數學(xué)第四章《圓與方程》復習測試題
三、解答題
11.已知為圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標為(-2，3).
�、徘蟮淖畲笾岛妥钚≈�；
�、迫鬚()在圓上，求線(xiàn)段的長(cháng)及直線(xiàn)的斜率.
考查目的：考查圓的方程的互化，直線(xiàn)的斜率，點(diǎn)和圓、直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系及其運用.
答案：⑴，；⑵，.
解析：⑴圓的方程可化為，∴圓心的坐標為(2，7)，半徑，∴，∴，.
�、啤唿c(diǎn)P()在圓上，∴，解得，∴點(diǎn)P的坐標為(4，5)，∴，.
12.設圓上的點(diǎn)A(2，3)關(guān)于直線(xiàn)的對稱(chēng)點(diǎn)仍在圓上，且圓與直線(xiàn)相交的弦長(cháng)為，求圓的方程.
考查目的：考查圓的方程及其性質(zhì)，直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系.
答案：圓的方程為或.
解析：設圓的方程為.∵圓上的點(diǎn)A(2，3)關(guān)于直線(xiàn)的對稱(chēng)點(diǎn)仍在圓上，∴圓心在上，∴①.
∵圓被直線(xiàn)截得的弦長(cháng)為，∴②.
由點(diǎn)A(2，3)在圓上，得③.
聯(lián)立①②③，解得或
∴圓的方程為或.
13.已知圓C：內有一點(diǎn)P(2，2)，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)交圓C于A(yíng)、B兩點(diǎn).
�、女斨本�(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心C時(shí)，求直線(xiàn)的方程；
�、飘斚褹B被點(diǎn)P平分時(shí)，寫(xiě)出直線(xiàn)的方程；
�、钱斨本�(xiàn)的傾斜角為時(shí)，求弦AB的長(cháng).
考查目的：考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，以及直線(xiàn)方程的求法.
答案：⑴；⑵；⑶.
解析：⑴已知圓C：的圓心為C(1，0).∵直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P、C，∴直線(xiàn)的斜率為2，直線(xiàn)的方程為，即.
�、飘斚褹B被點(diǎn)P平分時(shí)，直線(xiàn)⊥PC，∴直線(xiàn)的方程為，即.
�、钱斨本�(xiàn)的傾斜角為時(shí)，斜率為1，直線(xiàn)的方程為，即.又∵圓心C(1，0)到直線(xiàn)：的距離為，圓C的半徑為3，∴弦AB的長(cháng)為.
14.已知圓P：與以原點(diǎn)為圓心的圓Q關(guān)于直線(xiàn)對稱(chēng).
�、徘蟮闹�；
�、迫魞蓤A的交點(diǎn)為A、B，求∠AOB的度數.
考查目的.：考查直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，圓和圓的位置關(guān)系及其綜合應用.
答案：⑴；⑵.
解析：⑴圓P：的方程可寫(xiě)成.
∵圓P：和以原點(diǎn)為圓心的圓Q關(guān)于直線(xiàn)對稱(chēng)，
∴直線(xiàn)是以?xún)蓤A圓心P、Q為端點(diǎn)的線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，
∴，解得.
∵點(diǎn)(0，0)與(-4，2)的中點(diǎn)(-2，1)在直線(xiàn)上，∴，解得.
�、茍A心P(-4，2)到的距離為，
又∵圓P的半徑為，∴，由得.
15.(2008江蘇)設平面直角坐標系中，設二次函數的圖像與兩坐標軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C.求：
�、徘髮�(shí)數的取值范圍；
�、魄髨AC的方程；
�、菃�(wèn)圓C是否經(jīng)過(guò)某定點(diǎn)(其坐標與無(wú)關(guān))？請證明你的結論.
考查目的：考查二次函數圖像和性質(zhì)、圓的方程的求法.
答案：⑴且；⑵；⑶圓C必過(guò)定點(diǎn)(0，1)，(-2，1).
解析：⑴∵圓C經(jīng)過(guò)二次函數圖象與坐標軸的三個(gè)交點(diǎn)，∴.令，得拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)是(0，).令，得，此時(shí)，解得.∴實(shí)數的取值范圍是且.
�、圃O所求圓的一般方程為.令，得，這與是同一個(gè)方程，∴，.令，得，此方程有一個(gè)根為，代入得.∴圓C的方程為.
�、菆AC過(guò)定點(diǎn)，證明如下：假設圓C經(jīng)過(guò)定點(diǎn).將該點(diǎn)坐標代入圓C的方程，并變形得①.①式對所有滿(mǎn)足且的實(shí)數都成立，必須且，解得或.經(jīng)檢驗知，點(diǎn)(0，1)，(-2，1)均在圓C上，∴圓C經(jīng)過(guò)定點(diǎn).
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