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零點(diǎn)的定義與判定定理

回答
瑞文問(wèn)答

2024-07-31

零點(diǎn)的定義與判定定理
1、函數零點(diǎn)的定義:對于函數 $y=f(x)$,我們把使$f(x)=0$的實(shí)數$x$叫做函數$y=f(x)$的零點(diǎn)。
2、函數零點(diǎn)的意義:函數$y=f(x)$的零點(diǎn)就是方程$f(x)=0$的實(shí)數根,也就是函數$y=f(x)$的圖象與$x$ 軸交點(diǎn)的橫坐標。

擴展資料

  3、函數零點(diǎn)的分類(lèi)

  (1) 變號零點(diǎn):零點(diǎn)附近兩側的函數值異號。

  (2) 不變號零點(diǎn):零點(diǎn)附近兩側的函數值同號。

  4、函數零點(diǎn)存在性定理:一般地,如果函數$y=f(x)$在區間[a,b]上的圖象是連續不斷的一條曲線(xiàn),并且有$f(a) cdot f(b)<0$,那么,函數$y=f(x)$在區間(a,b)內有零點(diǎn),即存在$c in (a,b)$,使得$f(c)=0$,這個(gè)$c$也就是方程$f(x)=0$的根。

  5、判斷函數零點(diǎn)個(gè)數的常用方法

  (1) 解方程$f(x)=0$,方程$f(x)=0$的不同解的個(gè)數就是函數$f(x)$零點(diǎn)的個(gè)數。

  (2) 直接作出函數$f(x)$的圖象,其圖象與$x$軸交點(diǎn)的個(gè)數就是函數$f(x)$的零點(diǎn)的個(gè)數。

  (3) 化函數的零點(diǎn)個(gè)數問(wèn)題為方程$g(x)=h(x)$的解的個(gè)數問(wèn)題,在同一坐標系下作出$y=g(x)$和$y=h(x)$的圖象,兩函數圖象的交點(diǎn)個(gè)數就是函數$f(X)$的零點(diǎn)的個(gè)數。

  (4) 若證明一個(gè)函數的零點(diǎn)唯一,也可先由零點(diǎn)存在性定理判斷出函數有零點(diǎn),再證明該函數在定義域內單調。

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