小學(xué)五年級數學(xué)說(shuō)課稿《釘子板上的多邊形》
一、教材簡(jiǎn)析
本內容是五年級上冊新增的綜合實(shí)踐這一領(lǐng)域的內容，這是一次研究平面圖形面積的專(zhuān)題活動(dòng)，屬于規律探索類(lèi)課型。它安排在形成了面積概念，掌握了常用面積單位，能計算簡(jiǎn)單圖形面積的基礎上進(jìn)行。
教材依次呈現多邊形中有一顆釘子、兩顆釘子的圖形，引導學(xué)生通過(guò)數一數、算一算、小組合作討論等方式發(fā)現多邊形的面積與邊上釘子數之間的關(guān)系，在此基礎上，探索、推導多邊形內有3顆、4顆……釘子的情況，最后得出一般結論。
新教材安排這一專(zhuān)題活動(dòng)的價(jià)值不僅僅在于得出一個(gè)結論，而是重在讓學(xué)生經(jīng)歷規律探索的一般過(guò)程與方法，積累數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗，培養學(xué)生善于發(fā)現的眼光，科學(xué)嚴謹的態(tài)度，歸納概括的能力。
二、教學(xué)目標
1．使學(xué)生探索并初步發(fā)現釘子板上圍城的多邊形的面積，與圍成的多邊形邊上的釘子數、多邊形內部釘子數之間的關(guān)系，并嘗試用字母式子表示關(guān)系。
2．使學(xué)生經(jīng)歷探索釘子板上圍成的多邊形面積與相關(guān)釘子數間的關(guān)系的過(guò)程，體會(huì )規律的復雜性和全面性，體會(huì )歸納思維，體會(huì )用字母表示關(guān)系的簡(jiǎn)潔性，發(fā)展觀(guān)察、比較、推理、綜合和抽象、概括等思維能力。
3．使學(xué)生獲得探索規律成功的體驗，樹(shù)立學(xué)習數學(xué)的自信心；感受數學(xué)規律的奇妙，對數學(xué)產(chǎn)生好奇心，提高學(xué)習數學(xué)的興趣和積極性。
三、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：發(fā)現、得出多邊形的面積與邊上釘子數和多邊形中間釘子數的規律。
難點(diǎn)：類(lèi)比推導出一般規律。
四、教學(xué)設想
本課共設四個(gè)教學(xué)環(huán)節。第一個(gè)環(huán)節由談話(huà)引入課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。第二個(gè)環(huán)節通過(guò)學(xué)生的觀(guān)察、發(fā)現加之教師的引導，推導出多邊形內有1枚釘子的規律，讓學(xué)生感受成功的喜悅，培養學(xué)生自主學(xué)習的能力。第三個(gè)環(huán)節，讓學(xué)生在比較中發(fā)現問(wèn)題，求同存異，自主探究發(fā)現多邊形內有2枚釘子的規律，培養學(xué)生考慮問(wèn)題思維的嚴密性；學(xué)生根據經(jīng)驗進(jìn)行猜想，并按照第三個(gè)環(huán)節的辦法去證明自己的猜想，最終推導出一般規律。第四個(gè)環(huán)節是總結延伸環(huán)節，反思整個(gè)教學(xué)環(huán)節，查漏補缺。
五、教學(xué)準備
1.課前預習：用釘子圖紙畫(huà)出各種多邊形。
2.課堂準備：釘子圖紙，多媒體課件。
六、教學(xué)過(guò)程
一、談話(huà)引入，激情引趣
1.課前談話(huà)：牛頓在看到蘋(píng)果落地后發(fā)現了萬(wàn)有引力定律；瓦特看見(jiàn)鍋蓋被蒸汽托起，發(fā)明了蒸汽機；皮克看到釘子板上的多邊形，發(fā)現了皮克定理……
2.揭示課題：今天我們跟著(zhù)大數學(xué)家皮克，一起探究釘子板上多邊形的規律。板書(shū)：釘子板上的多邊形。
二、簡(jiǎn)單入手，探究多邊形內有一枚釘子的情況
1.初次比較體驗
�。�1）出示一組釘子圖上的多邊形。說(shuō)明：每相鄰的四個(gè)釘子構成一個(gè)正方形，邊長(cháng)是1厘米，那面積就是1平方厘米。
問(wèn)：這幾個(gè)圖形面積是多少？你是怎么知道的？
交流：①面積公式計算；②分割數方格。
�。�2）問(wèn)：觀(guān)察每個(gè)多邊形，圍成的多邊形面積可能跟什么有關(guān)呢？（釘子數）
跟哪里的釘子數有關(guān)？
�。�3）要求：數一數，比一比。
問(wèn)：你們發(fā)現了什么？
指名交流：多邊形邊上的釘子數越多，面積越大；多邊形的面積等于多邊形邊上釘子數的一半。
2.舉例驗證，明確前提
�。�1）問(wèn)：由剛才這四個(gè)圖形，有了這樣的發(fā)現，這一發(fā)現是否也適用于釘子板上的其他圖形呢？我們還要舉例驗證。
要求：在釘子板上畫(huà)一些多邊形，驗證剛才的發(fā)現。
�。�2）并列呈現學(xué)生資源，引導觀(guān)察。
問(wèn)：看來(lái)剛才的發(fā)現并不適合釘子板上的所有圖形，到底怎樣的圖形才具有這樣的規律呢？這些不同的多邊形中有什么相同的特點(diǎn)？
交流：多邊形里面只有1枚釘子的符合規律。
�。�3）歸納概括，形成結論
說(shuō)明：要使這一發(fā)現成立，要加上前提，誰(shuí)能把這條規律完整地說(shuō)一說(shuō)。
同桌互說(shuō)，指明說(shuō)：當多邊形里面只有1枚釘子時(shí)，多邊形的面積等于多邊形邊上釘子數的一半。
�。�4）如果用S表示面積單位的個(gè)數，n表示多邊形邊上的釘子數，你能用字母表達式表示這一發(fā)現嗎？
板書(shū)：a=1，S=n÷2,
3.總結：釘子板上的.多邊形的面積不僅跟多邊形邊上的釘子數有關(guān)，還跟多邊形里面的釘子數有關(guān)。正因為面積和兩個(gè)量都有關(guān)系，所以我們研究的時(shí)候要注意“里面的釘子數”。
三、自主探究，猜想驗證多邊形有多枚釘子的情況
1.探究多邊形內有2枚釘子的情況
�。�1）當形內有2枚釘子時(shí)會(huì )有怎樣的規律呢？
要求：畫(huà)一些里面只有2枚釘子的多邊形，算一算，數一數，多邊形有幾個(gè)面積單位？多邊形邊上的釘子數有幾枚？把結果填入表中，再與同桌說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現。
提示：像剛才那樣，把邊上釘子數除以2，跟面積比一比后有什么發(fā)現？
�。�2）交流：當多邊形內有2枚釘子時(shí)，多邊形的面積等于多邊形邊上的釘子數÷2＋1。
�。�3）如果用字母表達式來(lái)表示這一規律應該怎么寫(xiě)？
板書(shū)：當a=2時(shí)，S=n÷2＋1
2.推想多邊形內有2枚以上釘子的情況
�。�1）提問(wèn)：比較這兩個(gè)規律，你覺(jué)得a=3、4時(shí)會(huì )有怎樣的規律?
交流猜想：當a=3時(shí)，S=n÷2＋2
當a=4時(shí)，S=n÷2＋3
�。�2）要求：每個(gè)小組選擇一種情況，合作進(jìn)行研究。
學(xué)生驗證、匯報結果，發(fā)現全部成立。
�。�3）思考：內部沒(méi)有釘子的多邊形，面積與它邊上釘子數的關(guān)系是怎樣的？
操作探究、交流：當a=0時(shí)，S=n÷2-1
3.歸納推理：觀(guān)察上述不同情況下的規律，有什么相同的地方？如果a=m時(shí)，S是多少？
交流：S=n÷2+m-1n和m可以表示哪些數？
4.認識皮克和皮克定理
四、回顧過(guò)程，交流體會(huì )
1.回顧剛才探索和發(fā)現規律的過(guò)程，你有什么體會(huì )和收獲？
2.在日常生活中，到處都有科學(xué)發(fā)現的契機。只要你擁有一顆敏銳的心和善于發(fā)現的眼睛，你也可以成為一名小科學(xué)家。
高科園小學(xué)孫建林
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