《三角形的特性》教學(xué)案例
背景分析：
新課程標準指出：“在教學(xué)中通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，使學(xué)生感受數學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系�！蓖瑫r(shí)“應把抽象的數學(xué)概念變?yōu)樾W(xué)生看得見(jiàn)、摸得著(zhù)、能理解的數學(xué)事實(shí)�！备鶕@一理念，在“三角形的特性”教學(xué)時(shí)，首先要從小學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識出發(fā)，通過(guò)對具體形象的事物的觀(guān)察、比較，使學(xué)生在大腦中形成對三角形的特性外部特征的初步感性認識，然后通過(guò)學(xué)生實(shí)踐活動(dòng)，抽象出圖形的基本特征，讓學(xué)生從中感悟，加深學(xué)生對圖形特征的理解和認識，并使學(xué)生的認知過(guò)程逐步朝著(zhù)具體到抽象、感悟到理性的方面發(fā)展。這樣，不僅調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的積極性，而且把枯燥、乏味的知識學(xué)習變得有趣生動(dòng)、容易感受，是知識學(xué)習更貼近生活。
教學(xué)內容：
義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)數學(xué)四年級下冊80~81頁(yè)的例1、例2
教學(xué)目標：
1. 通過(guò)動(dòng)手操作和觀(guān)察比較，認識三角形，知道三角形的特性及三角形的高和底的含義，會(huì )在三角形內畫(huà)高。
2.通過(guò)實(shí)驗，知道三角形的穩定性及其在生活中的應用。
3. 培養學(xué)生觀(guān)察、操作、自學(xué)的能力和應用數學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
4. 體驗數學(xué)和生活的聯(lián)系，培養學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：
1. 理解三角形的特性。
2. 在三角形內畫(huà)高。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解三角形高和底的含義，會(huì )在三角形內畫(huà)高。
教學(xué)準備：
多媒體課件、投影。
師生準備：三角形、三角板、平行四邊形。
教學(xué)過(guò)程：
一、情境導入
師：我們的城市日新月異，每天都有新的變化。瞧，這是正在建設中的博物館，不久的將來(lái)就會(huì )落成。你能說(shuō)出圖中哪些物體上有三角形嗎？（課件展示課本第80頁(yè)情境圖）
生1：建筑物上有三角形。（課件動(dòng)態(tài)閃爍三角形）
生2；吊重機的架子上。
生3：吊重機的鐵線(xiàn)上。
師：生活中還有哪些物體上有三角形？
生1：自行車(chē)上三角形。
生2：電線(xiàn)桿上有三角形。
生3：班里的流動(dòng)紅旗有三角形。
師：天壇、金字塔、鐵塔、天安門(mén)、鐵架、自行車(chē)上都有三角形。（課件展示）
師：三角形在生活中有這么廣泛的運用，究竟它有什么特點(diǎn)？這節課我們將對它進(jìn)行深入的研究。（板書(shū)課題）
【設計意圖：情境引入讓學(xué)生感受數學(xué)知識來(lái)源于生活。通過(guò)學(xué)生舉例生活中的三角形，直觀(guān)感知三角形的形狀�！�
二 探究新知。
1.發(fā)現三角形的特征。
師：請你畫(huà)出一個(gè)三角形。邊畫(huà)邊想：三角形有幾條邊？幾個(gè)角？幾個(gè)頂點(diǎn)？
師：小組內展示畫(huà)的三角形，交流：三角形有什么特點(diǎn)？
師：請個(gè)小組匯報一下。
生：三角形有3條邊，3個(gè)角，3個(gè)頂點(diǎn)。
師：請你在自己畫(huà)的三角形上嘗試標出邊、角、頂點(diǎn)。
（一生板書(shū)三角形各部分的名稱(chēng)）
課件動(dòng)態(tài)演示三角形各部分名稱(chēng)并歸納三角形的特點(diǎn)。
【設計意圖：利用生活經(jīng)驗動(dòng)手畫(huà)三角形，通過(guò)讓學(xué)生認真觀(guān)察，思考。發(fā)現三角形的特征，體現民主、探究的意識和主動(dòng)學(xué)習的積極性。并讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)，從而培養學(xué)生實(shí)踐能力�！�
2.概括三角形的定義。
師：大家認識了三角形的特征。能用自己的話(huà)概括一下，什么樣的圖形叫 三角形？
生1：有三條邊的圖形叫三角形。
生2：有三條邊、三個(gè)角的圖形叫三角形；
生3：有三條邊、三個(gè)角、三個(gè)頂點(diǎn)的圖形叫三角形；
生4：由三條邊組成的圖形叫三角形；
生5：由三條線(xiàn)段圍成的圖形叫三角形。
師：同學(xué)們說(shuō)了自己不同的想法，別著(zhù)急，老師先請大家幫個(gè)忙，判斷這些圖形是三角形嗎？
生1：第一個(gè)不是三角形，因為有一條邊是彎曲了，不是線(xiàn)段。
生2：第二個(gè)也不是三角形，它的邊沒(méi)有合攏在一起。
師：也就是它的邊沒(méi)有封閉吧。但它是由三條邊組成的呀？
生1：光有三條邊組成不行，還要封閉起來(lái)。
生2：第三個(gè)不是三角形，他沒(méi)有封閉起來(lái)，而且有四條線(xiàn)段。
生3：第四個(gè)不是三角形，雖然有三條邊，三個(gè)角，但也沒(méi)封閉起來(lái)。
師：第五個(gè)呢，圖形封閉起來(lái)了。
生1：圖形中間構成了三角形，可是外面的線(xiàn)段多余的。
生2：線(xiàn)段端點(diǎn)沒(méi)有連在一起。所以也不是三角形。
師：根據對這些圖形的判斷，小組討論：哪種說(shuō)法更準確？
師：哪個(gè)組匯報一下？
生：我組認為第5種說(shuō)法準確。因為根據剛才的判斷，有三條邊、三個(gè)角、三個(gè)頂點(diǎn)的圖形和由三條邊組成的圖形不一定是三角形。
師：課本是怎樣概括三角形的定義的？自學(xué)書(shū)第80頁(yè)。
師：畫(huà)出你認為重點(diǎn)的詞語(yǔ)。
生： “三條線(xiàn)段”和“圍成”。
師：“圍成”在這里是什么意思呢？
生：每相鄰兩條線(xiàn)段的端點(diǎn)相連。
師：響亮地讀一遍三角形的定義。
師：看一下剛才你畫(huà)的三角形每相鄰兩條線(xiàn)段的端點(diǎn)是否相連，如果沒(méi)相連，就不是三角形了。
生：是。
【設計意圖：通過(guò)嘗試概括、判斷、爭辯、自學(xué)一系列的活動(dòng)，充分體現了學(xué)生的自主探究性，培養了學(xué)生概括、自學(xué)的能力�！�
3. 三角形的特性。
師：剛才我們認識了三角形的特征和它的定義。那三角形有什么特性呢？以前我們已經(jīng)認識了平行四邊形的特性，還記得嗎？
生：平行四邊形容易變形，不穩定。
師：請拿出平行四邊形，用手拉動(dòng)，感受三角形的不穩定性。
師：去掉一條邊，再扣上圍成三角形。再拉一拉有什么感覺(jué)？
生：拉不動(dòng)。
師：想一想這說(shuō)明三角形具備什么特性？（穩定性）
師：三角形的穩定性在生活中的用處很大，圖中哪兒有三角形？它們有什么作用？（課件出示例2的主題圖）
生1：自行車(chē)中間的鐵架有三角形�？梢云鸬焦潭ǖ淖饔�。
生2：籃球架上有三角形。有穩定的作用，如果不是三角形，有可能會(huì )掉下來(lái)，壓到同學(xué)了。
生3：電線(xiàn)桿上有三角形。有穩定的作用。
師：你能再舉出生活中應用三角形穩定性的例子嗎？
生1：吊重機的鐵架。
生2：樓梯的扶手欄桿。
生3：我家放電視的架子。
師：舉世矚目的2008年奧運會(huì )將在我國首都舉行，我國的射擊健兒曾在歷屆的奧運會(huì )上取得了輝煌的成績(jì)。為什么射擊健兒的手和槍支要成一個(gè)三角形呢？（課件展示）
生1：可以穩定槍支。
生2：這樣可以瞄準目標。
師：應用三角形穩定性的例子還有：衣架，斜拉橋，陽(yáng)臺晾衣服的架子。（課件展示）
【設計意圖：通過(guò)學(xué)生兩次拉動(dòng)，親自體驗到平行四邊形和三角形的不同特性，在操作和比較中加深了對三角形特性的認識，又通過(guò)說(shuō)出三角形特性在生活中的應用，使學(xué)生體驗到數學(xué)和生活的聯(lián)系�！�
3. 認識三角形的底和高。
師：平行四邊形具有不穩定性，而三角形就具有穩定性。在學(xué)習平行四邊形時(shí)，我們還認識了怎樣畫(huà)平行四邊形的高。誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)怎樣畫(huà)平行四邊形的高？
生：從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到對邊引一條垂線(xiàn)，這點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段叫平行四邊形的高，垂足所在的邊叫平行四邊形的底。（老師板演畫(huà)高）
師：怎樣正確的畫(huà)出三角形的高呢？請自學(xué)書(shū)81頁(yè)，看看書(shū)上是怎樣說(shuō)的。
師：同桌說(shuō)一說(shuō)？
師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？
生：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對邊做一條垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。
師：請你在練習紙第1題的三角形中畫(huà)出三角形的一條高，并標出它所對應的底。
師：同位用三角尺互相檢查一下，高畫(huà)對了嗎？再看一下底標對嗎？
師：為了表達方便，分別用字母A、B、C 表示三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，這個(gè)三角形可以稱(chēng)作三角形ABC。一般寫(xiě)A、B、C這三個(gè)字母是按逆時(shí)針?lè )较驅?xiě)。想想怎樣以AC邊為底畫(huà)出這個(gè)三角形的高？
生：從B點(diǎn)到AC邊引一條垂線(xiàn)，B點(diǎn)到垂足之間的線(xiàn)段是這個(gè)三角形的高，AC邊是這個(gè)三角形的底。
師：三角尺的一條直角邊和AC邊重合，沿著(zhù)AC邊平移，使另一條直角邊過(guò)B點(diǎn)，從B點(diǎn)到AC邊引一條垂線(xiàn)。B點(diǎn)到垂足之間的線(xiàn)段是它的高，AC邊是它的底。（板演）
師：在三角形中標上字母ABC，和同桌說(shuō)一說(shuō)剛才畫(huà)的高是以哪條邊為底畫(huà)的？
師：剛才我們畫(huà)了三角形的一組底和高，想一想一個(gè)三角形只有一組底和高嗎？為什么？
生1：不是，有三組底和高。因為三角形有三條邊。
生2：因為三角形有三個(gè)頂點(diǎn)，三個(gè)頂點(diǎn)都可以到對邊引一條垂線(xiàn)，所以有 三組底和高。
【設計意圖：復習平行四邊形高的畫(huà)法，喚起學(xué)生的記憶。再讓學(xué)生自學(xué)課本驗證自己的想法，也加強了學(xué)生和文本的對話(huà)功能。接著(zhù)讓學(xué)生自己畫(huà)高并標出相應的底，教師有針對性地板演指導使學(xué)生加深了對三角形高和底的認識并掌握了高的規范畫(huà)法，同時(shí)也使學(xué)生了解了任何一條邊都可以做三角形的底來(lái)畫(huà)高，最后思考得出三角形有幾組底和高。在這一系列的活動(dòng)中學(xué)生認識并理解了三角形的高，較好的突破本課的難點(diǎn)�！�
（三）應用練習。
1. 填空：
三角形有（ ）個(gè)頂點(diǎn)，（ ）條邊，（ ）個(gè)角。
獨立完成，集體訂正。
2. 請畫(huà)出每個(gè)三角形的一條高。（教材86頁(yè)第1題）
完成后訂正。
師：直角三角形的兩條直角邊可以分別當作底和高，也可以以斜邊為底畫(huà)高。
3. 學(xué)校的椅子壞了，怎樣加固它呢？（練習紙的第3題）
生：可以在凳腳加一條木條，使凳腳成一個(gè)三角。
師：畫(huà)一條線(xiàn)段表示木條，在圖中畫(huà)一畫(huà)。
學(xué)生動(dòng)手畫(huà)。
畫(huà)后訂正。
4. 小明畫(huà)了三角形的一條高，你說(shuō)他畫(huà)的對嗎？為什么？（練習紙的第4題）
師：同位說(shuō)說(shuō)。
師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)。
生1：畫(huà)錯了，不是從頂點(diǎn)引垂線(xiàn)。
生2：我用三角尺量過(guò)，那條高不是垂線(xiàn)來(lái)的。所以小明畫(huà)錯了。
5. 口答：
在下面的三角形中，以AB為底邊的高是（ ），我還能找到以（ ）邊為底邊的高是（ ）。
做后訂正。
【設計意圖：通過(guò)基本題、變式題等題型的設計使學(xué)生鞏固新知、運用新知、拓展新知，又通過(guò)對練習中生成的問(wèn)題的及時(shí)探討加深學(xué)生對知識的理解，在對知識的靈活運用中培養學(xué)生的觀(guān)察、分析能力�！�
（四）課堂小結。
通過(guò)這節課的學(xué)習，你學(xué)會(huì )了什么？你有什么收獲？
生1：我認識了什么叫三角形，知道了三角形有三條邊，三個(gè)角和三個(gè)頂點(diǎn)。
生2：我知道了三角形具有穩定性。
生3：我知道很多物體上都有三角形。
生4：我知道三角形的穩定性在生活中用處很大。
……