個(gè) 2 克砝碼”，丙盒的真實(shí)內容為“兩個(gè) 1 克砝碼”。
根據上面兩種情況的分析，可以確定打開(kāi)的既不是標有“兩個(gè) 1 克砝碼”的盒子，
也不是標有“兩個(gè) 2 克砝碼”的盒子，因為它們都不能完全確定這三個(gè)盒子的真實(shí)內
容。因此，打開(kāi)的應是標有“一個(gè) 1 克砝碼、一個(gè) 2 克砝碼”的盒子。
若打開(kāi)的是標有“一個(gè) 1 克砝碼、一個(gè) 2 克砝碼”的盒子，那么取出一個(gè)，稱(chēng)過(guò)
后可能是 1 克砝碼，也可能是 2 克砝碼。
①若是 1 克砝碼，那么丙盒的真實(shí)內容為“兩個(gè) 1 克砝碼”，乙盒的真實(shí)內容為
“一個(gè) 1 克砝碼、一個(gè) 2 克砝碼”，甲盒的真實(shí)內容為“兩個(gè) 2 克砝碼”。
②若是 2 克砝碼，那么丙盒的真實(shí)內容為“兩個(gè) 2 克砝碼”，甲盒的真實(shí)內容為
“一個(gè) 1 克砝碼、一個(gè) 2 克砝碼”，乙盒的真實(shí)內容為“兩個(gè) 1 克砝碼”。
因此，小明打開(kāi)的是標有“一個(gè) 1 克砝碼、一個(gè) 2 克砝碼”的盒子。
說(shuō)明：在我們解邏輯推理題時(shí)，假設法和篩法是兩種常用的方法，而且這兩種方
法有時(shí)是結合起來(lái)使用。
62
練習八
1.小王、小張和小李原來(lái)是鄰居，后來(lái)當了醫生、教師和戰士。只知道：小李比
戰士年紀大，小王和教師不同歲，教師比小張年齡小。請同學(xué)們想一想：誰(shuí)是醫生，
誰(shuí)是教師，誰(shuí)是戰士？
2.一位法官在審理一起盜竊案中，對涉及到的四名嫌疑犯甲、乙、丙、丁進(jìn)行了
審問(wèn)。四人分別供述如下：
甲說(shuō)：“罪犯在乙、丙、丁三人之中�！�
乙說(shuō)：“我沒(méi)有做案，是丙偷的�！�
丙說(shuō)：“在甲和丁中間有一人是罪犯�！�
丁說(shuō)：“乙說(shuō)的是事實(shí)�！�
經(jīng)過(guò)充分的調查，證實(shí)這四人中有兩人說(shuō)了真話(huà)，另外兩人說(shuō)的是假話(huà)。
同學(xué)們，請你做一名公正的法官，對此案進(jìn)行裁決，確認誰(shuí)是罪犯？
3.某地質(zhì)學(xué)院的學(xué)生對一種礦石進(jìn)行觀(guān)察和鑒別：
甲判斷：不是鐵，也不是銅。
乙判斷：不是鐵，而是錫。
丙判斷：不是錫，而是鐵。
63
經(jīng)化驗證明：有一個(gè)人的判斷完全正確，有一個(gè)人說(shuō)對了一半，而另一個(gè)人完全
說(shuō)錯了。你知道三人中誰(shuí)是對的，誰(shuí)是錯的，誰(shuí)是只對一半的嗎？
4.有一個(gè)正方體，每個(gè)面分別寫(xiě)有漢字數、學(xué)、奧、林、匹、克。有三名同學(xué)從
不同角度觀(guān)察的結果如圖 1 所示。問(wèn)這個(gè)正方體的每一個(gè)漢字的對面各是什么字？
5.數學(xué)競賽后，小明、小華和小強各獲得一枚獎牌，其中一人得金牌，一人得銀
牌，一人得銅牌。老師猜測：“小明得金牌，小華不得金牌，小強不得銅牌�！苯Y果
老師只猜對了一個(gè)，那么誰(shuí)得金牌，誰(shuí)得銀牌，誰(shuí)得銅牌？
九、二進(jìn)制
同學(xué)們在進(jìn)行整數四則計算時(shí)，用的都是十進(jìn)制，即“滿(mǎn) 10 進(jìn)一”，對于其他進(jìn)
制則感到陌生。實(shí)際上，你只要留心一下，在我們的日常生活中，不僅使用十進(jìn)制，
還使用其他許多進(jìn)制呢！你不信？我舉一些例子。
兩只襪子為一雙，兩只水桶為一對，這里使用的是二進(jìn)制；十二支鉛筆為一打，
十二個(gè)月算一年，這里使用的是十二進(jìn)制；六十秒是一分，六十分是一時(shí)，這里使用
的是六十進(jìn)制；二十四時(shí)為一天，這里使用的是二十四進(jìn)制；100 平方分米等于一平
方米，100 平方厘米等于一平方分米，這里使用的是一百進(jìn)制；1000 米等于一千米，
1000 克等于 1 千克，這里使用的是一千進(jìn)制；……。
64
怎么樣？實(shí)際上還可以發(fā)現更多的這樣的例子。
隨著(zhù)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，數字電子計算機的使用日益普遍，每位同學(xué)可能都使用過(guò)
電子計算器吧？可是你們要知道，計算器內部進(jìn)行的計算就使用的是二進(jìn)制數。我們
經(jīng)常和計算器打交道，應該懂一些二進(jìn)制數方面的知識。
1.什么叫二進(jìn)制
所謂二進(jìn)制，就是只用 0 與 1 兩個(gè)數字，在計數與計算時(shí)必須是“滿(mǎn)二進(jìn)一”。
即每?jì)蓚�(gè)相同的單位組成一個(gè)和它相鄰的較高的單位（所以任意一個(gè)二進(jìn)制數只需用
“0”與“1”表示就夠了）。例如：2 在二進(jìn)制中是 10；3 寫(xiě)成二進(jìn)制數是 11；4 寫(xiě)
成二進(jìn)制數便是 100，那么 5 呢？應該是 101。
同學(xué)們按照“逢二進(jìn)一”（或“滿(mǎn)二進(jìn)一”）的法則，很容易得到以下兩種進(jìn)制
的數字的對照表：
表 1
65
二進(jìn)制的最大優(yōu)點(diǎn)是：每個(gè)數的各個(gè)數位上只有兩種狀態(tài)--0 或 1。這樣，我們
便可以通過(guò)簡(jiǎn)單的方法，例如白與黑、虛與實(shí)、負與正、點(diǎn)與劃、小與大、暗與亮（在
計算機中主要用電壓的高與低）等等手段加以表示。下面表 2 中列出了在二進(jìn)制中 13
的幾種不同表示方法。
表 2
當然，二進(jìn)制也有不足，正如大家看到的那樣，同一個(gè)數在二進(jìn)制中要比在十進(jìn)
制中位數多得多。