四年級奧數數論數的整除專(zhuān)項試題

　　無(wú)論是在學(xué)校還是在社會(huì )中，許多人都需要跟試題打交道，借助試題可以對一個(gè)人進(jìn)行全方位的考核。那么你知道什么樣的試題才能有效幫助到我們嗎？以下是小編幫大家整理的四年級奧數數論數的整除專(zhuān)項試題，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

　　四年級奧數數論數的整除專(zhuān)項試題 1

　　例1.在四位數56□2中，被蓋住的十位數分別等于幾時(shí)，這個(gè)四位數分別能被9，8，4整除?

　　解：如果56□2能被9整除，那么

　　5+6+□+2=13+□

　　應能被9整除，所以當十位數是5，即四位數是5652時(shí)能被9整除;

　　如果56□2能被8整除，那么6□2應能被8整除，所以當十位數是3或7，即四位數是5632或5672時(shí)能被8整除;

　　如果56□2能被4整除，那么□2應能被4整除，所以當十位數是1，3，5，7，9，即四位數是5612，5632，5652，5672，5692時(shí)能被4整除。

　　到現在為止，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)能被2，3，5，4，8，9整除的數的'特征。根據整除的性質(zhì)3，我們可以把判斷整除的范圍進(jìn)一步擴大。例如，判斷一個(gè)數能否被6整除，因為6=2×3，2與3互質(zhì)，所以如果這個(gè)數既能被2整除又能被3整除，那么根據整除的性質(zhì)3，可判定這個(gè)數能被6整除。同理，判斷一個(gè)數能否被12整除，只需判斷這個(gè)數能否同時(shí)被3和4整除;判斷一個(gè)數能否被72整除，只需判斷這個(gè)數能否同時(shí)被8和9整除;如此等等。

　　四年級奧數數論數的整除專(zhuān)項試題 2

　　題目：一個(gè)五位數恰好等于它各位數字和的2007倍，則這個(gè)五位數是

　　答案：因為2007是9的.倍數，所以，這個(gè)五位數一定是9的倍數，那么它的各位數字和一定是9的倍數．由于五位數的各位數字之和最大為45，所以，可以從9、18、27、36、45進(jìn)行試值．

　　如果數字和為9，那么這個(gè)五位數為，然而18063各位數字之和不為9，所以此時(shí)不成立；

　　如果數字和為18，那么這個(gè)五位數為，36126各位數字之和為18，所以此時(shí)成立；

　　如果數字和為27，那么這個(gè)五位數為，54189各位數字之和為27，所以此時(shí)成立；

　　如果數字和為36，那么這個(gè)五位數為，然而72252各位數字之和不為36，所以此時(shí)不成立；如果數字和為45，那么這個(gè)五位數為 ，然而90315各位數字之和不為45，所以此時(shí)不成立；綜上可知，這個(gè)五位數為36126或54189．

　　分析：此題是利用了9的整除特點(diǎn)，再進(jìn)行分類(lèi)枚舉來(lái)驗證。本題看起來(lái)覺(jué)得無(wú)從下手，但是利用9的特點(diǎn)可以得到很多信心，數字3也有同樣的效果，所以大家再遇到數論問(wèn)題時(shí)，應該先想一想里面是否有3、9這樣特殊的倍數。

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