數學(xué)思想方法在一次函數教學(xué)中的應用教育論文

　　所謂數學(xué)思想方法是對數學(xué)知識的本質(zhì)認識，是從某些具體的數學(xué)內容和對數學(xué)的認識過(guò)程中提煉上升的數學(xué)觀(guān)點(diǎn)，他在認識活動(dòng)中被反復運用，帶有普遍的指導意義，是建立數學(xué)和用數學(xué)解決問(wèn)題的指導思想;是在數學(xué)教學(xué)中提出問(wèn)題、解決問(wèn)題過(guò)程中，所采用的各種方式、手段、途徑等。掌握數學(xué)思想方法，就是掌握數學(xué)的精髓，因此要使學(xué)生領(lǐng)悟、掌握和熟練地使用數學(xué)思想方法，不是機械的傳授。下面我就在一次函數教學(xué)中用到哪些數學(xué)思想方法談?wù)剛�(gè)人的一些做法：

　　一、數形結合思想方法

　　“數無(wú)形，少直觀(guān)，形無(wú)數，難入微”�！皵敌谓Y合”是數學(xué)中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數學(xué)問(wèn)題的有效思想。利用“數形結合”可使所要研究的問(wèn)題化難為易，化繁為簡(jiǎn)，使抽象變得直觀(guān)。如：一次函數y=-x+5圖象不經(jīng)過(guò)哪一象限？解法一：根據圖象性質(zhì)，k＜0,b＞0過(guò)一二四，即不過(guò)三象限。解法二：若忘了一次函數圖象性質(zhì)，可做出此函數的圖象，問(wèn)題就迎刃而解了。這就是利用了數形結合思想方法。

　　三、分類(lèi)思想方法

　　當一個(gè)問(wèn)題因為某種量的情況不同而有可能引起問(wèn)題的結果不同時(shí)，需要對這個(gè)量的各種情況進(jìn)行分類(lèi)討論，例如一次函數y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)象限，這時(shí)就要分四類(lèi)討論：

　　(1)當k＞0,b＞0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)一二三象限；

　　(2)當k＞0,b＜0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)一三四象限；

　　(3)當k＜0,b＞0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)一二四象限；

　　(4)當k＜0,b＜0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)二三四象限。

　　四、整體思想方法

　　整體思想是從問(wèn)題的整體性質(zhì)出發(fā)，突出對問(wèn)題的整體結構的分析和改造，發(fā)現問(wèn)題的整體結構特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或圖形看成一個(gè)整體，把握它們之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)行有目的.的、有意識的整體處理。整體思想方法在代數式的化簡(jiǎn)與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有廣泛的應用，整體代入、疊加疊乘處理、整體運算、整體設元、整體處理等都是整體思想方法在解數學(xué)問(wèn)題中的具體運用。例如：已知y+b與x+a（a,b是常數）成正比例，（1）試說(shuō)明y是x的一次函數：（2）如是x=3時(shí)，y=5，x=2時(shí)，y=2，求y與x的函數關(guān)系式。解決這個(gè)問(wèn)題（1）時(shí)，我們就要把y+b與x+a都看成一個(gè)整體，設y+b=k（x+a）得出y=kx+ak-b，從而說(shuō)明y是x的一次函數，解決問(wèn)題（2）時(shí)，當我們把握兩組數值代入解析式y=kx+ak-b中后得到一個(gè)三元二次方程組，顯然不能求出每個(gè)未知數的值，但我們可以把ak-b看作一個(gè)整體，就可以求出k=3，ak-b=4，從而求出y與x的函數的關(guān)系式是y=3x-4，在這個(gè)問(wèn)題中兩次運用到整體思想方法。 四、模型思想方法

　　當一個(gè)問(wèn)題可能與某個(gè)方程建立關(guān)聯(lián)時(shí)，可以構造方程并對方程的性質(zhì)進(jìn)行研究以解決這個(gè)問(wèn)題。如若想找出一次函數y=kx+b與x軸、y軸交點(diǎn)，可根據點(diǎn)在坐標軸上的特征，x軸上的點(diǎn)縱坐標為0，即當y=0時(shí)，x=-b/k，即與x軸交點(diǎn)為（-b/k，0）。y軸上的點(diǎn)橫坐標為0，即當x=0時(shí)，y=b，因此與y軸交點(diǎn)為（0，b）。這就用到了方程這一模型思想方法。

　　五、類(lèi)比思想方法

　　當我們要探究一次函數y=kx+b的圖象及其變化規律時(shí)，由于一次函數y=kx+b的圖象可以看作是由正比例函數y=kx的圖象平移|b|個(gè)單位長(cháng)度而得到的，因而可以利用之前已經(jīng)學(xué)習正比例函數y=kx的圖象及其變化規律類(lèi)比得出一次函數y=kx+b的圖象及其變化規律。

　　六、特殊與一般思想方法

　　要研究正比例函數y=kx的圖象及其變化規律，先讓學(xué)生畫(huà)出正比例函數y=2x與y=-2x的圖象，比較這兩個(gè)函數的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，考慮兩個(gè)函數的變化規律，再由此而得出y=kx的圖象及其變化規律。這就用到了特殊與一般思想方法。

　　總之，數學(xué)思想方法在教學(xué)中是無(wú)處不在，我們要善于引導學(xué)生掌握并運用這些思想方法，從而更好地去學(xué)習數學(xué)。