《圓的周長(cháng)》教學(xué)設計

大河鎮腦上小學(xué)        楊波

課前交流：阿凡提的故事

同學(xué)們，，喜歡看童話(huà)故事嗎？說(shuō)給老師聽(tīng)聽(tīng)你們都喜歡什么故事？在童話(huà)世界里老師也非常喜歡一個(gè)人物，你們來(lái)猜猜他是誰(shuí)？他非常聰明，總喜歡騎著(zhù)他的小毛驢--同學(xué)們太聰明了，一下子就猜中了！你們喜歡阿凡提嗎？那你們都知道他的什么故事？

教學(xué)過(guò)程：

一  創(chuàng )設情境，激情導入（比賽不公平要比周長(cháng)，引出圓的周長(cháng)）

 師： 國王多次受到阿凡提的捉弄，非常惱火。有一天，他又想出了一個(gè)新招，想為難阿凡提。

（課件出示）

（國王從全國精選出了一頭身強力壯的小花驢要和阿凡提的小黑驢賽跑，并且規定小花驢沿著(zhù)圓形路線(xiàn)跑，小黑驢沿著(zhù)正方形路線(xiàn)跑，）

師：同學(xué)們看，比賽開(kāi)始了--  緊張的比賽結束了。今天的比賽誰(shuí)獲勝了？

生：國王的小花驢獲得了勝利

師：可是，對于這場(chǎng)比賽小黑驢覺(jué)得很委屈，阿凡提也大喊比賽不公平。同學(xué)們你們覺(jué)得這樣的比賽公平嗎？

生：（有兩種意見(jiàn)）       你說(shuō)，你覺(jué)得公平，你呢？你覺(jué)得不公平。

師：說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？

生：他們的小毛驢跑的路程不是一樣長(cháng)。

師：那到底他們的路程是不是一樣長(cháng)呢？你們有什么好辦法來(lái)判斷一下呢？

生：量一量就知道了，

師： 這是個(gè)好方法！那怎樣來(lái)測量呢？誰(shuí)有好辦法？

生：用線(xiàn)或尺子量出正方形或圓的一周的長(cháng)度

師：要測量正方形這一圈的長(cháng)度實(shí)際就是測量正方形的什么？（用教鞭）對，是正方形的周長(cháng)，那什么叫正方形的周長(cháng)呢？

生：圍成正方形四條邊的長(cháng)度就叫做正方形的周長(cháng)，

師：說(shuō)的不錯！還有誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)正方形的周長(cháng)和什么有關(guān)系，有怎樣的關(guān)系？這位同學(xué)請你說(shuō)好嗎？

生：正方形的周長(cháng)和邊長(cháng)有關(guān)系，周長(cháng)是邊長(cháng)的4倍，

師：他說(shuō)的對嗎？也就是說(shuō)只要測出正方形的一條邊長(cháng)就可以 知道正方形的周長(cháng)，是嗎？那小花驢圍著(zhù)圓形路線(xiàn)跑一圈的長(cháng)度又是圓的什么呢 ？

師：有的同學(xué)反映可真快，對！這就是圓的周長(cháng)，這也是我們這節課要研究的內容。（板書(shū)課題），誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)什么叫圓的周長(cháng)？同桌可以交流一下，有的同學(xué)已經(jīng)舉手了，好，你來(lái)說(shuō)，

生：圍成圓的這條線(xiàn)的長(cháng)就叫做圓的周長(cháng)，

師：這條線(xiàn)是什么形狀的，

生：曲線(xiàn)

師：恩，是曲線(xiàn)，那你能完整地說(shuō)一遍嗎？

生：圍成圓的曲線(xiàn)的長(cháng)叫圓的周長(cháng)，

二  自主合作，探究新知

（1）發(fā)現測量圓的周長(cháng)的不同方法

師：說(shuō)的多好��！那我們就來(lái)測量一下圓的周長(cháng)是多少吧？

（量起來(lái)有困難）

師：大家為什么還不動(dòng)手量呢？

生：圓的邊是曲的，用直尺不好量。

師：是呀，這是個(gè)難題，那大家有沒(méi)有信心攻克這個(gè)難關(guān)？聲音真響亮，老師也相信大家會(huì )開(kāi)動(dòng)腦筋想出很多好方法的。

師：下面請同學(xué)們把學(xué)具袋里的圓拿出來(lái)，那“圓的周長(cháng)指的是哪一部分的長(cháng)”，同桌互相比畫(huà)一下。

師：好，想一想圓的周長(cháng)怎樣測量？（給學(xué)生獨立思考的時(shí)間）

師：把你的好方法在小組內交流一下。

師：老師看很多小組已經(jīng)找到方法了，哪個(gè)小組愿意第一個(gè)到前面來(lái)把你們的方法告訴大家？好，你們組先來(lái)。

生：我們的方法是用線(xiàn)繞圓一周，然后量出線(xiàn)的長(cháng)度就是圓的周長(cháng)，

師：這種方法還真不錯！為了大家看的更清楚些，老師把這種方法重新演示一遍，（演示課件：線(xiàn)繞圓一周，然后量出線(xiàn)的長(cháng)度）請同學(xué)們看屏幕：線(xiàn)繞圓一周，然后量出線(xiàn)的長(cháng)度就是圓的周長(cháng)。

師：還有其他方法嗎？你們來(lái)，

生：我們小組覺(jué)得直接用米尺繞圓一周就可以讀出圓的周長(cháng)。

師：大家覺(jué)得這種方法怎么樣？是呀，這個(gè)方法太簡(jiǎn)單了，我們?yōu)樗麄児恼疲?/p>

師：你們說(shuō)，

生：我們把圓沿著(zhù)尺子滾動(dòng)一周，這一周的距離就是圓的周長(cháng)，

師：這個(gè)辦法也很妙！其他同學(xué)還有什么要補充的嗎？你說(shuō)，

生：應該在圓上先做個(gè)記號，滾動(dòng)時(shí)記號要和尺子的零刻度對齊，

師：想的真周全。同學(xué)們看屏幕（課件：圓沿著(zhù)尺子滾動(dòng)一周）：圓沿著(zhù)尺子滾動(dòng)一周的距離就是圓的周長(cháng)。

師：那邊舉手的同學(xué)，你們小組的方法是什么？

生：我們把圓在紙上滾動(dòng)一周，再量出滾動(dòng)一周的線(xiàn)段的長(cháng)度也可以可以知道圓的周長(cháng)

師：你還有不同的方法，請講。

生：可以把圓對折幾次，再測量計算 （演示）。

師：這位同學(xué)能想出這么新穎的方法真是太了不起了。老師要給你個(gè)建議，要把圓多對折幾次，周長(cháng)才會(huì )更準確，明白了嗎？

生：我們小組還有不同的方法，我們是用線(xiàn)量出圓周長(cháng)的一半在乘以2，就可以求出圓的周長(cháng)。

（2）探究發(fā)現圓周率和圓的計算公式

師：我們同學(xué)真是太棒了，在這么短的時(shí)間內找到這么多的好方法。那我們能不能用這些方法測量出圓形跑道的周長(cháng)是多少？

生：不行，圓太大了，測量不出來(lái)！

師：哦，太大了不容易測量。那大家看，老師畫(huà)一個(gè)小圓，你能不能幫老師測量出來(lái)它的周長(cháng)？

師：?jiǎn)�，同學(xué)們這么踴躍。你來(lái)（生用線(xiàn)繞，總是弄不好）你有什么感覺(jué)（不方便）那你可以另?yè)Q個(gè)方法，把它搬下來(lái)滾動(dòng)呀。

師：這說(shuō)明什么？

生：有些圓的周長(cháng)沒(méi)辦法用繞線(xiàn)和滾動(dòng)的方法測量出來(lái)

師：  那咱們能找到一種更簡(jiǎn)便、更科學(xué)的辦法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？

生：能。

師：有信心！我們知道正方形的周長(cháng)和邊長(cháng)有關(guān)系，周長(cháng)是邊長(cháng)的4倍，那么圓的周長(cháng)和什么有關(guān)系呢?

師：你覺(jué)得是和直徑有關(guān)系,說(shuō)說(shuō)理由好嗎?

生：圓的直徑越長(cháng)圓越大,所以周長(cháng)也就越大,

師：有道理！那大家來(lái)猜一猜,周長(cháng)和直徑有怎樣的關(guān)系?

師：（師出示學(xué)具圓）這是一個(gè)直徑10厘米的圓,,猜猜他的周長(cháng)和直徑有 什么關(guān)系?

生：周長(cháng)是直徑的2倍,

生：他們一樣長(cháng),

生：我覺(jué)得這個(gè)圓的周長(cháng)是直徑的3倍,（4倍）（3，5倍）

師：大家再看這個(gè)圓，這個(gè)圓的周長(cháng)和直徑有什么關(guān)系呢?

生：按照自己的想法猜測。

師：大家猜得可真起勁呀！那到底圓的周長(cháng)和直徑有什么關(guān)系呢?怎么才能知道？

生：動(dòng)手量一量,算一算,

師：說(shuō)的真好，這可是解決問(wèn)題的好辦法--動(dòng)手做來(lái)驗證一下。同學(xué)們想試試嗎？老師為每組準備了大小不同的三個(gè)圓，你們可以用自己喜歡的方法去測量。聽(tīng)好要求：1、小組同學(xué)作好分工,選好測量員、記錄員、匯報員。

2、記錄員要及時(shí)地把測量員測量的數據記錄在表格里

3、可以用科學(xué)計算器幫忙算一算周長(cháng)和直徑的比值。聽(tīng)明白了嗎？

操作單：

         

         

 

師：好，現在我們來(lái)交流一下你們的實(shí)驗結果。哪個(gè)小組先來(lái)！

生：實(shí)物展臺交流。

 師：大家仔細觀(guān)察分析,看能發(fā)現什么?

生：我發(fā)現了這三個(gè)圓的大小雖然不一樣,但圓的周長(cháng)和直徑的比值都是三點(diǎn)一幾

師：這個(gè)同學(xué)真是好眼力。其他小組還有什么不同的發(fā)現嗎? 

生：所有圓的周長(cháng)都是直徑的3倍多一些,

師：看來(lái)大家的發(fā)現都一樣,那我們再來(lái)看看這幾個(gè)圓是不是也有這樣的規律?（課件直觀(guān)展示三倍多一點(diǎn)）看屏幕,注意仔細觀(guān)察,看能發(fā)現什么?這位同學(xué),你說(shuō)好嗎?

生：圓不論大小,它的周長(cháng)都是直徑的三倍多一些.

師：說(shuō)得真好。圓不論大小,它的周長(cháng)都是直徑的三倍多一些.這是個(gè)固定不變的數，!你們的這個(gè)發(fā)現和許多大數學(xué)家的發(fā)現不謀而合,

師：人們通常把圓的周長(cháng)和直徑的這個(gè)比值叫做圓周率,用字母∏表示。（板書(shū)）

師：圓的周長(cháng)和它的直徑的比值叫什么？用什么來(lái)表示？（師生互動(dòng)）

師：關(guān)于圓周率，大家都知道什么？你說(shuō)，

生：我知道我國古代有個(gè)數學(xué)家較祖沖之好象和圓周率有關(guān)系，

師：還有嗎？

生：（無(wú)語(yǔ)）

師：老師也收集了一些有關(guān)的資料，大家想看嗎？

看屏幕，這就是祖沖之，（課件介紹祖沖之  頭像 加字幕加解說(shuō)早在一千四百多年以前，我國古代的數學(xué)家祖沖之，就精密地計算出圓的周長(cháng)是它直徑的3.1415926和3.1415927倍之間。這是當時(shí)世界上算得最精確的圓周率的值。祖沖之的發(fā)現比國外科學(xué)家的發(fā)現早一千多年。這是我們中國人民的驕傲，是我們中華民族的驕傲。）我國古代人民很了不起吧？！可我覺(jué)得我們同學(xué)更了不起，只要大家努力學(xué)習，將來(lái)一定會(huì )讓我們中國成為世界上最強大的國家，有信心嗎？

師：剛才我們用圓的周長(cháng)除以直徑求出了圓周率，那么誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)到底怎樣求圓的周長(cháng)？你說(shuō)，嗯，圓的周長(cháng)等于圓周率乘直徑，誰(shuí)能用字母表示這個(gè)公式？你說(shuō)，C=∏×D,有不同意見(jiàn)嗎?你說(shuō),恩,乘號可以省略,那你上來(lái)寫(xiě)給大家看看好嗎?,真好.另外老師要告訴大家,為了便于計算,我們一般取派的近似值3.14.好了,我們找到圓周長(cháng)的計算公式了,看一看,要想求圓的周長(cháng)必須知道什么?對，!必須知道圓的直徑.

師：（課件顯示比賽跑道的有關(guān)數據正方形的邊長(cháng)（即圓的直徑）50米）現在我們知道了這個(gè)圓形跑道的直徑，請同學(xué)們利用公式快速算一算，這兩個(gè)跑道的周長(cháng)是多少？看看國王和阿凡提的比賽到底是不是公平？開(kāi)始

學(xué)生自己計算

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)你是怎么算的?

生：50乘4等于200米,3.14乘50等于157米,200大于157米,所以阿凡提的小黑驢跑的路程更長(cháng)一些,這樣的比賽不公平。

師：和這位同學(xué)理由一樣的請舉手，.同學(xué)們都答對了，真棒！都說(shuō)阿凡提聰明，我看咱們同學(xué)也非常聰明。

三  拓展練習，實(shí)踐應用

（1）計算圓形草地的周長(cháng)，引出用半徑求周長(cháng)的公式

師：你看，阿凡提又一次用他的智慧識破了國王的詭計，心里非常高興，就把小毛驢拴到樹(shù)上，自己出去輕松輕松。阿凡提回來(lái)的時(shí)候，看到小毛驢在草地上吃出了一片空地,（課件）

師：這片空地什么形狀？

生：你能求出這個(gè)圓的周長(cháng)嗎?自己試試..

師：都做完了嗎?誰(shuí)是最勇敢的,到前面來(lái)把你的解題思路講給同學(xué)們聽(tīng)聽(tīng),好,這位小勇士,你來(lái).

生：我是這樣想的,繩子的長(cháng)就是這個(gè)圓的半徑,用半徑乘2求出直徑,再用直徑乘3.14就求出周長(cháng)了.

師：誰(shuí)和他想的一樣舉手，.真不錯,那你能寫(xiě)出 知道半徑求周長(cháng)的字母公式嗎?寫(xiě)給同桌看看,哪一對同桌想到黑板上寫(xiě)給大家看看,

生：C=2*派*R

師：大家覺(jué)得他們寫(xiě)的好不好?挺好的,知道半徑求周長(cháng)就可以用這個(gè)公式.

（2）柵欄圍鐵絲進(jìn)行實(shí)踐應用

師：這個(gè)問(wèn)題同學(xué)們也順利解決了，阿凡提看到大家這么聰明，想請同學(xué)們再幫他一個(gè)忙，大家愿意嗎？

師：這不，阿凡提看到自家的圓形驢欄有點(diǎn)松動(dòng)了，就決定用些粗鐵絲把驢柵欄圍上3圈加固一下，阿凡提想請你們幫忙計算這個(gè)半徑是4米柵欄需用多長(cháng)的鐵絲？好，快速計算。

師：誰(shuí)愿意把你的做法到前面交流一下。你來(lái)

生：（展示）我先用2×314×4求出圓的周長(cháng)，也就是圍一周需多少鐵絲，然后再乘以3，就求出圍3圈共需用多少鐵絲。

師：他的做法大家同意嗎？

四  拓展練習課后延伸

師：阿凡提看到同學(xué)們幫他解決了這個(gè)大難題，非常高興�？墒�，可惡的國王陰謀沒(méi)有得逞，心里很不服氣，他又冥思苦想出了個(gè)新花招，設計出了新型跑道，要和阿凡提再展開(kāi)一場(chǎng)比賽

同學(xué)們想不想看看新跑道是什么樣子

生：想

師：（課件出示新跑道）國王看到阿凡提毫不猶豫的答應了，心里真是樂(lè )開(kāi)了花，心想，阿凡提呀，聰明人也有犯糊涂栽跟頭的時(shí)候，我繞里面的小圈跑8字，不知要比你外面的大圈近多少路程，這個(gè)第一肯定是我的了。比賽又開(kāi)始了-- 但同學(xué)們，下課的時(shí)間已經(jīng)到了，很遺憾，我們不能看到比賽的結果，可是，聰明的同學(xué)們，你們能猜到比賽結果嗎？下課把比賽結果告訴老師好嗎？今天這節課我們就上到這兒，下課！

 

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