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除法小知識
在我們的學(xué)習時(shí)代，是不是經(jīng)常追著(zhù)老師要知識點(diǎn)？知識點(diǎn)有時(shí)候特指教科書(shū)上或考試的知識。為了幫助大家掌握重要知識點(diǎn)，以下是小編幫大家整理的除法小知識，歡迎大家分享。
除號的由來(lái)
除號“÷”是除法符號，表示相除。
用這個(gè)符號表示除法首先出現在瑞士學(xué)者雷恩于1656年出版的一本代數書(shū)中。幾年以后，該書(shū)被譯成英文，才逐漸被人們認識和接受。
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同學(xué)們，你知道記數法的演變嗎，你知道“千”、“百”等記數單位的由來(lái)嗎？
我們追溯到五千到八千年前看一看，這時(shí)，四大文明古國都早已從母系社會(huì )過(guò)渡到父系社會(huì )了，生產(chǎn)力的發(fā)展導致國家雛形的產(chǎn)生，生產(chǎn)規模的擴大則刺激了人們對大數的需要。比如某個(gè)原始國家組織了一支部隊，國王陛下總不能老是說(shuō)：“我的這支戰無(wú)不勝的部隊共計有9名士兵！”于是，慢慢地就出現了“十”、“百”、“千”、“萬(wàn)”這些符號。在我國商代的甲骨文上就有“八日辛亥允戈伐二千六百五十六人”的刻文。即在八日辛亥那天消滅敵人共計2656人。在商周的青銅器上也刻有一些大的數字。以后又出現了“億”、“兆”這樣的大數單位。
而在古羅馬，最大的記數單位只有“千”。他們用M表示一千�！叭А眲t寫(xiě)成“MMM”�！耙蝗f(wàn)”就得寫(xiě)成“MMMMMM－MMMM”。真不敢想象，如果他們需要記一千萬(wàn)時(shí)怎么辦，難道要寫(xiě)上一萬(wàn)個(gè)M不成？
總之，人們?yōu)榱藢ふ矣洿髷档膯挝皇腔瞬簧倌X筋的。在古印度，使用了一系列大數單位后，最后的最大的數的單位叫做“恒河沙”。是呀，恒河中的沙子你數得清嗎！
然而，古希臘有一位偉大的學(xué)者，他卻數清了“充滿(mǎn)宇宙的沙子數”，那就是阿基米德。他寫(xiě)了一篇論文，叫做《計沙法》，在這篇文章中，他提出的記數方法，同現代數學(xué)中表示大數的方法很類(lèi)似。他從古希臘的最大數字單位“萬(wàn)”開(kāi)始，引進(jìn)新數“萬(wàn)萬(wàn)（億）”作為第二階單位，然后是“億億”（第三階單位），“億億億”（第四階單位）等等，每階單位都是它前一階單位的1億倍。
阿基米德的同時(shí)代人、天文學(xué)家阿里斯塔克斯曾求出地球到天球面距離10，000，000，000斯塔迪姆（1斯塔迪姆=188米），這個(gè)距離當然比現在我們所認識的宇宙要小得多，這才僅僅是太陽(yáng)到土星的距離。阿基米德假定這個(gè)“宇宙”里充滿(mǎn)了沙子。然后開(kāi)始計算這些沙子的數目。最后他寫(xiě)道：
“顯然，在阿里斯塔克斯計算出的天球里所能裝入的沙子的粒數，不會(huì )超過(guò)一千萬(wàn)個(gè)第八階單位�！比绻堰@個(gè)沙子的數目寫(xiě)出來(lái)，就是10，000，000×（100，000，000）7或者就得在1后邊寫(xiě)上63個(gè)0：1，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000。這個(gè)數，我們現在可以把它寫(xiě)得簡(jiǎn)單一些：即寫(xiě)成1×1063。而這種簡(jiǎn)單的寫(xiě)法，據說(shuō)是印度某個(gè)不知名的數學(xué)家發(fā)明的。
現在，我們還可更進(jìn)一步把這種方法推廣到記任何數，例如：32，000，000就可記為3．2×107，而0．0000032則可記為3．2×10-6。這種用在1與10間的一個(gè)數乘以10的若干次冪的記數方法就是“科學(xué)記數法”。這種記數法既方便，又準確，又簡(jiǎn)潔，還便于進(jìn)行計算，所以得到了廣泛的使用。
整數的誕生
公共汽車(chē)上，有一位年輕的媽媽抱著(zhù)她的小寶寶坐在車(chē)窗邊，她正在教她的小寶寶數數呢。她伸出一個(gè)手指問(wèn)：“這是幾呀？”正在咿呀學(xué)語(yǔ)的小孩望了望媽媽?zhuān)鸬溃骸耙弧�。媽媽伸出了兩個(gè)手指問(wèn)：“這是幾呀？”小孩想了想答道：“二”。媽媽又伸出三個(gè)手指，小孩猶豫了好一陣，回答：“三�！痹偕焖膫�(gè)手指時(shí)，小孩答不出來(lái)了。在這個(gè)小孩看來(lái)，那些手指實(shí)在太多了，他已經(jīng)數不清了。其實(shí)，能數到三，對一個(gè)黃口孺子來(lái)說(shuō)，已經(jīng)很不簡(jiǎn)單了。
要知道，學(xué)會(huì )數數，那可是人類(lèi)經(jīng)過(guò)成千上萬(wàn)年的奮斗才得到的結果。如果我們穿過(guò)“時(shí)間隧道”來(lái)到二、三百萬(wàn)年前的遠古時(shí)代，和我們的祖先--類(lèi)人猿在一起，我們會(huì )發(fā)現他們根本不識數，他們對事物只有“有”與“無(wú)”這兩個(gè)數學(xué)概念。類(lèi)人猿隨著(zhù)直立行走使手腳分工，通過(guò)勞動(dòng)逐步學(xué)會(huì )使用工具與制造工具，并產(chǎn)生了簡(jiǎn)單的語(yǔ)言，這些活動(dòng)使類(lèi)人猿的大腦日趨發(fā)達，最后完成了由猿向人的演化。這時(shí)的原始人雖沒(méi)有明確的數的概念，但已由“有”與“無(wú)”的概念進(jìn)化到“多”與“少”的概念了�！岸嗌佟北取坝袩o(wú)”要精確。這種概念精確化的過(guò)程最后就導致“數”的產(chǎn)生。
上古的人類(lèi)還沒(méi)有文字，他們用的是結繩記事的辦法（《周易》中就有“上古結繩而治，后世圣人，易之以書(shū)契”的記載）。遇事在草繩上打一個(gè)結，一個(gè)結就表示一件事，大事大結，小事小結。這種用結表事的方法就成了“符號”的先導。長(cháng)輩拿著(zhù)這根繩子就可以告訴后輩某個(gè)結表示某件事。這樣代代相傳，所以一根打了許多結的繩子就成了一本歷史教材。本世紀初，居住在琉球群島的土著(zhù)人還保留著(zhù)結繩記事的方法。而我國西南的一個(gè)少數民族，也還在用類(lèi)似的方法記事，他們的首領(lǐng)有一根木棍，上面刻著(zhù)的道道就是用于記事的。
又經(jīng)過(guò)了很長(cháng)的時(shí)間，原始人終于從一頭野豬，一只老虎，一把石斧，一個(gè)人，……這些不同的具體事物中抽象出一個(gè)共同的數字--“1”。數“1”的出現對人類(lèi)來(lái)說(shuō)是一次大的飛躍。人類(lèi)就是從這個(gè)“1”開(kāi)始，又經(jīng)過(guò)很長(cháng)一段時(shí)間的努力，逐步地數出了“2”、“3”，對于原始人來(lái)說(shuō)，每數出一個(gè)數（實(shí)際上就是每增加一個(gè)專(zhuān)用符號或語(yǔ)言）都不是簡(jiǎn)單的事。直到本世紀初，人們還在原始森林中發(fā)現一些部落，他們數數的本領(lǐng)還很低。例如在一個(gè)馬來(lái)人的部落里，如果你去問(wèn)一個(gè)老頭的年齡，他只會(huì )告訴你：“我8歲”。這是怎么回事呢？因為他們還不會(huì )數超過(guò)“8”的數。對他們來(lái)說(shuō)，“8”就表示“很多”。有時(shí)，他們實(shí)在無(wú)法說(shuō)清自己的年齡，就只好指著(zhù)門(mén)口的棕櫚樹(shù)告訴你：“我跟它一樣大�！�
這種情況在我國古代也曾發(fā)生并在古漢語(yǔ)中留下了痕跡。比如“九霄”指天的極高處，“九派”泛指江河支流之多，這說(shuō)明，在一段時(shí)期內，“九”曾用于表示“很多”的意思。
總之，人類(lèi)由于生產(chǎn)、分配與交換的需要，逐步得到了“數”，這些數排列起來(lái)，可得1，2，3，4，……，10，11，12，……這就是自然數列。
可能由于古人覺(jué)得，打了一只野兔又吃掉，野兔已經(jīng)沒(méi)有了，“沒(méi)有”是不需要用數來(lái)表示的。所以數“0”出現得很遲。換句話(huà)說(shuō)，零不是自然數。
后來(lái)由于實(shí)際需要又出現了負數。我國是最早使用負數的國家。西漢（公元前二世紀）時(shí)期，我國就開(kāi)始使用負數�！毒耪滤阈g(shù)》中已經(jīng)給出正負數運算法則。人們在計算時(shí)就用兩種顏色的算籌分別表示正數和負數，而用空位表示“0”，只是沒(méi)有專(zhuān)門(mén)給出0的符號�！�0”這個(gè)符號，最早在公元五世紀由印度人阿爾耶婆哈答使用。
到這時(shí)候，“整數”才完整地出現了。
求被除數類(lèi)
同余加余，同差減差。
例1.某數被7除余6，被5除余3，被3除余3，求此數最小是多少？
解：因為“被5除余3，被3除余3”中余數相同，即都是3（同余），所以要先求滿(mǎn)足5和3的最小數，［5、3］=15，
15+3=18，
18÷7=2……4不余6，（不對）
15×2=30
�。�30+3）÷7=4……5不余6（不對）
�。�15×3+3）÷7=6……6（對）
所以滿(mǎn)足條件的最小數是48。
例2.某數被3除余2，被5除余4，被7除余5，這個(gè)數最小是多少？
解：因為“被3除余2，被5除余4”中都差1就可整除，即同差，所以要先滿(mǎn)足5和3的最小數，［5、3］=15，15-1=14，
14÷7=2……0不余5（不對）
�。�15×6-1）÷7=12……5
所以滿(mǎn)足條件的最小數是89。
例3.一個(gè)四位數，它被131除余112，被132除余98，求這個(gè)四位數？
解：除數相差132-131=1，余數相差112-98=14，說(shuō)明這個(gè)四位數中有14個(gè)131還余112。所以131×14+112=1946。
求除數類(lèi)
1.若a÷c=……r；b÷c=……r.則cㄏ（a-b）。
例1.一個(gè)數去除551，745，1133這3個(gè)數，余數都相同。問(wèn)這個(gè)數最大可能是幾？
解：745-551=194，1133-745=388。（194，388）=194，所以這個(gè)數最大是194。
2.若a÷c=……r1；b÷c=……r2， r1+ r2=d.則cㄏ（a+b-d）。
例2.有一個(gè)整數，用它分別去除157，234和324，得到的三個(gè)余數之和是100。求這個(gè)整數？
解：157+324+234-100=615，615=3×5×41。100÷3=33……1，即最小的除數應大于34，小于157。所以滿(mǎn)足條件的有41、123兩個(gè)，經(jīng)過(guò)驗算可知正確答案為41。
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