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韋達定理公式怎么用

回答
瑞文問(wèn)答

2024-10-20

韋達定理公式運用:若b2-4ac<0則方程沒(méi)有實(shí)數根;若b2-4ac=0則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數根;若b2-4ac>0則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數根。

擴展資料

  韋達定理公式運用

  一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0且△=b^2-4ac>0)中,設兩個(gè)根為x1,x2則X1+X2=-b/a、X1·X2=c/a、1/X1+1/X2=(X1+X2)/X1·X2

  用韋達定理判斷方程的根一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,

  若b2-4ac<0則方程沒(méi)有實(shí)數根

  若b2-4ac=0則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數根

  若b2-4ac>0則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數根

  定理拓展

  (1)若兩根互為相反數,則b=0

  (2)若兩根互為倒數,則a=c

  (3)若一根為0,則c=0

  (4)若一根為-1,則a-b+c=0

  (5)若一根為1,則a+b+c=0

  (6)若a、c異號,方程一定有兩個(gè)實(shí)數根。

  以上為韋達定理公式:一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0且△=b^2-4ac>0)中,設兩個(gè)根為x1,x2則X1+X2=-b/a、X1·X2=c/a、1/X1+1/X2=(X1+X2)/X1·X2

  韋達定理簡(jiǎn)介

  韋達定理說(shuō)明了一元二次方程中根和系數之間的關(guān)系。法國數學(xué)家弗朗索瓦·韋達于1615年在著(zhù)作《論方程的識別與訂正》中建立了方程根與系數的關(guān)系,提出了這條定理。由于韋達最早發(fā)現代數方程的根與系數之間有這種關(guān)系,人們把這個(gè)關(guān)系稱(chēng)為韋達定理。

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