四年級的奧數類(lèi)試題

　　【試題】計算(2+4+6+…+996+998+1000)--(1+3+5+…+995+997+999)

　　【答案】：題目要求的是從2到1000的偶數之和減去從1到999的奇數之和的'差，如果按照常規的運算法則去求解，需要計算兩個(gè)等差數列之和，比較麻煩。但是觀(guān)察兩個(gè)擴號內的對應項，可以發(fā)現2-1=4-3=6-5=…1000-999=1，因此可以對算式進(jìn)行分組運算。

　　解：解法一、分組法

　　(2+4+6+…+996+998+1000)-(1+3+5+…+995+997+999)

　　=(2-1)+(4-3)+(6-5)+…+(996-995)+(998-997)+(1000-999)

　　=1+1+1+…+1+1+1(500個(gè)1)

　　=500

　　解法二、等差數列求和

　　(2+4+6+…+996+998+1000)-(1+3+5+…+995+997+999)

　　=(2+1000)×500÷2-(1+999)×500÷2

　　=1002×250-1000×250

　　=(1002-1000)×250

　　=500

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