切割線(xiàn)定理及其推論的說(shuō)課稿
1．教材分析
1．1教材的地位與作用
“切割線(xiàn)定理及其推論”是學(xué)生在已經(jīng)掌握“相交弦定理”的基礎上，進(jìn)一步學(xué)習與圓有關(guān)的線(xiàn)段之間的比例關(guān)系。它既以相似三角形為基礎，又是對相似三角形的深化。它又是在圓一章中求線(xiàn)段長(cháng)的有力工具。
1．2教學(xué)目的
知識目標：讓學(xué)生掌握切割線(xiàn)定理及其推論的證明與初步運用它們進(jìn)行計算和證明。
能力目標：培養學(xué)生類(lèi)比、歸納、方程的數學(xué)思想和動(dòng)手初中能力。
情感目標：?jiǎn)拘褜W(xué)生的主體意識，使學(xué)生獲得積極的情感體驗。如：探究的好奇心理，主動(dòng)學(xué)習的心理素質(zhì)等。
1．3教材的重點(diǎn)與難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)是切割線(xiàn)定理及其推論的推導與其初步運用；
教學(xué)難點(diǎn)是切割線(xiàn)定理及其推論的靈活運用。
1．4教材處理
教學(xué)如何提示知識的發(fā)生過(guò)程？即它們是如何被提出的、發(fā)現的，是如何被抽象、概括的，是如何被猜測、判斷的……在這一系列的思維活動(dòng)中，蘊含了極其豐富的思維因素與價(jià)值。為此，我對教材進(jìn)行了再創(chuàng )造。
2．教學(xué)方法和教學(xué)手段的選用
依據fredenthal的“數學(xué)教育應當是數學(xué)再發(fā)現的教育”的主張，結合教學(xué)大綱和我校學(xué)生的實(shí)際情況，我在網(wǎng)絡(luò )課室（單人單機），結合《幾何畫(huà)板》，使用引導發(fā)現教學(xué)法進(jìn)行教學(xué)。
3．關(guān)于學(xué)法的指導
“授人以魚(yú)，不如授人以漁” ，我體會(huì )到，必須教會(huì )學(xué)生自主學(xué)習的方法。
教學(xué)中以數學(xué)問(wèn)題為中心，安排教學(xué)程序，強調學(xué)生自己發(fā)現，強調發(fā)現的過(guò)程，強調學(xué)生自己獲得知識的方法。培養學(xué)生收集、處理信息能力和獲取新知識的能力。
4．教學(xué)過(guò)程
4．1切割線(xiàn)定理及其推論的推導
提出問(wèn)題1
復習上節課的相交弦定理的內容，當點(diǎn)在特殊位置——圓周上時(shí)，結論還是成立。由此，引出課題：妝點(diǎn)在圓外時(shí)，結論如何？
設計意圖：創(chuàng )設問(wèn)題情境，以引起學(xué)生學(xué)習需要和學(xué)習興趣。此過(guò)程約3分鐘。
問(wèn)題2的解決
動(dòng)手實(shí)驗，提出假設1
帶著(zhù)這些問(wèn)題，學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗，并觀(guān)察實(shí)驗數據的變化。
并由實(shí)驗數據，歸納出一般的結論。并把猜測展示在展示區上。
設計意圖：動(dòng)手實(shí)驗，為發(fā)現結論提供感性認識，同時(shí)也培養學(xué)生的觀(guān)察能力。定理的再發(fā)現，培養學(xué)生主動(dòng)探索、發(fā)現和解決問(wèn)題的意識。網(wǎng)絡(luò )展示，增強數學(xué)的學(xué)習樂(lè )趣。此過(guò)程約3分鐘。
證明假設1
利用問(wèn)題引導學(xué)生證明假設：
�。�1）你提出的猜測是什么形式的？這種形式的式子可用什么方法證明？
�。�2）相交弦定理的證明用的是什么方法？能否用同樣的辦法證明你的猜測？
�。�3）只有一種證明的方法嗎？還有其它的方法嗎？
這對學(xué)生來(lái)說(shuō)，應該不難證明。
設計意圖：類(lèi)比學(xué)習既使學(xué)生學(xué)會(huì )自主學(xué)習的方法，又熟悉了定理的基本圖形。此過(guò)程約3分鐘。
得到切割線(xiàn)定理的推論
教師階段小結，注意鼓勵學(xué)生的發(fā)現意識。
推論的文字表述，是一個(gè)難點(diǎn)。因此，引導學(xué)生按照閱讀提綱閱讀課本，再結合演示逐字理解，分析推論的結構特征，一定是由圓外一點(diǎn)到圓的交點(diǎn)。并用練習1（課后練習）鞏固。
設計意圖：對自己發(fā)現的定理進(jìn)行反思和小結，以求加深學(xué)生對定理的進(jìn)一步理解。此過(guò)程約3分鐘。
從猜測到實(shí)驗，從證明、展示定理到最后掌握定理的結構，對定理的認識層層推進(jìn)，符合學(xué)生的認知規律，有利于新知識的內化
練習1
如圖5，⊙O的兩條弦AB、CD相交于點(diǎn)E，AC和DB的延長(cháng)線(xiàn)交于點(diǎn)P，下列結論中成立的是（ ）。
A．PCCA＝PBBD B.CEAE＝BEED
C．CECD＝BEBA D.PBPD＝PCPA
設計意圖：練習1是課后練習，主要強調定理的`線(xiàn)段的次序。此過(guò)程約1分鐘。
提出問(wèn)題2：
交點(diǎn)的各種情況我們已經(jīng)討論過(guò)了，結果都成立。換一個(gè)角度，如果特殊的不是交點(diǎn)而是線(xiàn)呢
��？
問(wèn)題2的解決：（此過(guò)程約5分鐘）
有了切割線(xiàn)定理的推論的學(xué)習，學(xué)生容易解決。速度可適當地加快，教學(xué)程序可以酌情省略，多媒體演示可以只考慮給有困難的學(xué)生之用。
整個(gè)新知的教學(xué)中，從特殊到一般，對新舊知識的相互聯(lián)系和內在規律給予動(dòng)態(tài)的、系統的解釋。把知識串聯(lián)成發(fā)展線(xiàn)，發(fā)展線(xiàn)編織成結構網(wǎng)。
4．2定理及推論的應用
范例引導
例1：如圖4，AB為⊙O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為B，AEF為割線(xiàn)，AE＝ ，直徑CD＝6，AD＝2，求AB，AF的值。
例2：己知：如圖6，⊙O的割線(xiàn)PAB交⊙O于點(diǎn)A和B,PA=6cm,AB=8cm,PO=10.9cm,求⊙O的半徑。
設計意圖：例1為補充例題，是為例2作鋪墊；例2解答著(zhù)重于題意和思路的分析，如方程思想方法并強調強調解題的規范性。此過(guò)程約5分鐘。
反饋練習
為了正確應用定理，分清定理的己知和結論。通過(guò)A，B，C三組（見(jiàn)附錄1）組織學(xué)習進(jìn)行練習評講。
A組題側重于基本圖形的訓練。使學(xué)生能熟練利用定理求出線(xiàn)段的長(cháng)。
B組題包含基本圖形的變式。使學(xué)生能熟練用切割線(xiàn)定理建立方程解題。
C組題需要添加輔助線(xiàn)，去構造基本圖形，是選做題。
練習的反饋分兩個(gè)方面：（1）每做完一組題，都會(huì )顯示答案正確與否，同時(shí)根據學(xué)生練習完成情況，給出鼓勵性評價(jià)，學(xué)生自我評價(jià)。（2）教師可對全體學(xué)生練習情況進(jìn)行即時(shí)統計，從而進(jìn)行針對性教學(xué)。（3）練習完成得好的同學(xué)可以進(jìn)入英雄榜，讓學(xué)生更樂(lè )學(xué)。
網(wǎng)絡(luò )教學(xué)把教師解放出來(lái)，更好地與有需要的學(xué)生進(jìn)行更多的交流。此過(guò)程約10分鐘。
4．3 小結與作業(yè)：課本第132頁(yè)第11、12題。還有一題補充題。
�。�1）小結知識結構
�。�2）用切割線(xiàn)定理及其推論建立方程是常用的解題方法。
�。�3）使用切割線(xiàn)定理及其推論注意線(xiàn)段乘積的順序，一定是由圓外一點(diǎn)到圓上兩點(diǎn)的線(xiàn)段之積相等。
�。�4）在證明切割線(xiàn)定理和推論時(shí)，所用的構造相似三角形的方法十分重要，應注意很好地掌握。
設計意圖：（1）鼓勵學(xué)生反思課堂全程，通過(guò)對知識的產(chǎn)生、發(fā)展、應用的體驗和探索、促進(jìn)學(xué)生認知結構的完善。（2）對易錯點(diǎn)和解題技巧作小結，再現重點(diǎn)和難點(diǎn)。此過(guò)程約2分鐘。
作業(yè)布置：
4．4板書(shū)設計（網(wǎng)絡(luò )交互教學(xué)）（略）
5．特色說(shuō)明
做數學(xué)與玩數學(xué)
通過(guò)《幾何畫(huà)板》做數學(xué)，提高學(xué)生使用現代化工具探求真理的實(shí)驗動(dòng)手能力。
通過(guò)展示區與英雄榜和作業(yè)的“玩數學(xué)”，提高學(xué)生對數學(xué)好玩的情感體驗。
揭示新知識的發(fā)生過(guò)程，有利于學(xué)生用運動(dòng)、變化的觀(guān)點(diǎn)來(lái)分析、理解事物，形成完整的知識結構.
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