教學(xué)目標
1.使學(xué)生初步認識正比例的意義、掌握正比例意義的變化規律。
2.學(xué)會(huì )判斷成正比例關(guān)系的量。
3.進(jìn)一步培養學(xué)生觀(guān)察、分析、概括的能力。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
理解正比例的意義,掌握正比例變化的規律。
教學(xué)過(guò)程設計
(一)復習準備
請同學(xué)口述三量關(guān)系:
(1)路程、速度、時(shí)間;(2)單價(jià)、總價(jià)、數量;(3)工作效率、時(shí)間、工作總量。
(學(xué)生口述關(guān)系式、老師板書(shū)。)
(二)學(xué)習新課
今天我們進(jìn)一步研究這些數量關(guān)系中的一些特征,請同學(xué)們回答老師的問(wèn)題。
幻燈出示:
一列火車(chē)1小時(shí)行60千米,2小時(shí)行多少千米?3小時(shí)、4小時(shí)、5小時(shí)……各行多少千米?
生:60千米、120干米、180千米……
師:根據剛才口答的問(wèn)題,整理一個(gè)表格。
出示例1。(小黑板)
例1 一列火車(chē)行駛的時(shí)間和所行的路程如下表。
師:(看著(zhù)表格)回答下面的問(wèn)題。表中有幾種量?是什么?
生:表中有兩種量,時(shí)間和路程。
師:路程是怎樣隨著(zhù)時(shí)間變化的?
生:時(shí)間1小時(shí),路程是60千米;2小時(shí),路程為120千米;3小時(shí),路程為180千米……
師:像這樣一種量變化,另一種量也隨著(zhù)變化,這兩種量就叫做兩種相關(guān)聯(lián)的量。
(板書(shū):兩種相關(guān)聯(lián)的量)
師:表中誰(shuí)和誰(shuí)是兩種相關(guān)聯(lián)的量?
生:時(shí)間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量。
師:我們看一看他們之間是怎樣變化的?
生:時(shí)間由1小時(shí)變2小時(shí),路程由60千米變?yōu)?20千米……時(shí)間擴大了,路程也隨著(zhù)擴大,路程隨著(zhù)時(shí)間的變化而變化。
師:現在我們從后往前看,時(shí)間由8小時(shí)變?yōu)?小時(shí)、6小時(shí)、4小時(shí)……路程又是如何變化的?
生:路程由480千米變?yōu)?20千米、360千米……
師:從上面變化的情況,你發(fā)現了什么樣的規律?(同桌進(jìn)行討論。)
生:時(shí)間從小到大,路程也隨著(zhù)從小到大變化;時(shí)間從大到小,路程也隨著(zhù)從大到小變化。
師:我們對比一下老師提出的兩個(gè)問(wèn)題,互相討論一下,這兩種變化的原因是什么?
(分組討論)
師:請同學(xué)發(fā)表意見(jiàn)。
生:第一題時(shí)間擴大了,行的路程也隨著(zhù)擴大;第二題時(shí)間縮小了,所行的路程也隨著(zhù)縮短了。
師:我們對這種變化規律簡(jiǎn)稱(chēng)為“同擴同縮”。(板書(shū))讓我們再看一看,它們擴大縮小的變化規律是什么?
師:根據時(shí)間和路程可以求出什么?
生:可以求出速度。
師:這個(gè)速度是誰(shuí)與誰(shuí)的比?它們的結果又叫什么?
生:這個(gè)速度是路程和時(shí)間的比,它們的結果是比值。
師:這個(gè)60實(shí)際是什么?變化了嗎?
生:這個(gè)60是火車(chē)的速度,是路程和時(shí)間的比值,也是路程和時(shí)間的商,速度不變。
駛多少千米,速度都是60千米,這個(gè)速度是一定的,是固定不變的量,我們簡(jiǎn)稱(chēng)為定量。
師:誰(shuí)是定量時(shí),兩種相關(guān)聯(lián)的量同擴同縮?
生:速度一定時(shí),時(shí)間和路程同擴同縮。
師:對。這兩種相關(guān)聯(lián)的量的商,也就是比值一定時(shí),它們同擴同縮。我們看著(zhù)表再算一算表中路程與時(shí)間相對應的商是不是一定。
(學(xué)生口算驗證。)
生:都是60千米,速度不變,符合變化的規律,同擴同縮。
師:同學(xué)們總結得很好。時(shí)間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量,路程是隨著(zhù)時(shí)間的變化而變化的:時(shí)間擴大,路程也隨著(zhù)擴大;時(shí)間縮小,路程也隨著(zhù)縮小。擴大和縮小的規律是:路程和時(shí)間的比的比值總是一樣的。
師:誰(shuí)能像老師這樣敘述一遍?
(看黑板引導學(xué)生口述。)
師:我們再看一題,研究一下它的變化規律。
出示例2。(小黑板)
例2 某種花布的米數和總價(jià)如下表:
(板書(shū))
按題目要求回答下列問(wèn)題。(幻燈)
(1)表中有哪兩種量?
(2)誰(shuí)和誰(shuí)是相關(guān)聯(lián)的量?關(guān)系式是什么?
(3)總價(jià)是怎樣隨著(zhù)米數變化的?
(4)相對應的總價(jià)和米數的比各是多少?
(5)誰(shuí)是定量?
(6)它們的變化規律是什么?
生:(答略)
師:比較一下兩個(gè)例題,它們有什么共同點(diǎn)?
生:都有兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著(zhù)變化。
師:對。兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著(zhù)變化,如果這兩種量中相對應的兩個(gè)數的比值(也就是商)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。這就是今天我們學(xué)習的新內容。(板書(shū)課題:正比例的意義)
師:你能按照老師說(shuō)的敘述一下例1中兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間的關(guān)系嗎?
生:路程隨著(zhù)時(shí)間的變化而變化,它們的比值(也就是速度)一定,所以路程和時(shí)間是成正比例的量,它們的關(guān)系是正比例關(guān)系。
師:想一想例2,你能敘述它們是不是成正比例的量?為什么?(兩人互相試說(shuō)。)
師:很好。請打開(kāi)書(shū),看書(shū)上是怎樣總結的?
(生看書(shū),并畫(huà)出重點(diǎn),讀一遍意義。)
師:如果表中第一種量用x表示,第二種量用y表示,定量用k表示,誰(shuí)能用字母表示成正比例的兩種相關(guān)聯(lián)的量與定量的關(guān)系?
師:你能舉出日常生活中成正比例關(guān)系的兩種相關(guān)聯(lián)的量的例子嗎?
生:(答略)
師:日常生活和生產(chǎn)中有很多相關(guān)聯(lián)的量,有的成正比例關(guān)系,有的是相關(guān)聯(lián),但不成比例關(guān)系。所以判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例關(guān)系,要抓住相對應的兩個(gè)量是否商(比值)一定,只有商(比值)一定時(shí),才能成正比例關(guān)系。
(三)鞏固反饋
1.課本上的“做一做”。
2.幻燈出示題,并說(shuō)明理由。
(1)蘋(píng)果的單價(jià)一定,買(mǎi)蘋(píng)果的數量和總價(jià)( )。
(2)每小時(shí)織布米數一定,織布總米數和時(shí)間( )。
(3)小明的年齡和體重( )。
(四)課堂總結
師:今天主要講的是什么內容?你是如何理解的?
(生自己總結,舉手發(fā)言。)
師:打開(kāi)書(shū),并說(shuō)出正比例的意義。有什么不明白的地方提出來(lái)。
(五)布置作業(yè)
(略)
課堂教學(xué)設計說(shuō)明
第一部分:復習三量關(guān)系,為本節內容引路。
第二部分:新課從創(chuàng )設正比例表象入手,引導學(xué)生主動(dòng)、自覺(jué)地觀(guān)察、分析、概括,緊緊圍繞判斷正比例的兩種相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量、商一定展開(kāi)思路,結合例題中的數據整理知識,發(fā)現規律,由討論表象到抽象概念,使知識得到深化。
第三部分:鞏固練習。幫助學(xué)生鞏固新知識,由此驗證學(xué)生對知識的理解和掌握情況,幫助學(xué)生掌握判斷方法。最后指導學(xué)生看書(shū),抓住本節重點(diǎn),突破難點(diǎn)。安排適當的練習題,在反復的練習中,加強概念的理解,牢牢掌握住判斷的方法。合理安排作業(yè),進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識。
總之,在設計教案的過(guò)程中,力爭體現教師為主導,學(xué)生為主體的精神,使學(xué)生認識結構不斷發(fā)展,認識水平不斷提高,做到在加強雙基的同時(shí)發(fā)展智力,培養能力,并為以后學(xué)習打下良好的基礎。
板書(shū)設計