工程應用題及答案
工程應用題及答案
例1 一項工程，甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做需要15天完成，現在兩隊合作，需要幾天完成？
解 題中的“一項工程”是工作總量，由于沒(méi)有給出這項工程的具體數量，因此，把此項工程看作單位“1”。由于甲隊獨做需10天完成，那么每天完成這項工程的 1/10；乙隊單獨做需15天完成，每天完成這項工程的1/15；兩隊合做，每天可以完成這項工程的（1/10＋1/15）。
由此可以列出算式：1÷（1/10＋1/15）＝1÷1/6＝6（天）
答：兩隊合做需要6天完成。
例2 一批零件，甲獨做6小時(shí)完成，乙獨做8小時(shí)完成�，F在兩人合做，完成任務(wù)時(shí)甲比乙多做24個(gè)，求這批零件共有多少個(gè)？
解 設總工作量為1，則甲每小時(shí)完成1/6，乙每小時(shí)完成1/8，甲比乙每小時(shí)多完成（1/6－1/8），二人合做時(shí)每小時(shí)完成（1/6＋1/8）。因為二人合做需要［1÷（1/6＋1/8）］小時(shí)，這個(gè)時(shí)間內，甲比乙多做24個(gè)零件，所以
�。�1）每小時(shí)甲比乙多做多少零件？
24÷［1÷（1/6＋1/8）］＝7（個(gè)）
�。�2）這批零件共有多少個(gè)？
7÷（1/6－1/8）＝168（個(gè)）
答：這批零件共有168個(gè)。
解二 上面這道題還可以用另一種方法計算：
兩人合做，完成任務(wù)時(shí)甲乙的工作量之比為 1/6∶1/8＝4∶3
由此可知，甲比乙多完成總工作量的 4－3 / 4＋3 ＝1/7
所以，這批零件共有 24÷1/7＝168（個(gè)）
例3 一件工作，甲獨做12小時(shí)完成，乙獨做10小時(shí)完成，丙獨做15小時(shí)完成�，F在甲先做2小時(shí)，余下的由乙丙二人合做，還需幾小時(shí)才能完成？
解 必須先求出各人每小時(shí)的工作效率。如果能把效率用整數表示，就會(huì )給計算帶來(lái)方便，因此，我們設總工作量為12、10、和15的某一公倍數，例如最小公倍數60，則甲乙丙三人的工作效率分別是
60÷12＝5 60÷10＝6 60÷15＝4
因此余下的工作量由乙丙合做還需要
�。�60－5×2）÷（6＋4）＝5（小時(shí)）
答：還需要5小時(shí)才能完成。
例4 一個(gè)水池，底部裝有一個(gè)常開(kāi)的排水管，上部裝有若干個(gè)同樣粗細的進(jìn)水管。當打開(kāi)4個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要5小時(shí)才能注滿(mǎn)水池；當打開(kāi)2個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要15小時(shí)才能注滿(mǎn)水池；現在要用2小時(shí)將水池注滿(mǎn)，至少要打開(kāi)多少個(gè)進(jìn)水管？
解 注（排）水問(wèn)題是一類(lèi)特殊的工程問(wèn)題。往水池注水或從水池排水相當于一項工程，水的流量就是工作量，單位時(shí)間內水的流量就是工作效率。
要2小時(shí)內將水池注滿(mǎn)，即要使2小時(shí)內的進(jìn)水量與排水量之差剛好是一池水。為此需要知道進(jìn)水管、排水管的.工作效率及總工作量（一池水）。只要設某一個(gè)量為單位1，其余兩個(gè)量便可由條件推出。
我們設每個(gè)同樣的進(jìn)水管每小時(shí)注水量為1，則4個(gè)進(jìn)水管5小時(shí)注水量為（1×4×5），2個(gè)進(jìn)水管15小時(shí)注水量為（1×2×15），從而可知
每小時(shí)的排水量為 （1×2×15－1×4×5）÷（15－5）＝1
即一個(gè)排水管與每個(gè)進(jìn)水管的工作效率相同。由此可知
一池水的總工作量為 1×4×5－1×5＝15
又因為在2小時(shí)內，每個(gè)進(jìn)水管的注水量為 1×2，
所以，2小時(shí)內注滿(mǎn)一池水至少需要多少個(gè)進(jìn)水管？ （15＋1×2）÷（1×2）
�。�8.5≈9（個(gè)）
答：至少需要9個(gè)進(jìn)水管。
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