──“長(cháng)方形和正方形的周長(cháng)”教學(xué)案例與評點(diǎn)
說(shuō)明:
本案例運用北師大《九年義務(wù)教育課程》第五冊。它在前一課經(jīng)歷許多測量實(shí)踐活動(dòng)并了解周長(cháng)的一般意義(并未給周長(cháng)下定義)的基礎上進(jìn)行的。本課教學(xué)目標是能夠探索并掌握長(cháng)方形、正方形周長(cháng)的多種計算方法,培養學(xué)生的主動(dòng)精神和抽象概括能力,會(huì )解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
案例:
一、 復習“周長(cháng)”的意義
師:上一節課,我們已經(jīng)學(xué)習了“周長(cháng)”,誰(shuí)來(lái)舉例說(shuō)說(shuō),周長(cháng)是什么意思呢?
生:我首先是從周長(cháng)的名字想到──周長(cháng)就是一周的長(cháng)。比如,三角板的周長(cháng)就是三角板一周的長(cháng)度。
生:圍成一個(gè)物體的一周的長(cháng)度,就是物體的周長(cháng)。如我的腰圍、胸圍等等(邊說(shuō)邊比劃),還有一棵古樹(shù)的樹(shù)干的周長(cháng),就是圍繞樹(shù)干的一周的長(cháng)度,我上次看到一本書(shū)講,有一棵古樹(shù)的樹(shù)干的周長(cháng)有十幾米呢。
生:圍成一個(gè)圖形各條邊的總和,就是這個(gè)圖形的周長(cháng)。比如三角形就是三條邊的總和,四邊形就是四條邊的總和,五邊形就是五條邊的總和,六邊形就是六條邊的總和……反正有幾條邊,就是把幾條邊加起來(lái)的總和。
師:(拿出一個(gè)長(cháng)方形、正方形)誰(shuí)愿意來(lái)指一指,長(cháng)方形、正方形的周長(cháng)是指哪里的長(cháng)度?(學(xué)生上來(lái)指出)
(學(xué)生討論、反饋)
師:(多媒體出示長(cháng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、多邊形、圓形)老師這里有許多的平面圖形,F在請同學(xué)們拿出紅筆描一描各個(gè)圖形的周長(cháng)。
(同學(xué)們拿出桌上同樣圖形的紙描起來(lái))
[通過(guò)舉例子、指一指、描一描等方法復習“周長(cháng)”的含義,體現“周長(cháng)”與兒童生活密切相關(guān),摒棄傳統教學(xué)中讓學(xué)生“背定義”的復習方式。]
二、 探究求“周長(cháng)”的方法
師:剛才,我們通過(guò)舉例、指一指、描一描等方法,知道了周長(cháng)的意思。周長(cháng)是有長(cháng)短的。你能判斷下面的長(cháng)方形和正方形的周長(cháng),哪一個(gè)長(cháng)一些?
[以“長(cháng)方形和正方形的周長(cháng)誰(shuí)長(cháng)一些”來(lái)引導學(xué)生的猜想,激發(fā)探究欲望。]
生:長(cháng)方形的周長(cháng)長(cháng)一些。
生:正方形的周長(cháng)長(cháng)一些。
生:兩個(gè)圖形的周長(cháng)一樣長(cháng)。
師:現在有三處不同意見(jiàn),誰(shuí)能想出一個(gè)比較好的辦法,證明你的判斷是正確的,讓大家心服口服?梢元毩⑺伎,也可以同桌討論。
(學(xué)生討論,或同桌交流)
生:我想用一根細線(xiàn)來(lái)“圍”住圖形,然后再量一下繩子的長(cháng)就可以了。
生:我想把這兩個(gè)圖形都圍繞一個(gè)尺子滾動(dòng)一周,就能知道論誰(shuí)的周長(cháng)大一些了。
生:我想先量出每條邊的長(cháng)度,再把幾條邊的長(cháng)度加起來(lái)就可以比較了。
師:大家想到的方法,都可以求出這兩個(gè)圖形的周長(cháng),也能比較出它們的長(cháng)短。但是,如果我們要大家比較的不是兩個(gè)圖形,而是兩個(gè)不同操場(chǎng)的周長(cháng),那么用哪一種方法比較方便又比較準確呢?
生:用“滾”的方法是不行的,“圍”的方法太麻煩了,用“先量再算”的方法比較方便準確。
[讓學(xué)生尋求各種解決問(wèn)題的策略,并不強求一致,同時(shí)又注意引導學(xué)生:策略一定要合理而科學(xué)。]
師:今天,我們就一起來(lái)研究長(cháng)方形和正方形周長(cháng)的計算方法。(板書(shū))
師:我們先來(lái)量一量、算一算長(cháng)方形的周長(cháng)。剛才這位同學(xué)想到先量后算的方法。那么該怎樣量?又怎樣算呢?
生:我認為只要量出長(cháng)方形的長(cháng)和寬就能算出長(cháng)方形的周長(cháng)了。
師:對!現在,一個(gè)操場(chǎng)的長(cháng)和寬已經(jīng)量好了,請同學(xué)們看題(出示課本上的例題:學(xué)校操場(chǎng)是來(lái)一個(gè)長(cháng)方形,長(cháng)105米,寬80米,小強繞操場(chǎng)四周走一圈,走了多少米?),求小強走了一周,就是求什么?
生:長(cháng)方形的周長(cháng)。
師:操場(chǎng)的周長(cháng)怎樣算呢?請大家獨立思考完成。
(同學(xué)們獨自進(jìn)行計算后,再進(jìn)行交流,教師根據反饋情況,用多媒體動(dòng)態(tài)、隨機演示把長(cháng)方形拆成四條邊又合并起來(lái)的過(guò)程,展示學(xué)生的三種不同算法)
(1)105+80+105+80=370(米)
周長(cháng)=長(cháng)+寬+長(cháng)+寬
(2)105×2=210(米)
80×2=160(米)
210+160=370(米)
周長(cháng)=長(cháng)×2+寬×2
(3)105+80=185(米)
185×2=370(米)
周長(cháng)=(長(cháng)+寬)×2
師:大家自己已經(jīng)總結了長(cháng)方形周長(cháng)的三種計算方法。請同學(xué)們說(shuō)說(shuō),你喜歡用哪一種方法?并說(shuō)說(shuō)這種方法的意思。
生:我喜歡第一種,它是把四條邊都加起來(lái),就是操場(chǎng)的周長(cháng)了。
(學(xué)生爭著(zhù)要說(shuō),課堂有些吵鬧)
師:我覺(jué)得這位同學(xué)說(shuō)的“把四條邊加起來(lái)算周長(cháng)的方法”確實(shí)不錯!大家說(shuō),對不對?(同學(xué)們表示認同)
生:我喜歡第二種,它是先把兩條長(cháng)和兩條寬分別算出來(lái),再相加就行了。
(課堂氣氛更活躍了,顯得嘈雜)
師:同學(xué)們,我們還是要尊重別人的發(fā)言,等別人說(shuō)完了,再想想它說(shuō)得對不對,這樣才對我們的學(xué)習有更大的幫助。誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō),這位同學(xué)說(shuō)得對不對?
[對于有些吵鬧嘈雜的課堂,教者進(jìn)行及時(shí)進(jìn)行了有效的調控與引導,保證后面的進(jìn)程的順利進(jìn)行。]
生:他說(shuō)得是對的!原來(lái)我也是這么算的。后來(lái)又想:先算出一條長(cháng)和一條寬的和,正好是長(cháng)方形周長(cháng)的一半,再乘2不就是長(cháng)方形的周長(cháng)嗎?所以我喜歡第三種方法。
師:這位同學(xué)既尊重別人的發(fā)言,又很有自己的見(jiàn)解,我們應該為這樣的同學(xué)鼓掌。ù蠹引R鼓掌)其實(shí),大家剛才都在動(dòng)腦筋、想辦法,都不錯。ǘ嗝襟w發(fā)出掌聲和“你真棒!”的表?yè)P聲)
師:今后,我們每個(gè)人都可以用自己喜歡的方法去求長(cháng)方形的周長(cháng)。但無(wú)論用哪一種方法,都必須知道什么條件?
生:求長(cháng)方形的周長(cháng),一定要知道長(cháng)方形的長(cháng)和寬。
師:說(shuō)得不錯。請同學(xué)們打開(kāi)課本,根據自己的喜愛(ài)填出長(cháng)方形的周長(cháng)公式。(同學(xué)們閱讀課本,并填寫(xiě))
[肯定學(xué)生各種算法,并不要求學(xué)生一定要用哪種方法,也沒(méi)有十分強調哪種方法最簡(jiǎn)便,體現了“不同的人學(xué)不同的數學(xué)”思想。]
師:那么,我們又怎樣來(lái)求正方形的周長(cháng)呢?請同學(xué)們繼續看書(shū),并填出求正方形周長(cháng)的公式。(同學(xué)們閱讀并填寫(xiě))
師:現在誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)正方形的周長(cháng)怎樣求?
生:就是把四條邊加起來(lái)。
生:正方形的周長(cháng)只要用邊長(cháng)乘4就行了,因為正方形的邊長(cháng)都一樣長(cháng)。
師:現在有一個(gè)操場(chǎng),它是正方形,已知它的邊長(cháng)是90米,它的周長(cháng)和剛才長(cháng)方形操場(chǎng)的周長(cháng)比,哪個(gè)長(cháng)一些呢?請同學(xué)們算一算,比一比。
(同學(xué)們自行計算后交流反饋)
生:還是長(cháng)方形長(cháng)一些。因為正方形的周長(cháng)是90×4=360(米),而長(cháng)方形是370(米)。
師:通過(guò)剛才的探究,我們已經(jīng)知道長(cháng)方形只要知道長(cháng)和寬就能求出周長(cháng),正方形只要知道邊長(cháng)就能求出周長(cháng),F在我們來(lái)做幾個(gè)練習。
三、 周長(cháng)計算的應用
1、 周長(cháng)的基本應用(此步略)。
2、 引深拓展。
出示書(shū)第55頁(yè)的第5題:A、B的周長(cháng)相等嗎?
師:計算B圖的周長(cháng),光*圖上提供的數據行嗎?
生:不行。
師:那么,還必須知道哪些數據才行?
(請一名學(xué)生到說(shuō)出來(lái),并上面指出來(lái),同時(shí)電腦閃爍顯示)
師:這樣,沒(méi)有標出數據的兩條線(xiàn)段就是幾厘米?
生:分別是3厘米和2厘米。
師:現在請同學(xué)們算出這兩個(gè)圖形的周長(cháng),你發(fā)現了什么?
生:我是這樣算的:第一個(gè)圖形的周長(cháng)是:10×2+5×2=30(厘米),第二個(gè)圖形的周長(cháng)是:10+5+7+2+3+3=30(厘米),它們是一樣長(cháng)的。
生:噢!我發(fā)現──(有一個(gè)同學(xué)迫不及待想說(shuō),教師示意他到前面來(lái)指著(zhù)B圖形接著(zhù)說(shuō)))如果把這兩條短邊分別移到外邊去,就和A圖形是一樣的了!所以B圖形的周長(cháng)的算法也和A圖形是一樣的!
(教師用多媒體配合演示,下略)
[對于B圖,學(xué)生用“逐次計算每條邊長(cháng)度”或“通過(guò)移動(dòng),知道與A圖算法一樣”也均予以肯定,使不同的學(xué)生得到不同程度的最大發(fā)展。]
案例評析:
1、 以持續發(fā)展為著(zhù)眼點(diǎn),重組教材,引導探究
按傳統數學(xué)教材,周長(cháng)的概念描述為“圍成一個(gè)圖形的所有邊長(cháng)的總和叫做它的周長(cháng)”。但教者從數學(xué)新課程“空間與圖形”的整體目標出發(fā),從學(xué)生持續、和諧的發(fā)展出發(fā),加強了“周長(cháng)”與日常生活聯(lián)系,讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言來(lái)描述對“周長(cháng)”的理解,并一一進(jìn)行充分肯定,這是難能可貴的。這樣教學(xué),充分反映教者了對新課程理念的正確認識。
教學(xué)中,教師尊重學(xué)生,發(fā)揚教學(xué)民主,以學(xué)生為探究主體,盡可能讓學(xué)生充分暴露自己的思維過(guò)程,引導學(xué)生自主評價(jià),自我感悟,老師成了學(xué)生學(xué)習的組織者、引導者、合作者和共同參與者。在策略的比較中,促進(jìn)了學(xué)生認知能力和圖形周長(cháng)推理能力的發(fā)展,體現了“跳出數學(xué)教數學(xué)”的教學(xué)思想,充分地讓學(xué)生經(jīng)歷了“數學(xué)化”和“再創(chuàng )造”的學(xué)習探究過(guò)程,為學(xué)生個(gè)性的發(fā)展提供了充分的時(shí)間和空間。
2、 以解決實(shí)際問(wèn)題為準則,強調算法的多樣化
計算長(cháng)方形、正方形的周長(cháng)是計算圖形周長(cháng)中的一種特例。它是經(jīng)過(guò)人們的不斷總結而獲得的。它的特點(diǎn)是計算簡(jiǎn)便、迅速。但對初次接觸的小學(xué)生來(lái)說(shuō),是把重點(diǎn)放在周長(cháng)公式的結果上,還是注重引導學(xué)生在測量具體圖形中探索周長(cháng)的過(guò)程,則是兩種不同教育觀(guān)的反映。
在教學(xué)過(guò)程中,教者并沒(méi)有采用傳統的“公式─例題─習題”的教學(xué)結構模式,而是采用新課程努力倡導的“問(wèn)題情景─猜想─建立模型─驗證與解釋─應用與拓展”新型教學(xué)模式進(jìn)行的。
在聯(lián)系實(shí)際復習“周長(cháng)”的含義之后,教者就設置了一個(gè)問(wèn)題情境:一個(gè)長(cháng)方形和一個(gè)正方形(看上去周長(cháng)差不多),哪個(gè)周長(cháng)長(cháng)一些呢?引發(fā)學(xué)生探究欲望。學(xué)生通過(guò)討論與交流,想出了“滾”、“圍”、“先量再算”等多種策略。對于這些方法,教師沒(méi)有簡(jiǎn)單地加以肯定或否定,而是又恰到好處地拋出一個(gè)新的問(wèn)題:“如果長(cháng)方形和正方形是兩個(gè)操場(chǎng),我們又該怎樣計算呢?”又一次激發(fā)孩子們的探究熱情,學(xué)生他們興致勃勃地投入新的、現實(shí)的、有意義的又富有挑戰性的問(wèn)題情境之中了。通過(guò)小組交流,學(xué)生從實(shí)踐的角度對其可行性加以思考、比較與取舍。這不僅驗證了剛才的策略是否合理,同時(shí)又從中領(lǐng)悟到解決問(wèn)題的新方法、新策略。最后,又一個(gè)挑戰的問(wèn)題出現了:圖A與圖B,它們的周長(cháng)相等嗎?再一次進(jìn)行學(xué)習與探究、
需要強調指出的是,在三輪的學(xué)習探究與討論交流中,教者始終沒(méi)有以一個(gè)“權威者”的角色指出哪個(gè)方法是最簡(jiǎn)便、最科學(xué)、最合理的,而是讓學(xué)生通過(guò)獨立思考、探究與計算的過(guò)程,自己會(huì )去體會(huì )他喜歡或者能夠理解的算法,真正體現了“算法的多樣化”和“讓不同的人學(xué)不同的數學(xué)”的新課程理念。
顯然,從這樣的立場(chǎng)出發(fā),我們就不僅應當承認這種“時(shí)間差”,而且還應承認“路徑差”。正如數學(xué)教育專(zhuān)家鄭毓信所說(shuō):“(學(xué)生)所選用的策略,在教師眼中或許有優(yōu)劣之分,但在孩子眼里并沒(méi)有好壞之別,只要解題過(guò)程及答案具合理性,就值得肯定!
因此,在我們的教學(xué)中,既要強調數學(xué)思想方法的滲透,但又不應該追求任何強制的統一。在類(lèi)似的“計算周長(cháng)”教學(xué)中,學(xué)生會(huì )有各種不同的算法,對他們的不同算法,教師不要急于歸納到公式中去,可以讓他們說(shuō)說(shuō)算的道理。在多次的測量和計算的過(guò)程中,學(xué)生自己逐步會(huì )掌握用周長(cháng)公式計算的方法。當然,對一些不善于用周長(cháng)公式計算的學(xué)生,也不必強求統一,隨著(zhù)計算周長(cháng)經(jīng)驗的積累,他們慢慢也能悟出周長(cháng)公式的意義的。
3、采用多種有效策略,調控探究進(jìn)程,做到“自由而不散亂”
新課程強調“算法的多樣化”,就必然要引導學(xué)生。但放手讓學(xué)生進(jìn)行討論時(shí),又可能出現吵吵鬧鬧、課堂氣氛嘈雜甚至失控的現象。因此,面對新課程的教學(xué),如何讓學(xué)生充分討論,又保證學(xué)習進(jìn)程的順利進(jìn)行呢?
對于這些情況,教師首先能夠有一顆“平常心”,同時(shí)有一些“容忍”,即在討論與交流的過(guò)程中,有一些吵鬧是難免的,但有兩點(diǎn)原則必須把握好:一是吵鬧的東西必須是討論話(huà)題相關(guān)的,二是吵鬧要不影響別人和教學(xué)進(jìn)程。違反了這兩個(gè)原則,教師就不能再坐視不管了。
本堂課討論過(guò)程中,學(xué)生也有些吵鬧。教者首先是寬容與容忍,但教者并沒(méi)有處于消極被動(dòng)地位,恰恰相反,通過(guò)一些科學(xué)的調控手段,有效地控制了課堂的學(xué)習探究進(jìn)程,保證新一輪討論、交流與探究的進(jìn)行。教者主要通過(guò)以下策略來(lái)改善課堂一些不良狀況的:
一是“重復和確認”。美國著(zhù)名數學(xué)教育家瑞思尼克曾:“重復學(xué)生的語(yǔ)言,再一次確認學(xué)生的意思,是教師控制教室對話(huà)的兩種最明顯的策略,這兩種策略可以讓學(xué)生的發(fā)言,從個(gè)體自我意思的表達,轉化為全班可以共同溝通的語(yǔ)言!痹谟懻撊N算法時(shí),有同學(xué)對第一種解法的同學(xué)顯得不屑一顧,而且顯得有些不耐煩,這時(shí)教者及時(shí)肯定并重復這名同學(xué)的發(fā)言,使課堂討論得以順利進(jìn)行。
其二,還可以通過(guò)“強化和淡化”的策略來(lái)改善課堂的不良氣氛。即對于教室運作有用的信息就予以增強,對于干擾或暫不能處理的信息則予以忽略或淡化處理。這樣,有用的信息將被有意的放大,而無(wú)效的信息則被在課堂學(xué)習中逐步忽略不計了。如當有同學(xué)說(shuō)他喜歡第二種算法時(shí),又有同學(xué)顯得不耐煩,這時(shí)教師通過(guò)語(yǔ)言提醒學(xué)生“聽(tīng)取別人的發(fā)言,既是尊重別人,同時(shí)對自己學(xué)習也有幫助”,同時(shí)對隨后的學(xué)生發(fā)言鼓掌表?yè)P,強化“傾聽(tīng)別人發(fā)言”的交流風(fēng)氣;對隨便亂發(fā)言的人不予理睬(淡化),一下子就改善了課堂中出現的不良狀況。
其三,要充分建立學(xué)生的自信心。這種策略在本節課也得到較為充分的體現。教學(xué)中,教師能盡量退到“后臺”,盡量縮小自己(的權威)。學(xué)生能說(shuō)的盡量讓學(xué)生說(shuō),學(xué)生能做的盡量讓學(xué)生做,學(xué)生能總結的盡量讓學(xué)生總結,這樣學(xué)生在建構知識的同時(shí)也建構起自己對學(xué)習的自信心。此外,通過(guò)多媒體中設置的“鼓掌聲與表?yè)P語(yǔ)”也起到較為明顯的效果。