《圓的面積》教學(xué)設計
【教學(xué)內容】
北師大版小學(xué)數學(xué)第十一冊第一單元P16--18 “圓的面積”
【教學(xué)目標】
1、了解圓的面積的含義，經(jīng)歷圓面積計算公式的推導過(guò)程，掌握圓面積計算公式。
2、能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，并能運用圓面積知識解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際的問(wèn)題。
3、在估一估和探究圓面積公式的活動(dòng)中，體會(huì )“化曲為直”的思想，初步感受極限思想。
【教學(xué)重點(diǎn)】
能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，并能運用圓面積知識解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際的問(wèn)題。
【教具準備】投影儀，課件，等分好的圓形紙片。
【學(xué)具準備】等分好的圓形紙片。
【教學(xué)設計】
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng )設情境。提出問(wèn)題
（投影出示P16中草坪噴水插圖）
師：請同學(xué)們觀(guān)察這幅插圖，說(shuō)說(shuō)從圖中你能發(fā)現數學(xué)知識嗎？
學(xué)生觀(guān)察并討論，然后指名回答。
生1：我能發(fā)現噴水頭轉動(dòng)一周所走過(guò)的地方剛好是一個(gè)圓形。
生2：對，這個(gè)圓形的半徑就是噴頭噴水的距離，也就是5米；周長(cháng)也就是噴水所走過(guò)的路線(xiàn)；
生3：我補充一點(diǎn)，這個(gè)圓形的中心就是噴頭所在的地方。
師：同學(xué)們說(shuō)得很好。晴大家說(shuō)說(shuō)這個(gè)圓形的面積指的是哪部分呢？
生4：被噴到水的草坪大小就是這個(gè)圓形的面積。
師：說(shuō)得很好，今天這節課我們就來(lái)學(xué)習如何求噴水頭轉動(dòng)一周澆灌的面積有多大。（板書(shū)：圓的面積）
二、探究思考。解決問(wèn)題
1、估計圓面積大小
師：請大家估計半徑為5米的圓面積大約是多大？
（讓同學(xué)們充分發(fā)揮自己感官，估計草坪面積大�。�
……
2、用數方格的方法求圓面積大小
①投影出示P16方格圖，讓同學(xué)們看懂圖意后估算圓的面積，學(xué)生可以討論交流。
②指明反饋估算結果，并說(shuō)明估算方法及依據。
生1、我是根據圓里面的正方形來(lái)估計的，外面
方格圖面積為10×10=100平方米，圓里面的正方形面積大約為50平方米，那么這個(gè)圓形的面積大約在50--100平方米之間；
生2：我是用數方格的 方法來(lái)估計的。我把這個(gè)圓形平均分成4份，其中一份大約為20平方米，那么這個(gè)圓形的面積約有80平方米；
生3：還可以通過(guò)計算來(lái)得到圓的面積。圓形外面的正方形可以看作邊長(cháng)為2r的正方形，面積就是2r×2r＝4r
而圓形里面的正方形可以看作由4個(gè)小三角形拼成的正方形，三角形的直角邊長(cháng)為r，則一個(gè)三角形的面積是r×r÷2=1/2r,；那么四個(gè)三角形的面積即是4×1/2 r=2r，那么圓形面積大約為3r，
師：同學(xué)們的估計很有道理，但是在實(shí)際生活中往往要有一個(gè)精確的結果，我們接下來(lái)就來(lái)討論一個(gè)能計算圓面積的方法。
三、探索規律
1、由舊知引入新知
師：大家還記得我們以前學(xué)習的平行四邊形、三角形、梯形面積分別是由哪些圖形的面積來(lái)的嗎？（學(xué)生回答，教師訂正。）
那么圓形的面積可由什么圖形面積得來(lái)呢。
2、探索圓面積公式
師：拿出我們剪好的圖形拼一拼，看看能成為一個(gè)什
么圖形？并考慮你拼成的圖形與原來(lái)的圓形有什么關(guān)系？（同學(xué)們開(kāi)始操作，教師巡視）
生：我拼成的圖形接近一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的底也就是圓形周長(cháng)的一半；平行四邊形的高就是圓形的半徑。
師：說(shuō)得很好，大家看看自己拼成的圖形與剛才這個(gè)同學(xué)說(shuō)的是否一樣呢？
生：我拼成的圖形更接近于長(cháng)方形，這個(gè)長(cháng)方形的長(cháng)也就是圓形周長(cháng)的一半，長(cháng)方形的寬就是圓形的半徑。
（學(xué)生在說(shuō)的同時(shí)教師注意板書(shū)）
師：現在請大家來(lái)觀(guān)察一下剛才兩個(gè)同學(xué)拼成的圖形，哪個(gè)更接近長(cháng)方形呢？
生：等分為32份的更接近長(cháng)方形。
師：大家想象一下，如果把一個(gè)圓等分的份數越多，拼成的圖形越接近什么圖形呢？
生：等分的份數越多，就越接近長(cháng)方形。
師：下面請大家觀(guān)察黑板上的板書(shū)，你能否由平行四邊形或者長(cháng)方形的面積公式得到圓形面積公式呢？并說(shuō)出你的理由。（生說(shuō)，教師板書(shū)）
生1：因為拼成的平行四邊形的底也就是圓形周長(cháng)的一半；平行四邊形的高就是圓形的半徑。而平行四邊形面積=底×高，那么圓形面積公式=圓周長(cháng)的1/2×半徑即可。
生2：因為拼成的長(cháng)方形的長(cháng)也就是圓形周長(cháng)的一半，長(cháng)方形的寬就是圓形的半徑。而長(cháng)方形面積=長(cháng)×寬，那么那么圓形面積=圓周長(cháng)的1/2×半徑即可。
師：用字母怎么表示圓面積公式呢？
生：S=∏RR
生：還可以寫(xiě)作S=∏R
師：這說(shuō)明求圓的面積只需要知道半徑即可，那我只告訴你們圓的直徑又如何求出圓的面積呢，請大家自己把這個(gè)公式寫(xiě)出來(lái)。教師板書(shū)。
3、應用圓面積公式
師：現在請大家用圓面積公式計算噴水頭轉動(dòng)一周可以澆灌多大面積的農田。
（學(xué)生獨立解答，知名回答）
四、應用圓面積公式解決實(shí)際問(wèn)題
1、P18，NO1
學(xué)生獨立解答，集體訂正的時(shí)候要求學(xué)生說(shuō)出每一步計算過(guò)程和依據。
2、P18，NO2
讓學(xué)生理解題意后，鼓勵學(xué)生在頭腦中想象，猜一猜結果，然后在地上畫(huà)一個(gè)半徑是1米的圓，讓學(xué)生看看，并試著(zhù)站一站。在估計半徑是10米的圓大約有幾個(gè)教室大的時(shí)候，可以讓學(xué)生先估計再算一算。
五、小結
師：誰(shuí)能用自己的話(huà)說(shuō)說(shuō)圓面積的推導過(guò)程。
由生活中地一個(gè)實(shí)際問(wèn)題
引入新知。
激發(fā)學(xué)生學(xué)習的興趣，讓學(xué)生根據已有的知識經(jīng)驗認識噴水頭澆灌農田中蘊藏的數學(xué)問(wèn)題，體會(huì )計算圓面積的必要性，并引發(fā)研究院面極地興趣，為學(xué)習新知打下基礎。
讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、猜想、估計、思考、理解數方格求圓的大小，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )面積度量的含義，感受“化曲為直”的思想，同時(shí)培養了學(xué)生的估算意識。
讓學(xué)生在估算中，體驗學(xué)習數學(xué)的樂(lè )趣，培養學(xué)生的創(chuàng )新意識。
在探索圓面積計算公式的過(guò)程中，再一次體現了“化曲為直”的思想，即把圓進(jìn)行分割，學(xué)生在剪拼過(guò)程中，從已有的知識經(jīng)驗慢慢找到解決圓面積計算公式的方法，激發(fā)學(xué)生的求知欲望。
在這一環(huán)節中重視學(xué)生的實(shí)際操作活動(dòng)。
回顧了最初的實(shí)際問(wèn)題，鼓勵學(xué)生直接運用面積計算公式盡興計算，解決實(shí)際問(wèn)題。
【教學(xué)反思】
求圓的面積是從生活中噴水頭澆灌農田這一生活場(chǎng)景
引入，使學(xué)生理解了推導圓面積公式的必要性，激發(fā)了學(xué)生的求知欲望，調動(dòng)了學(xué)生的積極性，使全體學(xué)生積極參與到數學(xué)學(xué)習活動(dòng)中來(lái)。在強烈的求知欲望驅使下，學(xué)生憑借已有的生活經(jīng)驗和知識經(jīng)驗，發(fā)揮自己地想象，從估計到公式的推導；從數方格到剪拼成學(xué)過(guò)地平面圖形；從已有地平行四邊形、長(cháng)方形面積公式推導出圓面積公式等等這一系列活動(dòng)引導學(xué)生參與并討論從而形成結論。教學(xué)中教師還特別強調學(xué)生估算意識的培養和由舊知引入新知的過(guò)渡。
首先在讓學(xué)生估一估圓的面積活動(dòng)中，通過(guò)圓的面積與
圓內接正方形和圓外切正方形面積的比較，既估計了圓面積的大小范圍，又再一次滲透了正多邊形逼近圓的方法。然后教學(xué)中讓學(xué)生把圓進(jìn)行分割，再拼成一個(gè)近似平行四邊形或長(cháng)方形的圖形，如果分割的份數越多，拼成的圖形越接近平行四邊形或長(cháng)方形，由此用平行四邊形的面積計算公式或長(cháng)方形面積計算公式來(lái)推導出圓的面積計算公式。