小學(xué)高年級組華杯賽賽前訓練模擬題

　　小學(xué)組華杯賽賽前訓練模擬題

　　試題一(小學(xué)高年級組)

　　有兩根同樣長(cháng)的繩子，第一根平均剪成5段，第二根平均剪成7段，第一根剪成的每段比第二根剪成的每段長(cháng)2米。問(wèn)原來(lái)每根繩子長(cháng)多少米?

　　答案：35米。

　　詳解：若在第一根繩子分成的5段上每段剪掉2米，只剪去了5×2=10(米)。這時(shí)兩根繩子所分的每段長(cháng)都相等，段數相差為7-5=2(段)，因此第二根繩分成7段每段長(cháng)恰好為10÷2=5(米)。每根繩子長(cháng)5×7=35(米)。

　　試題二(小學(xué)高年級組)

　　0，1，2，3，6，7，14，15，30，___，___，___。

　　上面這個(gè)數列是小明按照一定的規律寫(xiě)下來(lái)的，他第一次寫(xiě)出0，1，然后第二次寫(xiě)出2，3，第三次接著(zhù)寫(xiě)6，7，第四次又接著(zhù)寫(xiě)14，15，以此類(lèi)推。那么這列數的最后3項的和應是多少?

　　答案：156

　　詳解：將小明每次寫(xiě)出的兩個(gè)數歸為同一組，這樣整個(gè)數列分成了6組，前四組分別為(0，1)、(2，3)、(6，7)、(14，15)。容易看出，每組中的兩個(gè)數總是相差1，而1×2=2，3×2=6，7×2=14，即任何相鄰兩組之間，后面一組的第一個(gè)數總是前面一組第二個(gè)數的2倍。因此下面出現的一組數的'第一個(gè)應該為15×2=30，第二個(gè)應為30+1=31;接著(zhù)出現的一組數第一個(gè)應為31×2=62，第二個(gè)為62+1=63。因而最后三項分別為31、62、63，它們的和為31+62+63=156。

　　試題三(小學(xué)高年級組)

　　有25本書(shū)，分成6份，每份至少1本，且每份的本數都不相同。問(wèn)有多少種分法?

　　答案將在下周一公布，你會(huì )做嗎?

　　答案：5種。

　　詳解：從上面分析知，把6份的書(shū)數從小到大排列，最少一份為1本，因此下面的枚舉應從第二小的本數來(lái)入手。若第二小的本數是3本，則6份本數至少有1+3+4+5+6+7=26本，因此第二小的本數應為2本。

　　這樣再枚舉如下：1+2+3+4+5+10;1+2+3+4+6+9,1+2+3+4+7+8;1+2+3+5+6+8;1+2+4+5+6+7.上面枚舉是按第三本的本數從3到4枚舉的。因此一共5種不同分法。

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