數學(xué)競賽華杯賽第七期的練試題及答案

　　試題一（小學(xué)高年級組）

　　有大、中、小三個(gè)瓶子，最多分別可以裝入水1000克、700克和300克�，F在大瓶中裝滿(mǎn)水，希望通過(guò)水在三個(gè)瓶子間的流動(dòng)使得中瓶和小瓶上表上裝100克水的刻度線(xiàn)。問(wèn)最少要倒幾次水?

　　答案：6次。

　　詳解：我們首先觀(guān)察700和300這兩個(gè)數之間的關(guān)系。怎么樣可以湊出一個(gè)100來(lái)呢?700-300=400,400-300=100，這就是說(shuō)，把中瓶裝滿(mǎn)水，倒出2次300克就是100克水了。然后把小瓶中的水倒掉，把中瓶的100克水倒入小瓶中就可以了。

　　所以，一共需要倒6次水：

　�、侔汛笃恐械乃�倒入中瓶，倒滿(mǎn)為止;

　�、诎阎衅恐械乃�倒入小瓶，倒滿(mǎn)為止;

　�、郯研∑恐械乃�倒入大瓶，倒滿(mǎn)為止;

　�、馨阎衅恐械乃�倒入小瓶，倒滿(mǎn)為止，此時(shí)，中瓶中剛好有水700-300=100克，此時(shí)中瓶標上100克的刻度線(xiàn)。

　�、莅研∑恐械乃�倒入大瓶，倒空為止;

　�、拮詈蟀阎衅坷锏�100克水倒入小瓶中即可。

　　試題二（小學(xué)高年級組）

　　將14個(gè)互不相同的自然數，從小到大依次排成一列。已知它們的總和是170;如果去掉最大的數及最小的數，那么剩下的總和是150.在原來(lái)排成的次序中，第二個(gè)數是多少?

　　答案：7。

　　詳解：最大數與最小數之和為20，故最大數不會(huì )超過(guò)19。從大到小排列，剩下的數依次不會(huì )超過(guò)18、17、16……7。而由于

　　7+8+……+18=150，

　　由題意有剩下的12個(gè)數之和恰為150，于是這12個(gè)數只能取上面的情形。在原來(lái)的次序中，第二個(gè)數為7。

　　注：這道題是按自然數是1解答的。之前我國中、小學(xué)數學(xué)教學(xué)中，都把自然數等同于正整數，最小的自然數是1.近年來(lái)，由于和國際接軌，我國把自然數的定義修訂為非負整數，因此，最小的自然數是0。

　　試題三（小學(xué)高年級組）

　　小木、小林、小森三人去看電影。如果用小木帶的錢(qián)去買(mǎi)三張電影票，還差5角5分;如果用小林帶的錢(qián)去買(mǎi)3張電影票，還差6角9分;如果用三個(gè)人帶去的錢(qián)去買(mǎi)三張電影票，就多3角。已知小森帶了3角7分，那么買(mǎi)一張電影票要用多少元?

　　答案：0.39元。

　　詳解：①小木、小林兩人帶的錢(qián)買(mǎi)3張電影票還差多少錢(qián)?

　　3角7分-3角=7分。

　�、谛×謳Я硕嗌馘X(qián)?

　　5角5分-7分=4角8分。

　�、圪I(mǎi)3張電影票需要多少錢(qián)?

　　4角8分+6角9分=1元1角7分。

　�、苜I(mǎi)1張電影票需要多少錢(qián)?

　　1元1角7分÷3=0.39元。

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