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高二數學(xué)不等式教案
在教學(xué)工作者開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)前，很有必要精心設計一份教案，借助教案可以提高教學(xué)質(zhì)量，收到預期的教學(xué)效果。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點(diǎn)呢？以下是小編幫大家整理的高二數學(xué)不等式教案，希望對大家有所幫助。
高二數學(xué)不等式教案1
教學(xué)目標
1．理解同向不等式，異向不等式概念；
2．掌握并會(huì )證明定理1，2，3；
3．理解定理3的推論是同向不等式相加法則的依據，定理3是移項法則的依據；
4．初步理解證明不等式的邏輯推理方法.
教學(xué)重點(diǎn)：定理1，2，3的證明的證明思路和推導過(guò)程
教學(xué)難點(diǎn)：理解證明不等式的邏輯推理方法
教學(xué)方法：引導式
教學(xué)過(guò)程
一、復習回顧
上一節課,我們一起學(xué)習了比較兩實(shí)數大小的方法,主要根據的是實(shí)數運算的符號法則,而這也是推證不等式性質(zhì)的主要依據,因此，我們來(lái)作一下回顧：
這一節課，我們將利用比較實(shí)數的方法，來(lái)推證不等式的性質(zhì).
二、講授新課
在證明不等式的性質(zhì)之前,我們先明確一下同向不等式與異向不等式的概念.
1．同向不等式：兩個(gè)不等號方向相同的不等式，例如：是同向不等式.
異向不等式：兩個(gè)不等號方向相反的不等式.例如：是異向不等式.
2．不等式的性質(zhì)：
定理1：若，則
定理1說(shuō)明，把不等式的左邊和右邊交換，所得不等式與原不等式異向.在證明時(shí)，既要證明充分性，也要證明必要性.
證明
由正數的相反數是負數，得
說(shuō)明：定理1的后半部分可引導學(xué)生仿照前半部分推證，注意向學(xué)生強調實(shí)數運算的符號法則的應用.
定理2：若，且，則.
證明：
根據兩個(gè)正數的'和仍是正數，得
∴說(shuō)明：此定理證明的主要依據是實(shí)數運算的符號法則及兩正數之和仍是正數.
定理3：若，則
定理3說(shuō)明，不等式的兩邊都加上同一個(gè)實(shí)數，所得不等式與原不等式同向.
證明
說(shuō)明：（1）定理3的證明相當于比較與的大小，采用的是求差比較法；
�。�2）不等式中任何一項改變符號后，可以把它從一邊移到另一邊，理由是：根據定理3可得出：若，則即.
定理3推論：若.
證明:
說(shuō)明：（1）推論的證明連續兩次運用定理3然后由定理2證出；
�。�2）這一推論可以推廣到任意有限個(gè)同向不等式兩邊分別相加，即：兩個(gè)或者更多個(gè)同向不等式兩邊分別相加，所得不等式與原不等式同向；
�。�3）兩個(gè)同向不等式的兩邊分別相減時(shí)，就不能作出一般的結論；
�。�4）定理3的逆命題也成立.（可讓學(xué)生自證）
三、課堂練習
1．證明定理1后半部分；
2．證明定理3的逆定理.
說(shuō)明：本節主要目的是掌握定理1，2，3的證明思路與推證過(guò)程，練習穿插在定理的證明過(guò)程中進(jìn)行.
課堂小結
通過(guò)本節學(xué)習，要求大家熟悉定理1，2，3的證明思路，并掌握其推導過(guò)程，初步理解證明不等式的邏輯推理方法.
課后作業(yè)
1．求證：若
2．證明：若
高二數學(xué)不等式教案2
教學(xué)目的：
1.掌握常用基本不等式，并能用之證明不等式和求最值;
2.掌握含絕對值的不等式的性質(zhì);
3.會(huì )解簡(jiǎn)單的高次不等式、分式不等式、含絕對值的不等式、簡(jiǎn)單的無(wú)理不等式、指數不等式和對數不等式.學(xué)會(huì )運用數形結合、分類(lèi)討論、等價(jià)轉換的思想方法分析和解決有關(guān)
教學(xué)過(guò)程：
一、復習引入：本章知識點(diǎn)
二、講解范例：幾類(lèi)常見(jiàn)的問(wèn)題
(一) 含參數的不等式的解法
例1解關(guān)于x的不等式 .
例2解關(guān)于x的不等式 .
例3解關(guān)于x的不等式 .
例4解關(guān)于x的不等式
例5 滿(mǎn)足 的x的集合為A;滿(mǎn)足 的x
的集合為B 1 若AB 求a的取值范圍 2 若AB 求a的取值范圍 3 若AB為僅含一個(gè)元素的集合，求a的值.
(二)函數的最值與值域
例6 求函數 的最大值，下列解法是否正確?為什么?
解一： ，
解二： 當 即 時(shí)，
例7 若 ，求 的最值。
例8 已知x , y為正實(shí)數,且 成等差數列, 成等比數列,求 的取值范圍.
例9 設 且 ，求 的最大值
例10 函數 的最大值為9，最小值為1，求a,b的值。
三、作業(yè)：
1.
2. ， 若 ，求a的取值范圍
3.
4.
5.當a在什么范圍內方程： 有兩個(gè)不同的負根
6.若方程 的兩根都對于2，求實(shí)數m的范圍
7.求下列函數的最值：
1
2
8.1 時(shí)求 的最小值， 的最小值
2設 ，求 的最大值
3若 , 求 的最大值
4若 且 ，求 的最小值
9.若 ，求證： 的最小值為3
10.制作一個(gè)容積為 的圓柱形容器(有底有蓋)，問(wèn)圓柱底半徑和
高各取多少時(shí)，用料最省?(不計加工時(shí)的損耗及接縫用料)
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