計數原理與方法練習題大全
1.正方形ABCD的內部有1999個(gè)點(diǎn)，以正方形的4個(gè)頂點(diǎn)和內部的1999個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，將它剪成一些三角形。問(wèn)：一共可以剪成多少個(gè)三角形?共需剪多少刀?
2.甲、乙二人打乒乓球，誰(shuí)先連勝兩局誰(shuí)贏(yíng)，若沒(méi)有人連勝頭兩局，則誰(shuí)先勝三局誰(shuí)贏(yíng)，打到?jīng)Q出輸贏(yíng)為止。問(wèn)：一共有多少種可能的情況?
3.經(jīng)理有4封信先后交給打字員，要求打字員總是先打最近接到的信，比如打完第3封信時(shí)第4封信還未到，此時(shí)如果第2封信還未打完，那么就應先打第2封信而不能打第1封信。打字員打完這4封信的先后順序有多少種可能?
4.一個(gè)自然數，如果它順著(zhù)數和倒著(zhù)數都是一樣的，則稱(chēng)這個(gè)數為“回文數”。例如1331，7，202都是回文數，而220則不是回文數。問(wèn)：1到6位的回文數一共有多少個(gè)?按從小到大排，第2000個(gè)回文數是多少?
5.設有長(cháng)度為1，2，…，9的線(xiàn)段各一條，現在要從這9條線(xiàn)段中選取若干條組成一個(gè)正方形，共有多少種不同的取法?這里規定當用2條或多條線(xiàn)段接成一條邊時(shí)，除端點(diǎn)外，不許重疊。
6.一臺晚會(huì )上有6個(gè)演唱節目和4個(gè)舞蹈節目。求：
(1)當4個(gè)舞蹈節目要排在一起時(shí)，有多少不同的安排節目的順序?
(2)當要求每2個(gè)舞蹈節目之間至少安排1個(gè)演唱節目時(shí)，一共有多少不同的安排節目的順序?
7.在100名學(xué)生中，有10人既不會(huì )騎自行車(chē)又不會(huì )游泳，有65人會(huì )騎自行車(chē)，有73人會(huì )游泳，既會(huì )騎自行車(chē)又會(huì )游泳的.有多少人?
8.在1至100的自然數中，不能被2整除，又不能被3整除，還不能被5整除的數，占這100個(gè)自然數的百分之幾?
9.10個(gè)三角形最多將平面分成幾個(gè)部分?
10.四個(gè)學(xué)生每人做了一張賀年片，放在桌子上，然后每人去拿一張，但不能拿自己做的一張。問(wèn)：一共有多少種不同的方法?
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