互質(zhì)數具有以下定理：

　�。�1）兩個(gè)數的公因數只有1的兩個(gè)非零自然數,叫做互質(zhì)數；舉例：2和3，公因數只有1，為互質(zhì)數；

　�。�2）多個(gè)數的若干個(gè)最大公因數只有1的正整數，叫做互質(zhì)數；

　�。�3）兩個(gè)不同的質(zhì)數，為互質(zhì)數；

　�。�4）1和任何自然數互質(zhì)。兩個(gè)不同的質(zhì)數互質(zhì)。一個(gè)質(zhì)數和一個(gè)合數，這兩個(gè)數不是倍數關(guān)系時(shí)互質(zhì)。不含相同質(zhì)因數的兩個(gè)合數互質(zhì)；

　�。�5）任何相鄰的兩個(gè)數互質(zhì)；

　�。�6）任取出兩個(gè)正整數他們互質(zhì)的概率（最大公約數為一）為6/π^2。

　　互質(zhì)數判斷方法

　　概念判斷法

　　公約數只有1的兩個(gè)數叫做互質(zhì)數。根據互質(zhì)數的概念可以對一組數是否互質(zhì)進(jìn)行判斷。如：9和11的公約數只有1，則它們是互質(zhì)數。

　　規律判斷法

　　根據互質(zhì)數的定義，可總結出一些規律，利用這些規律能迅速判斷一組數是否互質(zhì)。

　�。�1）兩個(gè)不相同的質(zhì)數一定是互質(zhì)數。如：7和11、17和31是互質(zhì)數。

　�。�2）兩個(gè)連續的自然數一定是互質(zhì)數。如：4和5、13和14是互質(zhì)數。

　�。�3）相鄰的兩個(gè)奇數一定是互質(zhì)數。如：5和7、75和77是互質(zhì)數。

　�。�4）1和其他所有的自然數一定是互質(zhì)數。如：1和4、1和13是互質(zhì)數。

　�。�5）兩個(gè)數中的較大一個(gè)是質(zhì)數，這兩個(gè)數一定是互質(zhì)數。如：3和19、16和97是互質(zhì)數。

　�。�6）兩個(gè)數中的較小一個(gè)是質(zhì)數，而較大數是合數且不是較小數的倍數，這兩個(gè)數一定是互質(zhì)數。如：2和15、7和54是互質(zhì)數。

　�。�7）較大數比較小數的2倍多1或少1，這兩個(gè)數一定是互質(zhì)數。如：13和27、13和25是互質(zhì)數。