說(shuō)課稿：分數除法
師：你知道畫(huà)面上的人是誰(shuí)嗎？一起說(shuō)！
生：（齊）屈原！
師：對，他就是我國偉大愛(ài)國詩(shī)人屈原，屈原的故鄉就在咱們
生：（齊）秭歸！
師：我還知道秭歸有個(gè)美譽(yù)，它被稱(chēng)為中國臍橙之鄉，秭歸的臍橙個(gè)個(gè)果大味甜，每個(gè)臍橙的重量可達200g左右。老師想問(wèn)問(wèn)大家了，每個(gè)臍橙約重200g，3個(gè)有多重？
生：2003＝600（g）
師：每個(gè)臍橙約重200g，3個(gè)約重600g。小精靈也想問(wèn)問(wèn)大家了，根據這個(gè)問(wèn)題的數量關(guān)系，怎樣將它改編成用除法計算的問(wèn)題呢？
生：3個(gè)臍橙有600g，每個(gè)約重200g，請問(wèn)一個(gè)有多重？
師：你想提一個(gè)什么數學(xué)問(wèn)題呢？
生：3個(gè)臍橙有600g，每個(gè)有多重？
師：（板書(shū)問(wèn)題）怎樣解決這個(gè)問(wèn)題呢？
生：用總重量600g除以每個(gè)的重量200g等于3個(gè)。
師：咱們先來(lái)解決黑板上的這個(gè)問(wèn)題，好嗎？來(lái)，旁邊的同學(xué)幫幫他！
生：用總重量600g除以臍橙的總數3個(gè)，等于200g。
師：你直接說(shuō)算式可以嗎？
生：6003＝200（g）
師：還可以怎樣改編用除法計算的問(wèn)題呢？
生：3個(gè)臍橙的重量約600g，每個(gè)重200g，問(wèn)有多少個(gè)臍橙？
師：同不同意他的說(shuō)法？你來(lái)說(shuō)說(shuō)看？
生：有一些臍橙，它的總重量有600g，知道每個(gè)臍橙約200g，問(wèn)有多少個(gè)臍橙？
師：可以嗎？
生：（齊）可以！
師：老師把她的問(wèn)題稍稍提煉了一下，每個(gè)臍橙約200g，幾個(gè)約重600g？（板書(shū)問(wèn)題）怎樣算呢？
生：600200＝3（個(gè)）
師：非常好！在咱們剛才的這幾個(gè)問(wèn)題里，臍橙的重量我們用克來(lái)作單位，如果用千克來(lái)作單位，200g又可以看作是多少呢？請你說(shuō)！
生：200g等于0.2kg。
師：用分數表示又是多少呢？
生：0.2千克等于15kg。
師：好的，那每個(gè)臍橙的重量約是15kg（板書(shū)），那剛才的乘法算式又可以怎樣寫(xiě)呢？
生：153＝35（kg）
師：那下面兩個(gè)除法算式又可以怎樣改寫(xiě)呢？
生：3個(gè)臍橙約重35kg，每個(gè)有多重？
師：直接說(shuō)算式可以嗎？
生：15除以3等于15。
師：別著(zhù)急！
生：353=15（kg）
師：下面的除法算式又可以怎樣寫(xiě)呢？
生：3515=3（個(gè)）
師：看一看咱們改寫(xiě)的這三個(gè)算式，上面一個(gè)是我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的分數乘法算式，下面兩個(gè)是
生：（齊）分數除法。
師：那今天這節課我們就一起來(lái)研究分數除法問(wèn)題。（板書(shū)課題）
師：仔細觀(guān)察黑板上的這兩組算式，你發(fā)現了什么？
生：已知3個(gè)臍橙的總重量和其中一個(gè)因數，求另一個(gè)因數的運算。
師：你的意思是你觀(guān)察左邊的三個(gè)整數算式，是嗎？誰(shuí)來(lái)幫他說(shuō)得更清楚些？
師：你們看，黑板上的這兩組算式，左邊都是
生：（齊）整數的算式。
師：右邊都是
生：（齊）分數的算式。
師：那接著(zhù)再來(lái)觀(guān)察，（指著(zhù)整數的算式）下面的兩個(gè)除法算式同上面的乘法算式有怎樣的關(guān)系呢？大膽說(shuō)說(shuō)吧！
生：下面除法算式的600g是上面乘法算式的積，3和200是上面的兩個(gè)因數，已知兩個(gè)因數的積和其中一個(gè)因數，求另一個(gè)因數用除法計算。
師：她說(shuō)到了咱們學(xué)過(guò)的整數除法的意義，那整數除法是這樣的，分數除法又是怎樣的呢？
生：整數除法的意義同分數除法意義相同。
師：是這樣的嗎？還有誰(shuí)想說(shuō)說(shuō)？
生：整數除法的意義同分數除法意義相同。
師：非常好，同學(xué)們觀(guān)察得非常仔細，也很會(huì )動(dòng)腦筋，其實(shí)分數除法的意義同整數除法意義相同，都是已知兩個(gè)因數的積和其中一個(gè)因數，求另一個(gè)因數的運算。那下面我們一起來(lái)看看做一做！
師：根據乘法算式直接寫(xiě)出除法算式的得數。誰(shuí)先來(lái)說(shuō)？
生：82147=23
師：誰(shuí)接著(zhù)說(shuō)？
生：82123=47
師：對嗎？
生：（齊）對！
師：誰(shuí)來(lái)告訴大家，你是怎么這么快就知道結果呢？
生：我知道了兩個(gè)因數的積是821，積除以一個(gè)因數就得到另一個(gè)因數。
師：你們也是這樣想的嗎？真好！今天希望小學(xué)的小伙伴們正在為秭歸臍橙設計包裝紙呢，瞧，第一組的設計師們正遇到了問(wèn)題。（課件出示問(wèn)題：我們將一張長(cháng)方形紙的45平均分成兩份，在其中一份畫(huà)上了同學(xué)們設計的秭歸臍橙圖標，你知道這一份是這張包裝紙的幾分之幾嗎？）
師：誰(shuí)能用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言來(lái)說(shuō)說(shuō)這個(gè)問(wèn)題？
生：一張長(cháng)方形紙的45，把它平均分成兩份，求一份占這張包裝紙的幾分之幾？
師：同意嗎？
生：（齊）同意。
師：怎樣列式呢？
生：452=25
師：哦，你已經(jīng)計算出結果了�。ò鍟�(shū)算式）同意他算的這個(gè)結果嗎？
生：（齊）同意。
師：你們都認為是25，那25是怎樣算出來(lái)的？老師請四人小組的同學(xué)利用我們學(xué)過(guò)的知識或方法來(lái)進(jìn)行實(shí)驗，也可以借助手中的材料，注意實(shí)驗時(shí)記下各自不同的算法。小組活動(dòng)開(kāi)始！
生小組活動(dòng)，師巡視輔導。
師：哪個(gè)小組先來(lái)匯報？到前面來(lái)！
生：先把這張紙平均分成5份，找出這樣的4份，把空白的一份折起來(lái)，然后把這4份對折，對折之后再攤開(kāi)，這樣的2份就是25。
師：這樣的2份是？
生：這樣的1份是25。
師：你怎么不把這一份用顏色標出來(lái)？這樣我們就看得更清楚些。哪個(gè)小組和他們的想法一樣，并且又涂了顏色的？請你說(shuō)！
生：我的想法和他們不一樣。
師：你是怎么想的？
生：把這張紙平均分成5份，45就是其中的.4份，把4個(gè)15平均分成2份，每份是2個(gè)15，也就是25。
師：其實(shí)你的想法同他們是一樣的，只不過(guò)他們沒(méi)有涂顏色，我們不能看得更明了些。老師把你們的想法再演示一遍，好嗎？（課件演示）
師：把咱們這么好的想法用算式表示出來(lái)吧：452=25，這里的2是怎么算出來(lái)的？（板書(shū)算式）把4個(gè)15平均分成2份，每份是2個(gè)15，也就是25。
師：其他組還有沒(méi)有別的想法？
生：把15折到后面，再把45橫著(zhù)對折，用紅色的彩筆涂出其中一份。
師：我想問(wèn)問(wèn)你了，涂色的部分是45的多少呢？
生：（齊）12。
師：那是這整張紙的多少呢？
生：25。
師：老師也把這種想法演示給大家看看吧，（課件演示）多好的想法！我們把這種想法也用算式表示出來(lái)，把45平均分成2份，每份是45的
生：12。
師：求45的12可以怎樣算？
生：4512
師：還有誰(shuí)想說(shuō)？
生：4512
師：那4512我們也可以這樣算（板書(shū)）4512=25。還有別的算法嗎？
師：看看這兩種算法，：一種是將4個(gè)15平均分成2份，每份是2個(gè)15，也就是25；第二種是把45平均分成2份，每份是45的12。最后的結果都是25，這里的兩種算法都挺好。同學(xué)們就是聰明，自己動(dòng)手折一折、算一算就幫助小設計師們解決了問(wèn)題�？�，這就是設計的圖標（課件演示），占整張包裝紙的
生：（齊）25。
師：第二小組的同學(xué)們也想問(wèn)問(wèn)大家了：如果把這張紙的45平均分成3份，每份是這張紙的幾分之幾？
生獨立思考。
師：已經(jīng)有同學(xué)想試試了，那就請同學(xué)們選擇自己喜歡的方法試著(zhù)寫(xiě)出算式，算出結果，再想辦法驗證，最后把你的想法在小組內說(shuō)說(shuō)。
生小組活動(dòng)。
師：已經(jīng)有同學(xué)舉手了，想把自己的想法同大家分享一下，請你說(shuō)！
生拿出折紙。
師：先來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎么算的？
生：用45乘13等于415。
師：我們把45平均分成3份，也就是4513，可不可以這樣理解？
生：（齊）可以。
師：那把45平均分成3份，還可以怎樣列式呢？
生：（齊）453
師：（板書(shū)）453=4513=415。這是你的算式，下面你說(shuō)說(shuō)你是怎么驗證你的結果的？
生：我把這張紙的45平均分成3份，在其中的一份涂上顏色，再把這張紙攤開(kāi)，涂色的是這張紙的415。
師：說(shuō)的真好，還有哪個(gè)同學(xué)想說(shuō)？
生：我和他想得一樣，我把這張紙對折兩次。
師：對折兩次？是嗎？是三折，把它平均分成3份，對吧？請接著(zhù)說(shuō)！
生：把這張紙的45平均分成3份，在其中的一份涂上顏色，涂色的是45的13。
師：那是整張紙的多少？通過(guò)折紙能看出來(lái)嗎？
生：（齊）415。
師：謝謝你，我們再來(lái)看看這兩個(gè)同學(xué)的想法。（課件演示）
師：你們是這樣想的嗎？還有別的想法嗎？
生：他們都是豎著(zhù)折的，我是橫著(zhù)折的。
師：哦，你折紙的方向不一樣，那通過(guò)你的折紙能直接看出結果嗎？
生：不能。
師：那你是怎樣知道這一份占這張紙的幾分之幾呢？
生：我是用算式算出來(lái)的。
師：我明白了，你的意思是把45平均分成3份，其中一份就是45的13，然后你就算出是415。老師把你的想法給大家演示一下（課件演示）
師：你還想說(shuō)？
生：還可以把45化成1215，1215除以3得出415。
師：聽(tīng)明白他的想法了嗎？你為什么要將45化成1215呢？
師：因為45的4除以3不能除整。
師：哦，因為45的4不是3的倍數，所以我們這樣豎著(zhù)折以后不能直接看出結果，于是你想到了這樣一個(gè)好方法，把45化成1215，那你的意思就是將每一個(gè)15又來(lái)平均分成
生：3份。
師：這樣整張紙平均分成了15份，原來(lái)的45也就是1215。
師：從剛才的計算中，我看到大家都選擇了這樣一種算法，你們?yōu)槭裁床贿x擇第一種方法，試過(guò)嗎？
生：因為4除以3不能得出整數的結果。
師：這種方法算起來(lái)比較麻煩，所以同學(xué)們都選擇了第二種方法，真是一個(gè)聰明的選擇！
師：老師再來(lái)考考大家了，如果把這張紙的45平均分成5份，每份是這張紙的幾分之幾？
平均分成6份呢？你會(huì )算嗎？
生：（齊）會(huì )。
師：直接在草稿本上寫(xiě)算式。
生獨立完成。
師：好，請你說(shuō)！
生：45乘15
師：通常情況下，我們把一個(gè)數平均分成幾份，求每份是多少，我們用
生：（齊）除法計算。
師：那算式還可以怎樣寫(xiě)？
生：455=425
師：怎么算的？能把你的想法再說(shuō)具體點(diǎn)嗎？
生：455=4515=425
師：好的，如果把這張紙的45平均分成6份，每份又是這張紙的幾分之幾呢？
生：456=4516=215
師：通過(guò)上面的折紙實(shí)驗和算式，你能發(fā)現關(guān)于分數除法的什么規律嗎？
生：45除以一個(gè)數，就是45乘它的倒數。
師：還有誰(shuí)想說(shuō)？
生：除數除以被除數，就是除數乘被除數的倒數。
師：除數除以被除數？應該怎么說(shuō)？
生：（齊）被除數除以除數。
師：而且我們今天的被除數都是？
生：（齊）分數。
師：除數呢？
生：（齊）整數。
師：那分數除以整數，我們一般可以怎么算？
生：用分數的分子除以整數。
師：對，有時(shí)可以用分數的分子除以整數，用它除得的商作分子，分母不變，還可以怎樣算呢？
生：用分數乘整數的倒數。
師：那這兩種方法哪種方法更具普遍性呢？
生：用分數乘整數的倒數。
師：對，把一個(gè)分數平均分成幾份，每份就是它的幾分之一，一道除法問(wèn)題就被轉化為我們學(xué)過(guò)的乘法問(wèn)題，而且這里乘的是除數的倒數，這種轉化的方法可真好！那就用我們發(fā)現的規律計算下面各題吧！
生獨立完成做一做后，全班集體訂正。
師：同學(xué)們，你們知道嗎？今天這節課我們的研究和發(fā)現同許多年前的數學(xué)家們有著(zhù)驚人的相似，想看看嗎？
生：（齊）想
�。ㄕn件出示數學(xué)小知識）
師：聽(tīng)到這些，想說(shuō)的什么嗎？
生：我國古代的數學(xué)家真聰明！
師：你們也是這樣想的嗎？老師和你們一樣，我也為我國古代的數學(xué)家感到驕傲，但今天，我更為你們這群聰明能干的同學(xué)們感到自豪，所以我為了不起的你們留了一個(gè)小問(wèn)題：分數除以整數，我們用分數乘整數的倒數。而劉徽注釋《九章算術(shù)》時(shí)說(shuō):分數除法就是將除數的分子、分母顛倒與被除數相乘。這又是什么意思呢？這個(gè)問(wèn)題留給我們在后面的學(xué)習中繼續探究。
下課。
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