《概率的應用》高一數學(xué)說(shuō)課稿
一、教材分析
1、教材的地位與作用
模擬方法是北師大版必修3第三章概率第3節，也是必修3最后一節，本節內容是在學(xué)習了古典概型的基礎上，用模擬方法估計一些用古典概型解決不了的實(shí)際問(wèn)題的概率，使學(xué)生初步體會(huì )幾何概型的意義;而模擬試驗是培養學(xué)生動(dòng)手能力、小組合作能力、和試驗分析能力的好素材。
2、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：借助模擬方法來(lái)估計某些事件發(fā)生的概率;
幾何概型的概念及應用
體會(huì )隨機模擬中的統計思想：用樣本估計總體。
教學(xué)難點(diǎn)：設計和操作一些模擬試驗，對從試驗中得出的數據進(jìn)行統計、分析;
應用隨機數解決各種實(shí)際問(wèn)題。
二、教學(xué)目標：
1、知識目標：使學(xué)生了解模擬方法估計概率的實(shí)際應用，初步體會(huì )幾何概型的意義;并能夠運用模擬方法估計概率。
2、能力目標：培養學(xué)生實(shí)踐能力、協(xié)調能力、創(chuàng )新意識和處理數據能力以及應用數學(xué)意識。
3、情感目標：鼓勵學(xué)生動(dòng)手試驗，探索、發(fā)現規律并解決實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習的興趣。
三、過(guò)程分析
1、創(chuàng )設良好的學(xué)習情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習的欲望
從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有知識背景出發(fā)，提出用學(xué)過(guò)知識不能解決的問(wèn)題：房間的紗窗破了一個(gè)小洞，隨機向紗窗投一粒小石子，估計小石子從小洞穿過(guò)的概率。能用古典概型解決嗎?為什么?從而引起認知矛盾，激發(fā)學(xué)生學(xué)習、探究的興趣。
2、以實(shí)驗和問(wèn)題引導學(xué)習活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷“數學(xué)化”、“再創(chuàng )造”的過(guò)程
通過(guò)兩個(gè)實(shí)驗：(1)取一個(gè)矩形，在面積為四分之一的部分畫(huà)上陰影，隨機地向矩形中撒一把豆子(我們數100粒)，統計落在陰影內的豆子數與落在矩形內的總豆子數，觀(guān)察它們有怎樣的比例關(guān)系?(2)反過(guò)來(lái)，取一個(gè)已知長(cháng)和寬的矩形，隨機地向矩形中撒一把豆子，統計落在陰影內的豆子數與落在矩形內的總豆子數，你能根據豆子數得到什么結論?
讓學(xué)生分組合作，利用課前準備的材料進(jìn)行試驗、討論、分析，使學(xué)生主動(dòng)進(jìn)入探究狀態(tài)，充分調動(dòng)學(xué)生學(xué)習積極性，使他們感受到探討數學(xué)問(wèn)題的樂(lè )趣，培養學(xué)生與他人合作交流的能力以及團隊精神。根據各小組試驗結果，提出問(wèn)題，引導學(xué)生進(jìn)行猜想，得出結論：
使學(xué)生了解結論產(chǎn)生的背景，輕易地理解了這個(gè)結論，并培養學(xué)生數據分析能力、抽象概括能力。讓他們感覺(jué)到數學(xué)定理、結論其實(shí)離他們很近，增強學(xué)生學(xué)習的動(dòng)力和信心。
3、類(lèi)比遷移，注重數學(xué)與實(shí)際聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生應用意識和能力
(1)求不規則圖形面積
如圖，曲線(xiàn)y=-x2+1與x軸，y軸圍成區域A，
如何求陰影部分面積?
通過(guò)把不規則圖形放在規則的、
易求面積的'圖形中，利用模擬方法
求不規則圖形面積，在解決問(wèn)題時(shí)
學(xué)生提出了借助不同圖形，教師要
引導學(xué)生用最佳圖形。讓學(xué)生把不熟
悉的問(wèn)題轉化為熟悉的問(wèn)題情
境，引導學(xué)生利用已有知識解決新
的問(wèn)題，培養學(xué)識知識應用、類(lèi)比遷移的能力。
本例通過(guò)介紹用計算機產(chǎn)生隨機數來(lái)模擬，使學(xué)生了解現代信息技術(shù)的應用，了解另一種模擬方法。
(2)估計圓周率π的值
讓學(xué)生設計模擬試驗，估計圓周率π的值，培養學(xué)生應用數學(xué)的意識，使學(xué)習過(guò)程成為學(xué)生的再創(chuàng )造過(guò)程。達到本課的目標，使學(xué)生了解模擬方法估計概率的實(shí)際應用，能夠運用模擬方法估計概率。通過(guò)設計和操作模擬試驗，對得出數據進(jìn)行統計、分析，解決本課難點(diǎn)。讓學(xué)生體驗數學(xué)的發(fā)現和創(chuàng )造過(guò)程，發(fā)展他們的創(chuàng )新意識。同時(shí)通過(guò)對介紹古代數學(xué)家祖沖之，對學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國主義教育，培養學(xué)生愛(ài)國情操。
(3)幾何概型概率計算方法
�、偻ㄟ^(guò)問(wèn)題：如果正方形面積不變，但形狀改變，所得比例發(fā)生變化嗎?
引出幾何概型的概念、特點(diǎn)和計算公式
把試驗的結論上升到理論，使學(xué)生的認識有一個(gè)從試驗到理論的升華，使學(xué)生掌握基本概念，并運用理論解決問(wèn)題，使學(xué)生的認識有一個(gè)質(zhì)的飛躍，
�、诶喝鐖D，在墻上掛著(zhù)一塊邊長(cháng)為16cm的正方形木板，
上面畫(huà)了小、中、大三個(gè)同心圓，半徑分別為2cm、4cm、
6cm，某人站在3m處向此板投鏢，設投鏢擊中線(xiàn)上或沒(méi)有
投中木板時(shí)都不算，可重投。
問(wèn)：(1)投中大圓內的概率是多少?
(2)投中小圓和中圓形成的圓環(huán)的概率是多少?
配套習題是知識的直接運用，有助于學(xué)生鞏固新學(xué)的知識，使學(xué)生掌握基本知識和技能。
�、弁ㄟ^(guò)介紹本章開(kāi)篇中“蒲豐投針”問(wèn)題，利用計算機動(dòng)態(tài)顯示投針試驗，使學(xué)生對此試驗有初步了解，開(kāi)闊學(xué)生視野，體現數學(xué)的文化價(jià)值，留給學(xué)生課后探究的空間。
4、通過(guò)實(shí)際問(wèn)題：小明家的晚報在下午5：30～6：30之間的任何一個(gè)時(shí)間隨機地被送到，小明一家人在下午6：00～7：00之間的任何一個(gè)時(shí)間隨機地開(kāi)始晚餐。(1)你認為晚報在晚餐開(kāi)始之前被送到和在晚餐開(kāi)始之后被送到哪一種可能性更大?(2)晚報在晚餐開(kāi)始之前被送到的概率是多少?
引導學(xué)生利用轉盤(pán)設計試驗，并分組進(jìn)行試驗，鼓勵學(xué)生自主探索與合作交流，培養學(xué)生創(chuàng )新意識，并使學(xué)生了解模擬形式的多樣化，并通過(guò)模擬進(jìn)一步熟悉試驗的操作，提高動(dòng)手能力和小組協(xié)調能力。通過(guò)問(wèn)題拓展，介紹用理論解決的方法，激起學(xué)生再探究的欲望，留給學(xué)生課后思考的空間。
4、課堂小結
由學(xué)生總結本節課所學(xué)習的主要內容，讓學(xué)生對所學(xué)內容有全面、系統的認識。
四、教法、學(xué)法分析
本節課是在采用信息技術(shù)和數學(xué)知識整合的基礎上從生活實(shí)際中提煉數學(xué)素材，使學(xué)生在熟悉的背景下、在認知沖突中展開(kāi)學(xué)習，通過(guò)試驗活動(dòng)的開(kāi)展，使學(xué)生在試驗、探究活動(dòng)中獲取原始數據，進(jìn)而通過(guò)數與形的類(lèi)比，在老師的引導、啟發(fā)下感悟出模擬的數學(xué)結論，通過(guò)結論的運用提升為數學(xué)模型并加以應用，它實(shí)現了學(xué)生在學(xué)習過(guò)程中對知識的探究、發(fā)現的創(chuàng )作經(jīng)歷，調動(dòng)了學(xué)生學(xué)習的積極性和主動(dòng)性，同學(xué)們在親身經(jīng)歷知識結論的探究中獲得了對數學(xué)價(jià)值的新認識。
五、評價(jià)分析
本課是使學(xué)生通過(guò)試驗掌握用模擬方法估計概率，主要是用分組合作試驗、探究方法研究數學(xué)知識，因此評價(jià)時(shí)更注重探究和解決問(wèn)題的全過(guò)程，鼓勵學(xué)生的探索精神，引導學(xué)生對問(wèn)題的正確分析與思考，關(guān)注學(xué)生提出問(wèn)題、參與解決問(wèn)題的全過(guò)程，關(guān)注學(xué)生的創(chuàng )新精神和實(shí)踐能力。
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