證明過(guò)程：

　　狄利克雷函數即f(x)=1(當x為有理數）；f(x)=0(當x為無(wú)理數）；而周期函數的定義是對任意x，若f(x)=f(x+T)，則f(x)是周期為T(mén)的周期函數。

　　顯然，取T為任意一個(gè)確定的有理數，則當x是有理數時(shí)f(x)=1，且x+T是有理數，故f(x+T)=1，即f(x)=f(x+T)；當x是無(wú)理數時(shí)，f(x)=0，且x+T是無(wú)理數，故有f(x+T)=0，即f(x)=f(x+T)。綜上，狄利克雷函數是周期函數，其周期可以是任意個(gè)有理數，所以沒(méi)有最小正周期。