位置的確定訓練題及答案
位置的確定訓練題及答案
一、選擇題(共13小題，每小題2分，滿(mǎn)分26分)
1、在平面內，確定一個(gè)點(diǎn)的位置一般需要的數據個(gè)數是( )
A、1B、2
C、3D、4
2、在平面直角坐標系中，將點(diǎn)A(1，2)的橫坐標乘以﹣1，縱坐標不變，得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A和點(diǎn)A′的關(guān)系是
( )
A、關(guān)于x軸對稱(chēng)B、關(guān)于y軸對稱(chēng)
C、關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)D、將點(diǎn)A向x軸負方向平移一個(gè)單位得點(diǎn)A′
3、點(diǎn)P(a﹣1，﹣b+2)關(guān)于x軸對稱(chēng)與關(guān)于y軸對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標相同，則a，b的值分別是( )
A、﹣1，2B、﹣1，﹣2
C、﹣2，1D、1，2
4、如圖所示的象棋盤(pán)上，若”帥”位于點(diǎn)(1，﹣3)上，“相”位于點(diǎn)(3，﹣3)上，則”炮”位于點(diǎn)( )
A、(﹣1，1)B、(﹣l，2)
C、(﹣2，0)D、(﹣2，2)
5、點(diǎn)(1，3)關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標是( )
A、(﹣1，3)B、(﹣1，﹣3)
C、(1，﹣3)D、(3，1)
6、若點(diǎn)P在x軸的下方，y軸的左方，到每條坐標軸的距離都是3，則點(diǎn)P的坐標為( )
A、(3，3)B、(﹣3，3)
C、(﹣3，﹣3)D、(3，﹣3)
7、在平面直角坐標系中，將點(diǎn)A(1，2)的橫坐標乘以﹣1，縱坐標不變，得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A和點(diǎn)A′的關(guān)系是
( )
A、關(guān)于x軸對稱(chēng)B、關(guān)于y軸對稱(chēng)
C、關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)D、將點(diǎn)A向x軸負方向平移一個(gè)單位得點(diǎn)A′
8、在坐標平面內，有一點(diǎn)P(a，b)，若ab=0，則P點(diǎn)的位置在( )
A、原點(diǎn)B、x軸上
C、y軸D、坐標軸上
9、已知點(diǎn)P(﹣3，﹣3)，Q(﹣3，4)，則直線(xiàn)PQ( )
A、平行于X軸B、平行于Y軸
C、垂直于Y軸D、以上都不正確
10、在平面直角坐標系中，A、B、C三點(diǎn)的坐標分別是(0，0)、(4，0)、(3，2)，以A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)平行四邊形，則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標不可能是( )
A、(﹣1，2)B、(7，2)
C、(1，﹣2)D、(2，﹣2)
11、一個(gè)平行四邊形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標分別是(0，0)，(2，0)，(1，2)，第四個(gè)頂點(diǎn)在x軸下方，則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標為( )
A、(﹣1，﹣2)B、(1，﹣2)
C、(3，2)D、(﹣1，2)
12、若某四邊形頂點(diǎn)的橫坐標變?yōu)樵瓉?lái)的相反數，而縱坐標不變，此時(shí)圖形位置也不變，則這四邊形不是( )
A、矩形B、直角梯形
C、正方形D、菱形
13、矩形ABCD中的頂點(diǎn)A、B、C、D按順時(shí)針?lè )较蚺帕�，若在平面直角坐標系內，B、D兩點(diǎn)對應的坐標分別是(2，0)、(0，0)，且A、C兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱(chēng)，則C點(diǎn)對應的坐標是( )
A、(1，1)B、(1，﹣1)
C、(1，﹣2)D、(，﹣)
二、填空題(共15小題，每小題2分，滿(mǎn)分30分)
14、已知點(diǎn)A(a﹣1，a+1)在x軸上，則a= .
15、P(﹣1，2)關(guān)于x軸對稱(chēng)的點(diǎn)是 ，關(guān)于y軸對稱(chēng)的點(diǎn)是 ，關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的點(diǎn)是 .
16、如圖，以等腰梯形ABCD的頂點(diǎn)D為原點(diǎn)建立直角坐標系，若AB=4，CD=10，AD=5，則圖中各頂點(diǎn)的坐標分別是A ，B ，C ，D .
17、已知點(diǎn)P(x，y+1)在第二象限，則點(diǎn)Q(﹣x+2，2y+3)在第 象限.
18、若+(b+2)2=0，則點(diǎn)M(a，b)關(guān)于y軸的對稱(chēng)點(diǎn)的坐標為 .
19、若點(diǎn)A(x，0)與B(2，0)的距離為5，則x= .
20、在x軸上與點(diǎn)(0，﹣2)距離是4個(gè)單位長(cháng)度的點(diǎn)有 .
21、學(xué)生甲錯將P點(diǎn)的橫坐標與縱坐標的次序顛倒，寫(xiě)成(m，n)，學(xué)生乙錯將Q點(diǎn)的坐標寫(xiě)成它關(guān)于x軸對稱(chēng)點(diǎn)的坐標，寫(xiě)成(﹣n，﹣m)，則P點(diǎn)和Q點(diǎn)的位置關(guān)系是 .
22、已知點(diǎn)P(﹣3，2)，點(diǎn)A與點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱(chēng)，則點(diǎn)A的坐標是 .
23、點(diǎn)A(1﹣a，5)和點(diǎn)B(3，b)關(guān)于y軸對稱(chēng)，則a+b= .
24、若點(diǎn)(5﹣a，a﹣3)在第一、三象限角平分線(xiàn)上，則a= .
25、如圖，機器人從A點(diǎn)，沿著(zhù)西南方向，行了4個(gè)單位到達B點(diǎn)后，觀(guān)察到原點(diǎn)O在它的南偏東60°的方向上，則原來(lái)A的坐標為 (結果保留根號).
26、對于邊長(cháng)為6的正三角形ABC，建立適當的直角坐標系，寫(xiě)出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標A ，B ，C .
27、如圖，△AOB是邊長(cháng)為5的等邊三角形，則A，B兩點(diǎn)的坐標分別是A ，B .
28、通過(guò)平移把點(diǎn)A(2，﹣3)移到點(diǎn)A′(4，﹣2)，按同樣的平移方式，點(diǎn)B(3，1)移到點(diǎn)B′，則點(diǎn)B′的坐標是 .
三、解答題(共7小題，滿(mǎn)分44分)
29、在直角坐標系中，描出點(diǎn)(1，0)，(1，2)，(2，1)，(1，1)，并用線(xiàn)段依此連接起來(lái).
(1)縱坐標不變，橫坐標分別加上2，所得圖案與原圖相比有什么變化?
(2)橫坐標不變，縱坐標分別乘以﹣1呢?
(3)橫坐標，縱坐標都變成原來(lái)的2倍呢?
30、觀(guān)察圖形由(1)→(2)→(3)→(4)的變化過(guò)程，寫(xiě)出每一步圖形是如何變化的，圖形中各頂點(diǎn)的坐標是如何變化的.
31、如圖，已知ABCD是平行四邊形，△DCE是等邊三角形，A(﹣，0)，B(3，0)，D(0，3)，求E點(diǎn)的坐標.
32、如圖，平面直角坐標系中，△ABC為等邊三角形，其中點(diǎn)A、B、C的坐標分別為(﹣3，﹣1)、(﹣3，﹣3)、(﹣3+，﹣2).現以y軸為對稱(chēng)軸作△ABC的對稱(chēng)圖形，得△A1B1C1，再以x軸為對稱(chēng)軸作△A1B1C1的對稱(chēng)圖形，得△A2B2C2.
(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)C1、C2的坐標;
(2)能否通過(guò)一次旋轉將△ABC旋轉到△A2B2C2的位置?你若認為能，請作出肯定的回答，并直接寫(xiě)出所旋轉的度數;你若認為不能，請作出否定的回答(不必說(shuō)明理由);
(3)設當△ABC的位置發(fā)生變化時(shí)，△A2B2C2、△A1B1C1與△ABC之間的對稱(chēng)關(guān)系始終保持不變.
�、佼敗鰽BC向上平移多少個(gè)單位時(shí)，△A1B1C1與△A2B2C2完全重合并直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)C的坐標;
�、趯ⅰ鰽BC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉α°(0≤α≤180)，使△A1B1C1與△A2B2C2完全重合，此時(shí)α的值為多少點(diǎn)C的坐標又是什么?
33、如圖是一種活動(dòng)門(mén)窗防護網(wǎng)的示意圖.它是由一個(gè)個(gè)菱形組成的，圖中菱形的一個(gè)角是60°，菱形的邊長(cháng)是2，請在適當的直角坐標系中表示菱形各頂點(diǎn)的位置.
35、建立坐標系表示下列圖形各頂點(diǎn)的坐標：
(1)菱形ABCD，邊長(cháng)3，∠B=60°;
(2)長(cháng)方形ABCD，長(cháng)6寬4，建坐標系使其中C點(diǎn)的坐標(﹣3，2)
答案及分析：
一、選擇題(共13小題，每小題2分，滿(mǎn)分26分)
1、在平面內，確定一個(gè)點(diǎn)的位置一般需要的數據個(gè)數是( )
A、1B、2
C、3D、4
考點(diǎn)：坐標確定位置。
分析：在一個(gè)平面內，要有兩個(gè)有序數據才能表示清楚一個(gè)點(diǎn)的位置.
解答：解：因為在一個(gè)平面內，一對有序實(shí)數確定一個(gè)點(diǎn)的位置，即2個(gè)數據，所以選B.
點(diǎn)評：本題考查了如何在平面內表示一個(gè)點(diǎn)的位置的知識.
2、在平面直角坐標系中，將點(diǎn)A(1，2)的橫坐標乘以﹣1，縱坐標不變，得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A和點(diǎn)A′的關(guān)系是
( )
A、關(guān)于x軸對稱(chēng)B、關(guān)于y軸對稱(chēng)
C、關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)D、將點(diǎn)A向x軸負方向平移一個(gè)單位得點(diǎn)A′
考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標。
分析：已知平面直角坐標系中任意一點(diǎn)P(x，y)，關(guān)于y軸的對稱(chēng)點(diǎn)的坐標是(﹣x，y)，從而求解.
解答：解：根據軸對稱(chēng)的性質(zhì)，知橫坐標都乘以﹣1，即是橫坐標變成相反數，則實(shí)際是作出了這個(gè)圖形關(guān)于y軸的對稱(chēng)圖形.故選B.
點(diǎn)評：考查平面直角坐標系中兩個(gè)關(guān)于坐標軸成軸對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標特點(diǎn).
3、點(diǎn)P(a﹣1，﹣b+2)關(guān)于x軸對稱(chēng)與關(guān)于y軸對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標相同，則a，b的值分別是( )
A、﹣1，2B、﹣1，﹣2
C、﹣2，1D、1，2
考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標。
分析：點(diǎn)P(a﹣1，﹣b+2)關(guān)于x軸對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標為(a﹣1，b﹣2)，關(guān)于y軸對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(1﹣a，﹣b+2)，根據題意，a﹣1=1﹣a，b﹣2=2﹣b，得a=1，b=2.
解答：解：根據題意，分別寫(xiě)出點(diǎn)P關(guān)于x軸、y軸的對稱(chēng)點(diǎn);
關(guān)于x軸的對稱(chēng)點(diǎn)的坐標為(a﹣1，b﹣2)，
關(guān)于y軸對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(1﹣a，﹣b+2)，
所以有a﹣1=1﹣a，b﹣2=2﹣b，
得a=1，b=2.
故選D.
點(diǎn)評：本題主要考查了點(diǎn)關(guān)于坐標軸的的對稱(chēng)問(wèn)題;關(guān)于x軸對稱(chēng)，橫坐標不變，縱坐標變號;關(guān)于y軸對稱(chēng)，縱坐標不變，橫坐標變號;關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，橫縱坐標都變號.
4、如圖所示的象棋盤(pán)上，若”帥”位于點(diǎn)(1，﹣3)上，“相”位于點(diǎn)(3，﹣3)上，則”炮”位于點(diǎn)( )
A、(﹣1，1)B、(﹣l，2)
C、(﹣2，0)D、(﹣2，2)
考點(diǎn)：坐標確定位置。
分析：先根據圖分析得到“炮”與已知坐標的棋子之間的平移關(guān)系，然后直接平移已知點(diǎn)的坐標可得到所求的點(diǎn)的坐標.即可用“帥”做參照，也可用“相”做參照.若用“帥”則其平移規律為：向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位到“炮”的位置.
解答：解：由圖可知：“炮”的位置可由“帥”的位置向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到，所以直接把點(diǎn)(1，﹣3)向左平移3個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到點(diǎn)(﹣2，0)，即為“炮”的位置.
故選C.
點(diǎn)評：本題考查了點(diǎn)的位置的確定，選擇一個(gè)已知坐標的點(diǎn)，通過(guò)平移的方法求未知點(diǎn)的坐標是常用的方法.
5、點(diǎn)(1，3)關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標是( )
A、(﹣1，3)B、(﹣1，﹣3)
C、(1，﹣3)D、(3，1)
考點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標。
分析：根據“平面直角坐標系中任意一點(diǎn)P(x，y)，關(guān)于原點(diǎn)的對稱(chēng)點(diǎn)是(﹣x，﹣y)，即關(guān)于原點(diǎn)的對稱(chēng)點(diǎn)，橫縱坐標都變成相反數”解答.
解答：解：根據中心對稱(chēng)的性質(zhì)，得(1，3)關(guān)于原點(diǎn)過(guò)對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標是(﹣1，﹣3).
故選B.
點(diǎn)評：這一類(lèi)題目是需要識記的基礎題，解決的關(guān)鍵是結合平面直角坐標系和中心對稱(chēng)的性質(zhì)對知識點(diǎn)的正確記憶.
6、若點(diǎn)P在x軸的下方，y軸的左方，到每條坐標軸的距離都是3，則點(diǎn)P的坐標為( )
A、(3，3)B、(﹣3，3)
C、(﹣3，﹣3)D、(3，﹣3)
考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標。
分析：根據點(diǎn)到直線(xiàn)的距離和各象限內點(diǎn)的坐標特征解答.
解答：解：∵點(diǎn)P在x軸下方，y軸的左方，
∴點(diǎn)P是第三象限內的點(diǎn)，
∵第三象限內的點(diǎn)的特點(diǎn)是(﹣，﹣)，且點(diǎn)到各坐標軸的距離都是3，
∴點(diǎn)P的坐標為(﹣3，﹣3).
故選C.
點(diǎn)評：本題考查了各象限內的點(diǎn)的坐標特征及點(diǎn)的坐標的幾何意義，熟練掌握平面直角坐標系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標的符號特點(diǎn)是正確解此類(lèi)題的關(guān)鍵.
7、在平面直角坐標系中，將點(diǎn)A(1，2)的橫坐標乘以﹣1，縱坐標不變，得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A和點(diǎn)A′的關(guān)系是
( )
A、關(guān)于x軸對稱(chēng)B、關(guān)于y軸對稱(chēng)
C、關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)D、將點(diǎn)A向x軸負方向平移一個(gè)單位得點(diǎn)A′
考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標。
分析：已知平面直角坐標系中任意一點(diǎn)P(x，y)，關(guān)于y軸的對稱(chēng)點(diǎn)的坐標是(﹣x，y)，從而求解.
解答：解：根據軸對稱(chēng)的性質(zhì)，知橫坐標都乘以﹣1，即是橫坐標變成相反數，則實(shí)際是作出了這個(gè)圖形關(guān)于y軸的對稱(chēng)圖形.故選B.
點(diǎn)評：考查平面直角坐標系中兩個(gè)關(guān)于坐標軸成軸對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標特點(diǎn).
8、在坐標平面內，有一點(diǎn)P(a，b)，若ab=0，則P點(diǎn)的位置在( )
A、原點(diǎn)B、x軸上
C、y軸D、坐標軸上
考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標。
分析：根據坐標軸上點(diǎn)的的坐標特點(diǎn)解答.
解答：解：∵ab=0，∴a=0或b=0，
(1)當a=0時(shí)，橫坐標是0，點(diǎn)在y軸上;
(2)當b=0時(shí)，縱坐標是0，點(diǎn)在x軸上.故點(diǎn)P在坐標軸上.
故選D.
點(diǎn)評：本題主要考查了坐標軸上點(diǎn)的的坐標特點(diǎn)，即點(diǎn)在x軸上點(diǎn)的坐標為縱坐標等于0;點(diǎn)在y軸上點(diǎn)的坐標為橫坐標等于0.
9、已知點(diǎn)P(﹣3，﹣3)，Q(﹣3，4)，則直線(xiàn)PQ( )
A、平行于X軸B、平行于Y軸
C、垂直于Y軸D、以上都不正確
考點(diǎn)：坐標與圖形性質(zhì)。
分析：由P、Q橫坐標相等，可知其平行于y軸.
解答：解：∵P(﹣3，﹣3)，Q(﹣3，4)，
∴P、Q橫坐標相等，
∴由坐標特征知直線(xiàn)PQ平行于y軸，故選B.
點(diǎn)評：本題考查了平行于坐標軸的直線(xiàn)上點(diǎn)的坐標特點(diǎn)：平行于x軸的直線(xiàn)上所有點(diǎn)的縱坐標相等，平行于y軸的直線(xiàn)上所有點(diǎn)的橫坐標相等，是基礎題.
10、在平面直角坐標系中，A、B、C三點(diǎn)的坐標分別是(0，0)、(4，0)、(3，2)，以A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)平行四邊形，則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標不可能是( )
A、(﹣1，2)B、(7，2)
C、(1，﹣2)D、(2，﹣2)
考點(diǎn)：坐標與圖形性質(zhì);平行四邊形的性質(zhì)。
專(zhuān)題：數形結合。
分析：此題應用到了平行四邊形的判定，解題時(shí)可以借助于圖形.
解答：解：根據題意得：
∴第四個(gè)點(diǎn)的坐標可能為(﹣1，2)，(7，2)，(1，﹣2)
故選D.
點(diǎn)評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及平面坐標系中點(diǎn)的特點(diǎn).解題的關(guān)鍵是數形結合思想的應用.
11、一個(gè)平行四邊形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標分別是(0，0)，(2，0)，(1，2)，第四個(gè)頂點(diǎn)在x軸下方，則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標為( )
A、(﹣1，﹣2)B、(1，﹣2)
C、(3，2)D、(﹣1，2)
考點(diǎn)：坐標與圖形性質(zhì);平行四邊形的性質(zhì)。
分析：根據點(diǎn)在坐標可知，過(guò)(0，0)，(2，0)的直線(xiàn)平行與x軸且距離為2，第四個(gè)頂點(diǎn)在x軸下方，所以平行四邊形的對角線(xiàn)互相垂直平分，即第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標為(1，﹣2).
解答：解：根據題意可作圖(如圖)，點(diǎn)在坐標可知，因為B(1，2)，而第四個(gè)頂點(diǎn)在x軸下方，所以平行四邊形的對角線(xiàn)互相垂直平分，即B點(diǎn)、D點(diǎn)關(guān)于x軸對稱(chēng)，點(diǎn)D的坐標為(1，﹣2)，故選B.
點(diǎn)評：主要考查了點(diǎn)的坐標的意義以及與平行四邊形相結合的具體運用.
12、若某四邊形頂點(diǎn)的橫坐標變?yōu)樵瓉?lái)的相反數，而縱坐標不變，此時(shí)圖形位置也不變，則這四邊形不是( )
A、矩形B、直角梯形
C、正方形D、菱形
考點(diǎn)：坐標與圖形性質(zhì);直角梯形。
分析：本題可根據題意可知答案必須是軸對稱(chēng)圖形，對四個(gè)選項分別討論，看是否滿(mǎn)足條件，若不滿(mǎn)足則為本題的答案.
解答：解：∵四邊形頂點(diǎn)的橫坐標變?yōu)樵瓉?lái)的相反數，而縱坐標不變，此時(shí)圖形位置也不變，
∴該圖形必須是軸對稱(chēng)圖形，直角梯形不是軸對稱(chēng)圖形，所以這四邊形不是直角梯形.
故選B.
點(diǎn)評：主要考查了點(diǎn)的坐標的意義以及與圖形相結合的具體運用.要把點(diǎn)的坐標有機的和圖形結合起來(lái)求解.要掌握坐標變化時(shí)圖形的變化特點(diǎn)，并熟悉軸對稱(chēng)圖形的特點(diǎn).
13、矩形ABCD中的頂點(diǎn)A、B、C、D按順時(shí)針?lè )较蚺帕�，若在平面直角坐標系內，B、D兩點(diǎn)對應的坐標分別是(2，0)、(0，0)，且A、C兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱(chēng)，則C點(diǎn)對應的坐標是( )
A、(1，1)B、(1，﹣1)
C、(1，﹣2)D、(，﹣)
考點(diǎn)：矩形的性質(zhì);關(guān)于x軸、y軸對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標。
分析：根據關(guān)于x軸對稱(chēng)，橫坐標不變，縱坐標互為相反數和平行四邊形的性質(zhì)，確定C點(diǎn)對應的坐標.
解答：解：已知B，D兩點(diǎn)的坐標分別是(2，0)、(0，0)，
則可知A，C兩點(diǎn)的橫坐標一定是1，且關(guān)于x軸對稱(chēng)，
則A，C兩點(diǎn)縱坐標互為相反數，
設A點(diǎn)坐標為：(1，b)，則有：，
解得b=1，
所以點(diǎn)A坐標為(1，1)點(diǎn)C坐標為(1，﹣1).
故選B.
點(diǎn)評：此題考查知識點(diǎn)比較多，要注意各個(gè)知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，并能靈活應用.
二、填空題(共15小題，每小題2分，滿(mǎn)分30分)
14、已知點(diǎn)A(a﹣1，a+1)在x軸上，則a= ﹣1 .
考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標。
分析：根據x軸上的點(diǎn)的坐標特點(diǎn)即縱坐標為0解答.
解答：解：∵點(diǎn)A(a﹣1，a+1)在x軸上，
∴a+1=0，解得a=﹣1.故答案填﹣1.
點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是熟知x軸上點(diǎn)的坐標特點(diǎn)：x軸上的點(diǎn)的縱坐標為0.
15、P(﹣1，2)關(guān)于x軸對稱(chēng)的點(diǎn)是 (﹣1，﹣2) ，關(guān)于y軸對稱(chēng)的點(diǎn)是 (1，2) ，關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的點(diǎn)是 (1，﹣2) .
考點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標;關(guān)于x軸、y軸對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標。
分析：根據對稱(chēng)點(diǎn)的坐標規律即可填寫(xiě)完成.
解答：解：P(﹣1，2)關(guān)于x軸對稱(chēng)的點(diǎn)是(﹣1，﹣2);
關(guān)于y軸對稱(chēng)的點(diǎn)是(1，2);
關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的點(diǎn)是(1，﹣2).
點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱(chēng)點(diǎn)的坐標規律：
(1)關(guān)于x軸對稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標相同，縱坐標互為相反數;
(2)關(guān)于y軸對稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標相同，橫坐標互為相反數;
(3)關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標與縱坐標都互為相反數.
16、如圖，以等腰梯形ABCD的頂點(diǎn)D為原點(diǎn)建立直角坐標系，若AB=4，CD=10，AD=5，則圖中各頂點(diǎn)的坐標分別是A (3，4) ，B (7，4) ，C (10，0) ，D (0，0) .
考點(diǎn)：坐標與圖形性質(zhì);等腰梯形的性質(zhì)。
分析：根據等腰梯形的性質(zhì)，作出雙高后求解.
解答：解：作AE⊥x軸，BF⊥x軸分別于E，F.
則DE=DF==3.
在直角△ADE中利用勾股定理，得AE=4.
因而各頂點(diǎn)的坐標分別是A(3，4)，B(7，4)，C(10，0)，D(0，0).
點(diǎn)評：等腰梯形的問(wèn)題可以通過(guò)作高線(xiàn)轉化為直角三角形的問(wèn)題，求點(diǎn)的坐標的問(wèn)題轉化為求線(xiàn)段的長(cháng)的問(wèn)題.
17、已知點(diǎn)P(x，y+1)在第二象限，則點(diǎn)Q(﹣x+2，2y+3)在第 一 象限.
考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標。
專(zhuān)題：常規題型。
分析：由點(diǎn)P(x，y+1)在第二象限易得x，y的符號，進(jìn)而求得點(diǎn)Q的橫縱坐標的符號，根據象限內點(diǎn)的特點(diǎn)可得所在象限.
解答：解：∵點(diǎn)P(x，y+1)在第二象限，
∴x<0，y+1>0，
∴y>﹣1，
∴﹣x+2>0，
2y>﹣2，
∴2y+3>1，
∴點(diǎn)Q(﹣x+2，2y+3)在第一象限，
故答案為一.
點(diǎn)評：考查象限內點(diǎn)的符號特點(diǎn)：第一象限點(diǎn)的符號為(+，+);第二象限點(diǎn)的符號為(﹣，+).
18、若+(b+2)2=0，則點(diǎn)M(a，b)關(guān)于y軸的對稱(chēng)點(diǎn)的坐標為 (﹣3，﹣2) .
考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標;非負數的性質(zhì)：偶次方;非負數的性質(zhì)：算術(shù)平方根。
專(zhuān)題：計算題。
分析：先求出a與b的值，再根據平面直角坐標系中任意一點(diǎn)P(x，y)，關(guān)于y軸的對稱(chēng)點(diǎn)的坐標是(﹣x，y)，即關(guān)于縱軸的對稱(chēng)點(diǎn)，縱坐標不變，橫坐標變成相反數;這樣就可以求出M的對稱(chēng)點(diǎn)的坐標.
解答：解：∵+(b+2)2=0，
∴a=3，b=﹣2;
∴點(diǎn)M(a，b)關(guān)于y軸的對稱(chēng)點(diǎn)的坐標為(﹣3，﹣2).
點(diǎn)評：本題考查平面直角坐標系中關(guān)于坐標軸成軸對稱(chēng)的兩點(diǎn)的坐標之間的關(guān)系，也考查了非負數的性質(zhì).
19、若點(diǎn)A(x，0)與B(2，0)的距離為5，則x= ﹣3或7 .
考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離公式。
分析：根據兩點(diǎn)間的距離公式便可直接解答.
解答：解：∵點(diǎn)A(x，0)與B(2，0)的距離為5，
∴AB==5，
解得x=﹣3或x=7.
故答案填：﹣3或7.
點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是熟知兩點(diǎn)間的距離公式.
20、在x軸上與點(diǎn)(0，﹣2)距離是4個(gè)單位長(cháng)度的點(diǎn)有 (2，0)或(﹣2，0) .
考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離公式。
分析：易得所求點(diǎn)的縱坐標為0，橫坐標為2和4組成的直角三角形的直角邊的絕對值.
解答：解：∵點(diǎn)在x軸上，
∴點(diǎn)的縱坐標為0，
∵距離(0，﹣2)的距離是4，
∴所求點(diǎn)的橫坐標為±=±2，
∴所求點(diǎn)的坐標是(2，0)或(﹣2，0).
故答案填：(2，0)或(﹣2，0).
點(diǎn)評：本題用到的知識點(diǎn)為：x軸上的點(diǎn)的縱坐標為0;坐標軸上到一個(gè)定點(diǎn)等于定長(cháng)的點(diǎn)有2個(gè).
21、學(xué)生甲錯將P點(diǎn)的橫坐標與縱坐標的次序顛倒，寫(xiě)成(m，n)，學(xué)生乙錯將Q點(diǎn)的坐標寫(xiě)成它關(guān)于x軸對稱(chēng)點(diǎn)的坐標，寫(xiě)成(﹣n，﹣m)，則P點(diǎn)和Q點(diǎn)的位置關(guān)系是 關(guān)于y軸對稱(chēng) .
考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標。
專(zhuān)題：常規題型。
分析：由題意先求得點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)的坐標，再判斷P、Q兩點(diǎn)的位置關(guān)系.
解答：解：根據題意得：P(n，m)，Q(﹣n，m)，則P與Q關(guān)于y軸對稱(chēng)，
故答案為關(guān)于y軸對稱(chēng).
點(diǎn)評：本題考查了對稱(chēng)點(diǎn)的坐標規律：
(1)關(guān)于x軸對稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標相同，縱坐標互為相反數;
(2)關(guān)于y軸對稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標相同，橫坐標互為相反數;
(3)關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標與縱坐標都互為相反數.
22、已知點(diǎn)P(﹣3，2)，點(diǎn)A與點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱(chēng)，則點(diǎn)A的坐標是 (3，2) .
考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標。
分析：平面直角坐標系中任意一點(diǎn)P(x，y)，關(guān)于y軸的對稱(chēng)點(diǎn)的坐標是(﹣x，y).
解答：解：∵點(diǎn)P(﹣3，2)，點(diǎn)A與點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱(chēng)，
∴點(diǎn)A的坐標是(3，2).
點(diǎn)評：本題比較容易，考查平面直角坐標系中兩個(gè)關(guān)于坐標軸成軸對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標特點(diǎn).
這一類(lèi)題目是需要識記的基礎題.解決的關(guān)鍵是對知識點(diǎn)的正確記憶.
23、點(diǎn)A(1﹣a，5)和點(diǎn)B(3，b)關(guān)于y軸對稱(chēng)，則a+b= 9 .
考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標。
分析：本題比較容易，考查平面直角坐標系中兩個(gè)關(guān)于坐標軸成軸對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標特點(diǎn)：關(guān)于y軸對稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標相同，橫坐標互為相反數.
解答：解：∵點(diǎn)A(1﹣a，5)與B(3，b)關(guān)于y軸對稱(chēng)
∴a=4，b=5
∴a+b=4+5=9.
點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱(chēng)點(diǎn)的坐標規律：
(1)關(guān)于x軸對稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標相同，縱坐標互為相反數;
(2)關(guān)于y軸對稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標相同，橫坐標互為相反數;
(3)關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標與縱坐標都互為相反數.
24、若點(diǎn)(5﹣a，a﹣3)在第一、三象限角平分線(xiàn)上，則a= 4 .
考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標。
分析：根據第一、三象限角平分線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標特點(diǎn)即可解答.
解答：解：∵點(diǎn)(5﹣a，a﹣3)在第一、三象限角平分線(xiàn)上，且第一、三象限角平分線(xiàn)上的點(diǎn)的.坐標特點(diǎn)為：點(diǎn)的橫縱坐標相等，
∴5﹣a=a﹣3，即a=4.
故答案填：4.
點(diǎn)評：本題考查了各象限內及名象限角平分線(xiàn)上點(diǎn)的坐標的符號特征，記住各象限內點(diǎn)的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限(+，+);第二象限(﹣，+);第三象限(﹣，﹣);第四象限(+，﹣).
25、如圖，機器人從A點(diǎn)，沿著(zhù)西南方向，行了4個(gè)單位到達B點(diǎn)后，觀(guān)察到原點(diǎn)O在它的南偏東60°的方向上，則原來(lái)A的坐標為 (結果保留根號).
考點(diǎn)：坐標與圖形性質(zhì);解直角三角形。
分析：過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)C.
由題可知∠BAC=45°，則AC=BC=4;因為∠OBC=30°，所以OC=，所以AO=AC+CO=4+.
解答：解：過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)C.
在直角△ABC中，
∵AB=4，∠BAC=45°，
∴AC=BC=4.
在直角△OBC中，
∠OBC=30°，∴OC=BCtan30°=，
∴AO=AC+CO=4+.
∴A(0，4+).
點(diǎn)評：本題考查了在平面直角坐標系中點(diǎn)的坐標的確定方法，注意點(diǎn)的坐標與對應線(xiàn)段的長(cháng)度之間的關(guān)系.
26、對于邊長(cháng)為6的正三角形ABC，建立適當的直角坐標系，寫(xiě)出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標A (0，3) ，B (﹣3，0) ，C (3，0) .
考點(diǎn)：坐標與圖形性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì);勾股定理。
分析：以BC所在的直線(xiàn)為x軸，以BC邊上的高所在的直線(xiàn)為y軸，建立平面直角坐標系，則BO=CO，再根據勾股定理求出AO的長(cháng)度，點(diǎn)A、B、C的坐標即可寫(xiě)出.
解答：解：如圖，以BC所在的直線(xiàn)為x軸，以BC邊上的高所在的直線(xiàn)為y軸，建立平面直角坐標系，
∵正三角形ABC的邊長(cháng)為6，
∴BO=CO=3，
∴點(diǎn)B、C的坐標分別為B(﹣3，0)，C(3，0)，
∵AO===3，
∴點(diǎn)A的坐標為(0，3).
點(diǎn)評：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理的運用，建立適當的平面直角坐標系是解題的關(guān)鍵.
27、如圖，△AOB是邊長(cháng)為5的等邊三角形，則A，B兩點(diǎn)的坐標分別是A (2.5，) ，B (5，0) .
考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì);坐標與圖形性質(zhì)。
分析：過(guò)A作AC⊥OB于C，求出OC和CA的長(cháng)度，即可求出A的坐標，根據OB的長(cháng)度，即可確定B的坐標.
解答：解：∵OB=5，∴B點(diǎn)的坐標是(5，0);
過(guò)A作AC⊥OB于C，
∵∠ACO=60°，AO=BO=5，
∴OC=2.5，AC=5sin60°=，
∴A點(diǎn)的坐標是(2.5，).
點(diǎn)評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)及坐標與圖形的性質(zhì);作輔助線(xiàn)構造直角三角形，根據三角函數求解是解本題的關(guān)鍵.
28、通過(guò)平移把點(diǎn)A(2，﹣3)移到點(diǎn)A′(4，﹣2)，按同樣的平移方式，點(diǎn)B(3，1)移到點(diǎn)B′，則點(diǎn)B′的坐標是 (5，2) .
考點(diǎn)：坐標與圖形變化-平移。
分析：考查平移的性質(zhì)和應用;直接利用平移中點(diǎn)的變化規律求解即可.注意平移前后坐標的變化.
解答：解：把點(diǎn)A(2，﹣3)移到A′(4，﹣2)的平移方式是先把點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到.
按同樣的平移方式來(lái)平移點(diǎn)B，點(diǎn)B(3，1)向右平移2個(gè)單位，得到(5，1)，再向上平移1個(gè)單位，得到的點(diǎn)B′的坐標是(5，2)，
所以答案填(5，2).
點(diǎn)評：注意點(diǎn)平移后坐標的變化.平移中點(diǎn)的變化規律是：橫坐標右移加，左移減;縱坐標上移加，下移減.
三、解答題(共7小題，滿(mǎn)分44分)
29、在直角坐標系中，描出點(diǎn)(1，0)，(1，2)，(2，1)，(1，1)，并用線(xiàn)段依此連接起來(lái).
(1)縱坐標不變，橫坐標分別加上2，所得圖案與原圖相比有什么變化?
(2)橫坐標不變，縱坐標分別乘以﹣1呢?新課標第一網(wǎng)
(3)橫坐標，縱坐標都變成原來(lái)的2倍呢?
考點(diǎn)：坐標與圖形性質(zhì)。
專(zhuān)題：網(wǎng)格型。
分析：(1)縱坐標不變，橫坐標分別加上2，圖形向右移2個(gè)單位;
(2)橫坐標不變，縱坐標分別乘以﹣1，所得圖形與原圖形關(guān)于x軸對稱(chēng);
(3)橫坐標，縱坐標都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，圖形擴大為原來(lái)的4倍.
解答：解：如圖：(1)縱坐標不變，橫坐標分別加上2，圖形右移2個(gè)單位;
(2)橫坐標不變，縱坐標分別乘以﹣1，所得圖形與原圖形關(guān)于x軸對稱(chēng);
(3)橫坐標，縱坐標都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，圖形擴大為原來(lái)的4倍，與原來(lái)的圖形是位似圖形，位似比是2.
點(diǎn)評：準確描出點(diǎn)的坐標，畫(huà)出正確圖形，說(shuō)明變化前后兩圖形間的關(guān)系.
30、觀(guān)察圖形由(1)→(2)→(3)→(4)的變化過(guò)程，寫(xiě)出每一步圖形是如何變化的，圖形中各頂點(diǎn)的坐標是如何變化的.
考點(diǎn)：坐標與圖形變化-旋轉;坐標與圖形變化-平移。
專(zhuān)題：幾何圖形問(wèn)題。
分析：解題的關(guān)鍵是觀(guān)察圖形，找出圖中圖形坐標的變化情況，總結出規律.
解答：解：根據圖形和坐標的變化規律可知圖形由(1)→(2)→(3)→(4)的變化過(guò)程依次是：橫向拉長(cháng)為原來(lái)的2倍關(guān)于x軸作軸對稱(chēng)圖形向下平移1個(gè)單位長(cháng)度.
坐標的變化：橫坐標變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標不變橫坐標不變，縱坐標乘﹣1橫坐標不變，縱坐標減去1.
點(diǎn)評：主要考查了圖形的平移和軸對稱(chēng)變換.解題的關(guān)鍵是要掌握坐標的變化和圖形之間對應的變化規律，根據坐標的變化特點(diǎn)可推出圖形的變化.
31、如圖，已知ABCD是平行四邊形，△DCE是等邊三角形，A(﹣，0)，B(3，0)，D(0，3)，求E點(diǎn)的坐標.
考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì);坐標與圖形性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì)。
分析：由題中條件可得DC的長(cháng)，由△DCE是等邊三角形，三邊相等，可設出點(diǎn)E的坐標，進(jìn)而求解即可.
解答：解：由題中條件可得CD=AB=4，
則可得點(diǎn)C的坐標為(4，3).
設點(diǎn)E的坐標為(x，y)，
則x2+(y﹣3)2=+(y﹣3)2=CD2
解得x=2，y=9或﹣3，
∴點(diǎn)E的坐標為(2，9)或(2，﹣3)
點(diǎn)評：本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)，特別是將坐標與圖形相結合，能夠熟練的運用已學(xué)知識求解一些簡(jiǎn)單的數行結合問(wèn)題.
32、如圖，平面直角坐標系中，△ABC為等邊三角形，其中點(diǎn)A、B、C的坐標分別為(﹣3，﹣1)、(﹣3，﹣3)、(﹣3+，﹣2).現以y軸為對稱(chēng)軸作△ABC的對稱(chēng)圖形，得△A1B1C1，再以x軸為對稱(chēng)軸作△A1B1C1的對稱(chēng)圖形，得△A2B2C2.
(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)C1、C2的坐標;
(2)能否通過(guò)一次旋轉將△ABC旋轉到△A2B2C2的位置?你若認為能，請作出肯定的回答，并直接寫(xiě)出所旋轉的度數;你若認為不能，請作出否定的回答(不必說(shuō)明理由);
(3)設當△ABC的位置發(fā)生變化時(shí)，△A2B2C2、△A1B1C1與△ABC之間的對稱(chēng)關(guān)系始終保持不變.
�、佼敗鰽BC向上平移多少個(gè)單位時(shí)，△A1B1C1與△A2B2C2完全重合并直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)C的坐標;
�、趯ⅰ鰽BC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉α°(0≤α≤180)，使△A1B1C1與△A2B2C2完全重合，此時(shí)α的值為多少點(diǎn)C的坐標又是什么?
考點(diǎn)：旋轉的性質(zhì);坐標與圖形變化-旋轉。
專(zhuān)題：綜合題。
分析：(1)直接根據軸對稱(chēng)的性質(zhì)：縱坐標不變橫坐標變?yōu)樵瓉?lái)的相反數可求;
(2)利用旋轉的性質(zhì)可知：旋轉的度數為180°能通過(guò)一次旋轉將△ABC旋轉到△A2B2C2的位置;
(3)根據圖形和平移的性質(zhì)可知①當△ABC向上平移2個(gè)單位時(shí)，△A1B1C1與△A2B2C2完全重合，此時(shí)點(diǎn)C的坐標為(﹣3+，0);
利用旋轉的性質(zhì)可知②當α=180時(shí)，△A1B1C1與△A2B2C2完全重合，此時(shí)點(diǎn)C的坐標為(﹣3﹣，0).
解答：
解：(1)點(diǎn)C1、C2的坐標分別為(3﹣﹣2)、(3﹣，2).(2分)
(2)能通過(guò)一次旋轉將△ABC旋轉到△A2B2C2的位置，所旋轉的度數為180°;(4分)
(3)①當△ABC向上平移2個(gè)單位時(shí)，△A1B1C1與△A2B2C2完全重合，此時(shí)點(diǎn)C的坐標為(﹣3+，0)(如圖1);(6分)
�、诋敠�=180時(shí)，△A1B1C1與△A2B2C2完全重合，此時(shí)點(diǎn)C的坐標為(﹣3﹣，0)(如圖2).(9分)
點(diǎn)評：本題考查軸對稱(chēng)和旋轉、平移的性質(zhì).旋轉變化前后，對應線(xiàn)段、對應角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變.要注意旋轉的三要素：①定點(diǎn)﹣旋轉中心;②旋轉方向;③旋轉角度.掌握旋轉，平移和軸對稱(chēng)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
33、如圖是一種活動(dòng)門(mén)窗防護網(wǎng)的示意圖.它是由一個(gè)個(gè)菱形組成的，圖中菱形的一個(gè)角是60°，菱形的邊長(cháng)是2，請在適當的直角坐標系中表示菱形各頂點(diǎn)的位置.
考點(diǎn)：菱形的性質(zhì);坐標與圖形性質(zhì)。
專(zhuān)題：應用題;開(kāi)放型。
分析：建立適當的坐標系，可求出菱形各頂點(diǎn)的坐標.
解答：解：如圖，因為菱形的邊長(cháng)為2，菱形的一個(gè)內角是60°，圖中的三角形都是等邊三角形.建立如圖所示的坐標系，可得各點(diǎn)的坐標：A(1，)，B(3，)，C(5，)，O(0，0)，G(2，0)，H(4，0)，I(6，0)，D(1，﹣)，E(3，﹣)，F(5，﹣).
點(diǎn)評：建立適當的坐標系，由于一個(gè)內角是60°，邊長(cháng)為2，可表示菱形各頂點(diǎn)的坐標.
35、建立坐標系表示下列圖形各頂點(diǎn)的坐標：
(1)菱形ABCD，邊長(cháng)3，∠B=60°;
(2)長(cháng)方形ABCD，長(cháng)6寬4，建坐標系使其中C點(diǎn)的坐標(﹣3，2)
考點(diǎn)：菱形的性質(zhì);坐標與圖形性質(zhì);矩形的性質(zhì)。
專(zhuān)題：作圖題。
分析：(1)建立適當的坐標系，根據題意，菱形的對角線(xiàn)互相垂直，以對角線(xiàn)的交點(diǎn)為坐標原點(diǎn)，兩對角線(xiàn)為坐標軸建立坐標系，各頂點(diǎn)均在坐標軸上，即可得出各點(diǎn)的坐標;
(2)根據題意，以矩形的兩對邊的中點(diǎn)的連線(xiàn)為坐標軸，交點(diǎn)為坐標原點(diǎn)建立坐標系，根據矩形的性質(zhì)可得出各頂點(diǎn)的坐標.
解答：解：(1)依題意，以菱形的對角線(xiàn)所在的直線(xiàn)為坐標軸，以?xún)芍本�(xiàn)的交點(diǎn)為坐標原點(diǎn)，
建立坐標系，如下圖所示，
AB=3，∠B=60°，得OA=OC=1.5;
OB=OD=，
故A(0，1.5)、B(﹣，0)、C(0，﹣1.5)、D(，0).
(2)依題意，以矩形ABCD的兩組對邊中點(diǎn)的連線(xiàn)為坐標軸，以?xún)删�(xiàn)的交點(diǎn)為坐標原點(diǎn)建立坐標系，
如下圖所示，C(﹣3，2)
根據矩形的對稱(chēng)性質(zhì)，
D(﹣3，﹣2)，A(3，﹣2)，B(3，2).
可知
點(diǎn)評：本題考查了綜合考查了圖形在坐標系中綜合知識，利用圖形的性質(zhì)定理求點(diǎn)的坐標
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