直角三角形測試題

　　一 、選擇題(每小題3分，共30分)

　　1.計算：

　　A. B. C. D.

　　2.在△ 中， =90，如果 ， ，那么sin 的值是( ).

　　A. B. C. D.

　　3.在△ 中， =90， ， ，則sin ( )

　　A. B. C. D.

　　4. 在△ABC中，若三邊BC、CA、AB滿(mǎn)足 BC∶CA∶AB=5∶12∶13，則cos B ( )

　　A. B. C. D.

　　5.在△ 中， =90， ，則sin 的值是( )

　　A. B. C. 1 D.

　　6.已知在 中， ，則 的值為( )

　　A. B. C. D.

　　7.如圖，一個(gè)小球由地面沿著(zhù)坡度 的坡面向上前進(jìn)了10 m，此時(shí)小球距離地面的高度為( )

　　A. B.2 m C.4 m D. m

　　8.如圖，在菱形 中， ， ， ，則tan 的值是( )

　　A. B.2 C. D.

　　9. 直角三角形兩直角邊和為7，面積為6，則斜邊長(cháng)為()

　　A. 5 B. C. 7 D.

　　10.如圖，已知：45

　　A. B.

　　C. D.

　　二、填空題(每小題3分，共24分)

　　11.在 中， ， ， ，則 ______.

　　12.若 是銳角，cos = ，則 =_________.

　　13.小蘭想測量南塔的高度. 她在 處仰望塔頂，測得仰角為30，再往塔的方向前進(jìn)50 m至 處，測得仰角為60，那么塔高 約為 _________ m.(小蘭身高忽略不計， ).

　　14.等腰三角形的腰長(cháng)為2，腰上的高為1，則它的底角等于________ .

　　15. 如圖，已知Rt△ 中，斜邊 上的高 ， ，則 ________.

　　16.△ABC的頂點(diǎn) 都在方格紙的格點(diǎn)上，則 _ .

　　17.圖①是我國古代著(zhù)名的趙爽弦圖的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的，若 ，將四個(gè)直角三角形中邊長(cháng)為6的直角邊分別向外延長(cháng)一倍，得到圖②所示的數學(xué) 風(fēng)車(chē)，則這個(gè)風(fēng)車(chē)的外圍周長(cháng)是__________.

　　18.如圖是一個(gè)藝術(shù)窗的一部分，所有的四邊形都是正方形，三角形是直角三角形，其中最大正方形的邊長(cháng)為 ，則正方形A，B的面積和是_________.

　　三、解答題(共46分)

　　19.(8分)計算下列各題：

　　(1)(2) .

　　20.(6分)在數學(xué)活動(dòng)課上，九年級(1)班數學(xué)興趣小組的同學(xué)們測量校園內一棵大樹(shù)的高度，設計的方案及測量數據如下：

　　(1)在大樹(shù)前的平地上選擇一點(diǎn) ，測得由點(diǎn) 看大樹(shù)頂端 的仰角為35

　　(2)在點(diǎn) 和大樹(shù)之間選擇一點(diǎn) ( 、 、 在同一直線(xiàn)上)，測得由點(diǎn) 看大樹(shù)頂端 的仰角恰好為45

　　(3)量出 、 兩點(diǎn)間的距離為4.5 .

　　請你根據以上數據求出大樹(shù) 的高度.(結果保留3個(gè)有效數字)

　　21.(6分)每年的5月15日是世界助殘日.某商場(chǎng)門(mén)前的臺階共高出地面1.2米，為幫助殘疾人便于輪椅行走，準備拆除臺階換成斜坡，又考慮安全，輪椅行走斜坡的坡角不得超過(guò) ，已知此商場(chǎng) 門(mén)前的人行道距商場(chǎng)門(mén)的水平距離為8米(斜坡不能修在人行道上)，問(wèn)此商場(chǎng)能否把臺階換成斜坡?

　　(參考數據： )

　　22.(6分)如圖，為了測量某建筑物CD的高度，先在地面上用 測角儀自A處測得建筑物頂部的仰角是30，然后在水平地面上向建筑物前進(jìn)了100 m，此時(shí)自B處測得建筑物頂部的仰角是45.已知測角儀的高度是1.5 m，請你計算出該建筑物的高度.(取 1.732，結果精確到1 m)

　　23.(6分)如圖，在梯形 中， ∥ ， ， .

　　(1)求sin 的.值;

　　(2)若 長(cháng)度為 ，求梯形 的面積.

　　24.(6分)如圖，在小山的東側 處有一熱氣球，以每分鐘 的速度沿著(zhù)仰角為60的方向上升，20 min后升到 處，這時(shí)熱氣球上的人發(fā)現在 的正西方向俯 角為45的 處有一著(zhù)火點(diǎn)，求熱氣球的升空點(diǎn) 與著(zhù)火點(diǎn) 的距離(結果保留根號).

　　25.(8分)在△ 中 ， ， ， .若 ， 如圖①，根據勾股定理，則 .若△ 不是直角三 角形，如圖②和圖③，請你類(lèi)比勾股定理，試猜想 與 的關(guān)系，并證明你的結論.

　　第25章 解直角三角形檢測題參考答案

　　1.C 解析： .

　　2.A 解析：如圖，

　　3.D 解析：由勾股定理知， 所以 所以sin

　　4.C 解析：設 ，則 ， ，則 ，所以△ 是直角三角形，且 .所以在△ABC中， .

　　5.B 解析：因為 =90， ，

　　所以 .

　　6.A 解析：如圖，設 則 由勾股定理知， 所以

　　7.B 解析：設小球距離地面的高度為 則小球水平移動(dòng)的距離為 所以 解得

　　8.B 解析：設 又因為在菱形 中， 所以 所以 所以 由勾股定理知 所以 2

　　9.A 解析：設直角三角形的兩直角邊長(cháng)分別為 則 所以斜邊長(cháng)

　　10.B 解析：在銳角三角函數中僅當 45時(shí)， ，所以 選項錯誤;因為45

　　11. 解析：如圖，

　　12.30 解析：因為 ，所以

　　13.43.3 解析：因為 ，所以 所以 所以 ).

　　14.15或75 解析：如圖， .在圖①中， ，所以 ;在圖②中， ，所以 .

　　15. 解析：在Rt△ 中，∵ ， sin ， .

　　在Rt△ 中，∵ ，sin ， .

　　在Rt△ 中，∵ ， .

　　16. 解析：利用網(wǎng)格,從 點(diǎn)向 所在直線(xiàn)作垂線(xiàn),利用勾股定理得 ,所以 .

　　17.76 解析：如圖，因為 ，所以 由勾股定理得 所以這個(gè)風(fēng)車(chē)的外圍周長(cháng)為

　　18.25 解析：設正方形A的邊長(cháng)為 正方形B的邊長(cháng)為 則 ，所以 .

　　19.解：(1)

　　(2)

　　20.解：∵ 90 45，

　　∵ ，

　　則 m，

　　∵ 35， tan tan 35 .

　　整理，得 10.5.

　　故大樹(shù) 的高約為10.5

　　21.解：因為 所以斜坡的坡角小于 ，

　　故此商場(chǎng)能把臺階換成斜坡.

　　22.解：設 ，則由題意可知 ， m.

　　在Rt△AEC中，tanCAE= ，即tan 30= ，

　　，即3x (x+100)，解得x 50+50 .

　　經(jīng)檢驗 50+50 是原方程的解.

　　故該建筑物的高度約為

　　23.解：(1)∵ ， .

　　∵ ∥ ， .

　　在梯形 中，∵ ，

　　∵ ， 3 ， 30 ，

　　(2)過(guò) 作 于點(diǎn) .

　　在Rt△ 中， ，

　　，

　　在Rt△ 中， ，

　　24.解：過(guò) 作 于 ，則 .

　　因為 ， 300 m，

　　所以 300( -1) 即熱氣球的升空點(diǎn) 與著(zhù)火點(diǎn) 的距離為300( -1)

　　25.解：如圖①，若△ 是銳角三角形，則有 .證明如下：

　　過(guò)點(diǎn) 作 ，垂足為 ，設 為 ，則有 .

　　根據勾股定理，得 ，即 .

　　.

　　∵ ， ， .

　　如圖②，若△ 是鈍角三角形， 為鈍角，則有 . 證明如下：

　　過(guò)點(diǎn) 作 ，交 的延長(cháng)線(xiàn)于 .

　　設 為 ，則有 ，根據勾股定理，得 .

　　即 .

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