回歸分析的基本思想及初步應用說(shuō)課稿
一、教材分析
1、 教材的地位和作用
在《數學(xué)③（必修）》之后，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系，包括畫(huà)散點(diǎn)圖，最小二乘法求回歸直線(xiàn)方程等內容.在人教A版選修1-2第一章第一節“回歸分析的基本思想及其初步應用”這一節中進(jìn)一步介紹回歸分析的基本思想及其初步應用.這部分內容《教師用書(shū)》共計4課時(shí)，第一課時(shí)：介紹線(xiàn)性回歸模型的數學(xué)表達式，解釋隨機誤差項產(chǎn)生的原因，使學(xué)生能正確理解回歸方程的預報結果，并能從殘差分析角度討論回歸模型的擬合效果；第二課時(shí)：從相關(guān)系數、相關(guān)指數角度探討回歸模型的擬合效果，以及建立回歸模型的基本步驟；第三課時(shí)：介紹兩個(gè)變量非線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系；第四課時(shí)：回歸分析的應用. 本節課是第一課時(shí)的內容.
2、 教學(xué)目標
知識和技能：認識隨機誤差，認識殘差以及相關(guān)指數
根據散點(diǎn)分布特點(diǎn)，建立線(xiàn)性回歸模型
了解模型擬合效果的分析工具——殘差分析
過(guò)程與方法：經(jīng)歷數據處理全過(guò)程，培養對數據的直觀(guān)感覺(jué)，體會(huì )統計方法的應用。
通過(guò)一次函數模型和線(xiàn)性回歸模型的比較，使學(xué)生體會(huì )函數思想。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
通過(guò)案例分析，了解回歸分析的實(shí)際應用，感受數學(xué)“源于生活，用于生活” ，提高學(xué)習興趣
教學(xué)中適當地利用學(xué)生合作與交流，使學(xué)生在學(xué)習的同時(shí)，體會(huì )與他人合作的重要性.
3、 教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：1、了解回歸模型與函數模型的區別
2、了解任何模型只能近似描述實(shí)際問(wèn)題
3、了解模型擬合效果的分析工具——殘差分析和相關(guān)指數r方
難點(diǎn)：理解相關(guān)指數r方的含義
二、教學(xué)過(guò)程
1、創(chuàng )設情境
通過(guò)學(xué)生感興趣的籃球明星的身高體重表格，引出兩個(gè)問(wèn)題。身高和體重之間有怎樣的關(guān)系？如何來(lái)研究他們之間這種關(guān)系？通過(guò)這兩個(gè)問(wèn)題的提出，自然而然的把學(xué)生的注意力轉移到回顧必修三學(xué)過(guò)的相關(guān)知識上，然后師生一起對已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識進(jìn)行回顧。必修3是高二上學(xué)期學(xué)的，而選修1-2是高二下學(xué)期學(xué)的，之間相隔時(shí)間太久，所以先由師生共同進(jìn)行籃球明星的身高預測體重的回歸分析的操作。
2、問(wèn)題呈現
提出問(wèn)題，能否用籃球明星身高預測體重的回歸方程來(lái)預測一名高三女生的身高體重？目的是讓學(xué)生討論得出回歸方程只適用于我們所研究的樣本的總體的結論，同時(shí)也為后面給出例1做出鋪墊。
教材上的例1是給出七名女大學(xué)生的身高和體重數據進(jìn)行回歸分析，在這里對這道例題改為現場(chǎng)讓學(xué)生代表用抽樣調查的方法統計10名女生的身高體重數據來(lái)進(jìn)行線(xiàn)性回歸分析。這樣做，數據來(lái)源于學(xué)生自己，可以極大的提高學(xué)生的興趣和求知欲。同時(shí)，也對必修3學(xué)過(guò)的抽樣調查進(jìn)行了潛移默化的學(xué)習，學(xué)生在采集的時(shí)候，教師做必要的引導。數據采集完成以后，由學(xué)生自己畫(huà)出散點(diǎn)圖并進(jìn)行線(xiàn)性回歸分析。然后讓學(xué)生計算一名身高為168cm的高三女生的預測體重。
提出探究1，身高為168cm的高三女生，體重一定是預測體重嗎？如果不是，你能解釋一下原因嗎？
對于探究1，先讓學(xué)生思考，并小組討論，最后由學(xué)生討論得到正確答案，實(shí)際上61.65是身高為175cm的高三男生的平均體重的估計值，而不一定是某位身高為175cm的男生的真實(shí)體重。也就是說(shuō)，用這個(gè)回歸方程不能給出每個(gè)身高175cm的高三男生的體重的預測值，只能給出他們平均體重的預測值。這也是教學(xué)重點(diǎn)之一。
在探究1的基礎上，教師進(jìn)一步的提出身高體重散點(diǎn)圖并不是在一條直線(xiàn)上，而是在一條直線(xiàn)附近，從而給出線(xiàn)性回歸模型以及隨機誤差項e的概念。并提出探究2，有學(xué)生討論隨機誤差項e產(chǎn)生的原因。
在學(xué)生理解隨機誤差項e以后，教師提出探究3.，在線(xiàn)性回歸模型中，e是bx+a預報真實(shí)值y的隨機誤差，它是一個(gè)不可觀(guān)測量，那么應該怎樣研究隨機誤差呢？這個(gè)問(wèn)題是本堂課的一個(gè)難點(diǎn)。由教師用動(dòng)態(tài)圖像演示并講解殘差概念。事實(shí)上，e不可觀(guān)測的原因是因為，e=y-(bx+a),而我們不知道身高對體重的影響到底怎樣，也就是bx+a的真實(shí)值我們無(wú)從得知，我們只能用y估來(lái)近似的估計它，從而e我們也可以用e估來(lái)估計它，這就是殘差。
掌握了殘差概念以后，教師提出探究4,：如何發(fā)現數據中的錯誤？如何衡量模型的擬合效果？這個(gè)問(wèn)題由教師引導學(xué)生，師生共同來(lái)完成。事實(shí)上，殘差的.絕對值特別大的點(diǎn)，很可能是錯誤數據。同時(shí)，如果模型選用合適，殘差點(diǎn)應該比較均勻的分布在一條水平帶狀區域內。但由于我們采集的數據只有10組，所以水平帶狀區域不明顯，正因為這樣，我后面提出了例2來(lái)幫助學(xué)生理解。
掌握了以上知識以后，我設計了例2，選用我校期中考試426名理科學(xué)生的語(yǔ)數外成績(jì)?yōu)楸尘�，�?chuàng )設了這個(gè)情景。這個(gè)設計的好處是，第一、數據來(lái)自于我們身邊，能充分調動(dòng)學(xué)生積極性，并且能更深刻的體現本章的題目統計案例。第二、我們說(shuō)殘差點(diǎn)如果比較均勻的分布在一條水平帶狀區域內，那么模型選取較為合適，數據量太少，6、7個(gè)點(diǎn)，顯然不明顯。第三、大數據量的處理，更能體現計算機的優(yōu)越性。
本節內容是新課標教材的新增內容，目的是通過(guò)案例介紹一些統計方法，讓學(xué)生體會(huì )運用統計方法解決實(shí)際問(wèn)題的基本思想，因此本節更看重的是回歸的統計思想，考慮到是新增內容，在高考中可能有所體現，但所涉及的數據計算應該不會(huì )很繁瑣，以選擇、填空的形式出題的可能性較大。所以在此處設計了4道選擇、填空的練習題。
最后小結部分由教師引導學(xué)生一起進(jìn)行。通過(guò)對一次函數模型和線(xiàn)性回歸模型的比較，教師點(diǎn)出回歸分析的基本思想就是對于生活中大量存在的不確定現象，是可以通過(guò)具有確定性的函數模型來(lái)近似的刻畫(huà)的。然后由學(xué)生來(lái)回顧進(jìn)行線(xiàn)性回歸分析的一般步驟。最后布置作業(yè)。本節課結束。
三、教法學(xué)法分析
通過(guò) 創(chuàng )設情境——運用已有知識——發(fā)現新問(wèn)題——啟發(fā)引導——合作交流——得到新知識。整個(gè)活動(dòng)過(guò)程，學(xué)生始終是學(xué)習活動(dòng)的主體，教師是組織者、引導者、合作者。
四、課后反思
1、本節課的兩個(gè)例題中的數據都來(lái)自于學(xué)生自己的真實(shí)生活，這樣的案例真實(shí)可靠，更具有說(shuō)服力。
2、教學(xué)中沒(méi)有以練習為主，而是定位在知識形成過(guò)程的探索，引導學(xué)生體驗數學(xué)中的理性精神。
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